intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Xác suất thống kê: Vecto ngẫu nhiên

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:40

Thêm vào BST
Báo xấu
6
lượt xem 3
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Xác suất thống kê: Vecto ngẫu nhiên, cung cấp cho người học những kiến thức như giới thiệu; Vecto ngẫu nhiên rời rạc 2 chiều; Vecto ngẫu nhiên liên tục 2 chiều; Hiệp phương sai và hệ số tương quan. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Xác suất thống kê: Vecto ngẫu nhiên

  1. Gi i thi u R i r c 2 chi u Liên t c 2 chi u Hi p phương sai và h s tương quan Vecto ng u nhiên TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Khoa Toán - Tin Học Đại Học Khoa Học Tự Nhiên Tp.HCM Tp. H Chí Minh, 11/2021 TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ CÁC PHÂN PH I XÁC SU T THƯ NG G P 1
  2. Gi i thi u R i r c 2 chi u Liên t c 2 chi u Hi p phương sai và h s tương quan N i dung 1 Gi i thi u 2 Vecto ng u nhiên r i r c 2 chi u 3 Vecto ng u nhiên liên t c 2 chi u 4 Hi p phương sai và h s tương quan TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ CÁC PHÂN PH I XÁC SU T THƯ NG G P 2
  3. Gi i thi u R i r c 2 chi u Liên t c 2 chi u Hi p phương sai và h s tương quan Vecto ng u nhiên • M t b g m n bi n ng u nhiên (X1 , . . . , Xn ) g i là m t vecto ng u nhiên n chi u. • N u X1 , . . . , Xn là các bi n ng u nhiên r i r c thì (X1 , . . . , Xn ) là vecto ng u nhiên r i r c. • N u X1 , . . . , Xn là các bi n ng u nhiên liên t c thì (X1 , . . . , Xn ) là vecto ng u nhiên liên t c. Ví d 1 M t nhà máy s n xu t m t lo i s n ph m, n u kích thư c c a s n ph m đư c đo b ng chi u dài X và chi u r ng Y thì ta có vecto ng u nhiên 2 chi u, còn n u ta xét thêm c chi u cao Z n a thì ta có vecto ng u nhiên 3 chi u. N u ta ch quan tâm đ n tr ng lư ng và th tích c a s n ph m ta cũng đư c bi n ng u nhiên 2 chi u. TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ CÁC PHÂN PH I XÁC SU T THƯ NG G P 3
  4. Gi i thi u R i r c 2 chi u Liên t c 2 chi u Hi p phương sai và h s tương quan Hàm xác su t đ ng th i Đ nh nghĩa 1 (Joint probability mass function) Hàm xác su t đ ng th i c a vecto ng u nhiên (X, Y ), kí hi u là fXY (x, y) là hàm th a • fXY (x, y) = P(X = x, Y = y). • fXY (x, y) ≥ 0 • fXY (x, y) = 1 x y Hàm xác su t đ ng th i c a (X, Y ) đư c bi u di n b ng b ng phân ph i xác su t đ ng th i. TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ CÁC PHÂN PH I XÁC SU T THƯ NG G P 4
  5. Gi i thi u R i r c 2 chi u Liên t c 2 chi u Hi p phương sai và h s tương quan B ng phân ph i xác su t đ ng th i TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ CÁC PHÂN PH I XÁC SU T THƯ NG G P 5
  6. Gi i thi u R i r c 2 chi u Liên t c 2 chi u Hi p phương sai và h s tương quan Hàm xác su t đ ng th i Ví d 2 (X, Y ) là vecto ng u nhiên r i r c 2 chi u có hàm xác su t đ ng th i fXY (x, y) cho b i b ng sau Tính • P(X + Y = 1) • P(X = 0) • P(X < Y ) TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ CÁC PHÂN PH I XÁC SU T THƯ NG G P 6
