Bài giảng Sức bền vật liệu: Chương 6 - TS. Lê Thị Bích Nam

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:34

Thêm vào BST

Báo xấu

2
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Sức bền vật liệu" Chương 6 - Xoắn thuần túy thanh thẳng, cung cấp cho sinh viên những kiến thức như: Khái niệm chung; Ứng suất trong thanh tròn chịu xoắn; Biến dạng trong thanh tròn chịu xoắn; Tính thanh tròn chịu xoắn; Tính lò xo xoắn ốc bước trụ ngắn; Bài toán siêu tĩnh khi xoắn. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Sức bền vật liệu: Chương 6 - TS. Lê Thị Bích Nam

Chương 6 XOẮN THUẦN TÚY THANH THẲNG Lê Thị Bích Nam nam.lethibich@hust.edu.vn
Chương 6 1. Khái niệm chung 1.1. Định nghĩa 1.2. Liên hệ giữa mô men xoắn ngoại lực với công suất và số vòng quay của trục truyền động 1.3. Biểu đồ nội lực 2. Ứng suất trong thanh tròn chịu xoắn 2.1. thí nghiệm 2.2. Các giả thuyết 2.3. Ứng suất trong thanh tròn chịu xoăn 3. Biến dạng trong thanh tròn chịu xoắn 4. Tính thanh tròn chịu xoắn 4.1. Điều kiện bền 4.2. Điều kiện cứng 4.3. Các bài toán cơ bàn 5. Tính lò xo xoắn ốc bước trụ ngắn 6. Bài toán siêu tĩnh khi xoắn
1. Khái niệm chung M M1 M2 M3
1.1. Định nghĩa Mz x Một thanh được gọi là chịu xoắn thuần túy nêu như trên các mặt cắt ngang của thanh z chỉ có duy nhất một thành phần nội lực là mô men xoắn Mz khác 0 y Mz> 0 nếu như nhìn vào mặt cắt ta thấy mô men xoắn nội lực quay cùng chiều kim đồng hồ Để xác định mô men xoắn tại một mặt cắt bất kỳ ta dùng phương pháp mặt cắt
1.2. Liên hệ giữa mô men xoắn ngoại lực với công suất N và số vòng quay n của trục truyền động Ta có mô men xoắn ngoại lực M được tính như sau: 𝑁(𝑊) M (Nm)= 𝑟𝑎𝑑 𝜔( ) 𝑠 𝑁(𝑘𝑊) M(Nm)= 9549 𝑣 𝑛(𝑝ℎ) 𝑁(𝐶𝑣) Tính theo mã lực 1Cv=736W M(Nm)= 7026 𝑣 𝑛( ) 𝑝ℎ
1.3. Biểu đồ nội lực MA M1 Ví dụ 1 M1=600Nm M2=400Nm M2 2 M2 Mz2 σ 𝑀𝑧 =MA -M1+M2=0 MA=200Nm 2 Xét cân bằng của đoạn thanh 200Nm + σ 𝑀𝑧 = 𝑀𝑧2 + 𝑀2 =0 Mz => 𝑀𝑧2 = -𝑀2 =-400Nm 400Nm _ Nx: nếu mô men xoắn ngoại lực quay ngược chiều kđh thì bước nhảy âm
Vẽ biểu đồ nội lực của các thanh sau : Cho trục tròn chịu lực như hình vẽ M2 Ví dụ 2 Bánh 2 là bánh chủ động M1 M3 Trụ quay với vận tốc n=150v/ph Bánh 1 công suất là 11kW Bánh 2 công suất là 15 kW Bánh 3 công suất là 4 kW Hãy vẽ biểu đồ nội lực M1 M2 M3 𝑁(𝑘𝑊) M(Nm)= 9549 𝑣 𝑛(𝑝ℎ) B C D A E M1=700,3Nm 700,3Nm Mz M2=955 Nm + M3= 254,7 Nm - 254.7Nm
