Bài giảng Vật lý đại cương 2 (Điện từ và quang): Chương 1

BÀI GIẢNG VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 2 ĐIỆN TỪ VÀ QUANG (PHY00002)

HUỲNH TRÚC PHƯƠNG ĐÀO ANH TUẤN Email: daotuanct@gmail.com

HỌC ĐỂ BIẾT

NỘI DUNG

 Chƣơng 1: Điện trƣờng tĩnh trong chân không

 Chƣơng 2: Vật dẫn

 Chƣơng 3: Từ trƣờng trong chân không

 Chƣơng 4: Cảm ứng từ

 Chƣơng 5: Giao thoa ánh sáng

 Chƣơng 6: Nhiễu xạ ánh sáng

HỌC ĐỂ TRƯỞNG THÀNH

3/7/2022

Chƣơng 1: TĨNH ĐIỆN TRƢỜNG TRONG CHÂN KHÔNG

MỤC TIÊU MÔN HỌC

 Môn học này cung cấp kiến thức cơ bản về điện trƣờng và từ trƣờng và từ đó hiểu biết về các định luật cũng nhƣ các hiện tƣợng quang học ánh sáng.

 Hiểu và vận dụng các định luật tƣơng tác giữa các hạt điện tích và tƣơng

tác giữa các dòng điện.

dụng các hiện tƣợng giao thoa, nhiễu xạ và phân cực ánh sáng.

 Hiểu và vận dụng các định luật cơ bản về điện từ trƣờng. Giải thích và vận

 Môn học cũng giúp sinh viên có những kỹ năng cơ bản về giải quyết các

vấn đề trong khoa học và cuộc sống.

HỌC ĐỂ LÀM NGƯỜI

3/7/2022

Chƣơng 1: TĨNH ĐIỆN TRƢỜNG TRONG CHÂN KHÔNG

ĐÁNH GIÁ MÔN HỌC

 ĐIỂM TỔNG HỢP =50%THI CUỐI KỲ + 30%THI GIỮA KÝ + 20%BT

 ĐIỂM BT = (BTTL1 + BTTL2 + BTVN1 + BTVN2)/4

 HÌNH THỨC THI GK VÀ CK: TỰ LUẬN

GIÁO TRÌNH: Vật lý đại cương 2 (Điện – Từ - Quang), NXB ĐHQG 2017

Tác giả: Nguyễn Thành Vấn và Dương Hiếu Đẩu

HỌC ĐỂ LÀM VIỆC

3/7/2022

Chƣơng 1: TĨNH ĐIỆN TRƢỜNG TRONG CHÂN KHÔNG

CHƯƠNG 1 TĨNH ĐIỆN TRƯỜNG TRONG CHÂN KHÔNG

1.1. Điện tích

1.2. Định luật Coulomb

1.3. Điện trường

1.4. Điện thông – Định luật Gauss.

1.5. Điện thế

1.6. Mối liên hệ giữa E và V

3/7/2022

Chƣơng 1: TĨNH ĐIỆN TRƢỜNG TRONG CHÂN KHÔNG

1.1. ĐIỆN TÍCH

1. Các khái niệm

Franklin (1706 – 1790)

 Hai điện tích cùng dấu thì đẩy nhau và khác dấu thì hút nhau.

 Có 02 loại điện tích: DƢƠNG (+) và ÂM (-)

3/7/2022

Chƣơng 1: TĨNH ĐIỆN TRƢỜNG TRONG CHÂN KHÔNG

 Trong một hệ cô lập, điện tích luôn bảo toàn.

1.1. ĐIỆN TÍCH

1. Các khái niệm

Robert Millikan (1868 – 1953):

 e = 1,6.10-19C: điện tích cơ bản

 Điện tích của một vật bị lƣợng tử hóa: q = Ne.

3/7/2022

Chƣơng 1: TĨNH ĐIỆN TRƢỜNG TRONG CHÂN KHÔNG

 Điện tích của một vật bất kỳ: q = (n1 – n2)e. n1: số điện tích (+) n2: số điện tích (-)

1.1. ĐIỆN TÍCH

2. Sự phân bố điện tích của một vật mang điện

dq a) Điện tích điểm

ds b) Điện tích dài

Tính điện tích: dq = ds

3/7/2022

Chƣơng 1: TĨNH ĐIỆN TRƢỜNG TRONG CHÂN KHÔNG

Nếu điện tích phân bố đều trên dây thì

1.1. ĐIỆN TÍCH

2. Sự phân bố điện tích của một vật mang điện

Ví dụ 1.1: Cho một sợi dây dài L = 1 m mang điện tích phân bố đều với mật độ điện dài  = 1,5.10-4 C/m (Xem hình vẽ). Tính điện tích của dây.

Bài giải



dx  Trên dây, lấy 1 phần tử chiều dài dx tƣơng đƣơng với phần tử điện tích dq

dq = dx

 Ta có: dq

 Do điện tích phân bố đều nên  Thay số:

3/7/2022

Chƣơng 1: TĨNH ĐIỆN TRƢỜNG TRONG CHÂN KHÔNG

q = 1,5.10-4 x 1 = 1,5.10-4 C

1.1. ĐIỆN TÍCH

2. Sự phân bố điện tích của một vật mang điện

Ví dụ 1.2: Cho một đƣờng tròn bán kính R = 20 cm mang điện đều với mật độ điện dài  = 200 nC/m. Tính điện tích của đƣờng tròn.

Bài giải

 dq

 Trên đƣờng tròn, lấy 1 phần tử chiều dài ds tƣơng đƣơng với phần tử điện tích dq  Ta có:

dq = ds R

 Do điện tích phân bố đều nên  Thay số:

3/7/2022

Chƣơng 1: TĨNH ĐIỆN TRƢỜNG TRONG CHÂN KHÔNG

q = 2. 0,2x200.10-9 = 2,5.10-7 C

1.1. ĐIỆN TÍCH

2. Sự phân bố điện tích của một vật mang điện

c) Điện tích mặt

Mật độ điện mặt:

(C/m2) dS (S)

Điện tích của mặt phẳng

3/7/2022

Chƣơng 1: TĨNH ĐIỆN TRƢỜNG TRONG CHÂN KHÔNG

 Nếu điện tích phân bố đều trên mặt phẳng thì

1.1. ĐIỆN TÍCH

2. Sự phân bố điện tích của một vật mang điện

Ví dụ 1.3: Một mặt phẳng hình chữ nhật kích thƣớc 2m x 3 m mang điện đều với mật độ điện mặt  = 2 C/m2. Tính điện tích của mặt phẳng.

Bài giải:

 Do mặt phẳng mang điện tích đều nên ta có:

q =  S = 2.10-6 x 2 x 3 = 12.10-6 C = 12 C

Ví dụ 1.4: Một mặt cầu bán kính R = 20 cm mang điện đều với mật độ điện mặt  = 2 C/m2. Tính điện tích của mặt cầu.

Bài giải:

 Do mặt cầu mang điện tích đều nên ta có:

3/7/2022

Chƣơng 1: TĨNH ĐIỆN TRƢỜNG TRONG CHÂN KHÔNG

q =  S =  4R2 = 2.10-6 x 4 x 0,22 = .....10-6 C = ..... C

1.1. ĐIỆN TÍCH

2. Sự phân bố điện tích của một vật mang điện

d) Điện tích khối dq

(C/m3)

Mật độ điện khối:

Điện tích của khối cầu

3/7/2022

Chƣơng 1: TĨNH ĐIỆN TRƢỜNG TRONG CHÂN KHÔNG

 Nếu điện tích phân bố đều trong KHỐI CẦU thì

1.1. ĐIỆN TÍCH

2. Sự phân bố điện tích của một vật mang điện

Ví dụ 1.5: Một hòn bi sắt hình cầu bán kính R = 2 cm mang điện điều với mật độ điện khối  = 5 C/m3. Tính điện tích của hòn bi.

Bài giải:

 Do hòn bi mang điện tích đều nên ta có:

q =  V =  4/3R3 = 5.10-6 x 4/3 x (0,02)3 = .....10-7 C = ..... C

* Điện tích khối cầu lớn: Q =  V * Điện tích khối cầu nhỏ: Q’ =  V’

3/7/2022

Chƣơng 1: TĨNH ĐIỆN TRƢỜNG TRONG CHÂN KHÔNG

Ví dụ 1.6: Một khối cầu bán kính R = 30 cm mang điện tích Q = 200 nC. Sau khi đƣợc gia công, khối cầu ban đầu nhỏ lại thành 1 khối cầu bán kính r = 10 cm. Tính điện tích Q’ của khối cầu nhỏ. Bài giải:  Do khối cầu mang điện tích đều nên ta có:

1.2. ĐỊNH LUẬT COULOMB

o Epinuz: F ~ q1q2 nhƣng không phụ thuộc r

1. Thực nghiệm

o Cavendise: F tỉ lệ nghịch rn (n <3) => F ~ 1/r2

o Coulomb:

• Tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách,

• Tỉ lệ thuận với tích số độ lớn của 2 điện tích,

• Hai điện tích cùng dấu thì đẫy nhau, khác dấu

thì hút nhau.

Cân xoắn

Chương 1: TĨNH ĐIỆN TRƯỜNG TRONG CHÂN KHÔNG

3/7/2022

1.2. ĐỊNH LUẬT COULOMB

Hai điện tích điểm q1 và q2 cách nhau một khoảng r, chúng tƣơng tác nhau bởi một lực, F, có:

2. Định luật Coulomb

o Góc: tại điện tích bị tác dụng

o Phƣơng: nằm trên đƣờng nối dài hai điện tích

o Chiều: nhƣ hình vẽ

o Độ lớn:

Hằng số Coulomb

Hằng số điện

Chương 1: TĨNH ĐIỆN TRƯỜNG TRONG CHÂN KHÔNG

3/7/2022

1.2. ĐỊNH LUẬT COULOMB

2. Định luật Coulomb

Biểu diễn dƣới dạng vector:

Trong không gian:

Sự khác nhau và giống nhau của lực tĩnh điện và lực hấp dẫn?

Lực tĩnh điện có tác dụng trong khoảng nào?

Chương 1: TĨNH ĐIỆN TRƯỜNG TRONG CHÂN KHÔNG

3/7/2022

1.2. ĐỊNH LUẬT COULOMB

2. Định luật Coulomb

Ví dụ 1.6: electron và proton trong nguyên tử hydro cách nhau 5,3.10-11m. Tìm độ lớn lực tĩnh điện và lực hấp dẫn giữa hai hạt. Biết: me = 9,1.10-31 kg, mp = 1,67.10-27kg, hằng số hấp dẫn G = 6,67.10-11 Nm2/kg2

Bài giải

 Lực tĩnh điện:

Lực hấp dẫn nhỏ hơn rất nhiều so với lực tĩnh điện

3/7/2022

Chƣơng 1: TĨNH ĐIỆN TRƢỜNG TRONG CHÂN KHÔNG

 Lực hấp dẫn:

1.2. ĐỊNH LUẬT COULOMB

3. Lực tĩnh điện do một hệ điện tích điểm tác dụng lên một điện tích điểm

r1 q0

r2 q2

3/7/2022

Chƣơng 1: TĨNH ĐIỆN TRƢỜNG TRONG CHÂN KHÔNG

Ví dụ 1.7: Hai điện tích q1 = -3C và q2 = -12C đặt tại hai điểm A và B cách nhau 20cm. Điện tích q0 = 1C di chuyển trên AB. 1) Khi q0 ở trung điểm AB. Tính lực tĩnh điện F do q1 và q2 tác dụng lên q0 2) Xác định vị trí của q0 trên AB để tại đó F tác dụng lên q0 bằng không?

