Bài giảng Xử lý tín hiệu số - Chương 5: Biến đổi fourier liên tục
lượt xem 5
download
Bài giảng "Xử lý số tín hiệu - Chương 5: Biến đổi fourier liên tục" cung cấp cho người học các kiến thức: Biến đổi Fourier của tín hiệu liên tục, biến đổi Fourier của tín hiệu rời rạc, các tính chất của biến đổi Fourier, lấy mẫu tín hiệu. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Bài giảng Xử lý tín hiệu số - Chương 5: Biến đổi fourier liên tục
- XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ Chương V: BIẾN ĐỔI FOURIER LIÊN TỤC 2008
- Nội dung Biến đổi Fourier của tín hiệu liên tục Biến đổi Fourier của tín hiệu rời rạc Các tính chất của biến đổi Fourier Lấy mẫu tín hiệu
- Chuỗi Fourier của tín hiệu liên tục tuần hoàn Một tín hiệu tuần hoàn x(t) sẽ biểu diễn được một cách chính xác bởi một chuỗi Fourier nếu x(t) thỏa mãn các điều kiện Dirichlet sau đây: 1. Số điểm không liên tục trong một chu kỳ của x(t) phải hữu hạn. 2. Số điểm cực trị trong một chu kỳ của x(t) phải hữu hạn. 3. Tích phân của |x(t)| trong một chu kỳ phải hữu hạn.
- Chuỗi Fourier của tín hiệu liên tục tuần hoàn Biểu diễn chuỗi Fourier của tín hiệu tuần hoàn x(t) với chu kỳ T: j 2kt x (t ) c e k k T Các hệ số {ck} được tính bằng công thức: j 2kt 1 T ck x (t )e dt TT
- Phổ mật độ công suất của tín hiệu liên tục tuần hoàn Tín hiệu tuần hoàn có năng lượng vô hạn nhưng luôn là tín hiệu công suất: 1 2 Px | x (t ) | dt TT Công thức Parseval cho tín hiệu công suất: 2 Px | c k k |
- Phổ mật độ công suất của tín hiệu liên tục tuần hoàn Giá trị |ck|2 có thể coi là đại diện cho công suất của thành phần ej2kt/T (tín hiệu dạng sin phức có tần số kF0 với F0 = 1/T) trong tín hiệu x(t). Đồ thị của |ck|2 theo các tần số kF0 (k = 0, 1, 2…) thể hiện phân bố công suất của tín hiệu x(t) theo các tần số khác nhau phổ mật độ công suất.
- Biến đổi Fourier của tín hiệu liên tục không tuần hoàn Định nghĩa: biến đổi Fourier của x(t) j 2Ft F [ x (t )] X ( F ) x (t )e dt Biến đổi Fourier ngược: 1 j 2Ft x (t ) F [ X ( F )] X ( F )e dF
- Biến đổi Fourier của tín hiệu liên tục không tuần hoàn Quan hệ với biểu diễn chuỗi Fourier của tín hiệu tuần hoàn 1 k ck X F0 X ( kF0 ) (T ) T T j 2kt j 2kF0t x (t ) lim T c e k k T lim F0 0 X (kF )e k 0 F0 j 2Ft X ( F )e dF
- Biến đổi Fourier của tín hiệu liên tục không tuần hoàn Điều kiện cho sự tồn tại của biến đổi Fourier (các điều kiện Dirichlet): 1. Số điểm không liên tục của x(t) phải hữu hạn. 2. Số điểm cực trị của x(t) phải hữu hạn. 3. Tích phân của |x(t)| trong khoảng (, +) phải hữu hạn.
- Phổ mật độ năng lượng của tín hiệu liên tục không tuần hoàn Xét tín hiệu năng lượng x(t): 2 E x | x (t ) | dt Công thức Parseval cho tín hiệu không tuần hoàn có năng lượng hữu hạn: 2 2 E x | x (t ) | dt | X ( F ) | dF
- Phổ mật độ năng lượng của tín hiệu liên tục không tuần hoàn Giá trị |X(F)|2 có thể coi là đại diện cho năng lượng của thành phần ej2Ft (tín hiệu dạng sin phức có tần số F) trong tín hiệu x(t). Đồ thị của |X(F)|2 theo F thể hiện phân bố năng lượng của tín hiệu x(t) theo tần số phổ mật độ năng lượng.
