nghiªn cøu ¶nh h−ëng cña bÒ dμy líp bªt«ng nhùa
tíi c¸c ®Æc tÝnh nhiÖt bªn trong c¸c líp mÆt cÇu bªt«ng
PGS. TS. TrÞnh V¨n Quang
ThS. NguyÔn M¹nh Hïng
Khoa C¬ khÝ - §HGT
Tãm t¾t: Bμi b¸o tr×nh bμy ph−¬ng ph¸p ®¸nh gi¸ ¶nh h−ëng cña ®é dμy líp bªt«ng
nhùa trªn mÆt cÇu tíi tr¹ng th¸i nhiÖt cña c¸c líp trong mÆt cÇu.
Summary: The paper presents the method of estimating the influences of the asphalt
thickness on temperture state of interior layers of concrete bridge surface.
I. §Æt vÊn ®Ò
BÒ dµy líp bªt«ng nhùa (BTN) tr¶i trªn mÆt cÇu bªt«ng lµ th«ng sè cã ¶nh h−ëng tíi ®é bÒn sö
dông vµ chi phÝ trong x©y dùng. VÒ ph−¬ng diÖn nhiÖt, do n»m phÝa trªn nªn líp BTN lµ bé phËn
g¸nh chÞu trùc tiÕp vµ phÇn lín t¸c ®éng bÊt lîi cña c¸c yÕu tè thêi tiÕt nh− n¾ng, m−a, thay ®æi nhiÖt
®é kh«ng khÝ... MÆt kh¸c líp nhùa cã tÝnh chÊt nhiÖt kh¸c víi líp bªt«ng phÝa d−íi, bëi vËy vÊn ®Ò ®Æt
ra lµ sù thay ®æi bÒ dµy líp BTN cã ¶nh h−ëng ®Õn c¸c tr¹ng th¸i nhiÖt cña c¸c líp bªn trong mÆt
cÇu nh− thÕ nµo trong cïng c¸c ®iÒu kiÖn n¾ng, m−a vµ thay ®æi nhiÖt ®é kh«ng khÝ.
II. Ph−¬ng ph¸p kh¶o s¸t ®¸nh gi¸
1. Chän d÷ liÖu ban ®Çu
Th«ng th−êng bÒ dµy mÆt cÇu nhá h¬n nhiÒu so víi bÒ réng cña mÆt cÇu. Gi¶ ®Þnh mét mÆt
cÇu bªt«ng cã bÒ réng bC = 12 m, bÒ dµy hC = 0,21 m. BÒ dµy mÆt cÇu gåm 2 líp: hC = h 1 + h 2; víi
h1 lµ bÒ dÇy líp bªt«ng nhùa, h2 lµ bÒ dµy líp bªt«ng. Do bÒ dµy mÆt cÇu hC nhá h¬n rÊt nhiÒu bÒ
réng bC: hC << bC nªn dßng nhiÖt qua mÆt cÇu truyÒn chñ yÕu theo ph−¬ng bÒ dµy, gäi lµ ph−¬ng x,
bëi vËy nhiÖt ®é t¹i c¸c vÞ trÝ trong mÆt cÇu cã thÓ coi lµ chØ thay ®æi theo x vµ thêi gian τ: t = f (x, τ).
Bªt«ng nhùa ¸t phan cã c¸c th«ng sè nhiÖt: λ1 = 0,698 W/m®é; ρ1 = 2115 kg/m3; c1 = 920
J/kg®é, bªt«ng cã c¸c th«ng sè nhiÖt λ2 = 1,8 W/m®é; ρ2 = 2300 kg/m3; c2 = 837 J/kg®é... [2, 3]. BÒ
dµy líp nhùa h 1 chän c¸c gi¸ trÞ tÝnh to¸n: 3 cm; 4,5 cm; 6 cm; 7,5 cm.