1.2. ĐỊNH LUẬT COULOMB

3. Lực tĩnh điện do một hệ điện tích điểm tác dụng lên một điện tích điểm

q2 1) Ta có:

Bài giải q1

(1) Độ lớn: A O

Với:

2)

Thay vào (1) ta thu đƣợc kết quả

A B

Ta có:

Đặt AM = x (0 < x < 20 cm)

3/7/2022

Chƣơng 1: TĨNH ĐIỆN TRƢỜNG TRONG CHÂN KHÔNG

x = 20/3 (cm)

1.2. ĐỊNH LUẬT COULOMB

3. Lực tĩnh điện do một hệ điện tích điểm tác dụng lên một điện tích điểm Ví dụ 1.8: Hệ 3 điện tích điểm q1 = 1,6.10-19C, q2 = 3,2.10-19C và q3 = -3,2.10- 19C đặt trên hệ trục Oxy nhƣ hình vẽ. Trong đó, q1 và q2 cách nhau R = 2cm, q3 cách q1 một đoạn 3R/4. Góc  = 60o. Tính lực tổng hợp do q2 và q3 tác dụng lên q1. y

Bài giải

Cách 1:

 (1)

q1 q2 Với:

Chương 1: TĨNH ĐIỆN TRƯỜNG TRONG CHÂN KHÔNG

3/7/2022

1.2. ĐỊNH LUẬT COULOMB

Bài giải

Cách 1:

 Thay vào (1), ta đƣợc:

Độ lớn:

q1 q2

Chương 1: TĨNH ĐIỆN TRƯỜNG TRONG CHÂN KHÔNG

3/7/2022

1.2. ĐỊNH LUẬT COULOMB

Bài giải

Cách 2: (1)

 Với:

q1 q2

Độ lớn

Chương 1: TĨNH ĐIỆN TRƯỜNG TRONG CHÂN KHÔNG

3/7/2022

1.2. ĐỊNH LUẬT COULOMB



4. Lực tĩnh điện do một đường phân bố điện tích đều tác dụng lên một điện tích điểm

q0 dq

q0 > 0 (C) >0

Ví dụ 1.9:

B A l a O

Tính F do thanh AB tác dụng lên q0?

Chương 1: TĨNH ĐIỆN TRƯỜNG TRONG CHÂN KHÔNG

3/7/2022

1.2. ĐỊNH LUẬT COULOMB

4. Lực tĩnh điện do một đường phân bố điện tích đều tác dụng lên một điện tích điểm x

Bài giải: B A O dq

 Trên AB lấy 1 phần tử chiều dài dx tƣơng đƣơng điện tích dq

 Ta có:

 Khoảng cách từ dq đến q0 là x  Lực tĩnh điện do dq tác dụng lên q0 là

 Lực do AB tác dụng lên q0 là

Chương 1: TĨNH ĐIỆN TRƯỜNG TRONG CHÂN KHÔNG

3/7/2022

1.2. ĐỊNH LUẬT COULOMB

5. Lực tĩnh điện do một mặt phẳng phân bố điện tích đều tác dụng lên một điện tích điểm

r dq

Bài toán này không đƣa ra ví dụ minh họa ở đây vì việc tính tích phân rất phức tạp đối với các em!!

(S)

Chương 1: TĨNH ĐIỆN TRƯỜNG TRONG CHÂN KHÔNG

3/7/2022

1.2. ĐỊNH LUẬT COULOMB

CÂU HỎI

Sự sống trên Trái Đất có thay đổi hay không nếu electron mang điện tích dƣơng và proton mang điện tích âm?

TRẢ LỜI

Không thay đổi. Các điện tích trái dấu vẫn hút nhau, cùng dấu thì đẫy nhau. Việc đặt tên điện tích âm - dƣơng chỉ đơn thuần là một qui ƣớc mà thôi

CÂU HỎI

Tại sao các bác sỹ và y tá làm việc trong phòng phẫu thuật có nhiều ôxy phải mang giày bằng chất dẫn điện đặc biệt mà không mang giày cao su?

Mang giày dẫn điện nhằm tránh sự tích điện lên chúng khi đi. Giày cao su sẽ thu điện tích bằng việc ma sát với sàn nhà và có thể phát ra tia lửa điện, dẫn đến cháy nổ trong phòng giàu ôxy

TRẢ LỜI

Chương 1: TĨNH ĐIỆN TRƯỜNG TRONG CHÂN KHÔNG

3/7/2022

1.3. ĐIỆN TRƯỜNG

1. Vectơ cường độ điện trường

Môi trƣờng trung gian

ĐIỆN TRƯỜNG

Q Q

3/7/2022

Điện trƣờng Điện trƣờng

1.3. ĐIỆN TRƯỜNG

Từ định luật Coulomb, ta có:

1. Vectơ cường độ điện trường

Đặt: Vectơ cường độ điện trường

VẬY: Đơn vị: N/C hay V/m

Vectơ cường độ điện trường là một đại lượng vật lí đặc trưng cho điện trường về phương diện lực tác dụng

Chương 1: TĨNH ĐIỆN TRƯỜNG TRONG CHÂN KHÔNG

3/7/2022

1.3. ĐIỆN TRƯỜNG

Một điện tích q trong chân không tạo ra điện trƣờng E tại một điểm P cách q một khoảng r, có:

1. Vectơ cường độ điện trường

 Góc: tại P

 Phƣơng: nằm trên phƣơng nối q và P

 Chiều: phụ thuộc vào q>0 hay q<0

(nhƣ hình vẽ)

 Độ lớn:

Đơn vị: N/C hay V/m

Chương 1: TĨNH ĐIỆN TRƯỜNG TRONG CHÂN KHÔNG

3/7/2022

1.3. ĐIỆN TRƯỜNG

1. Vectơ cường độ điện trướng

Ví dụ 1.10: Một điện tích điểm q = +3C tạo ra tại P một cƣờng độ điện trƣờng E = 4.106 V/m. Hỏi P cách q bao xa? Tại vị trí nào E tăng gấp đôi?