  7. Gi i thi u R i r c 2 chi u Liên t c 2 chi u Hi p phương sai và h s tương quan Hàm xác su t l Đ nh nghĩa 2 (Marginal probability mass function) N u vecto ng u nhiên r i r c (X, Y ) có hàm xác su t đ ng th i là fXY (x, y) thì hàm xác su t l cho bi n ng u nhiên X và Y đư c xác đ nh như sau fX (x) = P(X = x) = fXY (x, y) (1) y fY (y) = P(Y = y) = fXY (x, y) (2) x TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ CÁC PHÂN PH I XÁC SU T THƯ NG G P 7
  8. Gi i thi u R i r c 2 chi u Liên t c 2 chi u Hi p phương sai và h s tương quan Hàm xác su t l B ng phân ph i l c a bi n ng u nhiên X X x1 x2 ... xm PX fX (x1 ) fX (x2 ) . . . fX (xm ) n v i fX (xi ) = f (xi , •) = f (xi , yj ) (i = 1, m) j=1 B ng phân ph i l c a bi n ng u nhiên Y Y y1 y2 ... yn PY fY (y1 ) fY (y2 ) . . . fY (ym ) m v i fY (yi ) = f (•, yi ) = f (xi , yj ) (j = 1, n) i=1 TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ CÁC PHÂN PH I XÁC SU T THƯ NG G P 8
  9. Gi i thi u R i r c 2 chi u Liên t c 2 chi u Hi p phương sai và h s tương quan Hàm xác su t l Ví d 3 (X, Y ) là vecto ng u nhiên r i r c 2 chi u có hàm xác su t đ ng th i fXY (x, y) cho b i b ng sau Tìm hàm m t đ l cho X và Y . TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ CÁC PHÂN PH I XÁC SU T THƯ NG G P 9
  10. Gi i thi u R i r c 2 chi u Liên t c 2 chi u Hi p phương sai và h s tương quan Kỳ v ng và phương sai t phân ph i đ ng th i Đ nh nghĩa 3 Xét vecto ng u nhiên (X, Y ), n u X có hàm xác su t l fX (x) thì E[X] = µX = xfX (x) = xfXY (x, y) (3) x x y và 2 Var(X) = σX = (x − µx )2 fX (x) = (x − µX )2 fXY (x, y) x x y (4) Ta cũng có đ nh nghĩa tương t cho Y . TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ CÁC PHÂN PH I XÁC SU T THƯ NG G P 10
  11. Gi i thi u R i r c 2 chi u Liên t c 2 chi u Hi p phương sai và h s tương quan Hàm xác su t có đi u ki n Xét vecto ng u nhiên r i r c (X, Y ), khi bi t trư c X = x thì hàm xác su t có đi u ki n c a Y cho b i fY |X (y|X = x) = fY |X (y|x) = P(Y = y|X = x) Áp d ng công th c xác su t có đi u ki n ta có P[(X = x) ∩ (Y = y)] fY |X (y|x) = P(Y = y|X = x) = P(X = x) P(X = x, Y = y) = P(X = x) trong đó P(X = x, Y = y) = fXY (x, y) và P(X = x) = fX (x). TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ CÁC PHÂN PH I XÁC SU T THƯ NG G P 11
  12. Gi i thi u R i r c 2 chi u Liên t c 2 chi u Hi p phương sai và h s tương quan Hàm xác su t có đi u ki n Đ nh nghĩa 4 Xét vecto ng u nhiên r i r c (X, Y ), hàm xác su t có đi u ki n c a Y cho trư c X nh n giá tr x đư c đ nh nghĩa fXY (x, y) fY |X (y|x) = v i fX (x) > 0 (5) fX (x) Tương t hàm xác su t có đi u ki n c a X cho trư c Y = y đư c đ nh nghĩa fXY (x, y) fX|Y (x|y) = v i fY (y) > 0 (6) fY (y) TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ CÁC PHÂN PH I XÁC SU T THƯ NG G P 12
  13. Gi i thi u R i r c 2 chi u Liên t c 2 chi u Hi p phương sai và h s tương quan Hàm xác su t có đi u ki n H qu 1 Hàm xác su t đ ng th i fXY (x, y) c a vecto ng u nhiên (X, Y ) có th vi t đư c dư i d ng sau fXY (x, y) = fY |X (y|x).fX (x) = fX|Y (x|y).fY (y) TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ CÁC PHÂN PH I XÁC SU T THƯ NG G P 13
  14. Gi i thi u R i r c 2 chi u Liên t c 2 chi u Hi p phương sai và h s tương quan Hàm phân ph i có đi u ki n Đ nh nghĩa 5 Hàm phân ph i xác su t c a bi n ng u nhiên X khi bi t Y nh n giá tr y đư c đ nh nghĩa FX|Y (x|y) = P(X ≤ x|Y = y) = fX|Y (xi |y) (7) xi ≤x Tương t , hàm phân ph i xác su t c a bi n ng u nhiên Y khi bi t X=x FY |X (y|x) = P(Y ≤ y|X = x) = fY |X (yj |x) (8) yj ≤y TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ CÁC PHÂN PH I XÁC SU T THƯ NG G P 14