Vẽ biểu đồ nội lực của các thanh sau Ví dụ 3 M2=500Nm M1=200Nm m=150 Nm/m Đi từ trái sang cần xác đinh MA C Đi từ phải sang ko cần 3a a=0,2 m 𝑀𝑧𝐶 = −200 𝑁𝑚 𝑀𝑧𝐵+ = −200𝑁𝑚 300Nm 210Nm 𝑀𝑧𝐵− = −200 + 500 = 300𝑁𝑚 + Trong đoạn BA (0
2. Ứng suất trong thanh tròn chịu xoắn 2.1. Thí nghiệm xoắn thuần túy thanh tròn 2.2. Các giả thuyết về biến dạng của thanh tròn chịu xoắn 2.3. Ứng suất trong thanh tròn chịu xoắn
2.1 Thí nghiệm xoắn thuần túy thanh tròn Mẫu thí nghiệm: Các đường dọc trục biểu diễn các thớ dọc Các đường tròn vuông góc với trục thanh biểu diễn các thớ ngang
2.1. Thí nghiệm xoắn thuần túy thanh tròn So sánh mẫu TRƯỚC biến dạng: Và SAU biến dạng: - Các đường thẳng song song với trục của thanh trở thành các đường xoắn ốc - Các đường tròn vẫn phẳng, vuông góc với trục thanh, bán kính không thay đổi. Khoảng cách giữa các mặt cắt ngang và chiều dài thanh hầu như không thay đổi.
2.2. Các giả thuyết về biến dạng khi xoắn thanh tròn TRƯỚC SAU Giả thuyết về mặt cắt ngang phẳng: trước và sau khi chịu xoắn mặt cắt ngang luôn tròn, phẳng và vuông góc với trục của thanh. Khoảng cách giữa chúng không đổi. Giả thuyết về bán kính: trước và sau khi chịu xoắn bán kính tại mọi mắt cắt ngang luôn thẳng và có độ dài không đổi. Giả thuyết và trục thanh: sau biến dạng trục thanh vẫn luôn thẳng và giữ nguyên độ dài của nó. Giả thuyết về các thớ dọc: trong quá trình biến dạng các thớ dọc không ép lên nhau cũng không tách xa nhau.
2.3. Ứng suất trong thanh tròn chịu xoắn • Xét một phân tố có chiều dài dz, bán kính là ρ, AB//z Mz τtz t B’ τzt ρ O1 dφ O2 z γzt Sau biến dạng B dịch chuyển đến B’ A B τzt dφ- Góc xoay tương đối giữa 2 mcn tâm O1 và O2 r ➢ Do khoảng cách giữa các mặt cắt ngang không đổi , mcn vẫn phẳng và vuông góc trục thanh 𝜀𝑧 = 𝜀𝑡 = 𝜀𝑟 =0 Chỉ có biến dạng trượt ➢ Bán kính của mcn trước và sau biến dạng vẫn thẳng, chiều dài không đổi ➢ Các góc vuông không thay đổi 𝛾𝑟𝑡 = 𝛾𝑧𝑟 =0 𝛾𝑧𝑡 ≠ 0