Bài giải

 Gọi khoảng cách từ điện tích q đến điểm P là r

 Ta có:

r = 8,22.10-2 m = 8,22 cm

Chương 1: TĨNH ĐIỆN TRƯỜNG TRONG CHÂN KHÔNG

3/7/2022

1.3. ĐIỆN TRƯỜNG

2. Điện trường của một hệ điện tích điểm

r1 M

r2 q2

z Ez

Ey Trong không gian: y Ex

Chương 1: TĨNH ĐIỆN TRƯỜNG TRONG CHÂN KHÔNG

3/7/2022

1.3. ĐIỆN TRƯỜNG

2. Điện trường của một hệ điện tích điểm Ví dụ 1.11: Hai điện tích điểm q1 = 3C và q2 = -6C đặt tại A và B cách nhau 30cm. 1) Tính E tại O là trung điểm AB 2) Xác định vị trí M trên AB để tại đó E = 0?

Bài giải

1) B A

Tại O, ta có:

Do nên (1) Thay vào (1) ta thu đƣợc:

Với: E = 3,6.106 (V/m)

Chương 1: TĨNH ĐIỆN TRƯỜNG TRONG CHÂN KHÔNG

3/7/2022

1.3. ĐIỆN TRƯỜNG

2. Điện trường của một hệ điện tích điểm Ví dụ 1.11: Hai điện tích điểm q1 = 3C và q2 = -6C đặt tại A và B cách nhau 30cm. 1) Tính E tại O là trung điểm AB 2) Xác định vị trí M trên AB để tại đó E = 0?

Bài giải

Do q1.q2 < 0 và độ lớn q1 < q2 nên điểm có E = 0 phải nằm ngoài AB và gần bên A

Đặt AM = x (x > 0), ta có: x = 72,4 cm

E1 = E2

Chương 1: TĨNH ĐIỆN TRƯỜNG TRONG CHÂN KHÔNG

3/7/2022

1.3. ĐIỆN TRƯỜNG

2. Điện trường của một hệ điện tích điểm Ví dụ 1.12: Hai điện tích điểm q1 = 3C và q2 = -3C đặt tại A và B cách nhau 20cm. Xác định E tại M nằm trên đƣờng trung trực của AB sao cho M nhìn AB dƣới 1 góc 900

Bài giải Ta có:

M Do nên (1)

Với

A B

Thay vào (1): E = 1,9.106 V/m

Chương 1: TĨNH ĐIỆN TRƯỜNG TRONG CHÂN KHÔNG

3/7/2022

1.3. ĐIỆN TRƯỜNG

3. Điện trường của một đường phân bố điện tích đều



r M dq

(C)

Ví dụ 1.13: Cho đƣờng thẳng AB dài L phân bố điện tích đều với mật độ điện dài  > 0. Tính E tại O cách A một đoạn a.

a L B A O

Chương 1: TĨNH ĐIỆN TRƯỜNG TRONG CHÂN KHÔNG

3/7/2022

1.3. ĐIỆN TRƯỜNG

3. Điện trường của một đường phân bố điện tích đều

dx Bài giải:

B O A C dq

 Trên AB lấy 1 phần tử chiều dài dx tƣơng đƣơng điện tích dq

 Khoảng cách từ dq đến M là x

 Ta có:

 Cƣờng độ điện trƣờng do dq tạo ra tại M là

 Cƣờng độ điện trƣờng do AB tạo ra tại M là

Chương 1: TĨNH ĐIỆN TRƯỜNG TRONG CHÂN KHÔNG

3/7/2022

1.3. ĐIỆN TRƯỜNG

3. Điện trường của một đường phân bố điện tích đều

Ví dụ 1.13: Một vật dẫn dạng đƣờng tròn tâm O, bán kính R, mang điện tích Q. Tính độ lớn vectơ cƣờng độ điện trƣờng tại điểm M trên trục đƣờng tròn và cách tâm O một đoạn OM = x.

M Bài giải

Do tính đối xứng trên trục x nên Ex = 0. Vậy

r Ta có x

3/7/2022

O R dq ds Q

1.3. ĐIỆN TRƯỜNG

4. Điện trường của một mặt phẳng phân bố điện tích đều

(S)

Ví dụ 1.14: Mặt phẳng rộng vô hạn

Tính E tại M? x

3/7/2022

O Điện trường đều >0

1.3. ĐIỆN TRƯỜNG

4. Điện trường của một mặt phẳng phân bố điện tích đều

Hai mặt phẳng rộng vô hạn mang điện BẰNG NHAU nhƣng trái dấu đặt song song nhau:

Tại O:

Q Tại P và Q:

- +

3/7/2022

Chƣơng 1: TĨNH ĐIỆN TRƢỜNG TRONG CHÂN KHÔNG

Điện trƣờng chỉ tồn tại bên trong 2 mặt phẳng

1.3. ĐIỆN TRƯỜNG

4. Điện trường của một mặt phẳng phân bố điện tích đều

Hai mặt phẳng rộng vô hạn mang điện KHÔNG BẰNG NHAU nhƣng trái dấu đặt song song nhau:

Tại O:

Q Tại P và Q:

3/7/2022

Chƣơng 1: TĨNH ĐIỆN TRƢỜNG TRONG CHÂN KHÔNG

-2 +3

1.4. ĐIỆN THÔNG – ĐỊNH LÝ GAUSS

1. Đường sức của điện trường

Đƣờng sức

Số đƣờng sức

3/7/2022

Chƣơng 1: TĨNH ĐIỆN TRƢỜNG TRONG CHÂN KHÔNG

Diện tích

1.4. ĐIỆN THÔNG – ĐỊNH LÝ GAUSS

2. Điện thông

Theo định nghĩa:



dS (S)

Nếu E không đều:

Nếu E đều:

Đơn vị: [V.m]

3/7/2022

Chƣơng 1: TĨNH ĐIỆN TRƢỜNG TRONG CHÂN KHÔNG

Nếu mặt phẳng kín:

1.4. ĐIỆN THÔNG – ĐỊNH LÝ GAUSS

2. Điện thông

Ví dụ 1.15: Một điện tích điểm q = - 1C đặt tại tâm mặt cầu bán kính 1m. Tính điện thông gửi qua mặt cầu.

