XỬ LÝ SỐ TÍN HIỆU DSP (DIGITAL SIGNAL PROCESSING)

ThS. Đặng Ngọc Hạnh hanhdn@hcmut.edu.vn

Chương 2:

LƯỢNG TỬ HÓA

CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HÓA

Quá trình lượng tử hóa:

1 9 - M a r - 1 0

(cid:1) Tụ giữ: giữ mỗi mẫu đo được x(nT) trong thời gian T (cid:1) Bộ A/D: chuyển đổi các giá trị mẫu thành 1 mẫu

lượng tự hóa

3

(cid:1) xQ(nT) được biểu diễn bằng B bit

CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HÓA

(cid:1) Mẫu lượng tử hóa xQ(nT) biểu diễn bởi B bit có thể

1 9 - M a r - 1 0

mang 1 trong 2B giá trị cho phép.

(cid:1) Bộ ADC đặc trưng bởi tầm đo toàn thang R chia đều

thành 2B mức lượng tử.

Q =

(cid:2)Độ phân giải lượng tử: R 2B

≤

<

−

)

x nT ( Q

(cid:2)ADC lưỡng cực: R 2

R 2

4

≤

0

)

R

(cid:2)ADC đơn cực: < Qx nT (

CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HÓA

(cid:1) Sai số lượng tử

1 9 - M a r - 1 0

nTe (

)

=

(

nT

)

−

nTx (

)

x Q

(cid:1) Lượng tử theo pp làm tròn gần đúng

−

≤≤ e

Q 2

Q 2

=> Sai số lượng tử cực đại là emax = Q/2

5

CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HÓA

phân bố đều trong khoảng [-Q/2;Q/2]

p(e)

(cid:1) Giả sử sai số lượng tử e là biến ngẫu nhiên có

1/Q

ep )(

=

≤≤− ;

e

Q 2

Q 2

1 Q

e

-Q/2

0

Q/2

Q

eEe )(

=

=

de

=

0

(cid:1) Hàm mật độ xác suất :

∫

2/ epe )(. 2/

−

Q

6

CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HÓA

Q

eEe )(

=

de

=

0

(cid:1) Giá trị trung bình của e: =

∫

2/ epe )(. 2/

−

Q

Q

2/

2

2

2

2

e

=

eE (

)

=

epe )(

de

=

(cid:1) Giá trị trung bình bình phương của e:

∫

Q 12

−

Q

2/

2

=

e

=

erms

(cid:1) Sai số lượng tử hiệu dụng:

7

Q 12

CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HÓA

SNR =

R Q

(cid:1) Tỷ lệ tín hiệu trên nhiễu:

SNR

20

log

6

B

(dB)

=

10

R Q

  

 = 

(cid:1) Tính theo dB:

⇒ Quy luật 6dB/bit

8

CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HÓA

1 9 - M a r - 1 0

VD: Âm thanh số, fs=44kHz, ADC có R=10V. Xác định số bit B nếu sai số lượng tử nhỏ hơn 50µV. Tính sai số hiệu dụng, tốc độ bit bps

R

B

=

] 15.82

=

log [ 2

12

e rms

R

=

=

=

44

Vµ

B

Q 12

2

12

e rms = 16.44 704

kbps

=

Chọn B=16bit: (cid:1) Sai số lượng tử hiệu dụng: sBf (cid:1) Tốc độ bit: (cid:1) Tầm động bộ lượng tử hóa: 6B=96dB

9

CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HÓA

VD: Âm thanh số 2 kênh stereo, fs=44kHz,

1 9 - M a r - 1 0

lượng tử 16 bit. Dung lượng ổ cứng để ghi âm 1 phút stereo với chất lượng CD là:

fs.B.t.2 = 44.103 x 16 x 60 x 2=10.3 MB

10

CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HÓA

(cid:1) Lấy mẫu dư và định dạng nhiễu (noise shaping)

(cid:1) e(n) xem như nhiễu trắng trung bình bằng 0. (cid:1) Phổ công suất nhiễu trắng

Pee(f)

2σ e f

s

f

0

-fs/2

(cid:1) Mật độ phổ công suất:

S

(

f

)

=

- ,

≤

f

≤

ee

fs/2 2 σ e f

f s 2

f s 2

s

=> Công suất nhiễu trong khoảng ∆f= [fa,fb] là See(f).∆f

11

CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HÓA

Pee(f)

2σ e f

s

2' σ e ' f s

f

0

-f’s/2

f’s/2

-fs/2

fs/2

2 e

=>

=

f

s

2 σ e

2' σσ e = ' f f s

s

2' σ e ' f s

(cid:1) Lấy mẫu dư: fs’ = L.fs

12

=−=∆ BBB '

log5.0

L

2

CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HÓA

(cid:1) Mô hình bộ lượng tử hóa định dạng nhiễu:

e(n)

