1
Chương 5
KHUNG
5.1. Khung phẳng
5.2. Khung không gian
1 2 3 4 5 6
6 1
1 1 1 2 2 2
T
e
T
q q q q q q q
u v u v
1 2 3 4 5 6
6 1
T
e
q q q q q q q
Quan heâ giöõa chuùng:
6 1 6 16 6
e e
e
q T q
q'
4
q'
5x
q'
1
q'
2
x'
y'
q
1
e
z'
q
2
q
4
q5
q3q'
3
q
6q'
6
Vôùi ma traän chuyeån truïc:
0
0vôùi:
x x x
y y y
e
z z z
l m n
T l m n
l m n
nj
ni
x
y
x'
y'
e
Ma traän cosin chæ phöông:
0
cos
0
sin
0 0 1
vôùi:
x
c s
c l
s c
s m
5.1. KHUNG PHẲNG
2
Do caùc chuyeån vò nuùt {q}egaây ra caùc bieán daïng ñoäc laäp vôùi nhau. Cuï theå:
1
4
+ Phaàn töû bò bieán daïng doïc truïc bôûi:
e
q
q
2 3 5 6
+ Phaàn töû bò uoán bôûi:
T
e
q q q q
Vaäy, [K]ecoù kích thöôùc (66) ñöôïc thieát laäp töø 2 ma traän con (22) vaø (44):
1 2 3 4 5 6
1
3 2 3 2
2
3
2
6 6
4
5
3 2
6
12 6 12 6
4 6 2
12 6
4
ñx
e
q q q q q q
EA EA
q
L L
EJ EJ EJ EJ
q
L L L L
EJ EJ EJ
q
KL L L
EA
q
L
EJ EJ
q
L L
EJ
q
L
5.1. KHUNG PHẲNG
Töø ñoù deã xaùc ñònh ñöôïc: T
e e e e
K T K T
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2
2 2
2
2 2
2 2
4 2
2 2
2
2
4
:
12
ñx
dieän tích
vôùi: maët caét ngang
e
BL BL
Ac Bs A B cs s Ac Bs A B cs s
BL BL
As Bc c A B cs As Bc c
BL BL
J s c J
E
KLBL
Ac Bs A B cs s
BL
As Bc c
J
A
J
BL
5.1. KHUNG PHẲNG
3
Neáu boû qua aûnh höôûng cuûa löïc doïc ñeán chuyeån vò, ta coù [K’]eôû daïng ñôn giaûn nhö sau:
2 2
2 2
2 2
23
2
2
12 12 6 12 12 6
12 6 12 12 6
4 6 6 2
12 12 6
12 6
4ñx
e
s cs Ls s cs Ls
c Lc cs c Lc
L Ls Lc L
E
K
s sc Ls
L
c Lc
L
Momen uoán noäi löïc tính theo {q’}e:
1
2
2 2
2 23
2 6
6 6 4 6 6 2
6 6 2 6 6 4
vôùi:
e ee
e
e
M
M S q
M
Ls Lc L Ls Lc L
EJ
S
Ls Lc L Ls Lc L
L
5.1. KHUNG PHẲNG
x
y
e
z
q
7
q
1
q
9
q
8
q
12
q
11
q
10
q
3
q
2
q
6
q
5
q
4
Xeùt phaàn töû daàm khoâng gian vôùi
heä truïc ñòa phöông xyz (x: truïc daàm, y vaø z
laø 2 truïc chính cuûa maët caét ngang).
1 2 3 12
12 1
... T
e
q q q q q
12 baäc töï do chuyeån vò naøy gaây ra 4 nhoùm
bieán daïng ñoäc laäp
12 12
seõ ñöôïc thieát laäp töø 4 ma traän co
n:
e
K
x
e
q
7
q
1
u(x)
x
a.- Bieán daïng doïc truïc (do q1 vaø q7)
1 7
1
2 2 7
1 1
1ñx
xe
q q
q
EF
Kq
L
5.2. KHUNG KHÔNG GIAN
4
x
e
z
q
9
q
11
q
3
q
5x
w(x)
d.- Bieán daïng uoán trong maët phaúng xz (do
q3 , q5 , q9 vaø q11)
3 5 9 11
3
2 2
5
3
4 4 9
2
11
12 6 12 6
4 6 2
12 6
4ñx
y
xz e
q q q q
q
L L
q
EJ L L L
KL
q
L
L
q
x
y
e
q
8
q
12
q
2
q
6
x
v(x)
c.- Bieán daïng uoán trong maët phaúng xy (do
q2 , q6 , q8 vaø q12)
2 6 8 12
2
2 2
6
3
8
4 4
2
12
12 6 12 6
4 6 2
12 6
4ñx
z
xy e
q q q q
q
L L
q
L L L
EJ
K
L q
L
L
q
x
e
x
q
10
q
4
x(x)
b.- Bieán daïng xoaén (do q4 vaø q10)
4 10
4
2 2
10
1 1
1
xoaén ñx
p
e
q q
q
GJ
K
q
L
5.2. KHUNG KHÔNG GIAN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1
2
3 2 3 2
3
3 2 3 2
4
5
6
12 12
7
2
2
3 2
3 3
12 12 12 6
12 6 12 6
4 6 2
4 6 2
12 6
12 6
6
4
4
z z z z
y y y y
p p
y y
e
y
z z z
z z
y y
p
y
z
q q q q q q q q q q q q
EF EF
q
L L
EJ EJ EJ EJ
q
L L L L
EJ EJ EJ EJ
q
L L L L
GJ GJ
q
L L
EJ EJ
q
L L
q
K
q
q
EJ
L
EJ EJ EJ
L L
L
EF
L
EJ EJ
L L
EJ EJ
L L
J
L
EJ
L
EJ
L
8
9
10
11
12
q
q
q
q
Ma traän ñoä cöùng phaàn töû khung khoâng gian
trong heä toïa ñoä phaàn töû xyz:
5.2. KHUNG KHÔNG GIAN
5
12 12 12 12 12 12 12 12
e e e e
K T K T
3 3
12 12
vôùi:
x x x
y y y
e
z y z
l m n
T l m n
l m n
Ma traän ñoä cöùng phaàn töû trong heä toïa ñoä toång theå:
5.2. KHUNG KHÔNG GIAN