§iÒu kiÖn khÝ hËu: NhiÖt ®é kh«ng khÝ tK vµ bøc x¹ mÆt trêi I theo sè liÖu khÝ t−îng th¸ng 6 t¹i
Hµ néi [4] ghi trong b¶ng 1, tèc ®é giã trung b×nh mïa hÌ w = 2,4 m/s, khi m−a n−íc m−a cã nhiÖt ®é
25 0C, tèc ®é n−íc trªn trªn mÆt cÇu w = 0,1 m/s. CÇn ph¶i x¸c ®Þnh nhiÖt ®é t¹i c¸c vÞ trÝ trong mÆt
cÇu khi trêi n¾ng vµ khi gÆp m−a øng víi tõng tr−êng hîp mÆt cÇu cã bÒ dµy BTN kh¸c nhau.
B¶ng 1
Giê 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
tK (0C) 26,5 27,2 27,7 28,5 29,4 30,1 30,7 31,3 31,8 32,0 31,7 31,3
I (W/m2) 34,89 209,3 407,0 610,5 779,2 895,5 930,4 872,2 744,3 593,1 401,2 203,5
Giê 18 19 20 21 22 23 24 1 2 3 4 5
tK (0C) 30,2 29,6 28,8 28,4 28,2 27,6 27,2 27,0 26,8 26,5 26,4 26,3
I (W/m2) 58.15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2. Ph−¬ng ph¸p kh¶o s¸t
a. X¸c ®Þnh nhiÖt ®é t¹i c¸c vÞ trÝ trong mÆt cÇu
Chia bÒ dµy mÆt cÇu lµm 14 kho¶ng c¸ch ®Òu cã Δx = 0,21m/14 = 0,015 m (h×nh 1). C¸c ®iÓm
cÇn x¸c ®Þnh nhiÖt ®é lµ: i = 1, 2, 3..., 15 nh− h×nh 2. B−íc thêi gian kh¶o s¸t khi trêi n¾ng
Δτ = 3600 s; khi trêi m−a Δτ = 120 s (cã sè b−íc p = 1, 2, 3...). Trªn mçi phÇn tö giíi h¹n lµ c¸c
®−êng nÐt ®øt cã ®é t¨ng néi n¨ng b»ng tæng l−îng nhiÖt ®Õn tõ hai phÝa sau thêi gian Δτ:
)tt.(C.
R
)tt(
R
)tt( P
i
!P
ii
1i
1P
i
1P 1i
1i
1P
i
1P1i −=τΔ
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡−
+
−+
+
++
+
−
++
− (1)
Trong ®ã R0 vµ R16 = 1/α (i = 1vµ i = 15) lµ nhiÖt trë to¶
nhiÖt; α hÖ sè to¶ nhiÖt; Ri ± 1
= δi/λi. Δx lµ nhiÖt trë dÉn nhiªt;
Ci = ci.ρiΔVi lµ nhiÖt dung khèi cña phÇn tö thuéc ®iÓm i. t16P+1 =
tKP+1 (i = 15) lµ nhiÖt ®é kh«ng khÝ (b¶ng 1); δi, ΔVi bÒ dµy vµ
thÓ tÝch phÇn tö kh¶o s¸t i; ci - nhiÖt dung riªng; ρi - khèi l−îng
riªng cña vËt liÖu.
