DẠNG 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình
= +
π
x 5cos
ωt cm.
3 Lấy π
2
= 10.
a) Khi vật qua vị trí cân bằng có tốc độ 10π (cm/s). Viết biểu thức vận tốc, gia tốc của vật.
b) Tính tốc độ của vật khi vật có li độ 3 (cm).
c) Khi vật cách vị trí cân bằng một đoạn 5 2
(cm)
2 thì vật có tốc độ là bao nhiêu ?
Hướng dẫn giải:
a)
Khi vật qua vị trí cân bằng thì tốc độ của vật đạt cực đại nên
max
max
v 10π
v
ωA 10πω2π(rad/s).
A 5
= = → = = =
Khi đó
2 2 2
π
v x 10πsin πt cm/s
3
π
x 5cos 2πt cm
3π π
a
ωx 4π.5cos πt 200cos πt cm/s
3 3
′
= = − +
= + →
= − = − + = − +
b)
Khi x = 3 cm, áp dụng hệ thức liên hệ ta được
2 2 2 2 2 2
2 2 2
x v v
ωA x 2π5 3 8π(cm/s).
A ωA
+ ←→ = − = − =
c) Khi vật cách VTCB một đoạn 5 2
(cm)
2
tức là
2
2
5 2 5 2
x (cm) v 2
π5 5 2π(cm/s).
2 2
= → = − =
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa có
=
=
max
2
max
v 16
π(cm/s)
a 6,4 (m/s )
. Lấy π
2
= 10.
a) Tính chu kỳ, tần số dao động của vật.
b) Tính độ dài quỹ đạo chuyển động của vật.
c) Tính tốc độ của vật khi vật qua các li độ
= − =
A A 3
x ; x .
2 2
Hướng dẫn giải:
a)
Ta có
max max
2 2 max
max
v 16π(cm/s) a 640 40
ω4π(rad/s).
v 16ππ
a 6,4 (m / s ) 640 (cm/s )
=
→ = = = =
= =
Từ đó ta có chu kỳ và tần số dao động là
2π
T 0,5 (s)
ω
ω
f 2 (Hz)
2π
= =
= =
b) Biên độ dao động A thỏa mãn Tần số góc dao động của vật là
max
v 16π
A 4 (cm).
ω4π
= = =
Độ dài quỹ đạo chuyển động là 2A = 8 (cm).
c) Áp dụng công thức tính tốc độ của vật ta được:
khi
2
2 2 2
A A 4π.A 3
x v
ωA x 4πA 8π3 (cm/s).
2 4 2
= − → = − = − = =
khi
2
2 2 2
A 3 3A 4π.A
x v
ωA x 4πA 8π(cm/s).
2 4 2
= → = − = − = =
Bài giảng số 01:
CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Hocmai.vn - Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn 1900 58-58-12 Trang -1-
Thầy Đng Việt Hùng
Ví dụ 3: Một vật dao động với phương trình
= +
2
π
x 2cos 2
πt cm.
6Lấy π
2
= 10.
a) Xác định biên độ, chu kỳ, tần số dao động của vật.
b) Tính li độ, vận tốc, gia tốc của vật ở thời điểm t = 0,25 (s).
Hướng dẫn giải:
a)
Ta có
2
π π
x 2cos 2
πt 1 cos 4πt cm.
6 3
= + = + +
Biên
độ
dao
độ
ng c
ủ
a v
ậ
t là A = 1 cm.
T
ầ
n s
ố
góc là
T 0,5 (s)
ω4π(rad/s)
f 2 (Hz)
=
= →=
b) Biểu thức vận tốc, gia tốc của vật tương ứng là
2
π
v 4πsin 4πt
v x 3
a x
π π
a 16πcos 4πt 160cos 4πt
3 3
= − +
′
=
←→
′′′
=
= − + = − +
c)
Thay t = 0,25 (s) vào các biểu thức của x, v, a ta được
2
π
x 1 4cos
π1 2 1(cm).
3
π
v 4
πsin π2π3 (cm/s).
3
π
a 160cos
π80 (cm/s ).
3
= + + = − = −
= − + = −
= − + =
Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ dao động A. Biết rằng trong 2 phút vật thực
hiện được 40 dao động toàn phần và chiều dài quỹ đạo chuyển động của vật là 10 cm. Viết phương trình dao
động trong các trường hợp sau?
a) Gốc thời gian khi vật qua li độ 2,5 cm theo chiều âm.
b) Gốc thời gian khi vật qua li độ
= − 5 3
x cm
2
theo chiều dương của trục tọa độ.
Hướng dẫn giải:
Gọi phương trình dao động điều hòa của vật là x = Acos(ωt + φ) cm.
Trong hai phút vật thực hiện được 40 dao động nên t 120 2π2π
T 3(s)
ω(rad/s).
N 40 T 3
∆
= = = → = =
Chiều dài quỹ đạo là 10 (cm) nên biên độ dao động là A = 5 (cm).
a)
Khi t = 0:
o o
o o
1
x 2,5 x Acosφ2,5 cosφπ2πt π
φ(rad) x 5cos cm.