- Chuỗi Fourier của tín hiệu rời rạc tuần hoàn Biểu diễn chuỗi Fourier của tín hiệu tuần hoàn x(n) với chu kỳ N: N 1 j 2kn x ( n ) ck e N k 0 Các hệ số {ck} được tính bằng công thức: N 1 j 2kn 1 ck N x ( n )e n 0 N
- Phổ mật độ công suất của tín hiệu rời rạc tuần hoàn Công suất trung bình của tín hiệu rời rạc x(n) tuần hoàn với chu kỳ N: N 1 1 2 Px N | x(n ) | n 0 Công thức Parseval cho tín hiệu công suất rời rạc tuần hoàn: N 1 2 Px | ck | k 0
- Biến đổi Fourier của tín hiệu rời rạc không tuần hoàn Định nghĩa: biến đổi Fourier của x(n) jn F [ x ( n )] X ( ) x ( n ) e ( [ , ]) n Biến đổi Fourier ngược: 1 1 jn x(n) F [ X ( )] 2 X ( )e d
- Biến đổi Fourier của tín hiệu rời rạc không tuần hoàn Quan hệ với biểu diễn chuỗi Fourier của tín hiệu rời rạc tuần hoàn 1 2k ck X F0 X ( 2kF0 ) ( N ) N N N /2 j 2kn j 2kF0 n x ( n ) lim N c e k N / 2 k N lim F0 0 X (2kF )e k 0 F0 1 jn 2 X ( )e d
- Biến đổi Fourier của tín hiệu rời rạc không tuần hoàn Điều kiện hội tụ: jn jn | x ( n )e n | | x(n) || e n | 2 | x ( n ) | | x ( n ) | n n 2 2 E x | x ( n ) | | x ( n ) | n n
- Biến đổi Fourier của tín hiệu rời rạc không tuần hoàn Quan hệ với biến đổi Z: thay z = |z|ej n n jn X ( z) x(n) z n x(n) | z | n e | z | 1 X ( z ) X ( ) Biến đổi Fourier chính là biến đổi Z trên đường tròn đơn vị trong mặt phẳng Z biến đổi Fourier tồn tại nếu miền hội tụ của biến đổi Z chứa đường tròn đơn vị.
- Phổ mật độ năng lượng của tín hiệu rời rạc không tuần hoàn Xét tín hiệu năng lượng x(n): 2 Ex | x(n) | n Công thức Parseval cho tín hiệu rời rạc không tuần hoàn có năng lượng hữu hạn: 1 2 Ex 2 | X ( ) | d
- Phổ mật độ năng lượng của tín hiệu rời rạc không tuần hoàn Giá trị |X()|2 có thể coi là đại diện cho năng lượng của thành phần ejn (tín hiệu dạng sin phức có tần số góc ) trong tín hiệu x(n). Đồ thị của |X()|2 theo thể hiện phân bố năng lượng của tín hiệu x(n) theo tần số phổ mật độ năng lượng.
- Các tính chất của biến đổi Fourier Tuyến tính: F [ax1 ( n ) bx2 ( n )] aX 1 ( ) bX 2 ( ) Dịch thời gian: jn0 F [ x ( n n0 )] e X ( ) Lật: F [ x ( n )] X ( )
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Bài giảng Xử lý tín hiệu nâng cao (Advanced signal processing) - Chương 4: Biến đổi Fourier của tín hiệu rời rạc
62 p | 99 | 12
-
Bài giảng Xử lý tín hiệu số: Chương 1 - Lã Thế Vinh
46 p | 123 | 11
-
Bài giảng Xử lý tín hiệu nâng cao (Advanced signal processing) - Chương 2: Tín hiệu rời rạc
54 p | 87 | 8
-
Bài giảng Xử lý tín hiệu nâng cao (Advanced signal processing) - Chương: Ôn tập
16 p | 86 | 5
-
Bài giảng Xử lý tín hiệu số và ứng dụng - Chương 1: Khái niệm chung
28 p | 16 | 5
-
Bài giảng Xử lý tín hiệu số và ứng dụng - Chương 4: Vi xử lý tín hiệu số
75 p | 17 | 5
-
Bài giảng Xử lý tín hiệu số: Chương 0 - TS. Đặng Quang Hiếu
5 p | 31 | 4
-
Bài giảng Xử lý tín hiệu số: Chương 2 - ThS. Bùi Thanh Hiếu
50 p | 9 | 3
-
Bài giảng Xử lý tín hiệu: Chương 1 - PGS. TS. Trịnh Văn Loan
59 p | 10 | 3
-
Bài giảng Xử lý tín hiệu số: Phần 1 - Trường ĐH Công nghệ Sài Gòn
55 p | 20 | 3
-
Bài giảng Xử lý tín hiệu số: Chương 1 - ThS. Bùi Thanh Hiếu
25 p | 6 | 2
-
Bài giảng Xử lý tín hiệu số: Chương 3 - ThS. Bùi Thanh Hiếu
70 p | 5 | 2
-
Bài giảng Xử lý tín hiệu số: Chương 4 - ThS. Bùi Thanh Hiếu
37 p | 5 | 2
-
Bài giảng Xử lý tin hiệu số với FPGA: Chương 1 - Hoàng Trang
55 p | 4 | 2
-
Bài giảng Xử lý tin hiệu số với FPGA: Chương 2 - Hoàng Trang
24 p | 2 | 2
-
Bài giảng Xử lý tin hiệu số với FPGA: Chương 3 - Hoàng Trang
22 p | 4 | 2
-
Bài giảng Xử lý tin hiệu số với FPGA: Chương 4 - Hoàng Trang
28 p | 3 | 2
-
Bài giảng Xử lý tín hiệu số: Chương 1 - ThS. Nguyễn Thị Phương Thảo
22 p | 21 | 1
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn