intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Xác suất thống kê: Các phân phối xác suất thường gặp

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:67

Thêm vào BST
Báo xấu
4
lượt xem 3
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Xác suất thống kê: Các phân phối xác suất thường gặp, cung cấp cho người học những kiến thức như phân phối Bernoulli; phân phối nhị thức; phân phối siêu bội; phân phối Poisson; phân phối đều; phân phối chuẩn; phân phối Gamma; phân phối Chi bình phương; phân phối Student; phân phối Fisher. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Xác suất thống kê: Các phân phối xác suất thường gặp

  1. PP B PP nh th c PP S.B i PP Poisson PP đ u PP chu n PP G PP Chi2 PP St PP F CÁC PHÂN PH I XÁC SU T THƯ NG G P TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Khoa Toán - Tin Học Đại Học Khoa Học Tự Nhiên Tp.HCM Tp. H Chí Minh, 09/2021 TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ CÁC PHÂN PH I XÁC SU T THƯ NG G P 1
  2. PP B PP nh th c PP S.B i PP Poisson PP đ u PP chu n PP G PP Chi2 PP St PP F N i dung 1 PP Bernoulli 2 PP nh th c 3 PP siêu b i 4 PP Poisson 5 PP đ u 6 PP chu n 7 PP Gamma 8 PP Chi bình phương 9 PP Student 10 PP Fisher TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ CÁC PHÂN PH I XÁC SU T THƯ NG G P 2
  3. PP B PP nh th c PP S.B i PP Poisson PP đ u PP chu n PP G PP Chi2 PP St PP F Bi n ng u nhiên Bernoulli Đ nh nghĩa 1 Th c hi n 1 phép th , ta quan tâm đ n bi n c A. N u bi n c A x y ra (thành công) thì X nh n giá tr là 1 (X = 1), ngư c l i bi n ng u nhiên X nh n giá tr 0. Phép th này g i là phép th Bernoulli. Gi s xác su t x y ra bi n c A là p, 0 < p < 1 P(A) = P(X = 1) = p và P(A) = P(X = 0) = 1 − p = q. Khi đó bi n ng u nhiên X đư c g i là bi n ng u nhiên có phân ph i Bernoulli v i tham s p, ký hi u X ∼ B(1, p). TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ CÁC PHÂN PH I XÁC SU T THƯ NG G P 3
  4. PP B PP nh th c PP S.B i PP Poisson PP đ u PP chu n PP G PP Chi2 PP St PP F Phân ph i Bernoulli Ví d 1 Các phép th sau đây cho k t qu là 1 bi n ng u nhiên Bernoulli • Tung ng u nhiên 1 đ ng xu: X = 1 n u xu t hi n m t s p, X = 0 n u xu t hi n m t ng a. • Ki m tra ng u nhiên 1 s n ph m trong lô hàng: X = 1 n u g p đư c s n ph m t t, X = 0 n u g p đư c s n ph m kém. • Tr l i ng u nhiên 1 câu tr c nghi m: X = 0 n u tr l i đúng, X = 1 n u tr l i sai. • Mua vé s : X = 0 n u s trúng, X = 1 n u không trúng s . TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ CÁC PHÂN PH I XÁC SU T THƯ NG G P 4
  5. PP B PP nh th c PP S.B i PP Poisson PP đ u PP chu n PP G PP Chi2 PP St PP F Phân ph i Bernoulli B ng phân ph i xác su t c a bi n ng u nhiên X ∼ B(1, p) có d ng X 1 0 P p q v i q = 1 − p. D a vào b ng phân ph i xác su t c a bi n ng u nhiên X ta d dàng tính đư c E(X) = p Var(X) = pq. TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ CÁC PHÂN PH I XÁC SU T THƯ NG G P 5