H×nh 1. S¬ ®å chia c¸c phÇn tö
x¸c ®Þnh nhiÖt ®é
Khi trêi n¾ng: t0P+1 = tΣKP+1 (i = 1) lµ nhiÖt ®é t−¬ng ®−¬ng
kh«ng khÝ cã kÓ bøc x¹ mÆt trêi khi trêi n¾ng: = +
ε.I
1p
tK
+
Σ1p
K
t+
P+1/α.I; I theo b¶ng 1; ε = 0,75 lµ hÖ sè hÊp thô tia mÆt trêi
cña mÆt cÇu; α = 7,89 W/m2®é, x¸c ®Þnh theo ph−¬ng tr×nh tiªu
chuÈn to¶ nhiÖt Nu = 0,032Re0,8. Tõ ®ã lËp ®−îc hÖ ph−¬ng tr×nh:
- §iÓm 1: 14,4255t1 P +1 - 11,4792.t2 P+1 = t1 P + 1,9463.tΣKP+1
- C¸c ®iÓm thuéc líp BTN: -5,73953.ti-1 P +1 + 12,47960.ti P +1 - 5,73953.ti+1 P +1 = ti P
- §iÓm tiÕp gi¸p
(2)
gi÷a líp BTN vµ bªt«ng: -5,7702.ti-1 P +1 + 21,6504.ti P +1 - 14,08802.ti+1 P +1 = ti P
- C¸c ®iÓm thuéc líp bªt«ng: -14,9602.ti-1 P +1 + 30,9204.ti P +1 - 14,9602.ti+1 P +1 = ti P
- §iÓm 15: -29,9205t14 P +1 + 32,8877.t15 P+1 = t15 P + 1,9672.tKP+1
Khi trêi m−a: t0P+1 = tΣKP+1 = 25 0C = const (i = 1) lµ nhiÖt ®é n−íc m−a; α = 252,8 W/m2®é tÝnh
theo ph−¬ng tr×nh tiªu chuÈn NuL = 0,037.ReL0,3.Pr0,43.(Prl /Prm )0,25. Tõ ®ã lËp ®−îc hÖ ph−¬ng tr×nh:
- §iÓm 1: 3,4621.t1 P +1 - 0,3891.t2 P+1 = t1 P + 51,95
- C¸c ®iÓm thuéc líp BTN: - 0,1913.ti-1 P +1 + 1,3826.ti P +1 - 0,1913.ti+1 P +1 = ti P
- §iÓm tiÕp gi¸p gi÷a (3)
líp BTN vµ bªt«ng: - 0,19233.ti-1 P +1 + 1,6883.ti P +1 - 0,496.ti+1 P +1 = ti P
- C¸c ®iÓm thuéc líp bªt«ng: - 0,4986.ti-1 P +1 + 1,9972.ti P +1 - 0,4986.ti+1 P +1 = ti P
- §iÓm 15: - 0,9973.t14 P +1 + 2,06287.t15 P+1 = t15 P + 0,06557.tKP+1
Mçi hÖ (2), (3) trªn gåm 15 ph−¬ng tr×nh tuyÕn tÝnh, chøa 15 nghiÖm ph¶i t×m lµ c¸c nhiÖt ®é
, viÕt d¹ng ma trËn vµ gi¶i b»ng ph−¬ng ph¸p ma trËn nghÞch ®¶o:
1p
i
t+
[ ]*[t
ij
ai] = [Ci] → [ti] = [ ]
ij
a-1 * [Ci] (4)
b. X¸c ®Þnh miÒn bÞ kÐo vμ nÐn trong bÒ dμy mÆt cÇu
Theo lý thuyÕt biÕn d¹ng nhiÖt [1], viÖc x¸c ®Þnh miÒn bÞ kÐo hoÆc bÞ nÐn ph¶i c¨n cø vµo ®é
chªnh trung b×nh ΔtTBP gi÷a nhiÖt ®é trung b×nh tuyÕn tÝnh tTBP(x) vµ nhiÖt ®é thùc tP(x) ë tõng thêi ®iÓm
t¹i mçi vÞ trÝ trong mÆt cÇu:
ΔtTBP = tTBP(x) - tP(x) (5)
trong ®ã nhiÖt ®é trung b×nh tuyÕn tÝnh tTBP(x) x¸c ®Þnh theo:
= )x(tP
TB δ
−− x
)tt(t p
B
p
A
p
A (6)
víi: ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
δ
−
δ
=
PP
P
A
e
32
S
.2t ; ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛−
δδ
=1
e
3
S
.2t
PP
m
B (7)
δ lµ bÒ dµy mÆt cÇu; x to¹ ®é; tAP vµ tBP lµ trÞ sè nhiÖt ®é trung b×nh tuyÕn tÝnh t¹i hai mÆt mÆt cÇu; SP
vµ eP lµ diÖn tÝch vµ träng t©m miÒn bÞ kÐo t¹i mçi thêi ®iÓm p.
