zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Kỹ Thuật - Công Nghệ

» Kiến trúc - Xây dựng

Bài giảng Vật liệu xây dựng: Chương 2 - GV Trần Hữu Huy

Chia sẻ: Fvdx Fvdx | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:24

Báo xấu

102
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Trạng thái ứng suất, lý thuyết bền trình bày về khái niệm trạng thái ứng suất tại một điểm. Khảo sát trạng thái ứng suất phẳng bằng phương pháp giải tích. Khảo sát trạng thái ứng suất phẳng bằng phương pháp đồ thị.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Vật liệu xây dựng: Chương 2 - GV Trần Hữu Huy

Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy BÀI GiẢNG MÔN HỌC SỨC BỀN VẬT LiỆU GV: TRẦN HỮU HUY Tp.HCM, tháng 10 năm 2009 (Lưu hành nội bộ) 1 CHƯƠNG 2: TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT LÝ THUYẾT BỀN KHÁI NIỆM TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT TẠI MỘT ĐiỂM KHẢO SÁT TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP GiẢI TÍCH KHẢO SÁT TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ QUAN HỆ GiỮA ỨNG SUẤT VÀ BiẾN DẠNG – ĐỊNH LUẬT HOOKE TỔNG QUÁT LÝ THUYẾT BỀN 2 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 1
Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy KHÁI NiỆM TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT Các thành phần ứng suất và quy ước dấu y py P1 y p P2 pZ A z x P3 x pX z 3 Các thành phần ứng suất và quy ước dấu y σy σ : Ứng suất pháp, có phương vuông góc với mặt τyx phân tố. Là (+) khi có chiều hướng ra mặt phân tố (là τyz τxy ứng suất kéo) σx τzy τ : Ứng suất tiếp, có phương τxz x nằm trong mặt phân tố. Là τzx (+) khi làm phân tố quay σz cùng chiều kim đồng hồ. z 4 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 2
Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy Các thành phần ứng suất và quy ước dấu Như vậy, ta có tất cả 9 thành phần ứng suất. Trong đó: - 3 thành phần ứng suất pháp: σx , σy,, σz . - 6 thành phần ứng suất pháp: τxy , τxz,, τyx , τyz , τzx , τzy . 9 thành phần ứng suất này là hình chiếu của ứng suất tổng p lên các mặt phân tố theo hệ trục tọa độ 0xyz. Do đó, 9 thành phần ứng suất này sẽ phụ thuộc vào: - Ứng suất tổng p. (Thông thường khi khảo sát p = const) - Hệ trục tọa độ 0xyz. 5 Trạng thái ứng suất tại một điểm - Các thành phần ứng suất này sẽ thay đổi tùy thuộc vào vị trí của các mặt phân tố (phụ thuộc vào hệ trục tọa độ 0xyz). Ta xét tập hợp tất cả các ứng suất trên mọi mặt cắt đi qua điểm khảo sát tạo thành trạng thái ứng suất tại điểm này. - Có thể nói cách khác, tập hợp tất cả những ứng suất trên các mặt đi qua điểm K được gọi là trạng thái ứng suất tại điểm đó. 6 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 3
Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy Mặt chính – Phương chính – Ứng suất chính Phân loại TTƯS - Trong lý thuyết đàn hồi, người ta chứng minh được rằng tại một điểm bất kỳ của vật thể chịu lực, bao giờ cũng tìm được ba mặt tương hỗ vuông góc với nhau mà trên ba mặt đó thành phần ứng suất tiếp bằng 0, chỉ có thành phần ứng suất pháp. Những mặt đó được gọi là mặt chính. - Phương vuông góc mặt chính được gọi là phương chính. - Ứng suất pháp tác dụng trên mặt chính được gọi là ứng suất chính. σ1 > σ 2 > σ3 7 Mặt chính – Phương chính – Ứng suất chính Phân loại TTƯS σ2 σ3 σ2 σ1 σ1 σ1 σ1 σ1 σ1 σ3 a) σ2 b) σ2 c) TTƯS khối TTƯS phẳng TTƯS đơn 8 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 4
Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy Định luật đối ứng ứng suất tiếp Lập phương trình cân bằng mômen đối với trục z ∑M z = −τxy dydzdx + τ yx dxdzdy = 0 ⇒ τ xy = τ yx Tương tự ta sẽ chứng minh được: τ xy = τ yx , τ xz = τ zx , τ zy = τ yz Định luật đối ứng ứng suất tiếp: Ứng suất tiếp trên hai mặt vuông góc nhau có trị số bằng nhau và có chiều hướng về cạnh chung hoặc tách rời cạnh chung. 9 Định luật đối ứng ứng suất tiếp y y τyx τyz τxy τxz τzx x τzy x z z Như vậy còn lại 6 thành phần ứng suất σx , σy,, σz , τxy , τyz , τzx . 10 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 5
Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy Mối quan hệ giữa các thành phần nội lực và ứng suất N z = ∫ σ z dA M x = ∫ σ z ydA A A Q y = ∫ τzy dA M y = ∫ σz xdA A A Q x = ∫ τx dA M z = ∫ ( τzx y + τzy x ) dA A A 11 KHẢO SÁT TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP GiẢI TÍCH Khi khảo sát trạng thái ứng suất phẳng bằng phương pháp giải tích, ta tìm hiểu các vấn đề sau: - Ứng suất trên mặt cắt nghiêng bất kỳ - Ứng suất chính – phương chính - Ứng suất tiếp cực trị 12 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 6
Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy Ứng suất trên mặt cắt nghiêng bất kỳ Cắt lát phân tố như trên hình vẽ bằng mặt cắt nghiêng song song với trục z y ds u, v là phương pháp tuyến σu u và tiếp tuyến của mặt cắt τxy nghiêng σx α τuv α là góc hợp bởi trục x và τyx x trục u, chiều dương của α dy v là ngược chiều kim đồng z dx σy hồ kể từ trục x 13 Ứng suất trên mặt cắt nghiêng bất kỳ Lập phương trình hình chiếu lên phương u và v: ∑ u = σ dsdz − σ dydzcosα − σ dxdz sin α + τ u x y xy dydz sin α + τ yx dxdz cos α = 0 Thay dx = ds.sin α; dy = ds.cosα và τ xy = τ yx Rút gọn phương trình trên ta được: σ + σy σx − σy σu = x + cos2α − τ xy sin 2α (1) 2 2 σx − σy (2) τuv = sin 2α + τ xy cos2α 14 2 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 7
Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy Ứng suất chính – phương chính Gọi α0 là góc hợp bởi phương x và phương chính: Từ điều kiện τ uv = 0 σx − σy 2τ xy τuv = sin 2α o + τ xy cos2α o = 0 ⇒ tg2α o = − 2 σx − σy Từ đó ta tìm được 2 phương chính là α01 và α02. Thay hai góc vừa tìm được vào phương trình (1), ta tìm được các ứng suất chính. 15 Ứng suất tiếp cực trị Gọi α1 là góc hợp bởi phương x và phương ứng suất tiếp cực trị: Lấy đạo hàm phương trình ứng suất tiếp đối với α và cho đạo hàm này bằng không dτuv σx − σy = ( σ x − σ y ) cos2α1 − 2τ xy sin 2α1 = 0 ⇒ tg2α1 = dα1 2τ xy Từ đó ta tìm được 2 phương là α11 và α12. Thay hai góc vừa tìm được vào phương trình (2), ta tìm được các ứng suất tiếp cực trị. 16 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 8
Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy KHẢO SÁT TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ Khi khảo sát trạng thái ứng suất phẳng bằng phương pháp đồ thị, ta tìm hiểu các vấn đề sau: - Phương trình vòng tròn Mohr ứng suất - Ứng suất chính và ứng suất tiếp cực trị - Ứng suất trên mặt cắt nghiêng - TTƯS phẳng đặc biệt và trượt thuần túy 17 Phương trình vòng tròn Mohr ứng suất Từ phương trình (1) và (2) ta có thể viết: σx + σy ⎞ ⎛ σx − σ y 2 2 ⎛ ⎞ ⎜ σu − ⎟ =⎜ cos2α − τ xy sin 2α ⎟ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎛ σx − σy 2 ⎞ ( τuv ) =⎜ sin 2α + τ xy cos2α ⎟ 2 ⎝ 2 ⎠ Cộng hai vế và rút gọn ta được: σx + σy ⎞ ⎛ σx − σy ⎞ 2 2 ⎛ ⎟ + ( τ uv ) = ⎜ ⎟ + ( τ xy ) 2 ⎜ σu − 2 ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ 18 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 9
Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy Phương trình vòng tròn Mohr ứng suất ⎛ σ − σy ⎞ 2 σx + σy ⎟ + ( τ xy ) 2 Đặt: C= R =⎜ x 2 2 ⎝ 2 ⎠ Phương trình trên được viết lại thành: ( σu − C ) + ( τuv ) = R2 2 2 Cộng hai vế và rút gọn ta được: σx + σy ⎞ ⎛ σx − σy ⎞ 2 2 ⎛ ⎟ + ( τ uv ) = ⎜ ⎟ + ( τ xy ) 2 ⎜ σu − 2 ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ 19 Phương trình vòng tròn Mohr ứng suất - Nếu lấy trục hoành là σ, trục tung τ là thì đây là phương trình đường tròn có tâm nằm trên trục với hoành độ C, bán kính R. - Muốn dựng vòng tròn Mohr: ⎛ σx + σ y ⎞ Tâm vòng tròn: ( C, 0 ) ⇔ ⎜ ,0⎟ ⎝ 2 ⎠ Điểm cực: P ( σ y , τ xy ) - Ta sẽ chứng minh được: CP = R 20 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 10
Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy min Ứng suất chính τ xy P D và ứng suất tiếp cực trị R B A σu F C E σx + σy ⎛ σx − σy ⎞ 2 σmin σ max = + ⎜ ⎟ + τ xy 2 2 ⎝ 2 ⎠ τ max σy I σx + σy ⎛ σx − σ y ⎞ 2 σx σ min = − ⎜ ⎟ + τ xy 2 2 ⎝ 2 ⎠ σmax ⎛ σx − σy ⎞ 2 τuv τmax = R = ⎜ ⎟ + τ xy 2 ⎝ 2 ⎠ ⎛ σx − σy ⎞ σ max + σ min = σ x + σ y 2 τmin = −R = − ⎜ ⎟ + τ xy 2 ⎝ 2 ⎠ 21 Ứng suất trên mặt cắt nghiêng uv max u J τ uv P α M D τ uv - Từ điểm P ta kẻ một tia τ xy 45° ° song song với phương 45 pháp tuyến ngoài của α1 B α2 σu mặt cắt nghiêng F C GE A σmax - Giao điểm M của tia σ min này với vòng tròn Mohr σmin I ứng suất có hoành độ là σy σu τ min σu, tung độ là τuv, đó là σx ứng suất phải tìm trên σmax mặt cắt nghiêng 22 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 11
Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy Trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt -Phân tố ở TTƯS phẳng, nếu có ứng suất tiếp và một thành phần ứng suất pháp bất kỳ thì đó là TTƯS phẳng đặc biệt. τuv τ max τ xy P α1 σx σx α2 0 C σx σu −τ xy τ xy σmin σmax 23 Trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt Bằng phương pháp đồ thị ta xác định được σ ⎛σ ⎞ 2 σ max = x + ⎜ x ⎟ + τ2 xy 2 ⎝ 2 ⎠ σ ⎛σ ⎞ 2 σ min = x − ⎜ x ⎟ + τ2 xy 2 ⎝ 2 ⎠ ⎛σ ⎞ 2 τmax = −τmin = ⎜ x ⎟ + τ 2 xy ⎝ 2 ⎠ 24 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 12
Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy Trạng thái ứng suất trượt thuần túy - Phân tố ở TTƯS phẳng, nếu phân tố đó chỉ có ứng suất tiếp không có ứng suất pháp thì người ta gọi đó là TTƯS trượt thuần túy τuv τ xy P τyx σ min τxy B O A σu σmax τxy σ max σ min τyx 25 Trạng thái ứng suất trượt thuần túy Bằng phương pháp đồ thị ta xác định được σx + σ y ⎛ σ − σy ⎞ 2 σmax = + ⎜ x ⎟ + τ xy = τ xy 2 2 ⎝ 2 ⎠ σx + σ y ⎛ σ − σy ⎞ 2 σmin = − ⎜ x ⎟ + τ xy = −τ xy 2 2 ⎝ 2 ⎠ τmax = −τmin = τ xy 26 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 13
Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy QUAN HỆ GiỮA ỨNG SUẤT VÀ BiẾN DẠNG – ĐỊNH LUẬT HOOKE Trong phần này ta khảo sát các vấn đề sau: - Định luật Hook tổng quát cho biến dạng dài: - Định luật Hook tổng quát cho biến dạng trượt: - Định luật Hook biến dạng thể tích: 27 QUAN HỆ GiỮA ỨNG SUẤT VÀ BiẾN DẠNG – ĐỊNH LUẬT HOOKE Định luật Hook tổng quát cho biến dạng dài: Gọi biến dạng tương đối theo các phương x, y, z là ε x , ε y , ε z ⎡σ x − ν ( σ y + σz ) ⎤ 1 εx = E⎣ ⎦ 1 ε y = ⎡σ y − ν ( σ x + σz ) ⎤ E⎣ ⎦ ε z = ⎡σz − ν ( σ y + σ x ) ⎤ 1 E⎣ ⎦ 28 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 14
Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy QUAN HỆ GiỮA ỨNG SUẤT VÀ BiẾN DẠNG – ĐỊNH LUẬT HOOKE Định luật Hook tổng quát cho biến dạng trượt: Gọi sự biến đổi góc vuông của phân tố là biến dạng trượt, ký hiệu là γ E τ = G.γ G= 2 (1 + ν ) 29 QUAN HỆ GiỮA ỨNG SUẤT VÀ BiẾN DẠNG – ĐỊNH LUẬT HOOKE Định luật Hook cho biến dạng thể tích: Xét một phân tố ở trạng thái ứng suất khối có các cạnh là da1 , da 2 , da 3 Thể tích ban đầu của phân tố: Vo = da1.da 2 .da 3 Gọi độ giãn dài của các cạnh là: Δda1 , Δda 2 , Δda 3 Thể tích của phân tố sau khi biến dạng: V1 = ( da1 + Δda1 ) . ( da 2 + Δda 2 ) . ( da 3 + Δda 3 ) 30 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 15
Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy QUAN HỆ GiỮA ỨNG SUẤT VÀ BiẾN DẠNG – ĐỊNH LUẬT HOOKE Định luật Hook cho biến dạng thể tích: V1 − Vo Biến dạng thể tích tương đối: θ= Vo Sau khi khai triển biểu thức và bỏ qua các số hạng vô cùng bé bậc 2 và 3. Δda1 Δda 2 Δda 3 Đồng thời ta có: ε1 = ; ε2 = ; ε3 = da1 da 2 da 3 1 − 2ν Ta có: θ = ε1 + ε 2 + ε 3 = ( σ1 + σ 2 + σ3 ) E 31 THẾ NĂNG BiẾN DẠNG ĐÀN HỒI Khi phân tố biến dạng, trong mỗi đơn vị thể tích tích lũy một thế năng biến dạng đàn hồi u Khi b/dạng, thể tích và hình dáng đều thay đổi. 1+ ν 2 u hd = 3E (σ1 + σ 2 + σ3 − σ1σ 2 − σ 2 σ3 − σ3σ1 2 2 ) 1 − 2ν ( σ1 + σ2 + σ3 ) 2 u tt = 6E u = u hd + u tt 32 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 16
Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy LÝ THUYẾT BỀN Trong phần này ta sẽ khảo sát các nội dung sau: - Khái niệm về lý thuyết bền - Thuyết bền ứng suất pháp lớn nhất - Thuyết bền biến dạng dài tương đối lớn nhất - Thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất - Thuyết bền thế năng biến đổi hình dạng - Thuyết bền TTƯS giới hạn (Thuyêt bền Mohr) - Việc áp dụng các thuyết bền 90 LÝ THUYẾT BỀN Khái niệm: - Để kiểm tra độ bền ở một điểm của vật thể ở trạng thái ứng suất phức tạp (phẳng hay khối), ta cần phải có kết quả thí nghiệm phá hỏng những mẫu thử ở trong trạng thái ứng suất tương tự. - Song việc thực hiện những thí nghiệm như thế rất khó khăn và phức tạp. 91 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 17
Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy LÝ THUYẾT BỀN Khái niệm: - Bởi vậy, người ta không thể căn cứ vào các thí nghiệm trực tiếp mà phải dựa trên các phán đoán về nguyên nhân gây ra phá hỏng và giả thiết về độ bền của vật liệu hay còn gọi là những thuyết bền. - Nghĩa là, có nhiều yếu tố ảnh hưởng đến độ bền của vật liệu: ứng suất pháp, ứng suất tiếp, biến dạng dài, thế năng biến dạng … và mỗi yếu tố đều có thể được chọn làm tiêu chuẩn đánh giá độ bền của vật liệu. . 92 LÝ THUYẾT BỀN Thuyết bền ứng suất pháp lớn nhất: - Nguyên nhân vật liệu bị phá hoại là do ứng suất pháp kéo và nén lớn nhất của phân tố ở trạng thái ứng suất phức tạp đạt đến ứng suất nguy hiểm của phân tố ở trạng thái ứng suất đơn. - Do đó thuyết bền thứ nhất ta có điều kiện bền: σ1 ≤ [ σ]k σ3 ≤ [ σ]n 93 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 18
Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy LÝ THUYẾT BỀN Thuyết bền biến dạng dài tương đối lớn nhất: - Nguyên nhân vật liệu bị phá hoại là do biến dạng dài tương đối lớn nhất của phân tố ở trạng thái ứng suất phức tạp đạt tới biến dạng dài tương đối ở trạng thái nguy hiểm của phân tố ở trạng thái ứng suất đơn. - Gọi ε1 là giá trị biến dạng dài tương đối lớn nhất của phân tố ở trạng thái ứng suất phức tạp ε1 ≤ [ ε ] 94 LÝ THUYẾT BỀN Thuyết bền biến dạng dài tương đối lớn nhất: - Theo định luật Hooke ở trạng thái ứng suất khối . 1 ( ε = ⎡σ − μ σ + σ ⎤ )⎦ E⎣ 1 1 2 3 [ σ] - Còn với trạng thái ứng suất đơn ta có: [ ε ] = E - Do vậy, điều kiện bền của thuyết bền σ1 − μ ( σ2 + σ3 ) ≤ [ σ] Thuyết này cho kết quả phù hợp nhất đối với vật liệu giòn 95 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 19
Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy LÝ THUYẾT BỀN Thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất: - Nguyên nhân vật liệu bị phá hoại là do ứng suất tiếp lớn nhất của phân tố ở trạng thái ứng suất phức tạp đạt đến ứng suất tiếp nguy hiểm của phân tố ở trạng thái ứng suất đơn. - Do đó, ta có điều kiện bền: τ max ≤ [ τ] σ1 − σ3 [σ] - Mà: τ max = 2 Và: [ τ] = 2 - Do đó: σ1 − σ3 ≤ [ σ] Phù hợp với vật liệu dẻo 96 LÝ THUYẾT BỀN Thuyết bền thế năng biến đổi hình dạng: - Nguyên nhân vật liệu bị phá hoại là do thế năng biến đổi hình dạng của phân tố ở trạng thái ứng suất phức tạp đạt tới thế năng biến đổi hình dáng ở trạng thái nguy hiểm của phân tố ở trạng thái ứng suất đơn. - Do đó, ta có điều kiện bền: u hd ≤ [ u hd ] 97 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 20

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí

65 tài liệu

2431 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.