Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Lecture 14 – Trần Quang Việt

Chia sẻ: Lộ Minh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:32

Thêm vào BST

Báo xấu

35
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng “Tín hiệu và hệ thống – Chương 7: Đáp ứng tần số của hệ thống LTI và thiết kế bộ lọc tương tự (Lecture 14)” cung cấp cho người học các kiến thức: Bộ lọc Butterworth, bộ lọc Chebyshev, các phép biến đổi tần số. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Lecture 14 – Trần Quang Việt

Ch-7: Đáp ứng tần số của hệ thống LTI và thiết kế bộ lọc tương tự Lecture-14 7.3. Bộ lọc Butterworth 7.4. Bộ lọc Chebyshev 7.5. Các phép biến đổi tần số Signals & Systems – FEEE, HCMUT
7.2. Bộ lọc Butterworth Trên thực tế người ta tìm được các phép biến đổi để thiết kế bộ lọc thông cao, thông dãi, chắn dãi dựa vào bộ lọc thông thấp  Tập trung khảo sát thiết kế bộ lọc thông thấp (xem như bộ lọc mẫu – Prototype Filter) Signals & Systems – FEEE, HCMUT
7.3. Bộ lọc Butterworth  Đáp ứng biên độ của bộ lọc thông thấp Butterworth bậc n: 1 |H(jω)|= 2n ω 1+ ωc  Tại tần số c, đáp ứng biên độ bằng 1/(2)1/2 hoặc -3dB  công suất suy giảm ½ : gọi là tần số cắt, tần số 3dB hoặc tần số ½ công suất  Yêu cầu thiết kế:  Chỉ rỏ p  Chỉ rỏ G( p) Gp  Chỉ rỏ s  Chỉ rỏ G( s) Gs Signals & Systems – FEEE, HCMUT
7.3. Bộ lọc Butterworth  Xác định bậc n của bộ lọc và c theo các yêu cầu thiết kế: 2n ωx  Độ lợi (dB) tại tần số x: G(ω x ) 10log10 1+ ωc ωp 2n  Độ lợi (dB) tại tần số p: G(ωp )= 10log10 1+ ωc Gp ωs 2n  Độ lợi (dB) tại tần số s: G(ωs ) 10log10 1+ ωc Gs 2n p G p /10 c 10 1 2n 10 Gs /10 1 s 2n p G p /10 Gs /10 s c 10 1 10 1 Gs /10 G p /10 log (10 1) /(10 1) n 2 log( s / p ) p s G p /10 c Gs /10 (10 1/ 2 n 1) (10 1)1/ 2 n Signals & Systems – FEEE, HCMUT
7.3. Bộ lọc Butterworth  Xác định hàm truyền H(s) bậc n:  Trong thiết kế, ta dùng đáp ứng chuẩn hóa ( c=1) như sau: 1 | H( j ) | 2n 1  Suy ra H(s) khi biết hàm truyền của đáp ứng chuẩn hóa: s s/ c H (s) H (s) Signals & Systems – FEEE, HCMUT
7.3. Bộ lọc Butterworth  Xác định hàm truyền bậc n của bộ lọc chuẩn hóa:  Xác định các poles của bộ lọc chuẩn hóa: 1 H( j )H( j ) 2n 1 s j 1 H ( s) H ( s) 1 (s / j)2n Các poles của H(s)H(-s) phải thỏa: s 2 n ( j )2 n j (2 k 1) 1 e 2n j (2 k n 1) j ej /2 s e Signals & Systems – FEEE, HCMUT
7.3. Bộ lọc Butterworth Vậy các poles của H(s)H(-s) là: j (2 k n 1) 2n sk e ;k 1, 2,3,..., 2n Im Im j j H(s) H(-s) H(s) H(-s) n 1 2n 1 -1 Re -1 Re -j -j j ( 2 k n 1) Kết luận: n poles của H(s): sk e 2n ;k 1, 2,3,..., n Signals & Systems – FEEE, HCMUT
7.3. Bộ lọc Butterworth  Hàm truyền H(s) có dạng: 1 H (s) ( s s1 )( s s2 )( s s3 )...( s sn ) j (2 k n 1) 2n sk e ;k 1, 2,3,..., n Im s1 Ví dụ: xét trường hợp n=4 j s1 e j 5 /8 0.3827 j 0.9239 s2 s2 e j7 /8 0.9239 j 0.3827 Re -1 s3 e j 9 /8 0.9239 j 0.3827 s3 s4 e j11 /8 0.3827 j 0.9239 -j s4 Signals & Systems – FEEE, HCMUT