  6. PP B PP nh th c PP S.B i PP Poisson PP đ u PP chu n PP G PP Chi2 PP St PP F Phân ph i nh th c Đ nh nghĩa 2 Th c hi n n phép th Bernoulli đ c l p v i xác su t thành công trong m i phép th là p. G i X là s l n thành công (bi n c A x y ra) trong n phép th thì X = X1 + X 2 + . . . + Xn . v i Xi , i = 1, n, là bi n ng u nhiên có phân ph i Bernoulli có cùng tham s p. Khi đó X là bi n ng u nhiên r i r c v i mi n giá tr là S = {0, 1, . . . , n} và xác su t P(X = k) = Cn pk q n−k , k ∈ S. k (1) X có phân ph i nh th c v i các tham s là n, p, ký hi u X ∼ B(n, p). TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ CÁC PHÂN PH I XÁC SU T THƯ NG G P 6
  7. PP B PP nh th c PP S.B i PP Poisson PP đ u PP chu n PP G PP Chi2 PP St PP F Phân ph i nh th c Ví d 2 Trong 1 gia đình có 6 ngư i con. Tính xác su t gia đình này 1 Có đúng 3 ngư i con trai. 2 Có nhi u nh t 2 con trai. 3 Có ít nh t 3 con trai. Gi i Quan sát sinh con trai trong 6 l n đ c l p: P(sinh con trai) = 1/2. G i X là s con trai trong 6 l n sinh, X ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} và X ∼ B(6, 1/2) v i hàm m t đ   x 1 x 1 6−x f (x) = C6 2 2 , x = 0, 1, . . . , 6 0 nơi khác.  TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ CÁC PHÂN PH I XÁC SU T THƯ NG G P 7
  8. PP B PP nh th c PP S.B i PP Poisson PP đ u PP chu n PP G PP Chi2 PP St PP F Gi i Ta có b ng phân ph i X 0 1 2 3 4 5 6 1 2 P(X 1 = k) 0, 016 0, 094 0, 234 0, 312 0, 234 0, 094 0, 016 2 1 Xác su t đ gia đình này có đúng 3 con trai P(X = 3) = 0, 312. 2 Xác su t đ gia đình này có nhi u nh t 2 con trai P(X ≤ 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) = 0, 344. 3 Xác su t đ gia đình này có ít nh t 3 con trai P(X ≥ 3) = P(X = 3)+P(X = 4)+P(X = 5)+P(X = 6) = 0, 656. TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ CÁC PHÂN PH I XÁC SU T THƯ NG G P 8
  9. PP B PP nh th c PP S.B i PP Poisson PP đ u PP chu n PP G PP Chi2 PP St PP F Phân ph i nh th c Ví d 3 Trong 1 vùng dân cư có 65% gia đình có máy gi t, ch n ng u nhiên 12 gia đình. G i X là s gia đình có máy gi t trong s 12 gia đình này. 1 Xác su t nh n đư c đúng 5 gia đình có máy gi t. 2 Xác su t đ có ít nh t 2 gia đình có máy gi t. Gi i Ta có X ∼ B(12; 0, 65). 1 Xác su t nh n đư c đúng 5 gia đình có máy gi t. P(X = 5) = C12 (0, 65)5 (0, 35)12−5 ≈ 0, 0591. 5 2 Xác su t đ có ít nh t 2 gia đình có máy gi t. P(X ≥ 2) = 1 − [P(X = 0) + P(X = 1)] = 1 − (0, 35)12 + C12 (0, 65)1 (0, 35)12−1 ≈ 0, 9999. 1 TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ CÁC PHÂN PH I XÁC SU T THƯ NG G P 9
  10. PP B PP nh th c PP S.B i PP Poisson PP đ u PP chu n PP G PP Chi2 PP St PP F Các đ c trưng Đ nh lý N u X là bi n ng u nhiên có phân ph i nh th c B(n, p) thì • E(X) = np, Var(X) = npq v i q = 1 − p. • Giá tr tin ch c nh t: M od(X) là (các) s nguyên th a np − q ≤ M od(X) ≤ np − q + 1. TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ CÁC PHÂN PH I XÁC SU T THƯ NG G P 10