Bài giải:

R  Do điện tích đặt tại tâm nên E tại mọi điểm

trên mặt cầu đều bằng nhau q

Với:

Vậy:

3/7/2022

Chƣơng 1: TĨNH ĐIỆN TRƢỜNG TRONG CHÂN KHÔNG

Cos  = cos 180 = -1

1.4. ĐIỆN THÔNG – ĐỊNH LÝ GAUSS

2. Điện thông

Ví dụ 1.16: Một hộp chữ nhật có kích thƣớc a = b = 0,4 m và c = 0,6 m đặt trên hệ trục tọa độ Oxyz nhƣ hình vẽ. Mặt trái của hộp đặt tại x = a. Điện trƣờng xuyên qua hộp là không đều và đƣợc xác định bởi (V/m)

Tính điện thông gửi qua hộp a z

c Bài giải: b

x a

 Do E song song với các mặt bên nên điện thông gửi qua các mặt bên đều bằng không: e(mặt bên) = 0  Điện thông gửi qua mặt bên trái:

e(trái) = E.S.cos180o = (3+2a2).ab.(-1)= -0,53 (V.m)

 Điện thông gửi qua mặt bên phải: e = +0,27 (V.m)

3/7/2022

Chƣơng 1: TĨNH ĐIỆN TRƢỜNG TRONG CHÂN KHÔNG

e(phải) = E.S.cos0o = [3+2(a + c)2] .ab.(+1)= 0,80 (V.m)

1.4. ĐIỆN THÔNG – ĐỊNH LÝ GAUSS

3. Định lý Gauss



1) q nhìn (S) dƣới góc khối 

(S) 2) q bên trong (S)

Tổng quát: Trong (S) có n điện tích q1 , q2,…..qn thì:

(S)

3) q bên ngoài (S)

3/7/2022

Chƣơng 1: TĨNH ĐIỆN TRƢỜNG TRONG CHÂN KHÔNG

q (S)

1.4. ĐIỆN THÔNG – ĐỊNH LÝ GAUSS

4. Ứng dụng Định lý Gauss

1) Đối với khối cầu Ví dụ 1.17: Một quả cầu cô lập bán kính R, phân bố đều điện tích với điện tích toàn phần Q > 0. a) Tính độ lớn vector E tại vị trí r > R b) Tính độ lớn vector E tại vị trí r < R

Mặt Gauss r Bài giải:

 Theo định nghĩa về điện thông:

a) Tại r > R R

3/7/2022

Chƣơng 1: TĨNH ĐIỆN TRƢỜNG TRONG CHÂN KHÔNG

 Theo định lý Gauss về điện thông:

1.4. ĐIỆN THÔNG – ĐỊNH LÝ GAUSS

4. Ứng dụng Định lý Gauss

1) Đối với khối cầu Ví dụ 1.17: Một quả cầu cô lập bán kính R, phân bố đều điện tích với điện tích toàn phần Q > 0. a) Tính độ lớn vector E tại vị trí r > R b) Tính độ lớn vector E tại vị trí r < R

Bài giải:

 Theo định nghĩa về điện thông:

M r Mặt Gauss b) Tại r < R R

3/7/2022

Chƣơng 1: TĨNH ĐIỆN TRƢỜNG TRONG CHÂN KHÔNG

 Theo định lý Gauss về điện thông:

1.4. ĐIỆN THÔNG – ĐỊNH LÝ GAUSS

4. Ứng dụng Định lý Gauss

Mặt Gauss

2) Đối với mặt trụ rỗng, dài vô hạn Ví dụ 1.18: Một mặt trụ rỗng cô lập bán kính R, phân bố đều điện tích với mật độ điện dài  >0 a) Tính độ lớn vector E tại vị trí r > R b) Tính độ lớn vector E tại vị trí r < R

Bài giải:

r a) Tại r > R h

 Theo định nghĩa về điện thông:

3/7/2022

Chƣơng 1: TĨNH ĐIỆN TRƢỜNG TRONG CHÂN KHÔNG

 Theo định lý Gauss về điện thông:

1.4. ĐIỆN THÔNG – ĐỊNH LÝ GAUSS

4. Ứng dụng Định lý Gauss

Mặt Gauss

2) Đối với mặt trụ rỗng, dài vô hạn Ví dụ 1.18: Một mặt trụ rỗng cô lập bán kính R, phân bố đều điện tích với mật độ điện dài  >0 a) Tính độ lớn vector E tại vị trí r > R b) Tính độ lớn vector E tại vị trí r < R

Bài giải:

r b) Tại r < R

 Theo định nghĩa về điện thông:

3/7/2022

Chƣơng 1: TĨNH ĐIỆN TRƢỜNG TRONG CHÂN KHÔNG

 Theo định lý Gauss về điện thông:

1.4. ĐIỆN THÔNG – ĐỊNH LÝ GAUSS

4. Ứng dụng Định lý Gauss

3) Đối với mặt phẳng rộng vô hạn Ví dụ 1.19: Một mặt phẳng rộng vô hạn, phân bố đều điện tích với mật độ điện mặt  >0. Tính độ lớn vector E tại điểm cách mặt 1 đoạn x

Bài giải: M S

 Theo định nghĩa về điện thông:

S q  Theo định lý Gauss về điện thông:

3/7/2022

Chƣơng 1: TĨNH ĐIỆN TRƢỜNG TRONG CHÂN KHÔNG

S

1.5. ĐIỆN THẾ

1. Công của lực điện trường

ds F  r

Đổi biến tích phân:

Chỉ phụ thuộc vào vị trí đầu và vị trí cuối mà không phụ thuộc vào hình dạng đường đi.

