Trường Đại học Công nghiệp thành phố Hồ Chí Minh
Khoa Công nghệ Cơ khí
CHƯƠNG VI:
Chuyển vị của dầm chịu uốn
Thời lượng: 5 tiết
2
1. Các khái niệm
z
v z
3
1. Các khái niệm
11/04/2020
4
2. Phương trình vi phân đường đàn hồi
x
1
z Ey
M EI
1
x
κ – độ cong của đường đàn hồi ρ – bán kính cong của điểm uốn Mx – mômen uốn của mặt cắt điểm uốn E – môđun đàn hồi vật liệu Ix – mômen quán tính của mặt cắt điểm uốn đối với trục trung hòa σz - ứng suất pháp trong mặt cắt điểm uốn
5
2. Phương trình vi phân đường đàn hồi
6
2. Phương trình vi phân đường đàn hồi
x
3
3
2
2
2
M EI
3
x
v
2
2
v z z
1
1
v
v z z
1
Từ hình học vi phân:
7
Các phương pháp tính độ võng, góc xoay
11/04/2020
8
3
2
2
2
(cid:0) (cid:0)
v
v
0
1
3. Phương pháp tích phân v z z
z
1
x
v z
5
M EI
x
5
EI v z M z
6
x
x
Do:
x
6
z
7
EI v x
Q z y
Do độ cứng chống uốn của tiết diện EIx thường không đổi trong 1 đoạn dầm nên:
dM dz
dQ
y
Đạo hàm 2 vế của (6)
7
z
w z
8
EI v x
dz
Đạo hàm 2 vế của (7)
9
EI
z
3. Phương pháp tích phân EI v z M z dz C x 1
x
x
M z dz dz C z C
EI v z x
x
1
2
;
z Q z
EI v x
y
w z dz C 1
;
EI v z M z
x
x
dz w z dz C z C 2
1
2
EI
;
Tích phân PT (6)
z
EI v z x
x
dz dz w z dz C 1
C z C 3
2
3
C z C
;
EI v z x
C 2
3
4
dz dz dz w z dz C 1
z 2 2 z 2
z 6
Tích phân PT (8)
Các hằng số C1, C2, C3, C4 được xác định nhờ điều kiện biên và điều kiện liên tục: góc xoay θ, độ võng v, lực tập trung F, ngẫu lực M0 tại các điểm đầu, cuối và tại các mặt cắt có các tải phân bố của đoạn dầm đang xét.
10
3. Phương pháp tích phân
11
3. Phương pháp tích phân
Dấu + của ngoại lực w, lực cắt và mômen uốn
Dấu + của độ võng
12
3. Phương pháp tích phân
0v
Q
M 0;
0
v
M 0;
0
v
M 0;
0
x
y
x
x
Con lăn Bản lề trụ Con lăn Đầu tự do
0v
0
v
0;
v
0
xM
Bản lề trụ Ngàm Liên kết bản lề
13
3. Phương pháp tích phân
14
3. Phương pháp tích phân
2
0;
0;
Pa EI 2
2 PL EI 2
x
x
2
Pa
b 3
0;
0;
3 PL EI 3
2 a EI 6
x
x
Tich phan - vi du 1.pdf
Tich phan - vi du 2.pdf
15
3. Phương pháp tích phân
0;
0;
3 w L 0 EI 6
3 w L 0 EI 24
x
0;
0;
x 4 w L 0 EI 8
x
4 w L 0 EI 30
x
Tich phan - vi du 3.pdf
Tich phan - vi du 4.pdf
16
3. Phương pháp tích phân
0;
L
2 PL EI
16
x
0;
ML EI
0;
R
2 PL EI
16
0;
x 2 ML EI 2
x
0;
x 3 PL EI
48
x
Tich phan - vi du 5.pdf
Tich phan - vi du 6.pdf
17
3. Phương pháp tích phân
Tich phan - vi du 7.pdf
2
2
b
a
0;
0;
L
R
0;
2 Pb L 6
2 Pa L 6
L
EI L x
EI L x
3 w L 0 EI 24
x
a
0;
z 1
C
2 2 Pa b EI L 3 x
0;
R
3
3 w L 0 EI 24
2
2
2
b
2 L
b
0;
z 1
max
3
0;
EI L x
x 4 w L 5 0 EI 384
x
2
3
b 4
2 Pb L
2 Pb L 9 3
0
z 1
1
2
L 2
48
EI
x
Tich phan - vi du 8.pdf
18
3. Phương pháp tích phân
0;
0;
L
L
ML EI 6
ML EI 3
x
x
0;
0;
R
R
ML EI 3
ML EI 6
x
z
0;
z L
0;
max
max
L 3
2 ML 9 3
EI
x L 3
2 ML 9 3
EI
x
x
z
0
z
0
1
1
2
2
L 2
2 ML EI 16
L 2
2 ML EI 16
x
x
Tich phan - vi du 9-10.pdf