  11. PP B PP nh th c PP S.B i PP Poisson PP đ u PP chu n PP G PP Chi2 PP St PP F Các đ c trưng Ch ng minh Ta có X = X1 + X2 + . . . + Xn v i Xi , i = 1, n, là bi n ng u nhiên có phân ph i Bernoulli v i cùng tham s p, các bi n Xi đ c l p v i nhau, nên ta có E(X) = E(X1 + . . . + Xn ) = E(X1 ) + . . . + E(Xn ) = np. E(X 2 ) = E (X1 + . . . + Xn )2 = E X1 + . . . + Xn + n(n − 1)E(X1 X2 ) 2 2 = np + n(n − 1)p2 . Var(X) = E(X 2 ) − (EX)2 = np + n(n − 1)p2 − (np)2 = np(1 − p). TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ CÁC PHÂN PH I XÁC SU T THƯ NG G P 11
  12. PP B PP nh th c PP S.B i PP Poisson PP đ u PP chu n PP G PP Chi2 PP St PP F Các đ c trưng Ch ng minh • Ta xét t s n! k n−k P(X = k) k!(n−k)! p q = P(X = k − 1) n! (k−1)!(n−k+1)! p k−1 q n−k+1 (n − k + 1)p = . k(1 − p) Do đó P(X = k) ≥ P(X = k − 1) ⇔ (n − k + 1)p ≥ k(1 − p) ⇔ k ≤ np − q + 1. Ngư c l i P(X = k) ≥ P(X = k + 1) ⇔ k ≥ np − p. TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ CÁC PHÂN PH I XÁC SU T THƯ NG G P 12
  13. PP B PP nh th c PP S.B i PP Poisson PP đ u PP chu n PP G PP Chi2 PP St PP F Phân ph i nh th c Ví d 4 M t nhân viên ti p th bán hàng 5 ch khác nhau trong ngày. Xác su t bán đư c hàng m i nơi đ u 0, 4. 1 Tìm xác su t đ nhân viên này bán đư c hàng trong ngày. 2 M i năm nhân viên này đi bán hàng 330 ngày. G i Y là s ngày bán đư c hàng trong năm. Tìm giá tr tin ch c nh t c a Y , nghĩa là tìm s ngày bán đư c hàng nhi u kh năng nh t trong 1 năm. Ví d 5 M t lô thu c g m 10 l trong đó có 2 l thu c h ng. L y ng u nhiên 5 l t lô thu c. G i X là s l h ng trong 5 l l y ra. Tìm hàm m t đ c a X. 1 Có hoàn l i. 2 Không hoàn l i. TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ CÁC PHÂN PH I XÁC SU T THƯ NG G P 13
  14. PP B PP nh th c PP S.B i PP Poisson PP đ u PP chu n PP G PP Chi2 PP St PP F Phân ph i siêu b i Đ nh nghĩa 3 Cho bi n ng u ng u r i r c X nh n các giá tr 0, 1, . . . , n. Bi n ng u nhiên X có phân ph i siêu b i, ký hi u X ∼ H(N, M, n), khi hàm xác su t có d ng  x n−x  CM .CN −M  n n u x = 0, 1, . . . , n f (x) = CN  0 nơi khác.  TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ CÁC PHÂN PH I XÁC SU T THƯ NG G P 14
  15. PP B PP nh th c PP S.B i PP Poisson PP đ u PP chu n PP G PP Chi2 PP St PP F Phân ph i siêu b i Nh n xét Đi u ki n t n t i t h p 0≤x≤M ⇔ max 0; n − (N − M ) ≤ x ≤ min{n, M } 0≤n−x≤N −M f (x) = 0 trong các trư ng h p còn l i. Mô hình siêu b i T 1 h p có M bi đ , N − M bi đen, l y ng u nhiên không hoàn l i n bi. G i X là s bi đ trong n bi l y ra. Khi đó X ∼ H(N, M, n). TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ CÁC PHÂN PH I XÁC SU T THƯ NG G P 15
