Chöông 1. ÑAÏI SOÁ BOOL VAØ COÅNG LOGIC
Ñeà Cöông:
Bieán logic, haèng logic, haøm logic vaø maïch logic.
Caùc haøm logic cô baûn vaø caùc coång logic.
Moâ taû maïch logic baèng haøm logic.
Xaây döïng maïch logic töø bieåu thöùc logic hay haøm logic.
Xaùc ñònh ngoõ xuaát cuûa maïch logic öùng vôùi moät boä giaù trò ngoõ nhaäp.
Xaùc ñònh giaù trò cuûa haøm logic öùng vôùi moät boä giaù trò bieán logic.
Caùc pheùp toaùn logic vaø coång logic ñöôïc xaây döïng theâm.
Caùc ñònh lyù cuûa ñaïi soá logic.
Caùc vi maïch chöùa caùc coång logic.
Caùc phöông phaùp bieåu dieãn haøm logic theo caùc daïng chuaån
Ruùt goïn baèng phöông phaùp ñaïi soá
Ruùt goïn baèng phöông phaùp bieåu ñoà Karnaugh- daïng chuaån tuyeån
Ruùt goïn baèng phöông phaùp bieåu ñoà Karnaugh- daïng chuaån hoäi
Ruùt
Muïc Ñích:
Sau khi hoaøn thaønh chöông naøy, baïn phaûi naém ñöôïc kieán thöùc:
Haøm logic, coång logic vaø maïch logic.
Caùc ñònh lyù cuûa ñaïi soá logic.
Caùc vi maïch chöùa coång logic.
Xaùc ñònh ngoõ xuaát cuûa maïch logic öùng vôùi moät boä giaù trò ngoõ nhaäp.
Caùc phöông phaùp bieåu dieãn haøm logic.
Ruùt goïn haøm logic baèng phöông phaùp ñaïi soá vaø baèng bieåu ñoà
Karnaugh.
Caùc Thuaät Ngöõ Tieáng Anh:
Truth table: baûng thöïc trò
Logic variable: bieán logic
Logic constant: haèng logic
Logic expression: bieåu thöùc logic
Gate: coång logic
Input: ngoõ nhaäp
Output: ngoõ xuaát
Active Low: tích cöïc möùc thaáp
Active High: tích cöïc möùc cao
Minterm: daïng chuaån tuyeån (toång caùc
tích)
Maxterm: daïng chuaån hoäi (tích caùc
toång)
1.1- Bieán Logic, Haèng Logic, Haøm Logic Vaø Maïch Logic
Cuoái theá kyû 19, nhaø toaùn hoïc Bool ñaõ saùng laäp ra moät ngaønh toaùn hoïc mang
teân oâng laø Ñaïi Soá Bool hay cuõng ñöôïc goïi laø Ñaïi Soá Logic. Ñaïi soá Bool nghieân
cöùu veà heä thoáng nhò phaân. Ñaây laø cô sôû vaø cuõng laø coâng cuï toaùn hoïc cho moïi
lónh vöïc coù lieân quan ñeán heä thoáng kyõ thuaät soá.
Cho 1 taäp hôïp X = {0, 1}, A ñöôïc goïi laø bieán logic neáu AX, coù
nghóa laø A chæ nhaän 1 trong 2 giaù trò: A = 0 hoaëc A = 1.
Trong logic meänh ñeà, ñaây laø hai giaù trò ñuùng hay sai. Trong kyõ
thuaät thì noù töông öùng vôùi möùc ñieän theá 0 hay 1.
Trong logic meänh ñeà, neáu laáy giaù trò 0 laø sai vaø giaù trò 1 laø ñuùng,
thì ta goïi laø logic döông. Neáu choïn giaù trò 1 laø sai vaø giaù trò 0 laø
ñuùng thì ta goïi laø logic aâm.
Logic döông trong kyõ thuaät (hoï TTL), neáu choïn möùc ñieän theá 0V-
0.8V laø giaù trò 0, vaø 2V-5V laø giaù trò 1. Logic aâm trong kyõ thuaät,
neáu choïn möùc ñieän theá 0V-0.8V laø giaù trò 1, vaø 2V-5V laø giaù trò 0.
Trong kyõ thuaät soá hieän nay, haàu heát maïch ñöôïc thieát keá vaø cheá
taïo theo logic döông, neân ngöôøi ta cuõng hay duøng töø möùc cao chæ
giaù trò 1 vaø töø möùc thaáp chæ giaù trò 0.
Vaø giaù trò 0 vaø 1 naøy laø kyù hieäu logic, khoâng phaûi laø con soá 0 vaø
soá 1 trong heä thoáng soá nhò phaân ñaõ ñeà caäp ôû nhöõng chöông tröôùc.
Töø giôø trôû ñi, ta seõ duøng caùc chöõ caùi A, B, C... laø kyù hieäu ñaïi soá
cho bieán logic.
1.1.1- Bieán logic
A ñöôïc goïi laø bieán logic, coù nghóa laø noù coù theå thay ñoåi giaù
trò laø 0 hay 1 theo thôøi gian
t1 t2
Volt
0 V
t0
3.5 V
t3 t4 t5 t6 t
Hình 1. Giaûn ñoàø thôøi gian cuûa bieán A
1.1.2- Haèng logic
Bieán logic A ñöôïc goïi laø haèng logic khi noù baèng 0 (ñöôïc goïi
laø haèng 0) hay baèng 1 (ñöôïc goïi laø haèng 0) trong toaøn boä
thôøi gian. Nhö vaäy, haèng logic laø tröôøng hôïp ñaëc bieät cuûa
bieán logic.
