intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Tín hiệu và Hệ thống: Bài 8 - Nguyễn Hồng Thịnh và Lâm Sinh Công

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:41

Thêm vào BST
Báo xấu
2
lượt xem 1
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Tín hiệu và Hệ thống" Bài 8 - Biến đổi Laplace, cung cấp cho sinh viên những kiến thức như: Biến đổi Laplace của tín hiệu liên tục; Tính chất của biến đổi Laplace Biến đổi Laplace ngược; Phân tích hệ thống liên tục theo thời gian sử dụng biến đổi Laplce; Sử dụng biến đổi Laplace giải phương trình vi phân. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Tín hiệu và Hệ thống: Bài 8 - Nguyễn Hồng Thịnh và Lâm Sinh Công

  1. Bài 8: Bi n đ i Laplace Nguy n H ng Th nh Lâm Sinh Công Bi n đ i Laplace Signal and Systems Ngày 8 tháng 6 năm 2020 1 / 41
  2. Bài 8: Bi n đ i Laplace N i dung Bi n đ i Laplace c a tín hi u liên t c. Tính ch t c a bi n đ i Laplace Bi n đ i Laplace ngư c. Phân tích h th ng liên t c theo th i gian s d ng bi n đ i Laplce. S d ng bi n đ i Laplace gi i phương trình vi phân. Bi n đ i Laplace Signal and Systems Ngày 8 tháng 6 năm 2020 2 / 41
  3. M c tiêu N m đư c phép bi n đ i Laplace và Laplace ngư c. Đi u ki n t n t i và mi n h i t c a bi n đ i Laplace. Các tính ch t c a bi n đ i Laplace. ng d ng bi n đ i Laplace trong phân tích, thi t k h th ng và gi i phương trình vi phân. Bi n đ i Laplace Signal and Systems Ngày 8 tháng 6 năm 2020 3 / 41
  4. Bi n đ i Laplace Đ nh nghĩa Là m t phép bi u di n khác c a tín hi u và h th ng liên t c theo th i gian v m t toán h c. Là phép bi n đ i (bi u di n l i) tín hi u t mi n th i gian liên t c t sang mi n S Là công c toán h c cho phép d dàng phân tích tín hi u và h th ng. Công th c +∞ X (s) = x (t)e −st dt −∞ trong đó s là m t s ph c: s = σ + jω. Bi n đ i S ch xác đ nh n u X(s) h u h n. (||X (s)|| < ∞) Bi n đ i Laplace Signal and Systems Ngày 8 tháng 6 năm 2020 4 / 41
  5. Mi n h i t c a bi n đ i Laplace Là t t c các giá tr c a s đ X (s) h i t Ký hi u là ROC ROC = {s| ||X (s)|| < ∞} Khi tính bi n đ i Laplace c a 1 tín hi u, đ ng th i cũng ph i xác đ nh ROC c a tín hi u đó Ví d Xác đ nh bi n đ i Laplace c a các tín hi u sau đây: x (t) = e a.t u(t) x (t) = −e a.t u(−t) Bi n đ i Laplace Signal and Systems Ngày 8 tháng 6 năm 2020 5 / 41
  6. Bi n đ i Laplace x (t) = e at u(t) +∞ +∞ +∞ X (s) = x (t)e −st dt = e at u(t)e −st dt = e −(s−a)t dt −∞ −∞ 0 hay: −1 −(s−a)t ∞ X (s) = e |0 s −a Thay s = σ + jω ta có: −1 X (s) = e −(σ−a)t e −jωt |∞ 0 σ + jω − a X (s) s h u h n khi σ > a. 1 Khi đó: X (s) = s−a , ROC: Re(s) > a Bi n đ i Laplace Signal and Systems Ngày 8 tháng 6 năm 2020 6 / 41
  7. Bi n đ i Laplace x (t) = −e at u(−t) +∞ X (s) = x (t)e −st dt −∞ +∞ =− e at u(−t)e −st dt −∞ 0 =− e −(s−a)t dt −∞ 1 = (1) s −a , ROC: Re(s) < a Bi n đ i Laplace Signal and Systems Ngày 8 tháng 6 năm 2020 7 / 41
  8. Mi n h i t c a bi n đ i Laplace Công th c bi n đ i Laplace c a 2 tín hi u khác nhau có th gi ng nhau nhưng mi n h i t c a chúng ch c ch n khác nhau. Mi n h i t ch ph thu c vào thành ph n th c c a s. N u m t tín hi u có đ dài h u h n và t n t i ít nh t m t giá tr c a s đ bi n đ i Laplace h i t , thì mi n h i t c a bi n đ i Laplace s là toàn b m t ph ng s. Bi n đ i Laplace Signal and Systems Ngày 8 tháng 6 năm 2020 8 / 41
  9. Bi n đ i Laplace Các tính ch t c a bi n đ i Laplace Tuy n tính: L[αx1 (t) + βx2 (t)] = αL[x1 (t)] + βL[x2 (t)] v i ROC ch a ROC [X1 (s)] ROC [X2 (s)]. D ch th i gian: L[x (t − t0 )] = e −st0 X (s) v i ROC là ROC [X (s)]. Bi n đ i Laplace Signal and Systems Ngày 8 tháng 6 năm 2020 9 / 41