  16. PP B PP nh th c PP S.B i PP Poisson PP đ u PP chu n PP G PP Chi2 PP St PP F Phân ph i siêu b i Đ nh lý M Cho X ∼ H(N, M, n) và đ t p = , q = 1 − p. Khi đó N • E(X) = np. N −n • Var(X) = npq . N −1 Ví d 6 T 1 h p đ ng 15 qu cam trong đó có 5 qu cam hư, l y ra 3 qu . G i X là s qu hư trong 3 qu l y ra. Ta có X ∼ H(15, 5, 3). Xác su t đ c 3 qu đ u hư là C3 · C0 2 P(X = 3) = 5 3 10 = . C15 91 Ngoài ra, kì v ng và phương sai c a X là 5 5 5 15 − 3 4 E(X) = 3 · = 1; Var(X) = 3 · · 1− · = . 15 15 15 15 − 1 7 TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ CÁC PHÂN PH I XÁC SU T THƯ NG G P 16
  17. PP B PP nh th c PP S.B i PP Poisson PP đ u PP chu n PP G PP Chi2 PP St PP F Phân ph i siêu b i Ví d 7 M t l p có 50 sinh viên trong đó có 30 n . C n ch n ra 10 b n đ tham gia vào công tác chu n b cho 1 ho t đ ng s p t i c a trư ng. N u ta ch n các b n trên 1 cách ng u nhiên, tính 1 xác su t đ s sinh viên n đư c ch n không quá 3 là bao nhiêu? 2 xác su t đ ch n đư c ít nh t 1 sinh viên n là bao nhiêu? TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ CÁC PHÂN PH I XÁC SU T THƯ NG G P 17
  18. PP B PP nh th c PP S.B i PP Poisson PP đ u PP chu n PP G PP Chi2 PP St PP F Phân ph i siêu b i Gi i G i X là s sinh viên n trong s 10 sinh viên đư c ch n X ∼ H(50, 30, 10). 1 Xác su t đ s sinh viên n đư c ch n không quá 3 là P(X ≤ 3) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) C 0 C 10 C1 C9 C2 C8 C3 C7 = 30 1020 + 301020 + 301020 + 301020 = 0, 0365. C50 C50 C50 C50 2 Xác su t đ ch n đư c ít nh t 1 sinh viên n là P(X ≥ 1) = 1 − P(X < 1) 0 10 C30 C20 = 1 − P(X = 0) = 1 − 10 ≈ 1. C50 TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ CÁC PHÂN PH I XÁC SU T THƯ NG G P 18
  19. PP B PP nh th c PP S.B i PP Poisson PP đ u PP chu n PP G PP Chi2 PP St PP F Phân ph i Poisson Đ nh nghĩa 4 Cho bi n ng u nhiên r i r c X nh n các giá tr t 0, 1, 2, . . . có phân ph i Poisson v i tham s λ, ký hi u X ∼ P (λ), khi đó hàm xác su t có d ng  x −λ λ e n u x = 0, 1, 2, . . . f (x) =  x! 0 nơi khác. Đ nh lý N u bi n ng u nhiên X có phân ph i Poisson v i tham s λ, X ∼ P (λ) thì • Kỳ v ng E(X) = λ. • Phương sai Var(X) = λ. TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ CÁC PHÂN PH I XÁC SU T THƯ NG G P 19
  20. PP B PP nh th c PP S.B i PP Poisson PP đ u PP chu n PP G PP Chi2 PP St PP F Mô hình M t s bi n ng u nhiên mô t các s ki n sau thư ng đư c xem là tuân theo phân ph i Poisson S l i in trong 1 (ho c m t s ) trang sách. S ngư i s ng lâu trên 100 tu i trong 1 c ng đ ng dân cư. S ngư i đ n 1 bưu đi n nào đó trong 1 ngày. S tai n n ho c s c giao thông x y ra t i 1 đi m giao thông trong 1 ngày,. . . Các bi n ng u nhiên đư c s d ng đ mô t , “đ m” s l n x y ra c a 1 bi n c , s ki n nào x y ra trong 1 kho ng th i gian và th a 1 s đi u ki n (các đi u ki n này thư ng th a mãn trong th c t ) thư ng đư c mô t b ng phân ph i Poisson. TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ CÁC PHÂN PH I XÁC SU T THƯ NG G P 20
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
3=>0