MiÒn bÞ kÐo cã: ΔtTBP > 0.
MiÒn bÞ nÐn cã: ΔtTBP < 0.
IiI. KÕt qu¶ tÝnh to¸n vμ c¸c nhËn xÐt
1. Tr¹ng th¸i nhiÖt khi trêi n¾ng
HÖ (2) ®−îc gi¶i theo ph−¬ng ph¸p (4) lÇn l−ît víi c¸c tr−êng hîp bÒ dµy líp BTN dµy: 3 cm;
4,5 cm; 6 cm; 7,5 cm. KÕt qu¶ tÝnh to¸n ®−îc ph©n bè nhiÖt ®é trong bÒ dµy mÆt cÇu t¹i 24 giê trong
ngµy vµ ®é chªnh nhiÖt ®é trung b×nh ®−îc thÓ hiÖn trªn c¸c h×nh 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
H×nh 2. Ph©n bè nhiÖt ®é trong bÒ dμy mÆt cÇu cã
líp BTN dμy 3 cm vμo ngμy n¾ng
H×nh 3. MiÒn bÞ kÐo, bÞ nÐn trong bÒ dμy mÆt cÇu cã
líp BTN dμy 3 cm vμo ngμy n¾ng
NhËn xÐt:
C¸c ®Æc tÝnh nhiÖt chung
++ Ph©n bè nhiÖt ®é t¹i c¸c vÞ trÝ trong mÆt cÇu theo tõng thêi giê trong ngµy thÓ hiÖn trªn c¸c
®å thÞ h×nh 2, 4, 6, 8. Tõ c¸c h×nh nµy cã thÓ thÊy c¸c quy luËt chung sau:
- C¸c ®−êng cong lâm (chiÒu lâm quay lªn trªn) biÓu thÞ nhiÖt ®é trong mÆt cÇu khi nhËn nhiÖt
vµo buæi s¸ng (6-13h), c¸c ®−êng cong låi lµ nhiÖt ®é buæi chiÒu (sau 13h). C¸c ®−êng cong lâm lu«n
tån t¹i ®iÓm gÉy khóc ë chç tiÕp gi¸p gi÷a líp nhùa vµ bªt«ng.
- §é dèc ®−êng cong lâm lu«n lín h¬n ®−êng cong låi vµ ë trong líp BTN lu«n lín h¬n trong líp
bªt«ng. §é dèc ®−êng nhiÖt ®é chÝnh lµ gradien nhiÖt ®é, cã gi¸ trÞ lín nhÊt vµo 11h.
H×nh 4. Ph©n bè nhiÖt ®é trong bÒ dμy mÆt cÇu cã
líp BTN dμy 4,5 cm vμo ngμy n¾ng
H×nh 5. MiÒn bÞ kÐo, bÞ nÐn trong bÒ dμy mÆt cÇu cã
líp BTN dμy 4,5 cm vμo ngμy n¾ng
++ HiÖu sè gi÷a nhiÖt ®é trung b×nh tuyÕn tÝnh vµ nhiÖt ®é thùc t−¬ng øng: ΔtTBP = tTBP(x) - tP(x)
biÓu thÞ møc ®é kÐo nÐn ®−îc thÓ hiÖn trªn c¸c ®å thÞ h×nh 3, 5, 7, 9. Tõ c¸c ®å thÞ cã thÓ thÊy c¸c
quy luËt chung sau:
H×nh 6. Ph©n bè nhiÖt ®é trong bÒ dμy mÆt cÇu cã
líp BTN dμy 6 cm vμo ngμy n¾ng
H×nh 7. MiÒn bÞ kÐo, bÞ nÐn trong bÒ dμy mÆt cÇu cã
líp BTN dμy 6 cm vμo ngμy n¾ng
H×nh 8. Ph©n bè nhiÖt ®é trong bÒ dμy mÆt cÇu cã
líp BTN dμy 7,5 cm vμo ngμy n¾ng
H×nh 9. MiÒn bÞ kÐo, bÞ nÐn trong bÒ dμy mÆt cÇu cã
líp BTN dμy 7,5 cm vμo ngμy n¾ng
- T¹i mçi thêi ®iÓm trong líp mÆt cÇu lu«n tån t¹i hai ®iÓm A vµ B lµ ®iÓm ph©n chia bÒ dµy mÆt
cÇu thµnh 4 miÒn: líp BTN cã 2 miÒn a1, a2; líp bªt«ng 2 miÒn b1; b2.
