Bài tập Giải tích 1 – Bộ môn Toán Lý – Khoa Vật Lý – ðHSP TpHCM
Bài tập
CÔNG THỨC KHAI TRIỂN TAYLOR – MACLAURIN
Bài 1:
a.
Khai triển ña thức x
4
– 5x
3
+ 5x
2
+ x + 2 thành lũy thừa của ( x – 2)
b.
Khai triển ña thức x
5
+ 2x
4
- x
2
+ x + 1 thành lũy thừa của ( x + 2)
c.
Khai triển hàm số f(x) = sinx tới số hạng x
4
tại lân cận x
o =
π/4 .
d.
Khai triển hàm số y =
x
với x
o
= 1 và n = 3.
Bài 2: Viết khai triển các hàm sau ñây theo lũy thừa nguyên dương của biến x ñến số
hạng cấp cho trước
1. f(x) = e
sinx
ñến x
3
2. f(x) =
(
)
6040
100
)21()21(
1
xx
x
+−
+
ñến số hạng x
2
3.
2
2xx
e
−
ñến số hạng x
5
4. f(x) = 2
2
1
1
x
x
xx
+
−
++
ñến số hạng x
4
. f
(4)
(0) =?
5.
323
3121 xxxx +−−+−
ñến số hạng x
3
. 6. tgx ñến số hạng x
5
7.
1
)1( −
−
x
ex
ñến số hạng x
4
8.
3 3
sin x
ñến số hạng x
13
. f
(7)
(0) = ?
9. f(x) =
)1ln( 2
xx ++
ñến x
5
. 10. f(x) = ln(cosx) ñến x
6
11. f(x) =
x
xsin
ln
ñến x
6
. f
(4)
(0) = ? 12.sin(sinx) ñến số hạng x
3
Bài 3: Ước lượng sai số tuyệt ñối của các công thức gần ñúng:
1. e
x
≈
!
...
!
2
1
2
n
xx
x
n
++++
khi 0≤ x ≤ 1. 2.sinx ≈
6
3
x
x−
, khi |x| ≤ 0.5
Bài 4:
Với giá trị x nào thì ta có công thức gần ñúng cosx ≈
2
1
2
x
−
với ñộ chính xác 0,0001?
Bài 5: Dùng công thức Taylor tính gần ñúng
1.
3
250
2. sin(18
o
) 3. (1,1)
1,2
và ước lượng sai số.
4. sin1
o
với ñộ chính xác 10
-8
5. lg11 với ñộ chính xác 10
-5
Bài tập Giải tích 1 – Bộ môn Toán Lý – Khoa Vật Lý – ðHSP TpHCM
Bài 6: Sử dụng khai triển ñể tính các giới hạn sau:
1.
2
1
sin
lim
2
0
x
xe
xx
x
x
−−−
−
→
2.
5
3
0
)sin(2
lim x
xxtgx
x
−−
→
3.
−
→
ctgx
xx
x
11
lim
0
4. 6 566 56
lim xxxx
x
−−+
∞→
5.
+−
+−
∞→
1
2
lim
6
1
23
xe
x
xx
x
x
6.
+−
∞→
x
xx
x
1
1lnlim
2
7.
2
0
1 1
lim
x
x xtgx
→
−
8.
sin
3
0
lim
x
x
x
x
→
−
9.
2
2 cos
lim
sin2
x
x x
x x
→+∞
−
+