Trường Đại học Công nghiệp thành phố Hồ Chí Minh
Khoa Công nghệ Cơ khí
CHƯƠNG IV:
XOẮN – TRƯỢT – CẮT – DẬP
Thời lượng: 5 tiết
1. Ví dụ thanh chịu xoắn
11/04/2020 2
1. Ví dụ thanh chịu xoắn
3
4
2. Khái niệm chung
là chịu Thanh được gọi xoắn thuần túy nếu trên mặt cắt ngang của nó chỉ tồn tại một thành phần ứng lực là mômen xoắn Mz (hoặc T) nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục thanh.
Ngoại lực gây xoắn: mô men tập trung, mômen phân bố, ngẫu lực trong mặt cắt ngang
11/04/2020
2. Khái niệm chung
M
M
M
A
M
B
C
C
0
zM M
5
6
2. Khái niệm chung
M
M
B
M
M
A
C
C
0
zM M
7
3. Biểu đồ mômen xoắn
Biểu đồ lực dọc: Đồ thị Mz = f(z)
Cách vẽ: 4 bước:
1. Xác định phản lực liên kết (nếu cần)
2. Chia đoạn: Cơ sở: Sự biến đổi của ngoại lực
3. Xét từng đoạn: dùng PP mặt cắt và điều kiện cân
bằng Mz = f(z). Chú ý dấu Mz .
4. Vẽ đồ thị của các hàm số trên: Biểu đồ nội lực
11/04/2020
8
3. Biểu đồ mômen xoắn – ví dụ 1
9
3. Biểu đồ mômen xoắn – ví dụ 2
3. Biểu đồ mômen xoắn – ví dụ 3
11/04/2020 10
3. Biểu đồ mômen xoắn – ví dụ 4
11
4. Ứng suất trên mặt cắt ngang
12
13
4. Ứng suất trên mặt cắt ngang
11/04/2020
14
4. Ứng suất trên mặt cắt ngang
?
4. Ứng suất trên mặt cắt ngang
11/04/2020 15
4. Ứng suất trên mặt cắt ngang
11/04/2020 16
17
4. Ứng suất trên mặt cắt ngang
G
G
G
d dz
dA
dM dF z
I
G
I
O
M G z
O
d dz
z
M I
O
z
G
18
4. Ứng suất trên mặt cắt ngang
M I
O
z
d M dz GI
O
• Mz – mômen xoắn (nội lực) trong mặt cắt • ρ – bán kính điểm cần tính ứng suất tiếp trên mặt
cắt tròn
• IO – Mômen quán tính độc cực của mặt cắt hình
tròn
• G – Môđun đàn hồi trượt của vật liệu
5. Biểu đồ ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang
max
z
max
max
M I
O
R
z
z
R
max
M I
O
M W O
WO – Mômen chống xoắn của
mặt cắt
19
20
5. Biểu đồ ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang
4
4
4
4
I
1.57
R
0.1
D
O
3
3
3
3
1.57
R
0.2
D
W O
R 2 R 2
D 32 D 16
21
5. Biểu đồ ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang
4
4
4
0.1
D
4
I
1.57
R
O
3
3
4
0.2
D
4
1.57
R
W O
1 1
min
1 1 d r R D
max
22
6. Góc xoắn
z
d M dz GI
rad m
O
• Mz – mômen xoắn (nội lực)
L
trong mặt cắt
BA
• ρ – bán kính điểm cần tính ứng
M z dz z z GI
O
0
suất tiếp trên mặt cắt tròn
23
7. Góc xoắn – thanh nhiều đoạn
BA
M f zi
i
M L zi i G I
i
i
i Oi
11/04/2020
8. Biểu đồ các thành phần– ví dụ 1
24
8. Biểu đồ các thành phần– ví dụ 2 Tác dụng vào trục nhiều bậc các mô men xoắn M1, M2, M3. Vẽ biểu đồ mô men xoắn, ứng suất tiếp lớn nhất và góc xoắn dọc trục. Mô đun đàn hồi trượt G = 80 GPa. Các kích thước cho trong [cm].