2.3. Ứng suất trong thanh tròn chịu xoắn Như vậy trên phân tố chỉ có ứng suất tiếp τzt #0 τtz Phân tố chịu trạng • Ta có τzt thái ứng suất trượt thuần túy ෢ 𝐵𝐵′ 𝜌𝑑𝜑 𝛾𝑧𝑡 = tg 𝛾𝑧𝑡 = = (1) 𝑑𝑧 𝑑𝑧 • Theo định luật Hooke τzt= G.𝛾𝑧𝑡 (2) τzt-là ứng suất trên mcn tại phân tố cách tâm O 𝑑𝜑 một bán kính ρ theo phương tiếp tuyến t nên có τρ= G. .ρ (3) 𝑑𝑧 phương vuông góc với bán kính và ta gọi là
2.3. Ứng suất khi thanh tròn chịu xoắn Ta lại có: Mz  d M z =   zt dF . =  GdF . F F dz Gd Gd =   dF = 2 Jp dz F dz d M z = (4) Trong đó: dz GJ p 𝑀𝑧 - là mô men xoắn tại mcn (Nm) 𝑀𝑧 JP-mômen quán tính độc cực của Từ biểu thức (3) và (4) ta suy ra ứng 𝜏𝜌 = 𝜌 mcn. (m4) 𝐽𝑝 (5*) suất tiếp tại một điểm bất kỳ trên mcn ρ- là bán kính tại điểm cần tính ƯS của thanh tròn chịu xoắn tiếp (m)
2.4. Phân bố ứng suất trên mặt cắt ngang Ta có τρ tỷ lệ thuận với ρ và có phương vuông góc với bán kính. 𝑀𝑧 ρ=0: τmin =0 𝜏𝜌 = 𝜌 𝐽𝑝 ρ=R: τmax tại các điểm nằm trên chu vi Mz M  max =  R = R= z (6) JP WP Jp (7) Wp = là mômen chống xoắn của mcn. R ➢ Thanh tròn đặc ➢ Mcn hình vành π D4 −d4 khăn (d,D) J𝑝 = = 0.1D4 (1 − 𝛼 4 ) πD4 32 J𝑝 = = 0.1D4 J𝑝 π D4 −d4 32 W𝑝 = = = 0.2D3 (1 − 𝛼 4 ) 𝐷 16𝐷 J𝑝 πD3 D 2 W𝑝 = = = 0.2D3 d 𝐷 16 D α=d/D 2
3. Biến dạng của thanh tròn chịu xoắn ➢Biến dạng của thanh tròn chịu xoắn được thể hiện bằng sự xoay tương đối giữa hai mặt cắt ngang quanh trục của nó. ➢Góc xoắn tỷ đối dφ Mz 𝐺𝐽𝑃 - là độ cứng chống xoắn của 𝜃= = dz 𝐺𝐽𝑃 thanh ➢ Góc xoắn tương đối giữa hai mặt cắt ngang cách Mz 𝑑𝜑 = 𝑑𝑧 nhau một khoảng dz 𝐺𝐽𝑃 ➢ Góc xoắn tương đối của đoạn thanh có chiều dài l Mz 𝑑𝑖ệ𝑛 𝑡í𝑐ℎ 𝑏𝑖ể𝑢 đồ 𝑀𝑧 𝐺𝐽𝑃 - là hằng số trong 𝜑=න 𝑑𝑧 = đoạn đó 𝐺𝐽𝑃 𝐺𝐽𝑃 𝑙
4. Tính thanh tròn chịu xoắn 4.1. Điều kiện bền Cách xác định ứng suất tiếp cho phép:  Mz  𝜏0 max ( τ ) = max     τ - Theo thí nghiệm: 𝜏 = 𝑛  WP  𝜎 𝜏 = - Theo thuyết bền ƯSTLN: 2 𝜎 - Theo thuyết bền TNBĐHD: 𝜏 = 3 4.2. Điều kiện cứng  Mz  max (  ) = max      [rad/chiều dài]  GJ P 
Điều kiện bền của thanh tròn chịu xoắn Hình dạng mẫu bị phá hủy khi chịu xoắn tới hạn: Vật liệu DẺO Vật liệu GIÒN Vật liệu giòn khả năng chịu kéo kém hơn chịu nén
4.3. Các dạng bài toán cơ bản ➢Bài toán kiểm tra bền, kiểm tra cứng  Mz   Mz  max ( τ ) = max     τ; max (  ) =max       WP   GJ P  ➢Bài toán chọn tải trọng Chọn tải trọng sao cho M z  WP  τ  =  M z 1 M z  GJ P   =  M z 2 ➢Bài toán thiết kế Chọn mặt cắt ngang sao cho max( Mz ) WP ≥ τ