3/7/2022

Chƣơng 1: TĨNH ĐIỆN TRƢỜNG TRONG CHÂN KHÔNG

Nếu r1  r2 thì AMN = 0

1.5. ĐIỆN THẾ

1. Công của lực điện trường

Ví dụ 1.20: Một điện tích q = 1,5.10-7 C đặt tại điểm O của trục Ox. Một điện tích q0 = -1.10-8 C di chuyển trên trục Oy qua điểm M cách O khoảng 20 cm đến đến điểm N cách O khoảng 30 cm. Tính công của q0 khi nó di chuyển từ M đến N.

Bài giải: q0 x

3/7/2022

Chƣơng 1: TĨNH ĐIỆN TRƢỜNG TRONG CHÂN KHÔNG

Ta có: M

1.5. ĐIỆN THẾ

2. Thế năng tương tác (thế năng điện)

Nếu đặt:

và

Khi đó, công của q0 di chuyển từ M -> N:

Vậy, nếu q0 nằm trong điện trƣờng do q tạo ra thì đại lƣợng:

Thế năng tương tác Đơn vị: Joule (J)

Đối với một hệ điện tích điểm:

 Nếu qq0 > 0 thì We > 0  Nếu qq0 < 0 thì We < 0  Nếu r   thì We = 0

3/7/2022

Chƣơng 1: TĨNH ĐIỆN TRƢỜNG TRONG CHÂN KHÔNG

Hay

1.5. ĐIỆN THẾ

2. Thế năng tương tác (thế năng điện) Ví dụ 1.21: Một điện tích điểm q = 10 C đặt tại O của trục Ox. Một điện tích q0 = -1C di chuyển trên trục Ox theo chiều dƣơng qua 2 điểm A và B. Biết OA = 2AB = 20 cm a) Tính thế năng điện của q0 tại A và B. Suy ra công A của q0 di chuyển từ A đến B. b) Biết q0 qua A có động năng KA = 1 J. Tính động năng của q0 tại B, KB =? Bài giải:

A B a) Thế năng điện tại A: q

 Thế năng điện tại B

AAB = We,A - We,B = -0,45 - (-0,30) =-0,15 (J)

3/7/2022

Chƣơng 1: TĨNH ĐIỆN TRƢỜNG TRONG CHÂN KHÔNG

Công di chuyển

1.5. ĐIỆN THẾ

2. Thế năng tương tác (thế năng điện) Ví dụ 1.21: Một điện tích điểm q = 10 C đặt tại O của trục Ox. Một điện tích q0 = -1C di chuyển trên trục Ox theo chiều dƣơng qua 2 điểm A và B. Biết OA = 2AB = 20 cm a) Tính thế năng điện của q0 tại A và B. Suy ra công A của q0 di chuyển từ A đến B. b) Biết q0 qua A có động năng KA = 1 J. Tính động năng của q0 tại B, KB =? Bài giải:

A B b) Động năng của q0 tại B: q

 Áp dụng định luật bảo toàn năng lƣợng: WA = WB

Hay KA + We,A = KB + We,B

3/7/2022

Chƣơng 1: TĨNH ĐIỆN TRƢỜNG TRONG CHÂN KHÔNG

KB = KA + We,A - We,B = 1 + (-0,45) - (-0,30) = 0,85 (J)

1.5. ĐIỆN THẾ

2. Thế năng tương tác (thế năng điện)

Ví dụ 1.22: Hai điện tích điểm q1 = 10 C, q2 = 5 C đặt tại A và B. Một điện tích q0 = 1C di chuyển trên đƣờng trung trực của AB qua điểm O và M. Biết AB = 20 cm, OM = 10 cm a) Tính thế năng điện của q0 tại trung điểm O của AB. Suy ra công A của q0 di chuyển từ O đến M. b) Biết q0 qua M có động năng KM = 10 J. Tính động năng của q0 tại O, KO =?

Bài giải

a)  Thế năng điện tại O

3/7/2022

Chƣơng 1: TĨNH ĐIỆN TRƢỜNG TRONG CHÂN KHÔNG

q0 O q2 B q1 A

1.5. ĐIỆN THẾ

2. Thế năng tương tác (thế năng điện)

Bài giải

a)  Thế năng điện tại M

q0 O q2 B q1 A

 Công của q0 di chuyển từ O đến M

3/7/2022

Chƣơng 1: TĨNH ĐIỆN TRƢỜNG TRONG CHÂN KHÔNG

AOM = We,O - We,M = 1,35 – 0,96 = 0,49 (J)

1.5. ĐIỆN THẾ

2. Thế năng tương tác (thế năng điện)

Bài giải

b)  Động năng của q0 tại O

Áp dụng định luật bảo toàn năng lƣợng

q0 O q2 B q1 A

WO = WM

Hay

3/7/2022

Chƣơng 1: TĨNH ĐIỆN TRƢỜNG TRONG CHÂN KHÔNG

KO + We,O = KM + We,M KO = KM + We,M - We,O = 10 + 0,96 – 1,35 = 9,51 (J)

1.5. ĐIỆN THẾ

3. ĐIỆN THẾ

Nhận thấy

Tỉ số: Chỉ phụ thuộc q và r

Đặt: ĐIỆN THẾ

Công của lực điện trƣờng:

Là đại lượng vật lí đặc trưng cho điện trường về phương diện năng lượng tác dụng Khi đó: Thế năng điện là