Volt
0 V
t0
3.5 V
t3 t4 t5 t6 t
t1 t2
A laø haèng 0, B laø haèng 1
A
B
Hình 2. Giaûn ñoà thôøi gian cuûa haèng A vaø haèng B.
1.1.3- Haøm Logic Vaø Maïch Logic
Moät haøm x=f(A1, A2, ...,An) ñöôïc goïi laø haøm logic n bieán,
neáu A1, A2, ...,An laø bieán logic vaø x X vôùi X= {0, 1}.
Veá phaûi cuûa haøm laø moät bieåu thöùc logic. Veá traùi laø moät bieán
logic.
Bieåu thöùc logic (bieåu thöùc Bool) laø moät bieåu dieãn ñaïi soá vôùi
caùc toaùn haïng laø bieán logic vaø caùc toaùn töû laø pheùp toaùn
logic caên baûn.
Töø moät bieåu thöùc logic, ta xaây döïng ñöôïc moät maïch logic
töông öùng vaø ngöôïc laïi, töø moät maïch logic töông öùng ta coù
theå bieåu dieãn baèng moät bieåu thöùc logic. Caùc ngoõ nhaäp cuûa
maïch logic töông öùng vôùi caùc bieán logic, ngoõ xuaát töông öùng
vôùi giaù trò cuûa haøm soá.
Moät maïch logic töông öùng vôùi moät pheùp toaùn logic caên baûn
cuûa ñaïi soá Bool thì ñöôïc goïi laø coång logic.
Ñeå theå hieän hoaït ñoäng cuûa moät haøm logic hay moät maïch
logic, ngöôøi ta thöôøng lieät keâ giaù trò cuûa haøm (ngoõ xuaát cuûa
maïch logic) töông öùng vôùi moät boä giaù trò cuûa bieán (hay ngoõ
nhaäp cuûa maïch logic). Baûng lieät keâ toaøn boä giaù trò cuûa haøm
theo bieán (hay ngoõ xuaát theo ngoõ nhaäp cuûa maïch logic) ñöôïc
goïi laø baûng thöïc trò.
1.1.4- Baûng thöïc trò
Baûng thöïc trò cho moät haøm x=f(A1, A2, ...,An) laø moät baûng
goàm N+1 coät vaø 2N doøng. Theå hieän toaøn boä giaù trò cuûa haøm
töông öùng vôùi caùc toå hôïp bieán.
Ví duï: cho 2 haøm x = f(A, B); y = g(A, B, C) ta laäp baûng thöïc
trò nhö sau:
A
B
x
C
B
y
0
0
1
0
0
1
0
1
0
0
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
1
0
Baûng 1. Baûng thöïc trò cuûa haøm x = f(A, B) vaø haøm y = g(A, B,
C)
Nhaän xeùt: baûng thöïc trò cho haøm hai bieán x = f(A, B) coù 22
= 4 doøng vaø 2 + 1 = 3 coät. vaø haøm ba bieán y = g(A, B, C) coù
23 = 8 doøng vaø 3 + 1 = 4 coät.
Baûng thöïc trò theå hieän moái quan heä giöõa haøm vaø bieán baèng
caùch laäp baûng lieät keâ taát caû boä giaù trò cuûa bieán soá vaø haøm
soá. Öu ñieåm laø tröïc quan, neáu cho tröôùc moät boä giaù trò cuûa
bieán logic, ta bieát ngay giaù trò haøm soá töông öùng.
1.2- Caùc Pheùp Toaùn Logic Cô Baûn Vaø Caùc Coång Logic
1.2.1- Pheùp toaùn NOT vaø coång NOT
Pheùp toaùn NOT laø haøm moät bieán x = f(A).
Kyù hieäu ñaïi soá: x =
A
(ñoïc laø x baèng NOT A, hay x baèng A
ñaûo, hay x baèng A buø).
Pheùp toaùn NOT laø moät pheùp toaùn cô baûn cuûa ñaïi soá Bool,
noù hoaït ñoäng theo baûng thöïc trò sau:
A
x=
A
0
1
1
0
Baûng 2. Baûng thöïc trò cuûa pheùp toaùn NOT
Coång NOT (hay coøn goïi laø coång ñaûo) laø maïch soá thöïc hieän
pheùp toaùn NOT, coù 1 ngoõ nhaäp vaø 1 ngoõ xuaát vaø coù kyù hieäu
coång nhö sau:
Hình 3. Kyù hieäu coång NOT
Giaûn ñoà thôøi gian cuûa bieán A vaø haøm x =
A
ñöôïc bieåu dieãn
nhö hình sau:
Hình 4. Giaûn ñoà thôøi gian cuûa bieán A vaø haøm x =
A
Ñeå veõ giaûn ñoà cuûa x =
A
, ta nhaän thaáy noù, luoân luoân ngöôïc
laïi vôùi A.
A x = A
At
V
V
t
1
1
0
0t4t3t2t1t0
x = A
t5 t8t7t6 t12t11t10t9