19
3. Phương pháp tích phân
0;
L
0;
L
3 w L 7 0 EI 360
x
3 w L 5 0 EI 192
x
0;
R
3 w L 8 0 EI 360
0;
x
R
3 w L 5 0 EI 192
x
z
0.519
L
0.006522
0;
max
4 w L 0 EI
x
0;
4 w L 0 EI 120
x
z
0
1
2
L 2
4 w L 5 0 EI 768
x
Tich phan - vi du 11.pdf
Tich phan - vi du 12.pdf
20
3. Phương pháp tích phân
dQ
y
z
w z
8
EI v x
dz
x
z
7
EI v x
Q z y
dM dz
EI v z M z
6
x
x
Khi dầm có nhiều đoạn với các loại tải trọng khác nhau cần 1 phương pháp biểu diễn các biểu thức w(z), Qy(z) và Mx(z) bằng 1 đa thức đại số để không phải chia đoạn, giảm phức tạp cho bài toán
21
3. Phương pháp tích phân
khi
z
a
n
n
1
z a
n
n
z a
khi
z
a
z a dz
C
z a n
1
0 n
0
Đối với n ≥ 0 Khi tích phân
1
w P z a
0 khi P khi
z z
a a
n
n
z a dz
z a
Hàm đặc biệt: n = -1; -2
1, 2
0 khi
z
a
2
w M z a 0
M
khi
z
a
0
Khi tích phân n 1 ;
22
3. Phương pháp tích phân
23
3. Phương pháp tích phân
Ham gian doan - vi du 1.pdf
Viết phương trình biểu thức của w(z), Qy(z) và Mx(z).
24
3. Phương pháp tích phân
Ham gian doan - vi du 2.pdf
Viết phương trình biểu thức của w(z), Qy(z) và Mx(z).
25
3. Phương pháp tích phân
Ham gian doan - vi du 3.pdf
Tìm độ võng của điểm C và D.
26
3. Phương pháp tích phân
B
C
A
E
D
Tìm độ võng của trung điểm đoạn BC
11/04/2020
Ham gian doan - vi du 4.pdf
27
3. Phương pháp tích phân
B
C
A
D
Ham gian doan - vi du 5.pdf
Tìm độ võng và góc xoay của điểm D
11/04/2020
28
3. Phương pháp tích phân
E
200 GPa;
6
4
I
6.87 10 m
x
Ham gian doan - vi du 6.pdf
Tìm độ võng và góc xoay của điểm D
29
3. Phương pháp tích phân
400 N 300 N
z
500 N.m 400 N/m 100 N/m 300 N/m
Ham gian doan - vi du 9.pdf
Tìm độ võng và góc xoay lớn nhất trong dầm
11/04/2020
30 3. Phương pháp tích phân – dầm nhiều độ cứng
M
EI
B
EI
2
1
C
A
Momen ngau luc tren dam nhieu doan.pdf
31 3. Phương pháp tích phân – dầm nhiều độ cứng
P
EI
EI
B
2
1
C
A
Luc tap trung tren dam nhieu doan.pdf
32 3. Phương pháp tích phân – dầm nhiều độ cứng
EI
2
C
EI
A
B
1
Phan bo deu tren dam nhieu doan.pdf
w
33 3. Phương pháp tích phân – dầm nhiều độ cứng
EI
2
C
EI
A
B
1
Phan bo tuyen tinh tren dam nhieu doan.pdf
w
34
3. Phương pháp tích phân
E
7 10 psi;
4
Ham gian doan - vi du 7.pdf
I
40 in
x
Tìm độ võng và góc xoay của điểm A
35
3. Phương pháp tích phân
Ham gian doan - vi du 8.pdf
Tìm độ võng và góc xoay của điểm A
36 3. Phương pháp tích phân – dầm nhiều độ cứng
2P
EI
EI
3
1P
2
w
D
A
EI
1
B
C
a
b
Phuong phap tich phan - dam nhieu do cung_vi du.pdf
37 3. Phương pháp tích phân – dầm nhiều độ cứng
1w
2w
3w
1M
2M
EI
EI
EI
1P
2P
3P
4P
EI
4
2
3
1
a
c
b
d
b
a M
60 in.;
1000 lb.in.;
c 50 in.; M
d 50 in.; 500 lb.in.;
50 lb/in.;
40 lb/in.;
1
30 lb/in.;
2 500 lb;
60 in.; w 1 600 lb;
700 lb;
200 lb;
w 2 P 4
w 3 E
P 1
7 10 psi;
4 60 in ;
I
P 2 4 70 in ;
P 3 4 80 in ;
I
I
4 90 in .