2
v 0 v ωAsin φ0 3 3 3
sin φ0
= = =
=
⇔ ⇔ → = → = +
< = − <
>
b)
Khi t = 0 ta có:
o o
o o
5 3 5 3 3 5π2πt 5π
x x Acosφcosφ
φ(rad) x 5cos cm.
2 2 2 6 3 6
v 0 v ωAsin φ0 sin φ0
= − = = − = −
⇔ ⇔ → = − → = −
> = − > <
DẠNG 2: BÀI TOÁN TÌM THỜI GIAN TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Hocmai.vn - Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn 1900 58-58-12 Trang -2-
Thầy Đng Việt Hùng
(Trục tổng hợp thời gian)
Bài 1. Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Khoảng thời gian ngắn nhất khi vật
a) đi từ VTCB đến li độ x = −A/2 là………….
b) đi từ VTCB đến li độ
A 3
x
2
=là……………
c)
đ
i t
ừ
li
độ
A 3
x
2
=
đế
n li
độ
A
x
2
= −
là………….
d)
đ
i t
ừ
li
độ
A
x
2
= −
đế
n li
độ
A 2
x
2
=là…………..
e)
đ
i t
ừ
VTCB
đế
n li
độ
A 2
x
2
=l
ầ
n th
ứ
hai là …………
f)
đ
i t
ừ
li
độ
A 2
x
2
= −
đ
ên li
độ
x = A là ……………
Bài 2.
M
ộ
t v
ậ
t dao
độ
ng
đ
i
ề
u hòa v
ớ
i biên
độ
A = 10 cm. Tính chu k
ỳ
và t
ầ
n s
ố
dao
độ
ng c
ủ
a v
ậ
t bi
ế
t r
ằ
ng
a)
khi v
ậ
t
đ
i t
ừ
VTCB
đế
n li
độ
A 3
x
2
=h
ế
t th
ờ
i gian ng
ắ
n nh
ấ
t là 2 (s).
………………………………………………………………………………………………………………………….
b)
đ
i t
ừ
VTCB
đế
n li
độ
x = A h
ế
t th
ờ
i th
ờ
i gian ng
ắ
n nh
ấ
t là 0,5 (s).
………………………………………………………………………………………………………………………….
c)
kho
ả
ng th
ờ
i gian ng
ắ
n nh
ấ
t khi v
ậ
t
đ
i t
ừ
li
độ
A 3
x
2
=
đế
n li
độ
x = A là 4 (s).
………………………………………………………………………………………………………………………….
d)
khi v
ậ
t
đ
i t
ừ
li
độ
A
x
2
= −
đế
n li
độ
A 3
x
2
=l
ầ
n th
ứ
3 h
ế
t th
ờ
i gian ng
ắ
n nh
ấ
t là 15 (s).
………………………………………………………………………………………………………………………….
e)
ban
đầ
u v
ậ
t
ở
li
độ
x = A/2, kho
ả
ng th
ờ
i gian ng
ắ
n nh
ấ
t mà v
ậ
t
đ
i
đế
n li
độ
x = A l
ầ
n th
ứ
hai là 4 (s).
………………………………………………………………………………………………………………………….
Hocmai.vn - Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn 1900 58-58-12 Trang -3-
Thầy Đng Việt Hùng
Bài 3. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = Asin(ωt + φ) cm. Xác định tần số góc ω, biên độ A của
dao động biết rằng, trong khoảng thời gian
1
s
60
đầ
u tiên, v
ậ
t
đ
i t
ừ
li
độ
x
o
= 0
đế
n li
độ
A 3
x
2
=theo chi
ề
u
d
ươ
ng và t
ạ
i
đ
i
ể
m cách VTCB m
ộ
t kho
ả
ng 2 cm v
ậ
t có v
ậ
n t
ố
c
v 40
π3
=cm/s.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Đáp số:
ω = 20π rad/s và A = 4 cm.
DẠNG 3: BÀI TOÁN TÌM QUÃNG ĐƯỜNG, TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Bài 1.
Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5sin(2πt) cm. Tính quãng đường vật đi được từ lúc bắt đầu
dao động (t = 0) đến thời điểm
a)
t = 5 (s).
…………………………………………………………………………………………………………………….
b)
t = 7,5 (s).
…………………………………………………………………………………………………………………….
c)
t = 11,25 (s).
…………………………………………………………………………………………………………………….
Đáp số:
a)
S = 100 cm.
b)
S = 150 cm.
c)
S = 225 cm.
Bài 2.
Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(5πt) cm. Tính quãng đường vật đi được từ lúc bắt
đầu dao động (t = 0) đến thời điểm
a)
t = 1 (s).
…………………………………………………………………………………………………………………….
b)
t = 2 (s).
…………………………………………………………………………………………………………………….
c)
t = 2,5 (s).
…………………………………………………………………………………………………………………….
Đáp số:
a)
S = 100 cm
b)
S = 200 cm
c)
S = 250 cm
Bài 3.
Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10sin(5πt + π/6) cm. Tính quãng đường vật đi được từ lúc
bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm
a)
t = 2 (s).
…………………………………………………………………………………………………………………….
b)
t = 2,2 (s).
…………………………………………………………………………………………………………………….
c)
t = 2,5 (s).
…………………………………………………………………………………………………………………….
Đáp số:
a)
S = 200 cm
b)
S = 220 cm
c)
S = 246,34 cm
Bài 4.
Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 12cos(50t – π/2) cm. Tính quãng đường mà vật đi được
trong thời gian π
t ( s)
12
∆ = , kể từ lúc bắt đầu dao động (t = 0).
……………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………….
Đáp số:
S = 102 cm.
Bài 5.
Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4πt – π/3) cm. Quãng đường vật đi được từ thời
điểm
1
2
t (s)
3
= đến thời điểm
2
37
t (s)
12
=là bao nhiêu?
……………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………….
Hocmai.vn - Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn 1900 58-58-12 Trang -4-
Thầy Đng Việt Hùng
Đáp số: S = 117 cm.
Bài 6. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 2cos(2πt – π/12) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm
1
17
t (s)
24
=
đế
n th
ờ
i
đ
i
ể
m
2
25
t (s)
8
=là bao nhiêu?
……………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………….
Đáp số:
(
)
S 21 3 cm
= −
Bài 7.
M
ộ
t v
ậ
t dao
độ
ng
đ
i
ề
u hòa v
ớ
i ph
ươ
ng trình x = 8cos(4
π
t +
π
/6) cm. Tính quãng
đườ
ng v
ậ
t
đ
i
đượ
c t
ừ
th
ờ
i
đ
i
ể
m t
1
= 2,375 (s)
đế
n th
ờ
i
đ
i
ể
m t
2
= 4,75 (s).
……………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………….
Đáp số:
S
≈
149 cm.
Bài 8.
M
ộ
t v
ậ
t dao
độ
ng
đ
i
ề
u hòa v
ớ
i ph
ươ
ng trình x = 4cos(
π
t –
π
/2) cm. Tính quãng
đườ
ng v
ậ
t
đ
i
đượ
c trong 2,25
(s)
đầ
u tiên k
ể
t
ừ
khi b
ắ
t
đầ
u dao
độ
ng (t = 0).
……………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………….
Đáp số:
(
)
S 16 2 2 cm
= +
Bài 9.
M
ộ
t v
ậ
t dao
độ
ng
đ
i
ề
u hòa v
ớ
i ph
ươ
ng trình: x = 5cos(
π
t + 2
π
/3) cm. Quãng
đườ
ng v
ậ
t
đ
i
đượ
c t
ừ
th
ờ
i
đ
i
ể
m
t
1
= 2 (s)
đế
n th
ờ
i
đ
i
ể
m
2
19
t (s)
3
=
là bao nhiêu?
……………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………….
Đáp số:
S = 42,5 cm.
Bài 10.
M
ộ
t v
ậ
t dao
độ
ng
đ
i
ề
u hoà v
ớ
i ph
ươ
ng trình x = 2cos(2
π
t –
π
/2) cm. Tính quãng
đườ
ng v
ậ
t
đ
i
đượ
c t
ừ
th
ờ
i
đ
i
ể
m
1
1
t ( s)
12
= đế
n
2
11
t (s)
4
=
.
……………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………….
Bài 11.
M
ộ
t v
ậ
t dao
độ
ng
đ
i
ề
u hòa v
ớ
i biên
độ
A và chu k
ỳ
dao
độ
ng là T. Tìm các bi
ể
u th
ứ
c v
ề
t
ố
c
độ
trung bình
c
ủ
a v
ậ
t trong kho
ả
ng th
ờ
i gian ng
ắ
n nh
ấ
t mà
a)
v
ậ
t
đ
i t
ừ
VTCB
đế
n li
độ
x =
−
A l
ầ
n th
ứ
hai.
……………………………………………………………………………………………………………………….
b)
v
ậ
t
đ
i t
ừ
li
độ
x = A/2
đế
n li
độ
x = A l
ầ
n th
ứ
ba.
……………………………………………………………………………………………………………………….
c)
v
ậ
t
đ
i t
ừ
VTCB
đế
n li
độ
x = A/2 l
ầ
n th
ứ
ba.
……………………………………………………………………………………………………………………….
DẠNG 4: BÀI TOÁN TÌM QUÃNG ĐƯỜNG LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT
TH1: ∆t < T/2
Quãng
đườ
ng l
ớ
n nh
ấ
t:
max
φ2π
S 2Asin ,
φω. t . t .
2 T
∆
= ∆ = ∆ = ∆
Quãng đường nhỏ nhất:
min
φ2π
S 2A 1 cos ,
φω. t . t .
2 T
∆
= − ∆ = ∆ = ∆
TH2: ∆t > T/2
Hocmai.vn - Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn 1900 58-58-12 Trang -5-
Thầy Đng Việt Hùng