3/7/2022

Chƣơng 1: TĨNH ĐIỆN TRƢỜNG TRONG CHÂN KHÔNG

Hiệu điện thế giữa hai điểm M và N UMN = VM - VN

1.5. ĐIỆN THẾ

3. ĐIỆN THẾ

(a) Điện thế do một hệ điện tích điểm q1 M

3/7/2022

Chƣơng 1: TĨNH ĐIỆN TRƢỜNG TRONG CHÂN KHÔNG

Ví dụ 1.23: Một điện tích q1 = 2 C đặt tại góc tọa độ O, và một điện tích q2 = -6 C đặt trên trục y cách O khoảng 3 m (hình vẽ). a) Tìm điện thế do q1 và q2 tạo ra tại P nằm trên trục Ox cách O 4 m. b) Tìm độ biến thiên điện thế năng của điện tích q3 = 3C khi nó di chuyển từ vô cùng đến điểm P.

1.5. ĐIỆN THẾ

3. ĐIỆN THẾ

Bài giải:

b) Độ biến thiên điện thế năng We = We,P - We, Với:

a) Điện thế do q1 và q2 tạo ra tại P

We, = 0

3/7/2022

Chƣơng 1: TĨNH ĐIỆN TRƢỜNG TRONG CHÂN KHÔNG

We = -0,02 - 0 = -0,02 (J)

1.5. ĐIỆN THẾ

3. ĐIỆN THẾ

(b) Điện thế do một đường phân bố điện tích liên tục



Ta có:

(c)

B Ví dụ 1.24: Một đoạn dây thẳng dài AB = l = 20cm phân bố điện đều với mật độ điện dài  = 20C/m. Thanh nằm trên trục Oy (Hình vẽ). Tính điện thế tại O cách đầu A của thanh đoạn OA = a = 10 cm.

3/7/2022

Chƣơng 1: TĨNH ĐIỆN TRƢỜNG TRONG CHÂN KHÔNG

1.5. ĐIỆN THẾ

3. ĐIỆN THẾ

Bài giải B

dy dq  Trên AB lấy 1 phần tử chiều dài dy tƣơng

đƣơng phần tử điện tích là dq A y

 Khoảng cách từ dq đến O là y

Ta có:

3/7/2022

Chƣơng 1: TĨNH ĐIỆN TRƢỜNG TRONG CHÂN KHÔNG

Thay số liệu:

1.5. ĐIỆN THẾ

3. ĐIỆN THẾ

Ví dụ 1.25: Một đƣờng dây tròn bán kính R = 10 cm mang điện đều với điện tích Q = 10C. Tính điện thế tại điểm M nằm trên trục và cách tâm O một đoạn x = 20 cm. Suy ra điện thế tại tâm O.

M Bài giải:

tƣơng đƣơng điện tích là dq

 Khoảng cách từ dq đến M là r

r  Trên đƣờng tròn lấy 1 phần tử chiều dài ds x

ds O R Ta có:

SV tự thay số

Q dq

3/7/2022

Chƣơng 1: TĨNH ĐIỆN TRƢỜNG TRONG CHÂN KHÔNG

 Điện thế tại O: x = 0

1.6. MỐI LIÊN HỆ GIỮA E VÀ V

1. Mặt đẳng thế

Quĩ tích các điểm trên cùng một mặt phẳng có điện thế bằng nhau được gọi là mặt đẳng thế

ds V = CONST.

(S) M N

Công của điện tích q0 di chuyển từ M đến N trên mặt đẳng thế

3/7/2022

Chƣơng 1: TĨNH ĐIỆN TRƢỜNG TRONG CHÂN KHÔNG

Đường sức của điện trường luôn vuông góc với mặt đẳng thế.

1.6. MỐI LIÊN HỆ GIỮA E VÀ V

1. Mặt đẳng thế

Mặt đẳng thế

3/7/2022

Chƣơng 1: TĨNH ĐIỆN TRƢỜNG TRONG CHÂN KHÔNG

Mặt đẳng thế

1.6. MỐI LIÊN HỆ GIỮA E VÀ V

2. Mối liên hệ giữa E và V

En q0

V + dV V

Tổng quát:

Hình chiếu của vectơ E trên một phƣơng bất kỳ bằng độ giảm điện thế trên phƣơng đó

3/7/2022

Chƣơng 1: TĨNH ĐIỆN TRƢỜNG TRONG CHÂN KHÔNG

Chiều của E hƣớng theo chiều giảm của V

1.6. MỐI LIÊN HỆ GIỮA E VÀ V

2. Mối liên hệ giữa E và V

 Khi biết V ta tính được E như sau:

Ví dụ 1.26: Cho điện thế phân bố trong không gian thỏa phƣơng trình V = 3x2y + y2 + yz. Hãy viết biểu thức của E

V = k.q/r

Bài giải:

Ta có: E = -dV/dr = - kq(-1/r2) =kq/r2

3/7/2022

Chƣơng 1: TĨNH ĐIỆN TRƢỜNG TRONG CHÂN KHÔNG

Với:

1.6. MỐI LIÊN HỆ GIỮA E VÀ V

2. Mối liên hệ giữa E và V

 Khi biết E ta tính được V như sau:

Ví dụ 1.27: Một dây dài vô hạn mang điện điều với mật độ  > 0 (Xem hình vẽ). Tính điên thế tại M. Chọn góc điện thế tại N.

