Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Những khái niệm cơ bản - TS. Đặng Quang Hiếu

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:31

Thêm vào BST

Báo xấu

47
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng này cung cấp cho người học những khái niệm cơ bản về tín hiệu và hệ thống. Những nội dung cơ bản được trình bày trong bài gồm có: Tín hiệu liên tục/rời rạc theo thời gian, biểu diễn tín hiệu trên miền thời gian, năng lượng và công suất của tín hiệu, các phép toán thực hiện trên biến thời gian,…

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Những khái niệm cơ bản - TS. Đặng Quang Hiếu

o .c ng ET 2060 - Tín hiệu và hệ thống co Những khái niệm cơ bản an TS. Đặng Quang Hiếu th Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Viện Điện tử - Viễn thông ng 2015-2016 o du u CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
o Tín hiệu liên tục / rời rạc theo thời gian .c ng lấy mẫu chuẩn hóa x(t) −−−−−−→ x(nTs ) −−−−−−−−→ x[n] Ts co x(t) x[n] b b b an b b b b b b th b b b b b b b b b b b b b b ng b b b b b b b b b b b t b b b b b b b nTs o Hình: Tín hiệu liên tục x(t) và tín hiệu rời rạc x[n] du u CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
o Biểu diễn tín hiệu trên miền thời gian .c ng co ◮ Đồ thị ◮ Công thức an x(t) = 10 sin(100πt + π/3), x[n] = 0.5e j20πn ◮ Liệt kê th x[n] = {1, 0.5, −2, 0, 3, −1} ng ↑ o du u CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
o Năng lượng và công suất của tín hiệu (1) .c ng Tín hiệu liên tục x(t): ◮ Công suất tức thời px (t) = |x(t)|2 co ◮ Tổng năng lượng an Z T Z ∞ 2 Ex = lim |x(t)| dt = |x(t)|2 dt T →∞ −T −∞ ◮ th Công suất trung bình ng 1 T Z Px = lim |x(t)|2 dt T →∞ 2T o −T du u CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
o Năng lượng và công suất của tín hiệu (2) .c ng Tín hiệu rời rạc x[n]: ◮ Tổng năng lượng co ∞ |x[n]|2 X Ex = n=−∞ an ◮ Công suất trung bình th Px = lim 1 N X |x[n]|2 N→∞ 2N + 1 ng n=−N Khi Ex < ∞ → x(t), x[n] - tín hiệu năng lượng. o ◮ Khi 0 < Px < ∞ → x(t), x[n] - tín hiệu công suất. du ◮ u CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
o Các phép toán thực hiện trên biến thời gian (1) .c ◮ Dịch (shift) x(t) → x(t − T ) ng ◮ Lấy đối xứng x(t) → x(−t) ◮ Co dãn (scale) x(t) → x(kt) co x(t) x(t − T ) an th t t ng x(−t) x(kt) o du t t u CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
o Các phép toán thực hiện trên biến thời gian (2) .c Vẽ dạng của x(kt + T )? Phân biệt với x(k(t + T ))? ng ◮ ◮ Trường hợp tín hiệu rời rạc? co Ví dụ: Cho tín hiệu x(t) và x[n] như hình vẽ dưới đây. (a) Hãy vẽ dạng của x(2t + 1) và x(2(t + 1)). an (b) Hãy vẽ dạng của x[2n + 1] và x[2(n + 1)]. x(t) th x[n] ng 1 1 b b b b b o b b b b du 2 3 4 t -1 1 2 3 4 5 6 7 n u CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
o Các phép toán thực hiện trên biên độ tín hiệu .c ng co ◮ Phép cộng: y (t) = x1 (t) + x2 (t) an ◮ Phép nhân với hằng số: y (t) = ax(t) ◮ Nhân hai tín hiệu với nhau: y (t) = x1 (t)x2 (t) th o ng du u CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
o Ví dụ: Truyền tín hiệu .c ng n(t) co an x(t) y(t) th y (t) = αx(t − τ ) + n(t) ng trong đó x(t) là tín hiệu phát đi, y (t) là tín hiệu thu được, n(t) là o nhiễu cộng (quá trình ngẫu nhiên), α là suy hao do truyền dẫn, τ du là thời gian truyền (độ trễ truyền dẫn). u CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
o Ví dụ: Kênh đa đường .c α1 x(t − τ1 ) ng α0 x(t − τ0 ) co x(t) α2 x(t − τ2 ) y(t) an th y (t) = α0 x(t − τ0 ) + α1 x(t − τ1 ) + α2 x(t − τ2 ) + · · · + n(t) ng X = αi x(t − τi ) + n(t) o i du trong đó αi , τi tương ứng là suy hao và trễ truyền dẫn của đường thứ i . u CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
