1
VẬT LÝ HIỆN ĐẠI
CHƯƠNG 4: LÝ THUYẾT
LƯỢNG TỬ CỦA NGUYÊN
TỬ HYDRO
GV: Huỳnh Nguyễn Phong Thu
Email: hnpthu@hcmus.edu.vn
SĐT: 0903122520
2
HÀM SÓNG CỦA HẠT TỰ DO
Hàm sóng của sóng De Broglie tương tưnhư phương trình sóng phẳng:
Xét sóng truyền trong không gian 3 chiều:
Viết dạng phức:
(1)
(2)
=
os
−
=
os2
−
=1
=ℎ
,
=
ℎ
⇒=
os
1
ℏ−
=
os
1
ℏ−
=ℏ=ℏℏ
(1’)
3
PHƯƠNG TRÌNH SCHRODINGER PHỤ
THUỘC THỜI GIAN
Hàm sóng De Broglie của hạt tư do:
(4)
(5)
=
+
+
,,, =ℏℏ

=−ℏ 
=ℏ
=ℏ
=ℏ
=−
ℏ
=−
ℏ
=−
ℏ
⇒
+
+
=−
ℏ
4
PHƯƠNG TRÌNH SCHRODINGER PHỤ
THUỘC THỜI GIAN
Năng lượng toàn phần của hạt:
Nhân hàm sóng :
è Đây là phương trình Schorodinger tổng quát
(6)
(7)
(8)
=+=
2+
=
2+
=ℏ
 =−ℏ
+
+
ℏ
=−ℏ
2
+
+
+=−ℏ
2+
5
PHƯƠNG TRÌNH SCHRODINGER Ở
TRẠNG THÁI DỪNG
Hàm sóng có thê phân li biến sô theo không gian va thời gian:
Phương trình Schorodnger tổng quát được viết lại:
(9)
(10)
(11)
,,, =ℏ,,
,,ℏ =−ℏ
2,,ℏ+,,ℏ
,, +2
ℏ−,, =0
è Đây là phương trình Schorodinger ở trạng thái dừng