Bài giải:

 > 0  Trƣớc tiên ta phải tìm cƣờng độ điện trƣờng E

d M a N tại 1 điểm nằm trong MN. h (Dùng định lý Gauss) r

 Theo định nghĩa về điện thông:

3/7/2022

Chƣơng 1: TĨNH ĐIỆN TRƢỜNG TRONG CHÂN KHÔNG

 Theo định lý về điện thông:

1.6. MỐI LIÊN HỆ GIỮA E VÀ V

2. Mối liên hệ giữa E và V

 > 0 Bài giải:

d M a N  Tiếp theo ta tìm hiệu điện thế giữa M và N: h

Do chọn góc điện thế tại N nên VN = 0

r Dùng mối liên hệ giữa E và V:

3/7/2022

Chƣơng 1: TĨNH ĐIỆN TRƢỜNG TRONG CHÂN KHÔNG

Vậy:

1.6. MỐI LIÊN HỆ GIỮA E VÀ V

2. Mối liên hệ giữa E và V

Ví dụ 1.28:

R2 Tính hiệu điện thế giữa 2 mặt cầu Q2 R1

Bài giải: r O

M  Tìm cƣờng độ điện trƣờng E tại R1< r < R2

Dùng định lý Gauss

o Theo định nghĩa về điện thông:

3/7/2022

Chƣơng 1: TĨNH ĐIỆN TRƢỜNG TRONG CHÂN KHÔNG

o Theo định lý Gauss về điện thông:

1.6. MỐI LIÊN HỆ GIỮA E VÀ V

2. Mối liên hệ giữa E và V

Ví dụ 1.28:

R2 Tính hiệu điện thế giữa 2 mặt cầu Q2 R1

Bài giải: r O  Tìm hiệu điện thế giữa 2 mặt cầu M

Dùng mối liên hệ giữa E và V

o Lấy tích phân 2 vế:

3/7/2022

Chƣơng 1: TĨNH ĐIỆN TRƢỜNG TRONG CHÂN KHÔNG

o Ta có:

BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG 1

Bài 1: Ba điện tích điểm nằm trên trục x nhƣ hình 1. Điện tích q1 = 24 C đƣợc đặt tại x = 3 m, điện tích q2 = 6 C đƣợc đặt tại góc tọa độ, và lực tổng hợp tác dụng lên q3 bằng không. Hãy xác định tọa độ của q3 trên trục x? Bài giải:

 Do q1.q2 > 0 nên điểm có F = 0 phải nằm bên

trong khoảng [q2, q1].

 Gọi tọa độ của q3 là x (khoảng cách từ q2 đến q3)

Ta có:

3/7/2022

Chƣơng 1: TĨNH ĐIỆN TRƢỜNG TRONG CHÂN KHÔNG

x = 1 (m)

BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG 1

Bài 2: Cho ba điện tích điểm q1 = -2 C, q2 = 3 C và q3 = -1 C đặt tại 3 điểm A, B và C thẳng hàng. Điểm M nằm bên trái A và N nằm bên phải C, sao cho MA = AB = BC = CN = 10 cm. a) Tính điện trƣờng và điện thế tại M và N. b) Một điện tích điểm q0 = 1 C di chuyển từ M đến N. Tính công của lực điện trƣờng đối với điện tích q0? c) Tính điện thông gửi qua mặt cầu tâm M, bán kính: R = 5 cm, 15 cm và 50 cm.

Bài giải: B M C N

a) Tại M

 Cƣờng độ điện trƣờng Với

nên Do

3/7/2022

Chƣơng 1: TĨNH ĐIỆN TRƢỜNG TRONG CHÂN KHÔNG

(1)

BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG 1

Bài giải: B M C N

a) Tại M

 Điện thế

(1)

3/7/2022

Chƣơng 1: TĨNH ĐIỆN TRƢỜNG TRONG CHÂN KHÔNG

Với

BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG 1

Bài giải: B M C N

a) Tại N

 Cƣờng độ điện trƣờng Với

nên Do

3/7/2022

Chƣơng 1: TĨNH ĐIỆN TRƢỜNG TRONG CHÂN KHÔNG

(1)

BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG 1

Bài giải: B M C N

a) Tại N

 Điện thế

(1)

3/7/2022

Chƣơng 1: TĨNH ĐIỆN TRƢỜNG TRONG CHÂN KHÔNG

Với

BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG 1

Bài giải:

A B C b) Công của q0 di chuyển từ M đến N

c) R = 5cm

R = 15cm

3/7/2022

Chƣơng 1: TĨNH ĐIỆN TRƢỜNG TRONG CHÂN KHÔNG

R = 50cm

BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG 1

Bài 3:Một điện tích điểm q = 4.10-9C chuyển động trên trục Ox theo chiều dƣơng trong một trƣờng tĩnh điện và khi qua các điểm A, B, C theo thứ tự đó, điện tích q có động năng lần lƣợt là 6.10-7J, 10,8.10-7J, 12.10-7J. Cho biết điện thế tại A là VA = 200V. Tính điện thế tại B và C. Bài giải: B C A  Định luật BTNL tại A và B

 Định luật BTNL tại A và C WA = WB KA + We,A = KB + We,B

KA + qVA = KB + qVB

KA + We,A = KC + We,C

KA + qVA = KC + qVC

VB = (KA + qVA - KB)/q VB = 80 (V)

3/7/2022

Chƣơng 1: TĨNH ĐIỆN TRƢỜNG TRONG CHÂN KHÔNG

VC = (KA + qVA - KC)/q VC = 50 (V)

BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG 1

Bài 4. Một sợi dây thẳng dài vô hạn, đặt trong không khí, tích điện đều với mật độ điện tích dài λ= -6.10–9C/m. Tính cƣờng độ điện trƣờng và điện thế do sợi dây này gây ra tại điểm M cách dây một đoạn r = 20 cm. Chọn gốc điện thế tại N cách M một đoạn 10 cm (phƣơng của MN vuông góc với dây).

Bài giải:

 Xác định E tại điểm nằm trong MN cách dây 1

đoạn là x

r M  Vẽ mặt trụ Gauss có bán kính x N

o Theo định nghĩa về điện thông:

3/7/2022

Chƣơng 1: TĨNH ĐIỆN TRƢỜNG TRONG CHÂN KHÔNG

o Theo định lý Gauss về điện thông: