Bài giảng Phương trình đường tròn - Hình học 10 - GV. Trần Thiên

Chia sẻ: Trần Văn Thiên | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:22

Thêm vào BST

Báo xấu

802
lượt xem 127
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Phương trình đường tròn giúp học sinh lập được phương trình đường tròn khi biết tâm và bán kính. Xác định được tâm và bán kính khi biết pttq của đường tròn. Viết được phương trình tiếp tuyến của đường tròn khi biết tiếp điểm hoặc các yếu tố thích hợp.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Phương trình đường tròn - Hình học 10 - GV. Trần Thiên

BÀI GIẢNG HÌNH HỌC 10 CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
KIỂM TRA BÀI CŨ Cho A(1;0), B(4; 4) và đường thẳng ∆: 3x + 4y + 2 = 0. Tính uuu r a) AB = ? b) d(A, ∆)? Giải uuu r a) AB = 5 3+ 2 b) d ( A, ∆ ) = =1 5
1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước: Trong mặt phẳng Oxy cho đường y M(x ; y) tròn (C) có tâm I(a;b), bán kính R khi R đó phương trình. b I ( x − a) + ( y − b ) = R 2 ( 1) 2 2 O a x Phương trình (1) được gọi là phương trình đường tròn (C).
2. Nhận dạng phương trình đường tròn * Phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 là pt đường tròn tâm I(a, b) bán kính R = a +b −c 2 2 Đk: a2 + b2 – c > 0 Chú ý: Điều kiện để pt trên là pt đường tròn là: + Là phương trình bậc hai đối với ẩn x và y + Hệ số của x2 và y2 bằng nhau và bằng 1 + a +b > c 2 2
Ví dụ1: Cho phương trình đường tròn ( x − 3) + ( y + 2 ) = 5 2 2 Pt đường tròn ( x − a) + ( y − b) = R 2 2 2 xác định tọa độ tâm và bán kính đường tròn đó Có tâm I(a; b), bán Giải kính R ( x − 3) + ( y + 2) = 5 2 2 Ta có đtròn: Vậy tâm I(3; -2), bk R = 5
 VD2 : Hãy cho biết các phương trình sau pt nào là pt của đường hệ số x2 và y2 ⇒ tròn. không bằng nhau, không là pt đtròn. a)2 x + y − 8 x + 2 y − 1 = 0 2 2 c < 0, đây là pt đường tròn b) x + y + 2 x − 4 y − 4 = 0 2 2 a2 + b2 < c ⇒ không c) x + y − 2 x − 6 y + 20 = 0 2 2 phải ptđ tròn. d ) x + y + 6 x + 2 y − 16 = 0 2 2 c < 0 ⇒ đây là pt đường tròn (C): x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 đk a2 + b2 > c
Ví dụ 3: Lập phương trình tròn có Pt đường tròn tâm I(2;3) và bán kính bằng 4 ( x − a) + ( y − b) = R 2 2 2 Giả i Ta có: I(3; 4), R = 4 Pt đường tròn: ( x − a ) + ( y − b) = R2 2 2 � ( x − 2 ) + ( y − 3) = 16 2 2 ( x − 2) + ( y − 3) = 16 2 2 Vậy ptđt là:
Ví dụ: Cho hai điểm A(3; -4); B(-3; 4). Viết pt đtròn (C) nhận AB làm đường kính. A B Giải Vì đường tròn (C) nhận AB làm đường kính nên tâm I là trung 1 điểm của AB, bán kính R = AB 2 x A + xB 3 + ( − 3)  Tâm I xI = xI = � 2 � 2 � � � = y A + yB yI � = −4 + 4 yI 2 2 I ( 0; 0 )
AB Bán kính R = 2 AB = ( xB − x A ) + ( yB − y A ) 2 2 ( −3 − 3 ) + ( 4 + 4) 2 2 = = 100 = 10 �R=5 Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: x 2 + y 2 = 25 Chú ý: Phương trình đường tròn có tâm là gốc tọa độ O và có bán kính R là: x 2 + y 2 = R 2