7.3. Bộ lọc Butterworth 1 H ( s) ( s 0.3827 j 0.9239)( s 0.3827 j 0.9239)( s 0.9239 j 0.3827)(s 0.9239 j 0.3827) 1 H (s) (s 2 0.7654s 1)( s 2 1.8478s 1) 1 H (s) s 4 2.6131s 3 3.4142s 2 2.6131s 1 Làm tương tự ta có thể tính được cho trường hợp bậc n bất kỳ: 1 1 H ( s) n n 1 Bn ( s ) s an 1s ... a1s 1 Bn(s): Gọi là đa thức Butterworth!!! Signals & Systems – FEEE, HCMUT
7.3. Bộ lọc Butterworth Coefficients of Butterworth Polynominal Bn(s)=sn+an-1sn-1+…+a1s+1 n a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 Signals & Systems – FEEE, HCMUT
7.3. Bộ lọc Butterworth Butterworth Polynominal in Factorized Form n Bn ( s) Signals & Systems – FEEE, HCMUT
7.3. Bộ lọc Butterworth  Các bước thiết kế bộ lọc thông thấp Butterworth: Ví dụ: Thiết kế bộ lọc thông thấp Butterworth thỏa mãn các yêu cầu sau: Độ lợi dãi thông (0
7.3. Bộ lọc Butterworth log (10 2 1) /(100.2 1)  Bước 1: n 3.701  chọn n=4 2 log 2 10 c 0.2 1/ 8 10.694  Bước 2: (10 1) 20  chọn c=11 c 2 1/ 8 11.26 (10 1) 10 8 G( p) 10 log10 1 11 1.66dB 2dB 20 8 G( s) 10 log10 1 11 20.8dB 20dB 1  Bước 3: H ( s) (s 2 0.76536686s 1)( s 2 1.84775907 s 1) 1  Bước 4: H ( s) s 2 s s 2 s [ 11 0.76536686 11 1][ 11 1.84775907 11 1] 14641 H ( s) (s 2 8.41903546 s 121)( s 2 20.32534977 s 121) Signals & Systems – FEEE, HCMUT
7.4. Bộ lọc Chebyshev  Đáp ứng biên độ của bộ lọc thông thấp Chebyshev: 1 | H( j )| 2 1 Cn2 ( c )  Trong thiết kế, ta dùng đáp ứng chuẩn hóa ( c=1): 1 | H( j ) | 2 1 Cn2 ( )  Vậy khi có H(s)  H(s) bằng cách: s s/ c H (s) H (s) Signals & Systems – FEEE, HCMUT
7.4. Bộ lọc Chebyshev  Xét đáp ứng biên độ của bộ lọc thông thấp chuẩn hóa Chebyshev : 1 | H( j ) | 2 2 1 C ( ) n 1 Cn ( ) cos n cos ;| | 1 1 Cn ( ) cosh n cosh ;| | 1 Cn( ) là một đa thức thỏa tính chất sau: Cn ( ) 2 Cn 1 ( ) Cn 2 ( ); n 2 2 Có: C0 ( ) 1 và C1 ( ) C2 ( ) 2 1 Một cách tương tự ta có thể tính được bảng Cn( )!!! Signals & Systems – FEEE, HCMUT
7.4. Bộ lọc Chebyshev Chebyshev Polyminals n Cn ( ) Signals & Systems – FEEE, HCMUT
7.4. Bộ lọc Chebyshev 1  Đáp ứng biên độ bộ lọc Chebyshev: | H( j ) | 2 1 Cn2 ( ) Pass-band Pass-band p c Độ gợn r (Độ lơi max/Độ lơi min) trong dãi thông: 2 r 10log10 (1 ) (dB) -r Gp (Butterworth) (dB) Signals & Systems – FEEE, HCMUT
7.4. Bộ lọc Chebyshev  Xác định và bậc(n) của bộ lọc Chebyshev thỏa yêu cầu thiết kế: 2  Xác định : r design 10log10 (1 ) r 10 r /10 1 2  Độ lợi tại tần số : G 10 log10 [1 Cn2 ( p )] 2  Độ lợi tại tần số s: 10 log10 [1 Cn2 ( s p )] Gs Gs /10 1/ 2 1 10 1 cosh n cosh s p 10r /10 1 Gs /10 1/ 2 1 1 10 1 n cosh cosh 1 s / p 10 r /10 1 10 Gs /10 1 cosh[ n cosh 1 ( s / p )] Signals & Systems – FEEE, HCMUT
7.4. Bộ lọc Chebyshev  Xác định hàm truyền H(s) của bộ lọc: Người ta tính được các poles của H(s) như sau: (2k 1) (2k 1) sk sin sinh x j cos cosh x 2n 2n k 1, 2, 3,..., n Im 1 1 1 H(s) H(-s) x sinh n 600 600 a sinh x; b cosh x Re 600 600 Signals & Systems – FEEE, HCMUT
7.4. Bộ lọc Chebyshev Kn H ( s) (s s1 )( s s2 )...( s sn ) Kn Kn H ( s) Cn' ( s ) sn an 1s n 1 ... a1s a0 Kn được lựa chọn để bảo đảm độ lợi DC: a0 n odd Kn a0 2 n even 1 Để việc thiết kế được đơn giản, người ta thành lập bảng C’n(s) hoặc giá trị của các poles với một số độ gợn r thường gặp  Tra bảng!!! Signals & Systems – FEEE, HCMUT