- C¸c miÒn kÐo nÐn trong mçi vËt liÖu cã ®Æc tÝnh kÐo nÐn ng−îc chiÒu nhau vµ lu©n phiªn
nhau, vµ ®Æc biÖt tû lÖ víi nhau nghÜa lµ a1 bÞ kÐo m¹nh th× a2 bÞ nÐn m¹nh vµ ng−îc l¹i; b1 vµ b2 còng
t−¬ng tù.
- §Æc tÝnh kÐo nÐn cña miÒn a1 vµ b2 gièng nhau, miÒn a2 vµ b1 gièng nhau. Nh− vËy A B nh− lµ
2 ®iÓm tùa cña c¸c ®ßn b¶y cña lùc kÐo nÐn, hay nãi c¸ch kh¸c c¸c qu¸ tr×nh nhiÖt dao ®éng cña
mÆt trªn lu«n cã ¶nh h−ëng vµ còng bÞ phô thuéc vµo mÆt phÝa d−íi. §©y lµ ®Æc ®iÓm næi bËt cña vËt
liÖu trong chÕ ®é truyÒn nhiÖt dao ®éng.
- A, B lµ ®iÓm x¸c ®Þnh bÒ dµy cña miÒn bÞ kÐo vµ bÞ nÐn cña mçi líp BTN vµ bªt«ng.
nh h−ëng cña bÒ dµy líp nhùa
- Khi bÒ dµy líp BTN t¨ng, ®iÓm B kh«ng thay ®æi, ®iÓm A dÞch chuyÓn s©u vµo phÝa trong, vµ
bÒ dµy miÒn a2 t¨ng nhanh.
- MËt ®é dßng nhiÖt t¹i bÒ mÆt x¸c ®Þnh bëi: q = - λ.gradt ≈ x
tt 1P
2
1P
1
Δ
−++ λ1. Dßng nhiÖt q øng víi
líp BTN cã bÒ dµy kh¸c nhau ®−îc thÓ hiÖn trªn h×nh 10 a, b, c, d. So s¸nh q thÊy r»ng kh¸c nhau
kh«ng ®¸ng kÓ: khi bÒ dµy líp BTN t¨ng, q gi¶m chØ vµo c¸c giê 10h, 11h, 12h, 13h: q(3cm) ≥
q(4,5cm) ≥ q(6cm) ≥ q(7,5cm); c¸c giê kh¸c coi lµ q b»ng nhau (h×nh 11).
H×nh 10 a H×nh 10 b H×nh 10 c H×nh 10 d
H×nh 11. MËt ®é dßng nhiÖt t¹i bÒ mÆt cÇu theo giê
trong ngμy øng víi bÒ dμy líp BTN kh¸c nhau
H×nh 12. NhiÖt ®é cùc ®¹i t¹i mÆt trªn líp BTN vμ
mÆt trªn líp bªt«ng, nhiÖt ®é trung b×nh cña líp nhùa
phô thuéc vμo bÒ dμy líp nhùa
Tõ h×nh 12 cã thÓ thÊy, khi bÒ dµy líp BTN t¨ng:
- NhiÖt ®é cùc ®¹i t¹i mÆt trªn líp BTN tmax nhua cµng cao;
- NhiÖt ®é trung b×nh cña líp nhùa ∑
=
=
n
1i
inhua.TB t
n
1
t gi¶m;