  15. Gi i thi u R i r c 2 chi u Liên t c 2 chi u Hi p phương sai và h s tương quan Kỳ v ng có đi u ki n Đ nh nghĩa 6 (Conditional mean) Kỳ v ng có đi u ki n c a bi n ng u nhiên Y cho trư c X = x, kí hi u E[Y |X = x] hay µY |x đư c đ nh nghĩa E[Y |X = x] = yfY |X (y|x) (9) y Tương t , kì v ng có đi u c a X cho trư c Y = y E[X|Y = y] = xfX|Y (x|y) (10) x TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ CÁC PHÂN PH I XÁC SU T THƯ NG G P 15
  16. Gi i thi u R i r c 2 chi u Liên t c 2 chi u Hi p phương sai và h s tương quan Kỳ v ng có đi u ki n Tính ch t c a kỳ v ng có đi u ki n N u X và Y có phân ph i đ ng th i, ta có • E[E(X|Y )] = E[X] • Var(X) = E[Var(X|Y )] + Var[E(X|Y )] TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ CÁC PHÂN PH I XÁC SU T THƯ NG G P 16
  17. Gi i thi u R i r c 2 chi u Liên t c 2 chi u Hi p phương sai và h s tương quan Phân ph i có đi u ki n Ví d 4 (X, Y ) là vecto ng u nhiên r i r c 2 chi u có hàm xác su t đ ng th i fXY (x, y) cho b i b ng như ví d 2 . a L p b ng phân ph i có đi u ki n c a X cho trư c Y = 1 và tính fX|Y (−1|Y = 1). b Tính E[X|Y = 1] và Var(X|Y = 1). c L p b ng phân ph i có đi u ki n c a Y cho trư c X = −1 và tính fY |X (1|X = −1). d Tính E[Y |X = −1] và Var(Y |X = −1). TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ CÁC PHÂN PH I XÁC SU T THƯ NG G P 17
  18. Gi i thi u R i r c 2 chi u Liên t c 2 chi u Hi p phương sai và h s tương quan S đ cl p S đ c l p c a hai bi n ng u nhiên r i r c Hai bi n ng u nhiên r i r c X và Y đư c g i là đ c l p v i nhau n u th a m t trong các tính ch t sau • fXY (x, y) = fX (x).fY (y) ∀x, y. • fY |X (y|x) = fY (y) ∀x, y và fX (x) > 0. • fX|Y (x|y) = fX (x) ∀x, y và fY (y) > 0. • P(X ∈ A, Y ∈ B) = P(X ∈ A).P(Y ∈ B) v i t p A, B b t kì trên mi n xác đ nh tương ng c a X và Y . Ví d 5 Ki m tra tính đ c l p c a hai bi n ng u nhiên trong ví d 2 . TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ CÁC PHÂN PH I XÁC SU T THƯ NG G P 18
  19. Gi i thi u R i r c 2 chi u Liên t c 2 chi u Hi p phương sai và h s tương quan Ví d 6 Cho vecto ng u nhiên (X, Y ) có hàm m t đ xác su t đ ng th i f (x, y) = c(x + y) x = 1, 2, 3 và y = 1, 2, 3 a Tìm c. b Tính P(X = 1, Y < 4), P(X = 1), P(Y = 2), P(X < 2, Y < 2). c Tìm phân ph i l cho X, phân ph i l cho Y . d Tìm phân ph i c a Y cho bi t X = 1; phân ph i c a X cho bi t Y = 2. e Tính E[Y |X = 1] và E[X|Y = 2]. f X và Y có đ c l p không? TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ CÁC PHÂN PH I XÁC SU T THƯ NG G P 19
  20. Gi i thi u R i r c 2 chi u Liên t c 2 chi u Hi p phương sai và h s tương quan Hàm m t đ xác su t đ ng th i Đ nh nghĩa 7 (Joint probability density function) Hàm m t đ xác su t đ ng th i c a vecto ng u nhiên (X, Y ), kí hi u fXY (x, y) là hàm hai bi n th a các đi u ki n sau • fXY (x, y) ≥ 0 v i m i −∞ < x, y < +∞ +∞ +∞ • fXY (x, y)dxdy = 1 −∞ −∞ • V i m i t p I ⊂ R2 P (X, Y ) ∈ I = fXY (x, y)dxdy I TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ CÁC PHÂN PH I XÁC SU T THƯ NG G P 20
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2