Bài giảng Vật lí hiện đại: Chương 4 - Huỳnh Nguyễn Phong Thu

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:36

Thêm vào BST

Báo xấu

15
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Vật lí hiện đại - Chương 4 Lý thuyết lượng tử của nguyên tử hydro, cung cấp cho người học những kiến thức như: Hàm sóng của hạt tự do; phương trình schrodinger phụ thuộc thời gian; phương trình shcrodinger cho nguyên tử hydro và các ion tương tự; các mức năng lượng của nguyên tử hydro;...Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Vật lí hiện đại: Chương 4 - Huỳnh Nguyễn Phong Thu

VẬT LÝ HIỆN ĐẠI CHƯƠNG 4: LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ CỦA NGUYÊN TỬ HYDRO GV: Huỳnh Nguyễn Phong Thu Email: hnpthu@hcmus.edu.vn SĐT: 0903122520 1
HÀM SÓNG CỦA HẠT TỰ DO Hàm sóng của sóng De Broglie tương tự như phương trình sóng phẳng: = os − = os2 − (1) 1 ℎ ℎ 1 = = , = ⇒ = os − (1’) ℏ 1 Xét sóng truyền trong không gian 3 chiều: = os − ⃗⃗ ℏ Viết dạng phức: = ℏ = ℏ ℏ (2) 2
PHƯƠNG TRÌNH SCHRODINGER PHỤ THUỘC THỜI GIAN Hàm sóng De Broglie của hạt tự do: (4) , , , = ℏ ℏ =− = = = ℏ ℏ ℏ ℏ =− =− =− ℏ ℏ ℏ ⇒ + + =− (5) ℏ = + + 3
PHƯƠNG TRÌNH SCHRODINGER PHỤ THUỘC THỜI GIAN Năng lượng toàn phần của hạt: = + = + (6) 2 Nhân hàm sóng : = + (7) 2 = ℏ = −ℏ + + ℏ ℏ ℏ =− + + + =− + (8) 2 2 è Đây là phương trình Schorodinger tổng quát 4
PHƯƠNG TRÌNH SCHRODINGER Ở TRẠNG THÁI DỪNG Hàm sóng có thể phân li biến số theo không gian và thời gian: , , , = ℏ , , (9) Phương trình Schorodnger tổng quát được viết lại: ℏ , , ℏ =− , , ℏ + , , ℏ (10) 2 2 (11) , , + − , , =0 ℏ è Đây là phương trình Schorodinger ở trạng thái dừng 5
PHƯƠNG TRÌNH SHCRODINGER CHO NGUYÊN TỬ HYDRO VÀ CÁC ION TƯƠNG TỰ Thế năng electron: (12) =− Phương trình Schrodinger của electron chuyển động trong nguyên tử Hydro và các ion tương tự: 2 , , + + , , = 0 (13) = sin os ℏ = sin sin Quan hệ giữa tọa độ Descartes và tọa độ cầu: = cos 1 1 1 = + sin + (14) , , sin sin Phương trình Schrodinger trong tọa độ cầu: (15) + + , , + + , , = ℏ 6
PHƯƠNG TRÌNH SHCRODINGER CHO NGUYÊN TỬ HYDRO VÀ CÁC ION TƯƠNG TỰ Phân ly biến số: , , = 1 1 + sin (16) sin 1 2 + + + =0 sin2 ℏ sin Nhân hai vế với: sin sin 1 2 sin (17) + sin + + + =0 q ℏ sin 2 sin sin 1 (18) + + + sin =− ℏ 7
PHƯƠNG TRÌNH SHCRODINGER CHO NGUYÊN TỬ HYDRO VÀ CÁC ION TƯƠNG TỰ sin 2 sin sin + + + sin = (19) ℏ + = 0 (20) Chia 2 vế của (19) cho sin2q: 1 2 1 (21) + + + sin = ℏ sin sin 1 2 1 + + = − sin (22) ℏ sin sin 8
PHƯƠNG TRÌNH SHCRODINGER CHO NGUYÊN TỬ HYDRO VÀ CÁC ION TƯƠNG TỰ Phương trình (22) được viết lại: 1 − sin = +1 (23) sin sin 2 + + = +1 (24) ℏ Nghiệm của phương trình (20): = Hàm sóng đơn trị: = +2 = ⇒ =1⇒ = 0, ±1, ±2, . . . Việc giải từ việc biện luận để giải (23) è l nguyên không âm và ≥| | Vậy m=0, ±1, ±2, ±3,… ±l m là số lượng tử từ, l là số lượng tử quỹ đạo 9