  10. Bi n đ i Laplace Các tính ch t c a bi n đ i Laplace D ch trong m t ph ng s: L[e s0 t x (t)] = X (s − s0 ) v i ROC là ROC [X (s)] b d ch đi s0 . Co giãn th i gian: 1 s L[x (αt)] = X |α| α v i ROC là ROC [X (s)] nhân v i h s α Bi n đ i Laplace Signal and Systems Ngày 8 tháng 6 năm 2020 10 / 41
  11. Bi n đ i Laplace Các tính ch t c a bi n đ i Laplace Tích ch p: L[x1 (t) ∗ x2 (t)] = X1 (s)X2 (s) v i ROC ch a ROC [X1 (s)] ROC [X2 (s)]. Đ o hàm: dx (t) L = sX (s) dt v i ROC ch a ROC [X (s)]. Bi n đ i Laplace Signal and Systems Ngày 8 tháng 6 năm 2020 11 / 41
  12. Bi n đ i Laplace Các tính ch t c a bi n đ i Laplace Tích phân:  t  1 L x (τ )dτ  = X (s) s −∞ v i ROC ch a ROC [X (s)] {Re(s) > 0}. Đ o hàm trong mi n S: d L(−tx (t)) = X (s) ds Bi n đ i Laplace Signal and Systems Ngày 8 tháng 6 năm 2020 12 / 41
  13. Bi n đ i Laplace Các tính ch t c a bi n đ i Laplace Đ nh lý giá tr đ u: n u x (t) là m t tín hi u nhân qu và liên t c t i t = 0, thì: x (0) = lim sX (s) s→∞ Đ nh lý giá tr cu i: n u x (t) là m t tín hi u nhân qu và liên t c t i t = 0, thì: lim x (t) = lim sX (s) t→∞ s→0 Bi n đ i Laplace Signal and Systems Ngày 8 tháng 6 năm 2020 13 / 41
  14. Bi n đ i Laplace Xác đ nh bi n đ i Laplace c a tín hi u sau đây: x (t) = u(t − 5) x (t) = e 5t u(−t + 3) x (t) = sin(3t)u(t) x (t) = e −2t u(t) + e −3t u(t) x (t) = e −3t u(t) ∗ (tu(t)) x (t) = e −t (t − 2)u(t − 2) x (t) = t 2 e (−2t) u(t) Bi n đ i Laplace Signal and Systems Ngày 8 tháng 6 năm 2020 14 / 41
  15. Ví d x (t) = t 2 e (−2t) u(t) d Theo tính ch t vi phân L(tx (t)) = − ds X (s) 2 Do đó L(−t 2 x (t)) = d X (s) ds Bi n đ i Laplace c a e −2t u(t) 1 L e 2t u(t) = (2) s +2 L y đ o hàm b c 2 ta có 2 L(x (t)) = (3) (x + 2)3 Bi n đ i Laplace Signal and Systems Ngày 8 tháng 6 năm 2020 15 / 41
  16. Bi n đ i Laplace ngư c Khai tri n X(s) thành d ng t ng các phân th c t i gi n. S d ng mi n h i t + tra b ng xác đ nh bi n đ i Laplace ngư c. A(s) D ng phân th c: X (s) = B(s) , b c c a A nh hơn c a B. Ak Khai tri n thành d ng: X (s) = s−spk trong đó: k Ak = (s − spk )X (s)|s=spk Bi n đ i Laplace Signal and Systems Ngày 8 tháng 6 năm 2020 16 / 41
  17. Bi n đ i Laplace ngư c Phương pháp khai tri n phân th c t i gi n Trong trư ng h p X (s) có các tr c c b i, g i mk là giá tr b i c a tr c c spk , chúng ta có khai tri n sau đây cho X (s): mk Akm X (s) = k m=1 (s − spk )m trong đó, các h s {Akm } đư c tính như sau: 1 d mk −m (s − spk )mk X (s) Akm = (mk − m)! ds mk −m s=spk Bi n đ i Laplace Signal and Systems Ngày 8 tháng 6 năm 2020 17 / 41
  18. Bi n đ i Laplace ngư c c a các phân th c t i gi n   e αt u(t) (Re(s) > α) −1 1  L = s −α  −e αt u(−t)  (Re(s) < α)  t n−1  (n−1)! e αt u(t)  (Re(s) > α) 1  L−1 = (s − α)n  − t n−1 e αt u(−t)  (Re(s) < α)  (n−1)! Bi n đ i Laplace Signal and Systems Ngày 8 tháng 6 năm 2020 18 / 41
  19. Bi n đ i Laplace ngư c Phương pháp khai tri n phân th c t i gi n Trong trư ng h p X (s) có các tr c c là s ph c: S d ng d ng khai tri n sau đây cho X (s): s −a L−1 2 = e at cos(ω0 t)u(t) (s − a)2 + ω0 ω0 L−1 2 = e at sin(ω0 t)u(t) (s − a)2 + ω0 Bi n đ i Laplace Signal and Systems Ngày 8 tháng 6 năm 2020 19 / 41
  20. Bi n đ i Laplace ngư c Bi n đ i Laplace Signal and Systems Ngày 8 tháng 6 năm 2020 20 / 41
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí
65 tài liệu
2438 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
116=>2