zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

Bài giảng Cơ học vật rắn: Chương 7 - Tấm chịu uốn

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Báo xấu

5
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Cơ học vật rắn – Chương 7: Tấm chịu uốn trình bày về lý thuyết và phương pháp phân tích tấm chịu uốn dưới tải trọng, bao gồm mô men uốn, ứng suất và độ cong trong tấm. Nội dung giúp sinh viên hiểu cách tính toán và thiết kế tấm uốn trong kết cấu kỹ thuật.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Cơ học vật rắn: Chương 7 - Tấm chịu uốn

Chương 7 TẤM CHỊU UỐN 7.1. GIỚI THIỆU Tấm: biến dạng uốn. Phức tạp hơn k/c khác. Hai lý thuyết tấm được sử dụng phổ biến:  lý thuyết tấm kinh điển của Kirchoff (gọi tắt là tấm Kirchoff).  lý thuyết tấm bậc nhất của Mindlin (gọi tắt là tấm Mindlin). 1
7.2. LÝ THUYẾT TẤM KIRCHOFF Giả thiết cơ bản của lý thuyết uốn tấm Kirchoff: đoạn thẳng vuông góc với mặt trung bình (mặt phẳng chia đôi chiều cao tấm) vẫn thẳng và vuông góc với mặt trung bình sau khi biến dạng. 7.2. LÝ THUYẾT TẤM KIRCHOFF Hệ quả của giả thiết này là ta đã bỏ qua các thành phần biến dạng cắt ngang (  yz   xz  0 ). Do đó, các thành phần chuyển vị trong mặt phẳng: u, v và w được biểu diễn như sau: w  u ( x, y, z )   z  x  w  v ( x, y, z )   z  (7.1) y  w( x, y, z )  w0 ( x, y )    trong đó, mặt phẳng (0, x, y) là mặt giữa của tấm, trục z vuông góc với bề mặt tấm ; Các thành phần u, v và w tương ứng là chuyển vị theo phương x, phương y và phương z; w0 là chuyển vị tại mặt trung bình (giả thiết biến dạng màng: u0 = v0 = 0). 2
7.2. LÝ THUYẾT TẤM KIRCHOFF Vì bỏ qua biến dạng cắt, nên các thành phần biến dạng trong mặt phẳng được viết ở dạng sau:  T   x y  xy    z x  y  xy  (7.2) Trong đó:  2 w 2w 2w   T   x  y  xy    2 2  (7.3)  x y 2 xy  được gọi là các thành phần độ cong. 7.2. LÝ THUYẾT TẤM KIRCHOFF Thay các biểu thức (7.2) và (7.3) vào quan hệ ứng suất biến dạng    D   ta được biểu thức sau:     zD   (7.4) Trong đó:     x  y  xy T 1  0    D  E 2  1 0  1   1 v  0 0   2  3
7.2. LÝ THUYẾT TẤM KIRCHOFF Các thành phần nội lực trên các mặt cắt ngang được mô tả trong Hình vẽ sau. z Qx Mx Mxy y Qy M xy M xy  dy M y My y My  dy y dx Mxy M xy Q y M xy  dx Qy  dy x y x M x Q x Mx  dx Qx  dx x x dy Hình 1. Nội lực trên phần tử tấm chịu uốn 7.2. LÝ THUYẾT TẤM KIRCHOFF Các thành phần mômen được xác định bởi: h 2 M     z dz (7.5) h  2 Trong đó: M   M x My M xy  và h là chiều dày tấm. T Thay biểu thức (7.4) vào (7.5), ta thu được quan hệ giữa mômen và các thành phần độ cong như sau: M     D      (7.6) Trong đó: h3  D  D 12 (7.7) 4
7.2. LÝ THUYẾT TẤM KIRCHOFF Các phương trình cân bằng (cân bằng mômen đối với các trục x, y và cân bằng lực đối với trục z, được suy ra từ điều kiện cân bằng tĩnh học của phần tử tấm (Hình 1). Sau khi đã bỏ qua các thành phần bậc cao, ta thu được các phương trình cân bằng sau: M x M xy    Qx  0  x y  M xy M y     Q y  0 (7.8) x y  Qx Q y    p0  x y   Trong đó, Qx và Qy là các lực cắt và p là tải trọng phân bố gây uốn tấm (phương tác dụng vuông góc với mặt phẳng tấm). 7.2. LÝ THUYẾT TẤM KIRCHOFF Khử các thành phần lực cắt trong các phương trình của hệ (7.8) ta được: 2M x  2 M xy  2 M y 2   p0 (7.9) x 2 xy y 2 Tổ hợp các biểu thức (7.3), (7.6) và (7.9), qua một số phép biến đổi đơn giản cuối cùng ta nhận được phương trình vi phân cân bằng đối với tấm chịu uốn như sau:  4w 4w 4w p 4 2 2 2  4  (7.10) x x y y Dr Trong đó: Eh 3 Dr  12(1  2 ) là độ cứng chống uốn của tấm. 5
