®¹i häc B¸ch khoa Hanoi Khoa C«ng nghÖ th«ng tin
Xö lý ¶nh NguyÔn ThÞ Hoµng Lan
Ch−¬ng 4
C¸c Ph−¬ng ph¸p c¬ së xö lý sè h×nh ¶nh
1. Giíi thiÖu chung vÒ c¸c ph−¬ng ph¸p xö lý sè h×nh ¶nh
2. C¸c phÐp to¸n ®iÓm ¶nh (Points Operations)
• Histogram : BiÓu ®å ph©n bè møc x¸m, biÓu ®å cét x¸m : L
ipour
MN
ni
hi≤≤= 0
• PhÐp to¸n ®iÓm ¶nh
- C«ng thøc chung cña c¸c phÐp to¸n ®iÓm ¶nh :
(
)
),(),( nm
X
f
nm
Y
=, ],1[],,1[
N
n
M
m
∈
∈
∀
trong ®ã f(X(m,n)) lµ hµm to¸n häc cã thÓ lµ :
liªn tôc/ rêi r¹c, tuyÕn tÝnh/ phi tuyÕn, hµm sè, , hµm ng−ìng, hµm logic ....
- Kü thuËt thùc hiÖn c¸c phÐp to¸n ®iÓm ¶nh : LUT (Look-Up-Table)
3. C¸c to¸n tö tuyÕn tÝnh kh«ng gian, nh©n chËp vµ xÕp chång
To¸n tö tuyÕn tÝnh - To¸n tö Kernel : ∑
∑
=
M
m
N
n
lknmnmXlkY
11
),;,().,(),(
ϕ
,
[
]
[
]
L
l
K
k
,1,,1
∈
∈
),;,(
l
k
nm
ϕ
lµ c¸c hÖ sè cña to¸n tö Kernel phô thuéc vµo 4 biÕn (m,n ; k, l).
• PhÐp to¸n nh©n chËp hai chiÒu (Bi-dimension Convolution)
®¹i häc B¸ch khoa Hanoi Khoa C«ng nghÖ th«ng tin
Xö lý ¶nh NguyÔn ThÞ Hoµng Lan
- §Þnh nghÜa phÐp nh©n chËp ®èi víi 2 hµm hai biÕn liªn tôc :
βαβ−α−βα
∫
∞
∞
∫
∞
∞
=∗= ddyxhfyxhyxfyxg ),(),(),(),(,(
- PhÐp nh©n chËp ®èi víi hµm rêi r¹c (tÝn hiÖu sè):
∑
∞
−
∞
=
∑
∞
−
∞
=
−−= =
k
l
lkhlykxfyxg f*h ),(),(),(
∑∑ −−= −=−=
K
Kk
L
Ll
lkhlykxfyxg ),(),(),(
- C¸c tÝnh chÊt cña phÐp nh©n chËp
• PhÐp to¸n nh©n chËp ¸p dông cho ¶nh sè :
- C«ng thóc c¬ b¶n :
∑∑ −−=∗= −
=
−
=
1
0
1
0
),(),(),(),(),( L
k
L
l
lnkmXlkhlkHnmXnmY
C«ng thøc th−êng dïng :
∑∑ −−=∗=
−
=
−=
r
r
k
r
r
l
lnkmXlkhlkHnmXnmY ),(),(),(),(),(
X(m, n) lµ ¶nh kÝch th−íc(M,N) vµ H(k,l) est lµ ma trËn h¹t nh©n hay cßn gäi lµ mÆt n¹
Y(m,n) lµ ¶nh kÕt qu¶ cña phÐp nh©n chËp gi÷a ¶nh X vµ H.
