Chương 5
Lý thuyết lượng tử của nguyên tử Hydro
PGS.TS. Lê Công Hảo
BT: 5.2, 5.3, 5.5, 5.6, 5.7, 5.11, 5.12, 5.13, 5.16, 5.17, 5.20,
5.21, 5.30, 5.31, 5.40
5.1 Phương trình Schrӧdinger
𝜕2𝜓
𝑑𝑥2+𝜕2𝜓
𝑑𝑦2+𝜕2𝜓
𝑑𝑧2+2𝑚
ℏ2𝐸 −𝑈 𝜓 = 0
Phương trình Schrödinger đối với electron
năng lượng Echuyển động trong nguyên tử
hydro theo không gian 3 chiều là
Thế tương tác Coulomb
r
e
U
0
2
4

−=
222 zyxr ++=
U tọa độ Decartes (x, y, z)
Tọa độ cầu (r,
,
)
5.1 Phương trình Schrӧdinger
( )
2
2
2 2 2 2 2 2
1 1 1 2m
r sin E U(r) 0
r r r r sin r sin
+ + + − =
được gọi là hàm sóng
)()()(),,(
= rRr
=
−
+
+
−ERR
r
e
r
r
rrme
1
4sin
1
sin
sin
1
20
2
2
2
2
2
2
2

Phương trình Schrödinger cho nguyên tử hydro
trong tọa độ cầu
= ..R
Viết gọn
5.2. Giải Phương trình Schrӧdinger bằng
Phương pháp tách biến
)()()r(R),,r( =
5.2.3. Phổ năng lượng
5.2.1. và 5.2.2. Sinh viên đọc thêm trong giáo trình
Trị riêng của năng lượng Ekết hợp với hàm sóng
mn
Nguyên tử hydro Z = 1
,....)3,2,1(
.1
32 2
1
2222
0
2
4
=
=−=
−=
n
n
E
n
hR
n
em
Ee
n
R= 3,27.1015 s-1 cũng được gọi là hằng số Rydberg
n được gọi là số lượng tử chính
5
5.3 Hàm sóng toàn phần
),()()()()(
m
nm
m
nmn YrRrR ==
Số lượng tử chính n = 1, 2, 3, …, ,
Số lượng tử quỹ đạo ℓ= 0, 1, 2, …, (n - 1),
Số lượng tử từ: 𝑚ℓ= 0, 1, 2, …, ±ℓ,