I 1
2
3
4
PP tich phan ham gian doan voi EI khac nhau - Tong hop.pdf
38
4. Phương pháp độc lập tác dụng Khi dầm chịu tác dụng bởi nhiều tải trọng thì góc xoay, độ võng và đường đàn hồi của dầm bằng tổng đại số các đại lượng trên do từng tải trọng riêng lẻ tác dụng. Sử dụng kết quả của các trường hợp dầm với các tải trọng cơ bản (slides 14-19) và các bảng tra cứu để tính toán.
;
a
c
b
v a
v b
v c
Craig R.R..pdf
Gere J.M..pdf
Hibbeler R.C..pdf
Beer F.B..pdf
39
4. Phương pháp độc lập tác dụng
Doc lap tac dung - vi du 1.pdf
Tìm độ võng và góc xoay của trọng tâm dầm
11/04/2020
40
4. Phương pháp độc lập tác dụng
Doc lap tac dung - vi du 2.pdf
Tìm độ võng và góc xoay của trọng tâm dầm
11/04/2020
41
4. Phương pháp độc lập tác dụng
Doc lap tac dung - vi du 3.pdf
Tìm độ võng và góc xoay của điểm C
42
4. Phương pháp độc lập tác dụng
=
+
+
+
Doc lap tac dung - vi du 4.pdf
Tìm độ võng và góc xoay của điểm C
43
5. Phương pháp diện tích – mômen
x
x
v
z
EI v z M z d dz
x dv dz
M EI
x
x
d
dz
M EI
x
z
x
dz
z
M EI
x
0
B
x
dz
A
B A
B
M EI
x
=
A Diện tích biểu đồ từ A đến B
Góc xoay của mặt cắt B so với A
44
5. Phương pháp diện tích – mômen
B
B
x
x
A
t
z
dz
z
dz
A B
x
A
A
=
M EI x Độ lệch tiếp tuyến của điểm A so với B
B
M EI Diện tích biểu đồ * tọa độ trọng tâm của nó tính từ A B
x
x
B
t
z
dz
dz
z
B A
x
x
A
A
=
M EI Độ lệch tiếp tuyến của điểm B so với A
M EI Diện tích biểu đồ * tọa độ trọng tâm của nó tính từ B
45
5. Phương pháp diện tích – mômen
Dấu của góc xoay tương đối θB/A
θB/A < 0
θB/A > 0
Dấu của độ lệch tiếp tuyến tương đối tB/A
tB/A > 0
tB/A < 0
46
5. Phương pháp diện tích – mômen
B
Nguyên tắc: Tích phân có nghĩa là giới hạn của tổng các phần tử khi số lượng phần tử tiến đến vô cùng, hay bằng tổng hữu hạn của các phần từ chuẩn mực
x
dz
;
B A
A i
M EI
x
A
B
x
dz
;
A B
A i
M EI
x
A
B
Nghĩa là ta sẽ tách biểu đồ
của dầm ra nhiều thành phần nhỏ theo 1 mặt cắt nào đó trên dầm. • Tính các PLLK trong dầm • Chọn 1 mặt cắt bất kỳ, coi nó
x
A
A
t
z
dz
z
;
A B
A i
M EI
x
A
B
x
B
B
t
z
dz
z
;
B A
A i
M EI
x
A
như ngàm
• Vẽ biểu đồ do từng ngoại lực gây nên đối với ngàm mặt cắt mà ta vừa chọn
47
5. Phương pháp diện tích – mômen
Biểu đồ toàn phần
z
Chọn B làm ngàm
Chọn C làm ngàm
800 N.m xEI
200 N.m xEI
600 N.m xEI z
z
600 N.m xEI
2
2
3
600 N.m 500 N.m
2
A i
2
1
600 N.m 500 N.m
2
A i
1 2
600 N.m 1 2
EI
EI
EI
x
x
x
600 N.m xEI 200 N.m 1 2
EI
1 2
800 N.m 1 3
EI
EI
EI
x
x
x
x
48
5. Phương pháp diện tích – mômen
P
z
B
A
B
z
A0M
Bz
Bz
0
0
M EI
M EI
x
x
PL EI
x
;
A
;
A
M L 0 EI
2 PL EI 2
x
x
B
z
B
z
L 2
L 3
Mômen ngẫu lực Lực tập trung
49
5. Phương pháp diện tích – mômen
Phân bố đều
0w
A
A
B
B
z
z
Bz
Bz
2 w L 0 EI 2
x
2 w L 0 EI 6
x
;
A
;
A
3 w L 0 EI 6
3 w L 0 EI 24
x
x
B
B
z
z
L 4
L 5
Phân bố tuyến tính 0w
50
5. Phương pháp diện tích – mômen
z
400 N.m 1000 N
Tìm:
Bieu do momen uon tung phan - vi du 1.pdf
• Góc xoay tương đối của mặt cắt A so với B: θA/B • Góc xoay tương đối của mặt cắt B so với A: θB/A • Độ lệch tiếp tuyến tương đối của mặt cắt A so với B: tA/B • Độ lệch tiếp tuyến tương đối của mặt cắt B so với A: tB/A Bằng 4 mặt cắt A, B, C, D
51
5. Phương pháp diện tích – mômen
z
400 N/m 500 N
Tìm:
Bieu do momen uon tung phan - vi du 2.pdf
• Góc xoay tương đối của mặt cắt A so với B: θA/B • Góc xoay tương đối của mặt cắt B so với A: θB/A • Độ lệch tiếp tuyến tương đối của mặt cắt A so với B: tA/B • Độ lệch tiếp tuyến tương đối của mặt cắt B so với A: tB/A Bằng bất kỳ 1 mặt cắt nào
52
5. Phương pháp diện tích – mômen
z
400 lb/ft
Tìm:
Bieu do momen uon tung phan - vi du 3.pdf
• Góc xoay tương đối của mặt cắt A so với B: θA/B • Góc xoay tương đối của mặt cắt B so với A: θB/A • Độ lệch tiếp tuyến tương đối của mặt cắt A so với B: tA/B • Độ lệch tiếp tuyến tương đối của mặt cắt B so với A: tB/A Bằng bất kỳ 1 mặt cắt nào
53
5. Phương pháp diện tích – mômen
z
600 N/m 200 N/m
Tìm:
Bieu do momen uon tung phan - vi du 4.pdf
• Góc xoay tương đối của mặt cắt A so với B: θA/B • Góc xoay tương đối của mặt cắt B so với A: θB/A • Độ lệch tiếp tuyến tương đối của mặt cắt A so với B: tA/B • Độ lệch tiếp tuyến tương đối của mặt cắt B so với A: tB/A Bằng bất kỳ 1 mặt cắt nào
54
5. Phương pháp diện tích – mômen
Dầm chịu tải đối xứng
t
v
D A
D
;
D
D A
;
t
t
;
t
v
v C
B C
D C
D
;
B C ;
D
D C
B
B C
Dầm công xon ;
55
5. Phương pháp diện tích – mômen
C
z
2 kN 4 kN
Dien tich momen - cong xon - doi xung - vi du 1.pdf
Cho dầm công xon với mặt cắt hình chữ nhật có chiều rộng 50 mm, chiều cao h. Xác định chiều cao h tối thiểu của dầm nếu biết độ võng tối đa của dầm được phép là 10 mm. Cho E = 10 GPa.
56
5. Phương pháp diện tích – mômen
z
80 lb/ft
Dien tich momen - cong xon - doi xung - vi du 2.pdf
Xác định độ võng và góc xoay của điểm C cách tường 6 ft, cho E = 1.5E6 psi và Ix = 40 in4.
11/04/2020
57
5. Phương pháp diện tích – mômen
z
250 N 2 kN.m
Dien tich momen - cong xon - doi xung - vi du 3.pdf
Xác định độ võng của đầu A của dầm
11/04/2020
58
5. Phương pháp diện tích – mômen
C
z
900 lb 200 lb/ft
Dien tich momen - cong xon - doi xung - vi du 4.pdf
Xác định độ võng và góc xoay của điểm C, cho E = 1.5E6 psi và Ix = 60 in4.
11/04/2020
59
5. Phương pháp diện tích – mômen
C
600 N/m 600 N/m
Dien tich momen - cong xon - doi xung - vi du 5.pdf
Xác định độ võng của trọng tâm C của dầm
60
5. Phương pháp diện tích – mômen
Dien tich momen - cong xon - doi xung - vi du 6.pdf
Xác định độ võng của trọng tâm C của dầm
61
5. Phương pháp diện tích – mômen
A
D
D A
v
ED EF
D
t
t
v
t
z
A
D
D A
B A L
B A L
62
5. Phương pháp diện tích – mômen
C
80 lb/ft
Dien tich momen - mut thua - vi du 1.pdf
Xác định độ võng của điểm C của dầm
63
5. Phương pháp diện tích – mômen
E
D
C
200 N 400 N/m 200 N/m 400 N.m
600 N.m
Dien tich momen - mut thua - vi du 2.pdf
Xác định độ võng của điểm E của dầm
11/04/2020
64
6. Phương pháp đồ toán / dầm giả tạo
11/04/2020
65
7. Phương pháp Morh - Vereshagin
Phuong phap Morh-Vereshagin.pdf
66
7. Phương pháp Morh - Vereshagin
2 ,A E
3 , 2A E
, 2A E
A
B
C
D
3P
E
2P
P
l
l
l
l
Morh-Vereshagin_Keo-nen_VD1.pdf
Tìm chuyển vị của mặt cắt E theo q, l, E, A
67
7. Phương pháp Morh - Vereshagin
P
B
1
A
l 2
C
Morh-Vereshagin_Keo-nen_VD2.pdf
Cho 2 thanh có cùng tiết diện A và môđun đàn hồi E, liên kết bản lề tại A. Tác dụng lực P theo phương thẳng đứng vào A, tìm chuyển vị theo phương ngang và dọc của điểm A đó.
68
7. Phương pháp Morh - Vereshagin
2 , 2G d
3 ,G d
,3G d
A
B
C
D
E
2M
4M
M
l
l
l
l
Morh-Vereshagin_Xoan_VD1.pdf
Tìm góc xoay của mặt cắt E theo M, l, G, d
69
7. Phương pháp Morh - Vereshagin
xE I ,
A
O
P
l
Morh-Vereshagin_Uon_VD1.pdf
Tìm độ võng và góc xoay của mặt cắt A theo P, l, E, Ix
70
7. Phương pháp Morh - Vereshagin
q
K
C
A
2ql
ql
B
l
l
l
Morh-Vereshagin_Uon_VD2.pdf
Tìm góc xoay của mặt cắt K theo q, l, E, Ix
71
7. Phương pháp Morh - Vereshagin
q
2ql
B
K
A
C
2ql
l
l
l
Morh-Vereshagin_Uon_VD3.pdf
Tìm độ võng của mặt cắt K theo q, l, E, Ix
72
8. Phương pháp thế năng
11/04/2020
73
9. Tính toán theo độ cứng của dầm
11/04/2020
74
10. Dầm siêu tĩnh
• Xác định hiện diện của các phản lực liên kết có trong dầm:
• Viết các phương trình cân bằng tĩnh học giữa các PLLK (*) Thiếu bao nhiêu PT thì siêu tĩnh bấy nhiêu bậc
• Sử dụng hàm Macaulay để xác định biểu thức Mx(z)
• Giải PT vi phân, có 2 hằng số C1, C2, dùng điều kiện biên kết hợp với (*) để tìm PLLK và hằng số.
75
10. Dầm siêu tĩnh
2q 3ql 5ql2
A
B
EIx
C
l l
Sieu tinh - tich phan ham gian doan - vi du 1.pdf
Xác định các phản lực liên kết tại B và C của dầm cùng độ võng điểm A.
11/04/2020
76
10. Dầm siêu tĩnh
q 2ql 4ql2 2ql2
B
A
EIx
C
2l l l
Sieu tinh - tich phan ham gian doan - vi du 2.pdf
Xác định các phản lực liên kết tại A, B và C
11/04/2020
77
10. Dầm siêu tĩnh
11/04/2020
78
11. Tính toán kết cấu theo tải trọng giới hạn (Năng lực chịu tải)
ch
ch
z
ch
ch
Tinh toan ket cau theo tai trong gioi han.pdf
79
11. Tính toán kết cấu theo tải trọng giới hạn (Năng lực chịu tải)
Xác định mômen giới hạn uốn của dầm có mặt cắt như hình vẽ, biết giới hạn chảy của vật liệu làm nên dầm là σch = 240 MPa.
80
11. Tính toán kết cấu theo tải trọng giới hạn (Năng lực chịu tải)
P
B
A
C
Tai trong gioi han - vi du 1.pdf
tải Tìm giới trọng Pgh hạn trong dầm sau.
81
11. Tính toán kết cấu theo tải trọng giới hạn (Năng lực chịu tải)
P
P
A
B
C
E
D
Tai trong gioi han - vi du 2.pdf
Tìm tải trọng giới hạn Pgh trong dầm sau.
82
11. Tính toán kết cấu theo tải trọng giới hạn (Năng lực chịu tải)
q
P ql
A
C
B
D
ch
Tai trong gioi han - vi du 3.pdf
ch