®¹i häc B¸ch khoa Hanoi Khoa C«ng nghÖ th«ng tin
Xö lý ¶nh NguyÔn ThÞ Hoµng Lan
- Nh©n chËp vµ xÕp chång
4. C¸c phÐp läc ¶nh (Image Filtering)
• Kh¸i qu¸t vÒ phÐp läc ¶nh : läc tuyÕn tÝnh (läc sè), läc phi tuyÕn
• C¸c bé läc sè (Digital Filters) ®èi víi ¶nh sè
- M« h×nh chung - ®Þnh nghÜa vÒ c¸c bé läc sè : Y(m, n) = X(m, n)*H(k, l)
H(k,l) lµ ®¸p øng xung cña bé läc
X(m,n)
H(k l)
Y(m,n)
*
ac
f
ghi
n
m
b
d
b
de
f
gh
i
1N
1
N
e
ca
H(k,l)
H(u,v)
H(z1,z2)
X(m,n) Y(m,n)
®¹i häc B¸ch khoa Hanoi Khoa C«ng nghÖ th«ng tin
Xö lý ¶nh NguyÔn ThÞ Hoµng Lan
- C¸c d¹ng biÓu diÔn c¸c bé läc sè : H(k, l), H(u, v), H(z1, z2)
- Ph©n lo¹i c¸c bé läc sè : ph©n lo¹i theo ®¸p øng xung, 2 lo¹i : FIR vµ IIR
- Bé läc cã ®¸p øng xung h÷u h¹n FIR
zz
b
z
Hlk
K
k
L
l
kl
z−
−
∑∑
=
=
=
2121 00
),(
∑∑ −−=∗=
−
=
−=
r
r
k
r
r
l
lnkmXlkhlkHnmXnmY ),(),(),(),(),( avec 2r +1 = L = K
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
111
121
111
10
1
),( lkH Hkl(,)=
⎡
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
1
16
121
242
121
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−−−
−
=
010
141
010
),( lkH
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−=
111
191
111
),( lkH
- Bé läc cã ®¸p øng xung v« h¹n IIR
∑∑ −−
∑∑
=
=
≠+
=
−
==
P
p
Q
qp
q
qp
lk
K
k
L
l
zz
a
zz
b
zz
H
pq
kl
0
0
0
00
21
21
),( 2
1
∑∑ −−−−−
∑∑
==
≠+
=
==
P
p
qp
q
K
k
L
l
Q
qnpmYqpalnkmXlkbnmY
0
0
0
00
),().,(),().,(),(
®¹i häc B¸ch khoa Hanoi Khoa C«ng nghÖ th«ng tin
Xö lý ¶nh NguyÔn ThÞ Hoµng Lan
5. C¸c phÐp biÕn ®æi ¶nh (Image Transforms)
• C¸c phÐp biÕn ®æi tuyÕn tÝnh ®¬n vÞ
- Kh¸i niÖm vÒ c¸c phÐp biÕn ®æi ¶nh, phÐp biÕn ®æi tuyÕn tÝnh / phi tuyÕn
- PhÐp biÕn ®æi ®¬n vÞ (unitary transform), ma trËn cña phÐp biÕn ®æi, ma trËn c¬ së
- C¸c phÐp biÕn ®æi ®¬n vÞ : PhÐp biÕn ®æi Fourier, phÐp biÕn ®æi cosine, sine, Hartley,
Hadamard, Haar, Slant, Karhunen Loeve (KL).
- TÝnh chÊt cña c¸c phÐp biÕn ®æi ®¬n vÞ : b¶o toµn n¨ng l−îng, tËp trung n¨ng l−îng, gi¶i
t−¬ng quan
• PhÐp biÕn ®æi Fourier
- §Þnh nghÜa phÐp biÕn ®æi Fourier vµ phÐp biÕn ®æi Fourier rêi r¹c ¸p dông cho ¶nh (DFT)
∑∑ +π−= −
=
−
=⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
12exp),(),(
0
1
0
M
m
N
nN
vn
M
um
jnmXvuX
∑∑ +=
−
=
−
=⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
1
0
1
0
2exp),(
1
),(
M
u
N
vN
vn
M
um
jvuX
MN
nmX
π
- TÝnh chÊt cña phÐp biÕn ®æi Fourier
- ý nghÜa phÐp biÕn ®æi Fourier vµ phæ cña ¶nh : phæ biÕn biªn ®é, phæ n¨ng l−îng, phæ pha
- BiÓu diÔn phæ cña ¶nh vµ ý nghÜa cña phæ trong xö lý ¶nh
- §é phøc t¹p cña phÐp biÕn ®æi Fourier DFTvµ thuËt to¸n biÕn ®æi Fourier nhanh FFT :
§é phøc t¹p O(N4). PhÐp ®æi ph©n t¸ch ®−îc. §iÒu kiÖn cña FFT. §é phøc t¹p cña FFT.