NĂNG LƯỢNG Nghiệm của (24) cũng là một đa thức Legendre, phương trình có nghiệm ứng với các giá trị gián đoạn của năng lượng Đối với nguyên Hydro ℎ =− =− = 2 ℏ R=3,27.1015 s-1 n nguyên, gọi là số lượng tử chính ≥ +1 Vậy l=0, 1, 2, 3, …n-1 Hàm sóng phụ thuộc vào các số lượng tử: = 1, 2, 3, . . . ,, , , = , , = 0, 1, 2, . . . − 1 = 0, ±1, ±2, . . . ± 10
CÁC MỨC NĂNG LƯỢNG CỦA NGUYÊN TỬ HYDRO Năng lượng chỉ phụ thuộc vào số lượng tử chính n ℏ 1 =− = 2 4 ℏ Bán kính Borh: = Bán kính quỹ đạo n: = Năng lượng ở TTCB: ℏ =− = −13,6 eV 2 11
CÁC MỨC NĂNG LƯỢNG Năng lượng ion hóa: Năng lượng cần thiết để bứt electron ra khỏi nguyên tử = − = 0 − 13,6 = 13,6 eV 12
TRẠNG THÁI LƯỢNG TỬ CỦA ELECTRON n è n giá trị của l Số trạng thái lượng tử ứng với một giá trị của n: l è 2l+1 giá trị m 2 +1 = Quy ước: Biểu diễn các trạng thái của electron trong nguyên tử theo số lượng tử quỹ đạo l 0 1 2 3 4 5 6 TT s p d f g h i Vd: 1s, 2s, 2p, 3d, … Số trạng thái và hàm sóng tương ứng với số lượng tử n n l m Số trạng thái Hàm sóng 1 0 0 1 100 0 0 200 -1 2(-1)1 2 4 1 0 210 1 211 13
TRẠNG THÁI LƯỢNG TỬ CỦA ELECTRON VD1: Tìm các số lượng tử có thể có ở trạng thái n=4 của nguyên tử Hydro VD2: Có bao nhiêu trạng thái khác nhau chứa trên cùng mức năng lượng E3=-E0/9. 14
NGUYÊN TỬ KIM LOẠI KIỀM Ø Kim loại kiềm chỉ có 1 electron hóa trị Ø Ngoài tương tác giữa electron và hạt nhân, các electron tương tác với nhau Ø Năng lượng electron hóa trị: ℎ =− + : Hệ số hiệu chỉnh Rydberg H 15
NGUYÊN TỬ KIM LOẠI KIỀM Các giá trị bổ chính cho các mức năng lượng của kim loại kiềm Z Nguyên tố l=0 l=1 l=2 l=3 3 Li -0,412 -0,041 -0,002 -0,000 11 Na -1,373 -0,833 -0,010 -0,001 19 K -2,230 -1,776 -0,146 -0,007 37 Rb -3,195 -2,711 -1,233 -0,012 55 Cs -4,131 -3,649 -2,448 -0,022 Trạng thái của electron trong nguyên tử theo số lượng tử quỹ đạo l 0 1 2 3 4 Vd: 1S, 2S, 2P, 3D, … TT S P D F G 16
QUANG PHỔ CỦA NGUYÊN TỬ KIM LOẠI KIỀM Quy tắc lọc lựa: = ±1 17
MOMENT ĐỘNG LƯỢNG QUỸ ĐẠO Độ lớn moment động lượng quỹ đạo: = +1 ℏ Hình chiếu lên phương z: = mℏ Góc không gian giữa L và Lz: os = = +1 Sự lượng tử hóa không gian: l=1 l=3 l=2 18
MOMENT TỪ Electron quay quanh hạt nhân tạo thành dòng điện I ngược chiều chuyển động: Moment từ: ⃗ = ⃗ = = = = 2 ⃗ =− 2 ℏ =− +1 = +1 2 mB=9,274.10-24J/T, là Magneton Bohr 19
MOMENT TỪ Hình chiếu moment từ trên trục z: ℏ =− =− =− 2 2 Moment từ bị lượng tử hóa Khi electron chuyển đổi trạng thái, sự biến đổi của m phải tuân theo nguyên tắc lọc lựa: = 0, ± 1 20