7.3. LÝ THUYẾT TẤM MINDLIN Khác với lý thuyết tấm Kirchoff, lý thuyết tấm của Mindlin có kể đến ảnh hưởng của các thành phần biến dạng cắt ngang (  yz   xz  0 ). Khi đó, biểu thức của năng lượng biến dạng đàn hồi của tấm có chứa thêm biểu thức năng lượng biến dạng cắt ngang: 1 T 1 T Ue  2V  b   b dV  2 V  s   s dV  (7.33) trong đó :  b    x  y  xy  T (7.34)  b    x y  xy T (7.35) là các thành phần ứng suất và biến dạng uốn, còn:  s    xz   yz T (7.36)  s    xz  yz T (7.37) là các thành phần ứng suất và biến dạng cắt ngang (trong các mặt phẳng vuông góc với mặt trung bình). 7.3. LÝ THUYẾT TẤM MINDLIN Trong các tính toán kỹ thuật theo lý thuyết tấm của Mindin, ta cần phải sử dụng thêm hệ số hiệu chỉnh cắt, hệ số này 5 thường được chọn là . Khi đó, năng lượng biến dạng đàn 6 hồi của tấm chịu uốn có kể đến ảnh hưởng của biến dạng cắt sẽ được biểu diễn dưới dạng: 1 5   b  Db  b dV  12 V  s  Ds  s dV T T Ue   (7.38) 2V trong đó : 1  0    Db   E 2  1 0  (7.39) 1   1 v  0 0   2  và G 0 Ds     (7.40) 0 G  6
7.3. LÝ THUYẾT TẤM MINDLIN Theo lý thuyết tấm Mindlin, trường chuyển vị được biểu diễn như sau : u ( x, y , z )   z x ( x, y )  v ( x , y , z )   z y ( x , y )  (7.41)  w( x, y , z )  w0 ( x, y )  trong đó,  x ,  y là các góc xoay của mặt trung bình quanh trục y và trục x tương ứng. Ở đây, ta giả thiết: không có các thành phần biến dạng trong mặt phẳng trung bình (không có biến dạng màng). Các thành phần góc xoay này được biểu diễn bởi: w  x    xz  x   (7.42) w y    yz  y   7.3. LÝ THUYẾT TẤM MINDLIN Vì chuyển vị w và các góc xoay  x ,  y là các thành phần độc lập nhau, nên chúng ta cần có các hàm dạng để nội suy chúng một cách độc lập. Do đó, với phần tử tấm chịu uốn có kể đến biến dạng cắt ngang này sẽ yêu cầu sử dụng phàn tử tương thích C0. Các hàm dạng đẳng tham số sẽ được sử dụng cho các phương trình PTHH của phần tử tấm chịu uốn, cụ thể như sau: n  w   N i  , wi  i 1  n   x   N i  ,  x i  (7.43) i 1  n   y   N i  ,  y i  i 1  n là số nút của phần tử. 7
7.3. LÝ THUYẾT TẤM MINDLIN Để đơn giản hóa bài toán, ta có thể sử dụng các hàm dạng song tuyến tính cho phần tử tứ giác bốn nút. Đối với các bài toán có yêu cầu cao về độ chính xác, người ta thường sử dụng các hàm dạng bậc cao hơn. Ta có:  b    z B p d e    (7.44)  s    zBs d e   trong đó:   N N 2 N 3 N 4  1 0 0 0 0 0 0 0 0  x x x x  N1 N 2 N 3 N 4   Bp   0  y 0 0 y 0 0 y 0 0 y 0   N N1 N 2 N 2 N 3 N 3 N 4 N 4   1 0 0 0 0  y  x y x y x y x   7.3. LÝ THUYẾT TẤM MINDLIN  N1 N2 N3 N4  N1 0 x N2 0 x N3 0 x N4 0 x   Bs      0 N N1 0 N N2 0 N N3 0 N N4  1 2 3 4   y y y y   d   e x1  y1 w1  x 2  y 2 w2  x3  y3 w3  x4  y 4 w4  T Thay các biểu thức trên vào (7.38), ta được: 1 e T  5 T  Ue        d   Bb  Db  b dz dA d e  d e  Bs  Ds Bs dz dA d e T T   2 Ae z    12 V z  Cuối cùng, ta thu được ma trận độ cứng của phần tử tấm tứ giác bậc nhất chịu uốn dưới dạng: h3 5  Bb  Db  b  dA  6 hV Bs  Ds Bs dA T T ke   (7.49) 12 Ae trong đó, h là chiều dày tấm. 8

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.