Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 0: Giải tích tổ hợp - GV. Lê Văn Minh

Chia sẻ: Na Na | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

207
lượt xem 24
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 0 trình bày các nội dung của giải tích tổ hợp, bao gồm: Quy tắc cộng, quy tắc nhân, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. Mời bạn đọc tham khảo tài liệu để hiểu rõ hơn về các nội dung trên.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 0: Giải tích tổ hợp - GV. Lê Văn Minh

3 XÁC SUẤT THỐNG KÊ PHẦN I. LÝ THUYẾT XÁC SUẤT Chương 0. Giải tích tổ hợp Chương 1. Biến cố và xác suất Chương 2. Biến ngẫu nhiên và luật phân phối THỜI LƯỢNG: 45 TIẾT xác suất GV: LÊ VĂN MINH Chương 3. Vector ngẫu nhiên 1 GIÁO TRÌNH THAM KHẢO CHƯƠNG 0 [1] ĐẶNG HẤN, Xác suất và thống kê. NXB GIẢI TÍCH TỔ HỢP Thống kê 1997 [2] NGUYỄN DUY TIẾN, Lý thuyết xác suất. NXB Giáo dục 2000. 2 4 1
5 NỘI DUNG CHƯƠNG 0.2 Quy tắc nhân 0.1 Quy tắc cộng  Cho hai đối tượng A, B. Giả sử có m cách thức 0.2 Quy tắc nhân hiện đối tượng A và sau mỗi cách thực hiện A thì 0.3 Hoán vị có n cách thực hiện đối tượng B. Khi đó, ta có m.n cách thực hiện hai đối tượng A và B. 0.4 Chỉnh hợp  Ví dụ 0.2 Trong một bữa tiệc chủ nhà phải sắp 5 0.5 Tổ hợp ông khách A, B, C, D, E và 5 chổ có đánh số: 1, 2, 3, 4, 5. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp? Giải 0.1 Quy tắc cộng 0.2 Quy tắc nhân  Có mi cách thực hiện các đối tượng xi (i=1,..,n) và - Có 5 Cách sx A → có 4 cách sx B nếu xi ≠xj, ( i ≠ j) thì có → có 5.4 cách sx 2 ông A và B. n  mi  m1    mn - Còn 3 cách sx C→có 5.4.3 cách sx 3 ông A,B,C i 1 - Còn 2 cách sx D → có 5.4.3.2 cách sx 4 ông cách thực hiện các đối tượng. A,B,C,D Ví dụ 0.1: Từ hai số 3 và 5 có thể lập được bao - Còn 1 cách sx E → có 5.4.3.2.1 =120 cách sx cả 5 nhiêu số có các chữ số khác nhau? ông khách. ĐS: 4 số ThS Lê Văn Minh ThS Lê Văn Minh 2
0.3 Hoán vị Hoán vị lặp  Cho tập hợp có n phần tử, mỗi cách sắp xếp n Một hoán vị của n phần tử, trong đó có m phần tử phần tử theo một thứ tự xác định được gọi là một giống nhau được gọi là một hoán vi lặp m của n hoán vị. Số cách sắp xếp được gọi là số hoán vị. phần tử. Số hoán vị lặp m của n phần tử, ký hiệu:pn (m)  Công thức tính số hoán vị n! Pn (m)  Pn  1 2  n  n! m! 0.3 Hoán vị Hoán vị lặp Ví dụ 0.3.1 Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 sinh viên Ví dụ 0.3.2 Từ các số 1, 2 có nhiêu cách lập số có ngồi cạnh nhau? 3 chữ số trong đó có 2 chữ số 1? Giải Giải Mỗi cách sắp xếp 3 sinh viên là một hoán vị của 3 Số có ba chữ số trong đó có 2 chữ số 1 là một hoán phần tử. Do đó số cách sắp xếp là vị lặp 2 của 3 phần tử. Vậy số cách lập là: P3  3!  6 P3 (2)  3! 3 2! ThS Lê Văn Minh 3
0.4 Chỉnh hợp Chỉnh hợp lặp  Cho tập hợp Ω gồm n phần tử, mỗi cách lấy k phần  Một chỉnh hợp chập k của n phần tử trong k phần tử từ n phần tử mà có kể thứ tự được gọi là một tử lấy ra có thể trùng nhau được gọi là một chỉnh chỉnh hợp chập k của n (k ≤ n). Số chỉnh hợp chập hợp lặp. k k của n kí hiệu: An k  Số chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử, kí hiệu An  Công thức: k An  n! ,(k  n) An  n k k (n  k )! ThS Lê Văn Minh 0.4 Chỉnh hợp Chỉnh hợp lặp Ví dụ 0.4.1 Cho Ω ={1,2,3}. Hãy tính số chỉnh hợp Ví dụ 0.4.2 Có 4 sinh viên về quê ăn tết lên cùng chập 2. một chuyến tàu lửa gồm 8 toa. Hỏi có bao nhiêu cách sắp 4 sinh viên này lên các toa tàu? Giả thiết Giải các toa tàu chứa từ 4 đến 6 người. Ta có: 6 chỉnh hợp chập 2 là (1,2), (1,3), (2,3), Giải (2,1), (3,1), (3,2). Một cách sắp xếp tùy ý 4 sinh viên lên 8 toa tàu là 2 3! Hoặc sử dụng CT: A3  6 một chỉnh hợp lặp chập 4 của 8 phần tử. Vậy số (3  2)! cách sắp xếp: A84  84  4096 4
0.5 Tổ hợp Bài tập chương 0  Cho tập hợp Ω gồm n phần tử, mỗi cách lấy k phần 0.1Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập tử từ n phần tử mà không kể thứ tự được gọi là một được bao nhiêu số có: tổ hợp chập k của n (k ≤ n). Số tổ hợp chập k của n a) ba chữ số. k kí hiệu: Cn b) ba chữ số với các chữ số đều khác nhau.  Công thức: C k  n! n ,(k  n) c) bốn chữ số. (n  k )! k ! d) bốn chữ số và là số lẻ ThS Lê Văn Minh 0.5 Tổ hợp Bài tập chương 0 Ví dụ 0.5 Cho Ω={1,2,3}. Hãy tính số tổ hợp 0.2 Có 3 sinh viên nam và 4 sinh viên nữ cần xếp chập 2. vào một bàn học có 7 chổ ngồi. Có bao nhiêu cách Giải xếp trong các trường hợp sau: Có 3 tổ hợp chập 2 là: (1,2), (1,3) và (2,3). a) Các sinh viên ngồi tùy ý? b) Các sinh viên nam ngồi kề nhau và các sinh 2 3! 6 viên nữ ngồi kề nhau? Hoặc: C3   3 (3  2)!2! 2 ThS Lê Văn Minh 5
Bài tập chương 0 0.3 Một lớp học có 70 sinh viên gồm 50 nữ và 20 nam. Chọn ngẫu nhiên 5 sinh viên để lập một ban cán sự lớp gồm: Lớp trưởng, lóp phó học tập, lớp phó lao động, văn thể mỹ và một thủ quỹ. Có bao nhiêu cách chọn như sau: a) Chọn tùy ý các thành viên. b) Lớp trưởng là nam sinh viên. ThS Lê Văn Minh 6