o Ví dụ: Điều chế biên độ (AM) .c ng co an x(t) y(t) th ng cos(2πfc t) o du y (t) = x(t) cos(2πfc t) u CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
o Tín hiệu tuần hoàn .c ◮ Tín hiệu liên tục ng x(t) = x(t + T ), ∀t co ◮ Tín hiệu rời rạc an x[n] = x[n + N], ∀n với N là số nguyên dương. th ◮ Giá trị T , N nhỏ nhất gọi là chu kỳ cơ bản (fundamental period). ng Ví dụ: Xác định xem các tín hiệu dưới đây có phải là tuần hoàn o không? Nếu tuần hoàn thì hãy tính chu kỳ cơ bản. du (a) cos2 (2πt + π/4) (b) sin(2n) u CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
o Tín hiệu chẵn / lẻ. Tín hiệu xác định / ngẫu nhiên .c ng ◮ Chẵn: x(t) = x(−t); x[n] = x[−n] co ◮ Lẻ: x(t) = −x(−t); x[n] = −x[−n] ◮ Tín hiệu xác định (deterministic signal): Giá trị xác định, biểu diễn bởi một hàm của biến thời gian an ◮ Tín hiệu ngẫu nhiên (random signal): Giá trị ngẫu nhiên → th biến ngẫu nhiên, hàm mật độ xác xuất (pdf) và quá trình ngẫu nhiên ng Ví dụ: Một tín hiệu x(t) bất kỳ đều có thể được phân tích thành 2 thành phần chẵn, lẻ: x(t) = xe (t) + xo (t). Hãy tìm xe (t) và xo (t) o theo x(t). du u CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
o Tín hiệu hàm mũ thực .c x(t) = Ce at , x[n] = Ce an , ng C, a ∈ R 4 80 co x(t) = 3e −2t x(t) = e t 3 60 2 40 an 1 20 0 0 4 3 0 b b 1 2 x[n] = 3e −n/10 3 th 4 80 60 0 1 x[n] = e n/10 2 3 4 b ng b b b b 2 b b b 40 b b b b b b b b b 1 20 b b b b b b b b b b b b o b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b 0 0 b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b 0 10 20 30 40 0 10 20 30 40 du Ví dụ: Xét mạch điện có tụ C và điện trở R mắc nối tiếp. Vẽ điện áp v (t) trên tụ C , nếu ban đầu (t = 0) tụ được nạp điện V0 . u CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
o Tín hiệu hình sin .c ng x(t) = sin(ω0 t + φ) 2π Tuần hoàn với chu kỳ T = co ω0 → Tín hiệu rời rạc? x(t) an 1 th 1 2 3 4 5 t ng -1 o du Ví dụ: Cho mạch điện gồm tụ C và cuộn cảm L mắc nối tiếp. Vẽ điện áp v (t) trên tụ C , nếu ban đầu (t = 0) tụ được nạp điện V0 . u CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
o Tín hiệu hàm mũ phức (liên tục) .c Với C và a là số phức: C = |C |e jθ và a = r + jω0 , ta có: ng x(t) = |C |e rt e j(ω0 t+θ) co = |C |e rt cos(ω0 t + θ) + j|C |e rt sin(ω0 t + θ) an Re{x(t)} 1 th đường bao |C |e rt ng 1 2 3 4 5 t o -1 du Ví dụ trong mạch điện? u CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
o Tín hiệu hàm mũ phức (rời rạc) .c ng Với C và a là số phức: C = |C |e jθ và a = r + jω0 , ta có: co x[n] = |C |e rn e j(ω0 n+θ) an = |C |e rn cos(ω0 n + θ) + j|C |e rn sin(ω0 n + θ) ◮ th Nhận xét về thành phần e j(ω0 n+θ) : Không phải lúc nào cũng tuần hoàn (tùy theo giá trị của ω0 ), ng nếu tuần hoàn thì chu kỳ xác định như thế nào? ◮ Xét ω0 trong đoạn [0, 2π], khi nào tần số thấp / cao? o du u CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
o Minh họa x[n] = e j(ω0 n) .c Im{x[n]} ω0 = 0.8π ng 1 b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b co b b b b b b b b b b b b 10 20 30 40 50 n b b b b b b b b b b b an -1 b b b b b b b b b b b b 1 Im{x[n]} b b th b b ω0 = 1.8π b b b b b b b ng b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b 10 20 30 40 50 n o b b b b b b b b b b b b du -1 b b b b b b b b b b b b u CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
o Hàm nhảy đơn vị .c 1, t ≥ 0 1, n ≥ 0 ng u(t) = u[n] = 0, t còn lại 0, n còn lại co u(t) 1 an t th u[n] ng 1 b b b b b b b b b b o b n du Ví dụ trong mạch điện? u CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
o Hàm xung đơn vị (rời rạc) .c 1, n = 0 δ[n] = 0, n còn lại ng δ[n] co 1 b b b b b b b b b an n Quan hệ với hàm nhảy đơn vị? th δ[n] = u[n] − u[n − 1] ng X∞ u[n] = δ[n − k] o k=0 du Với tín hiệu x[n] bất kỳ? ∞ X x[n] = x[k]δ[n − k] u CuuDuongThanCong.com k=−∞ https://fb.com/tailieudientucntt