Vi du _ 25.pdf
l1 = 1.1 m; l2 = 1.2 m; l3 = 0.8 m; M1 = 30 kN.m; M2 = 10 kN.m; M3 = 20 kN.m
25
26
8. Biểu đồ các thành phần– ví dụ 3
Vi du _26.pdf
11/04/2020
9. Phân tích trạng thái ứng suất
Mz
Mz
Mz
Mz
z
z
R
;
R
max
45
M I
M I
O
O
27
9. Phân tích trạng thái ứng suất
Gỗ
28
29
10. Điều kiện bền
z
max
max
max
M W O
• τ0 – Ứng suất tiếp nguy hiểm • n – hệ số an toàn
0 n
• [σ] – Ứng suất pháp cho
phép
• [σ] – Ứng suất pháp cho
phép
2 3
11/04/2020
30
11. Điều kiện cứng
;
max max
M z G I
rad m
O
L
;
rad
BA
z GI
M z dz z
O
0
11/04/2020
12. Ba bài toán cơ bản
Sử dụng các quy tắc bền và cứng ở trên để kiểm tra: thanh dưới tác dụng của tải trọng có thỏa mãn điều kiện bền hoặc cứng hay không.
I
O W O
Sử dụng các quy tắc bền và cứng ở trên để suy ra điều kiện của mômen quán tính độc cực hoặc mômen chống xoắn, từ đó suy đường kính cho phép của thanh.
zM
31
Sử dụng các quy tắc bền và cứng ở trên để suy ra điều kiện của mômen xoắn, từ đó suy ra điều kiện của tải trọng
32
13. Bài toán thiết kế - ví dụ
50MPa;
8 mrad m;
G
4 8.10 MPa
1. Tìm mômen M0. 2. Vẽ biểu đồ mômen xoắn 3. Tìm đường kính của trục theo điều
kiện bền và cứng.
Vi du _ 32.pdf
4. Vẽ biểu đồ ϕ.
14. Định luật bảo toàn năng lượng
L
U
1 2
2 M z dz z G I z
O
0
L
W
M
;
B A
M M z
W
m
;
z dz M z m L z
z
1 2
1 2
0
L
z
2
B A
Lz
z
M dz z G I
ML G I
O
O
0
M z dz z G I
m G I
z 2
O
O
0
W
W
2 M L G I 2
O
2 3 m L G I 6
O
L
2
L
U
U
1 2
2 M dz M L z G I 2 G I
O
O
0
1 2
2 M dz z G I
2 3 m L G I 6
O
O
0
33
34
15. Xoắn thanh tiết diện ellipse
A
ab I ;
e
2
;
;
max
2
M z 2 ab
3 3 a b 2 a b M L z G I
e
35
16. Xoắn thanh tiết diện tam giác đều
4
a
3
I
e
z
;
max
80
;
80 M 20 3 a M L z 4 a 3
11/04/2020
17. Xoắn thanh tiết diện hình chữ nhật
36
z
2 bh
;
;
W
max
3 bh
I
;
;
37
17. Xoắn thanh tiết diện hình chữ nhật M W M L z G I
'
max
38
18. Xoắn thanh tiết diện ống mỏng
q
t
const
tb
Ứng suất tiếp lớn nhất ở vị trí mỏng nhất của tiết diện ống
39
18. Xoắn thanh tiết diện ống mỏng
dF
dA
t ds
;
tb
tb
dM h dF h
t ds
z
tb
M
h
t ds
z
tb
2 tb
t A m
tb
;
tb
(cid:0) M z tA 2 m
(cid:0) t hds ds M L z (cid:0) 2 A G t 4 m
40
18. Xoắn thanh tiết diện ống mỏng
2
rt
;
2
2 r t
;
A m W O
I
2
3 r t
;
O
;
tb
M z 2 2 r t M L z 3 2 r t
G
11/04/2020
18. Xoắn thanh tiết diện ống mỏng
bh ;
A m
2
I
;
O
2
;
h
; b
2 b h t t 2 1 2 ht bt 1 M z t bh 2 1
M z t bh 2 2
2
2
b t
M L z 2 A G 4 m
2
h t 1
11/04/2020 41
42
19. Bài toán siêu tĩnh Tác dụng vào trục siêu tĩnh nhiều đoạn các mômen xoắn M1, M2, M3. Vẽ biểu đồ mômen xoắn, ứng suất tiếp lớn nhất và góc xoắn dọc trục. Môđun đàn hồi trượt G = 80 GPa. Các kích thước cho trong [m].
