zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

Bài giảng Toán kinh tế: Chương 3 - Nguyễn Phương

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:17

Báo xấu

11
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Toán kinh tế: Chương 3 được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Quy luật phân phối xác suất của một số thống kê mẫu; Khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy; Khoảng tin cậy cho phương sai sai số ngẫu nhiên; Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy; Dự báo giá trị của biến phụ thuộc. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Toán kinh tế: Chương 3 - Nguyễn Phương

Chương 3: SUY DIỄN THỐNG KÊ VÀ DỰ BÁO Nguyễn Phương Bộ môn Toán kinh tế Đại học Ngân hàng TPHCM Email: nguyenphuong0122@gmail.com Ngày 5 tháng 12 năm 2022 1
NỘI DUNG 1 Quy luật phân phối xác suất của một số thống kê mẫu 2 Khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy Khoảng tin cậy cho một hệ số hồi quy Khoảng tin cậy cho biểu thức của hai hệ số hồi quy 3 Khoảng tin cậy cho phương sai sai số ngẫu nhiên 4 Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy Kiểm định giả thuyết về một hệ số hồi quy Kiểm định giả thuyết về một hệ số hồi quy- Kiểm định T(t-test) Kiểm định về một ràng buộc giữa các hệ số hồi quy - Kiểm định T (t-test) Kiểm định về nhiều ràng buộc của các hệ số hồi quy-kiểm định F Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy 5 Dự báo giá trị của biến phụ thuộc Dự báo giá trị trung bình Dự báo giá trị cá biệt
Quy luật phân phối xác suất của một số thống kê mẫu Giả thiết 5: Các sai số ngẫu nhiên có phân phối chuẩn: ui ∼ N(0, σ2 ). Định lý Khi các giả thiết 1 - 5 thỏa mãn, ta có: βbj − βj t= ∼ tn−k se(βbj )
Khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy Khoảng tin cậy cho một hệ số hồi quy Xét mô hình hồi quy Y = β1 + β2 X2 + ... + βk Xk + u Khoảng tin cậy của βj Khoảng tin cậy đối xứng βˆj − tα/2 (n − k)se(βˆj ); βˆj + tα/2 (n − k)se(βˆj ) ; Khoảng tin cậy bên phải (dùng để ước lượng tối thiểu cho βj ) βˆj − tα (n − k)se(βˆj ); +∞ ; Khoảng tin cậy bên trái (dùng để ước lượng tối đa cho βj ) −∞; βˆj + tα (n − k)se(βˆj ) ; trong đó tα (n) là giá trị tới hạn Student bậc n mức α. Ý nghĩa: Khoảng tin cậy (1 − α) ∗ 100% cho hệ số góc βj (j = 1, 2, ..., k) cho biết khi biến Xj tăng 1 đơn vị và các biến khác trong mô hình không đổi thì giá trị trung bình của biến phụ thuộc thay đổi trong khoảng nào.
Khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy Khoảng tin cậy cho một hệ số hồi quy Ví dụ Từ số liệu đã cho của ví dụ trước về chi tiêu và thu nhập. Hãy ước lượng khoảng tin cậy 95% của β2 và nêu ý nghĩa. Ví dụ Sử dụng tập số liệu ch2vd5.wf1. Ước lượng hàm hồi quy tuyến tính của CT (chi tiêu, triệu đồng/năm) theo TN (thu nhập từ lao động, triệu đồng/năm) và TS (giá trị tài sản, tỷ đồng), ta được: Hãy ước lượng khoảng tin cậy 95% của β1 , β2 và β3 .
Khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy Khoảng tin cậy cho biểu thức của hai hệ số hồi quy Xét mô hình hồi quy Y = β1 + β2 X2 + ... + βk Xk + u. Khoảng tin cậy cho biểu thức của hai hệ số hồi quy: đánh giá tác động của hai biến độc lập cùng thay đổi Với a và b là các giá trị bất kỳ (có thể dương hoặc âm), thì khoảng tin cậy của cho mức gia tăng trung bình của biến Y khi X2 tăng a đơn vị và X3 tăng b đơn vị được tính bởi công thức (aβˆ2 + bβˆ3 ) − tα/2 (n − k)se(aβˆ2 + bβˆ3 ); aβˆ2 + bβˆ3 + tα/2 (n − k)se(aβˆ2 + bβˆ3 ) ; trong đó sai số chuẩn q se(aβˆ2 + bβˆ3 ) = a2 var(βˆ2 ) + b2 var(βˆ3 ) + 2abcov(βˆ2 , βˆ3 ). 6
Khoảng tin cậy cho phương sai sai số ngẫu nhiên Khoảng tin cậy cho phương sai của sai số ngẫu nhiên (n − k)ˆ σ2 (n − k)ˆσ2 ≤ σ2 ≤ χ2α/2 (n − k) χ21−α/2 (n − k) trong đó σ ˆ2 là sai số chuẩn của hồi quy -S.E. of regression. Ví dụ Từ số liệu đã cho của ví dụ trước về chi tiêu và thu nhập. Hãy ước lượng σ2 với độ tin cậy 95%. Ví dụ Sử dụng tập số liệu ch2vd5.wf1. Hãy ước lượng σ2 với độ tin cậy 95%. 7
Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy Kiểm định giả thuyết về một hệ số hồi quy Các bước khi kiểm định giả thuyết thống kê: ➤ Bước 1: Xác định cặp giả thuyết thống kê H0 và H1 . ➤ Bước 2: Tính giá trị quan sát của thống kê kiểm định. ➤ Bước 3: So sánh thống kê quan sát với giá trị tới hạn −→ kết luận chấp nhận H0 hay bác bỏ H0 . ➤ Bước 4: Kết luận.
Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy T(t-test) Kiểm định cặp giả thuyết H0 : βj = 0 và H1 : βj , 0 với mức ý nghĩa α. Cách 1: Dùng khoảng tin cậy đối xứng của βj với độ tin cậy (1 − α) : Bước 1: Tính KTC của βˆj − se(βˆj )tα/2 (n − k); βˆj + se(βˆj )tα/2 (n − k) ; Bước 2: - Nếu β2 = 0 thuộc KTC thì chấp nhận H0 . - Nếu β2 = 0 không thuộc KTC thì không chấp nhận H0 . Cách 2: Dùng thống kê t (t-statistic) βˆj Bước 1: Tính t = ; se(βˆj ) Bước 2: Tra bảng tα/2 (n − k) Bước 3: - Nếu |t| ≤ tα/2 (n − k) thì chấp nhận H0 - Nếu |t| > tα/2 (n − k) thì không chấp nhận H0 Cách 3: Dùng p − value βˆj Bước 1: Tính t = ; se(βˆj ) Bước 2: Tính p − value = P (|T| ≥ |t|) = 2P (T ≥ |t|) Bước 3: - Nếu p − value ≥ α thì chấp nhận H0 - Nếu p − value < α thì không chấp nhận H0 9
Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy T(t-test) Kiểm định giả thuyết H0 : βj = β∗j với mức ý nghĩa α. βˆj − β∗j Bước 1: Tính t = ; se(βˆj ) Bước 2: Tra bảng giá trị tới hạn Student tα/2 (n − k) hoặc tα (n − k) tùy thuộc giả thuyết đối Bước 3: Kết luận dựa vào bảng sau H0 H1 Bác bỏ H0 βj ≤ β∗ βj > β∗ t > tα (n − k) βj ≥ β∗ βj < β∗ t < −tα (n − k) βj = β∗ βj , β∗ |t| > tα/2 (n − k) 10
Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy T(t-test) Ví dụ Từ số liệu đã cho của ví dụ trước về chi tiêu và thu nhập. Hãy kiểm định giả thuyết β2 , 0 với mức ý nghĩa 5%. Ví dụ Sử dụng tập số liệu ch2vd5.wf1. Hãy kiểm định giả thuyết “ khi thu nhập tăng thêm 1 triệu đồng/năm thì chi tiêu trung bình tăng lên 0,8 triệu đồng/năm” với mức ý nghĩa 5%. 11
Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy định T (t-test) Kiểm định giả thuyết H0 : aβj + bβs = a∗ với mức ý nghĩa α, trong đó a, b, a∗ là những hằng số cho trước. (aβˆj + bβˆs ) − a∗ Bước 1: Tính t = ; se(aβˆj + bβˆs ) Bước 2: Tra bảng giá trị tới hạn Student tα/2 (n − k) hoặc tα (n − k) tùy thuộc giả thuyết đối Bước 3: Kết luận dựa vào bảng sau H0 H1 Bác bỏ H0 aβj + bβs ≤ a∗ aβj + bβs > a∗ t > tα (n − k) aβj + bβs ≥ a∗ aβj + bβs < a∗ t < −tα (n − k) aβj + bβs = a∗ aβj + bβs , a∗ |t| > tα/2 (n − k) 12
Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy định F Xét mô hình hồi quy Y = β1 + β2 X2 + β3 X3 + ... + βk Xk + u. Ví dụ: Kiểm định cặp giả thuyết H0 : β2 = 0 và β3 = 0; H1 : β22 + β23 , 0. Bước 1: Thiết lập cặp giả thuyết thống kê Bước 2: - Ước lượng: Y = β1 + β2 X2 + β3 X3 + ... + βk Xk + u thu được RSSL . - Ước lượng: Y = β1 + β4 X4 + ... + βk Xk + v thu được RSSN . Bước 3: Tính giá trị quan sát của thống kê kiểm định (RSSN − RSSL ) /m (R2L − R2N )/m F= = , RSSL /(n − k) (1 − R2L )/(n − k) trong đó m là số ràng buộc trong giả thuyết H0 , tương ứng ví dụ trên m=2. Bước 4: - Nếu F > fα (m, n − k) thì bác bỏ H0 . - Nếu F < fα (m, n − k) thì chưa có cơ sở để bác bỏ H0 .
Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy Kiểm định cặp giả thuyết H0 : R2 = 0 (Hàm hồi quy không phù hợp) 2 H1 : R , 0 (Hàm hồi quy phù hợp) Tiêu chuẩn thống kê ESS/(k − 1) R2 /(k − 1) Fqs = = . RSS/(n − k) (1 − R2 )/(n − k) Nếu Fqs > Fα (k − 1; n − k) thì bác bỏ H0 , kết luận hàm hồi quy là phù hợp.
Dự báo giá trị của biến phụ thuộc Dự báo giá trị trung bình Khoảng tin cậy với độ tin cậy (1 − α) cho giá trị trung bình của biến phụ thuộc Y khi X = X0 ,(E(Y|X0 )), là: ˆ 0 − t(n−2) se(Y Y ˆ 0 + t(n−2) se(Y ˆ 0 ); Y ˆ 0) ; α/2 α/2 trong đó ˆ 0 = βˆ1 + βˆ2 X0 Y là ước lượng điểm cho E(Y|X0 ); q ˆ 0) = σ se(Y ˆ XT T −1 0 (X X) X0 ; khi hàm hồi quy có hai biến thì s ˆ 0) = σ 1 (X0 − X)2 se(Y ˆ + Pn 2 . n i=1 xi 15
Dự báo giá trị của biến phụ thuộc Dự báo giá trị cá biệt Khoảng tin cậy với độ tin cậy (1 − α) cho giá trị trung bình của biến phụ thuộc Y khi X = X0 ,(E(Y|X0 )), là: ˆ 0 − t(n−2) se(Y0 − Y Y ˆ 0 + t(n−2) se(Y0 − Y ˆ 0 ); Y ˆ 0) ; α/2 α/2 trong đó ˆ 0 = βˆ1 + βˆ2 X0 Y là ước lượng điểm cho Y|X0 ; q ˆ 0) = σ se(Y0 − Y ˆ 1 + XT T −1 0 (X X) X0 ; khi hàm hồi quy có hai biến thì s ˆ 0) = σ 1 (X0 − X)2 se(Y0 − Y ˆ 1+ + Pn 2 . n i=1 xi 16
Dự báo giá trị của biến phụ thuộc Dự báo giá trị cá biệt Ví dụ Từ số liệu đã cho của ví dụ trước về chi tiêu và thu nhập. Hãy dự báo giá trị trung bình của chi tiêu khi thu nhập ở mức 60 triệu đồng/năm với hệ số tin cậy 95%. Ví dụ Sử dụng tập số liệu ch2vd5.wf1. Hãy dự báo CT khi TN = và TS = với hệ số tin cậy 95%. 17

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.