VD: Cho A(5;3) , B(6;2) , C(0;-2). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam A giác ABC. Giả Ta có (C): x2 + y2 – 2ax - 2by + c = 0 i Đi qua 3 điểm A,B,C nên: B C A ( 5;3) ( C) 25 + 9 − 10a − 6b + c = 0 � � ( 6; 2 ) �( C ) � � + 4 − 12a − 4b + c = 0 B 36 � � + 4b + c = 0 C ( 0; −2 ) ( C ) 4 � a −6b +c =− −10 34 �= 3 a � � �� a −4b +c = − −12 40 �= 0 b � 4b +c =− 4 �= − c 4 � � Vậy đường tròn có phương trình là
Ví dụ: Lập phương trình đường tròn (C)có tâm I(2; 3) và tiếp xúc với đường thẳng ∆ : 4 x + 3 y − 12 = 0 Giải R Vì (C) tiếp xúc với đường thẳng ∆ I(2;3) ∆ : 4 x + 3 y − 12 = 0 nên 4.2 + 3.3 − 12 R = d ( I , ∆) = =1 42 + 32 Ta có: I(2; 3), R = 1 Vậy phương trình đường tròn (C): (x - 2)2 + (y - 3)2 = 1
3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn: y Ví dụ: Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y – 20 = 0 và điểm M(4; 2). M a) Chứng tỏ rằng M nằm trên đtròn 2 đã cho b) Viết pt tiếp tuyến của đường tròn O 4 x tại điểm M(4; 2). -2 Giải a) Thay tọa độ điểm M(4; 2) vào pt đtròn ta được: 42 + 22 – 2.4 + 4.2 – 20 = 0. Vậy M nằm trên đtròn.
b) (C): Tâm I(1; - 2) Tiếp tuyếnr ủa đường tròn tại M(4; 2) uuuc và nhận MI làm vectơ pháp tuyến. uuu r MI = ( −3; −4 ) nên pttt là: a(x - x0)+ b(y – y0) = 0 � −3 ( x − 4 ) + ( −4 ) ( y − 2 ) = 0 � −3 x − 4 y + 20 = 0 � 3 x + 4 y − 20 = 0 Vậy pttt cần tìm là: 3x + 4y – 20 = 0
Như vậy, để viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M0(x0; y0) thuộc đường tròn (C) ta có thể thực hiện các bước sau: B1: Xác định tâm I(a; b) của (C). r uuu r B2: Tìm n = MI B3: Áp dụng công thức: a(x – x0) + b(y – y0) = 0
Ví dụ: Viết pttt của đường tròn (C):(x + 1)2 + (y - 2)2 = 0 Biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M 5 − 1;1 ( ) Giải (C) có tâm I(-1; 2), R = 5 Đường thẳng ∆ đi qua M ( 5 − 1;1) có phương trình: ( ) ( ) a x − 5 + 1 + b y − 1 = 0 với 2 2 a +b M 0 Để ∆ là tiếp tuyến của đường tròn, R điều kiện cần và đủ là d ( I , ∆ ) = R ∆ I(2;3) d ( I , ∆) = ( ) a −1 + 5 + 1 + b ( 2 − 1) = 5 a 2 + b2
− 5a + b = 5 � − 5a + b = 5a + 5b (bp 2v) 2 2 � a +b 2 2 ( � b 2b + 5a = 0 ) Nếu b = 0 chọn a = 1 Nếu 2b + 5a = 0 chọn a = 2, b=− 5 ∆1 = x − 5 + 1 = 0 Vậy ta có 2 pttt: ∆2 : 2x − 5 y + 2 − 5 = 0
Như vậy, để viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) ta thường dùng điều kiện sau: R Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn khi và chỉ khi khoảng cách từ ∆ I tâm đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đtròn.
Phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính R là (x – a)2 + (y – b)2 =R2 Phương trình (C): x2 + y2 - 2ax – 2by + c = 0 là phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính R = a 2 +b 2 −C khi và chỉ khi a + b > c. 2 2 Viết được phương trình tiếp tuyến của đường tròn khi biết một điểm thuộc tiếp tuyến hoặc biết phương của tiếp tuyến đó. Về nhà học bài Làm bài tập trang 95, 96 SGK.
d d2 d1