Vi du _ 42.pdf
d1 = 0.19 m; d2 = 0.14 m; d3 = 0.16 m; d4 = 0.17 m; M1 = 16 kN.m; M2 = 20 kN.m; M3 = 7 kN.m
20. Bài tập tổng hợp 1
1. Xác định kích thước a từ điều kiện đồng đẳng ứng suất tiếp lớn nhất trên 2 đoạn thanh như hình vẽ.
2. Tìm tải trọng cho phép [M]. 3. Vẽ các biểu đồ Mz, τmax, θ, ϕ khi M = [M]. τ0 = 240 MPa, n = 2, d = 100 mm, l = 1 m, G = 80 GPa
43
44
20. Bài tập tổng hợp 2
Vi du _ 44.pdf
1. Vẽ biểu đồ mômen, ứng suất tiếp max, góc xoắn 2. Tính công ngoại lực và thế năng biến dạng đàn hồi 3. Xác định kích thước mặt cắt của trục và tính góc xoắn
lớn nhất
τ0 = 200 MPa, n = 2, M = 400 N.m, l = 0.1 m, G = 80 GPa
Cắt (trượt) - shear
c
Ứng suất cắt trung bình
c
Q A c
Q – lực cắt trên bề mặt cắt Ac – diện tích bề mặt cắt Công thức trên chỉ đúng khi đoạn AC (hoặc BD) rất nhỏ (ngắn) để không trở về tình huống thanh chịu uốn. Khi uốn thì ứng suất tiếp (cắt) trung bình sẽ không còn tính được như vậy nữa
46
Cắt (trượt) – shear stress
c
P A c
47
Biến dạng cắt Dưới tác dụng của hai lực nằm trên hai mặt cắt ab và cd rất gần nhau. Giả sử mặt cắt ab cố định, mặt cắt cd sẽ trượt đến c´d´ và sau đó bị cắt rời.
Độ trượt tuyệt đối:
P c a
S = cc´ = dd´
Độ trượt tương đối (tỷ đối):
I II
d b
tg
t
P
S ac
a P c c´ I
Độ trượt tương đối đơn vị là radian (rad).
d II
b P d´
48
Định luật Hooke về trượt
Trong phạm vi biến dạng đàn hồi hoàn toàn của vật liệu chịu cắt, ứng suất cắt c tỉ lệ thuận với độ trượt tương đối .
c G
G – môđun đàn hồi trượt, đơn vị MN/m2.
Vật liệu
G (MN/m2)
Thép Gang Đồng Nhôm Gỗ
(7,88,5).104 4,6.104 4,5.104 (2,83).104 0,055.104
49
Tính toán về cắt (trượt)
a. Kiểm tra cường độ:
[] – ứng suất tiếp cho phép.
c
Q A c
b. Chọn tiết diện mặt cắt:
A c
Q
c. Tìm tải trọng cho phép:
Q A c
50
Dập - Bearing stress Đây là hiện tượng nén cục bộ xảy ra trên một diện tích truyền lực tương đối nhỏ của hai cấu kiện nén vào nhau. Trên mặt bị dập của cấu kiện phát sinh những ứng suất pháp gọi là ứng suất dập, ký hiệu d.
d
d
d
Ứng suất dập trung bình
Q A d
51
Tính toán về dập
a. Kiểm tra cường độ:
d
d
[d] – ứng suất dập cho phép.
Q A d
b. Chọn tiết diện mặt cắt:
A d
Q
d
c. Tìm tải trọng cho phép:
Q A
d
d
52
Một số dạng cắt – dập cơ bản
53
Một số dạng cắt – dập cơ bản
54
Tính toán về cắt và dập
thanh
catA
dapA
keoA
tam
catA
Tinh toan cat-dap_Bai tap 1.pdf
Thanh tròn bị kéo bởi lực F = 180 kN được giữ lại trên chi tiết máy bằng 1 tấm tiết diện hình chữ nhật. Từ điều kiện bền của kéo, cắt và dập, hãy tìm đường kính d, chiều dài a và các kích thước t, h, không tính đến hiệu ứng uốn. Cho các ứng suất cho phép [σ]kéo = 160 MPa, [τ]cắt = 100 MPa, [σ]dập = 320 MPa.
55
Tính toán về cắt và dập
bulong
catA
dapA
vanhkhan
keoA
truc
keoA
Kéo lực F = 60 kN vào thanh quay có bulong được lồng vào như hình vẽ. Cho các kích thước d = 30 mm, D1 = 60 mm, D2 = 40 mm, b = 40 mm. Kiểm tra độ bền của cơ cấu theo kéo – nén, cắt và dập. Cho các ứng suất cho phép [σ]kéo = 120 MPa, [τ]cắt = 80 MPa, [σ]dập = 240 MPa.
Tinh toan cat-dap_Bai tap 2.pdf
56