HNS(f)

x(n) xQ(n) ε( n)

(cid:1) Chuỗi ε(n) không còn là nhiễu trắng, mật độ phổ

13

công suất có dạng của bộ lọc HNS(f)

CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HÓA

p

1 9 - M a r - 1 0

Lấy mẫu dư: ∆ = B (

p

+

0.5) log

L

−

)

0.5log ( 2

2

2 π 2 p

+

1

p: bậc của bộ định dạng nhiễu, L: tỉ lệ lấy mẫu dư

L

4

8

16

32

64

128

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

2.1

3.6

5.1

6.6

8.1

9.6

2.9

5.4

7.9 10.4 12.9 15.4

14

3.5 4.0

7.0 10.5 14.0 17.5 21.0 8.5 13.0 17.5 22.0 26.5

4.5 10.0 15.5 21.0 26.5 32.0

p 0 ΔB=0.5log2L 1 ΔB=1.5log2L-0.86 2 ΔB=2.5log2L-2.14 3 ΔB=3.5log2L-3.55 4 ΔB=4.5log2L-5.02 5 ΔB=5.5log2L-6.53

CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HÓA

1 9 - M a r - 1 0

(cid:1) VD: Máy nghe CD của Philip sử dụng p=1, L=4 Tính ∆B?

p=1, L=4 (cid:3) ∆B=2.1 bit

(cid:3)dùng bộ chuyển đổi DAC 14 bit thay vì 16 bit

15

CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HÓA

1 9 - M a r - 1 0

Bộ chuyển đổi D/A: (cid:1) Xét bộ DAC B bit [b1,b2,…,bB] tầm toàn thang R,

ngõ ra có trị xQ là 1 trong 2B mức lượng tử.

16

CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HÓA

1 9 - M a r - 1 0

− 1

− 2

− 2 )B

+

=

2

x Q

(cid:1) DAC nhị phân đơn cực: xQ thuộc [0,R] + + ... b R b ( 2 B 1

− 1

B

−

b 2 (cid:1) DAC nhị phân offset lưỡng cực: xQ thuộc [-R/2,R/2] − 2 2

+ + ...

0.5)

−

2

b B

x Q

R b ( 2 1

− 1

− 2

−

B

2

+ + ...

2

−

0.5)

+ = b 2 (cid:1) DAC lưỡng cực bù -2: + = b 2

R b ( 2 1

x Q

b B

17

CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HÓA

Bộ chuyển đổi DAC:

1 9 - M a r - 1 0

18

Bắt đầu

CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HÓA

b=[0,0,…,0]

Bộ chuyển đổi ADC:

i=1

1 9 - M a r - 1 0

bi=1

xQ=dac(b,B,R)

Y

bi=1

x≥xQ N

bi=0

i=i+1

N

i>B

Y

19

Kết thúc

CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HÓA

(cid:1) Bộ chuyển đổi ADC + Thuật toán áp dụng cho mã hóa nhị phân thông thường và

offset (với bộ DAC tương ứng) và lượng tử theo kiểu rút ngắn. + Để lượng tử hóa theo pp làm tròn: x được dịch lên Q/2 trước khi

đưa vào bộ chuyển đổi.

+ Đối với mã bù 2: bit MSB là bit dấu nên được xét riêng. Nếu x ≥

0 thì MSB = 0.

20

CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HÓA

VD: Chuyển đổi giá trị tương tự x=3.5, x=-1.5 theo

1 9 - M a r - 1 0

dạng nhị phân offset, B=4bit, R=10V

x=3.5 x=-1.5

test test b1b2b3b4 xQ C=u(x-xQ) b1b2b3b4 xQ C=u(x-xQ)

1000 0.000 1 1000 0.000 0 b1 b1

1100 2.500 1 0100 -2.500 1 b2 b2

1110 3.750 0 0110 -1.250 0 b3 b3

1101 3.125 1 0101 -1.875 1 b4 b4

21

1101 3.125 0101 -1.875

CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HÓA

1 9 - M a r - 1 0

VD: Chuyển đổi giá trị tương tự x=3.5, x=-1.5 theo dạng nhị phân offset, B=4bit, R=10V. Lượng tử hóa theo cách làm tròn

y=3.5+0.625/2=3.8125 y=-1.5+0.625/2=-1.250

test test b1b2b3b4 xQ C=u(x-xQ) b1b2b3b4 xQ C=u(x-xQ)

1000 0.000 1 1000 0.000 0 b1 b1

1100 2.500 1 0100 -2.500 1 b2 b2

1110 3.750 1 0110 -1.250 1 b3 b3

1111 4.375 0 0111 -0.625 0 b4 b4

22

1110 3.750 0110 -1.250

(cid:1) Bài tập tại lớp: 2.1, 2.3, 2.4, 2.13 (cid:1) Ve nha: 2.2, 2.5, 2.6