Báo cáo nghiên cứu khoa học " Tổng quan hệ thống đồng hóa lọc Kalman tổ hợp và ứng dụng cho mô hình dự báo thời tiết WRF "

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:12

Thêm vào BST

Báo xấu

88
lượt xem 13
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trong bài báo này, bộ lọc Kalman và biến thể tổ hợp cho phép ứng dụng trong các mô hình dự báo số sẽ được trình bày chi tiết. Một biến thể lọc Kalman tổ hợp địa phương sau đó sẽ được chọn thử nghiệm và đưa vào mô hình WRF. Các kết quả ban đầu cho thấy bộ lọc Kalman tổ hợp có khả năng nắm bắt tốt số liệu quan trắc vệ tinh.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Báo cáo nghiên cứu khoa học " Tổng quan hệ thống đồng hóa lọc Kalman tổ hợp và ứng dụng cho mô hình dự báo thời tiết WRF "

Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhiên và Công nghệ 27, Số 1S (2011) 17 -28 Tổng quan hệ thống đồng hóa lọc Kalman tổ hợp và ứng dụng cho mô hình dự báo thời tiết WRF Kiều Quốc Chánh* Khoa Khí tượng Thủy văn và Hải dương học, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQGHN, 334 Nguyễn Trãi, Hà Nội, Việt Nam Nhận ngày 29 tháng 4 năm 2011 Tóm tắt. Trong bài báo này, bộ lọc Kalman và biến thể tổ hợp cho phép ứng dụng trong các mô hình dự báo số sẽ được trình bày chi tiết. Một biến thể lọc Kalman tổ hợp địa phương sau đó sẽ được chọn thử nghiệm và đưa vào mô hình WRF. Các kết quả ban đầu ch o thấy bộ lọc Kalman tổ hợp có khả năng nắm bắt tốt số liệu quan trắc vệ tinh. Từ khóa: Đồng hóa số liệu, lọc Kalman, mô hình WRF, dự báo tổ hợp, lọc Kalman tổ hợp. 1. Mở đầu cần thiết để tránh đưa vào các giá trị quan trắc tùy ý. Mặc dù đồng hoá số liệu trong khí tượng Một cách tổng quát, đồng hóa số liệu là quá đã được quan tâm từ đầu những năm 1950 trình tạo trường ban đầu tốt nhất có thể cho một [7,8], bài toán này lại chỉ thực sự phát triển mô hình dự báo, dựa trên các mối quan hệ động mạnh trong thời gian gần 20 năm gần đây do sự lực và xác xuất thống kê. Do đặc thù của mô phát triển mạnh của máy tính cho phép thực hình dự báo thời tiết bằng mô hình số có tính hiện được các thuật toán một cách nhanh chóng phụ thuộc ban đầu mạnh, các bản tin dự báo và có hiệu quả. thời tiết đôi khi cho các kết quả hoàn toàn sai Các thuật toán khởi điểm của đồng hoá số lệch do điều kiện ban đầu không chính xác [1-5]. liệu bao gồm thuật toán Cressman và thuật toán Quá trình đồng hóa về cơ bản bao gồm hai Barner. Các sơ đồ này dựa trên các phép lặp bước chính là 1) phân tích khách quan và 2) hoặc ép (nudge) số liệu quan trắc xung quanh ban đầu hóa [6]. Theo bước phân tích khách một điểm nút lưới cho trước về một giá trị mới quan, trường quan trắc sẽ được ngoại suy về sau một số vòng lặp cho trước. Cách tiếp cận điểm lưới của mô hình số một cách tối ưu. địa phương này tuy nhiên không thoả mãn vì Trong bước tiếp theo, trường ngoại suy này sẽ chúng không tính được yếu tố động lực cũng được cân bằng hóa sao cho các biến quan trắc như các đòi hỏi cân bằng của mô hình. Do đó phụ thuộc lẫn nhau sẽ được ràng buộc bởi một rất nhiều các thuật toán ban đầu hóa đã được mối quan hệ động lực cho trước. Điều này là phát triển. Theo quan điểm hiện đại, các sơ đồ đồng hóa số liệu hiện nay có thể được tạm chia _______  hai thành 2 loại [9]. Một loại, tạm gọi là bài ĐT: 01642541065. E-mail: chanhkq@vnu.edu.vn 17
18 K.Q. Chánh / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhiên và Công ngh ệ 27, Số 1S (2011) 17-28 toán đồng hoá biến phân (ĐHBP), tập trung vào Điểm khác biệt cơ bản nhất giữa ĐHD and việc tìm kiếm trạng thái khí quyển có khả năng ĐHBP là ma trận sai số hiệp biến của trạng thái xảy ra cao nhất ứng với một tập quan trắc và nền trong ĐHD được tích phân theo thời gian một trạng thái nền cho trước [10-15]. Phụ thuộc thay vì giữ không đổi như trong cách tiếp cận vào cách xử lí số liệu là tức thời hay trong một ĐHBP. Có hai quá trình đòi hỏi khối lương tính khoảng thời gian, bài toán ĐHBP có thể chia toán rất lớn trong các phương pháp ĐHD là các nhỏ thành bài toán 3 chiều (3DVAR) hay 4 tính toán nghich đảo ma trận và tính toán mô chiều (4DVAR). hình tiếp tuyến. Các tính toán này là quá lớn ngay cả với một mô hình đơn giản, và hầu như Cách tiếp cận chung của bài toán ĐHBP là không thể tính toán được trong các bài toán tìm một trường phân tích nào đó có khả năng thực tế. Để khắc phục nhược điểm này của lọc xảy ra cao nhất bằng cách tối thiểu hoá một Kalman, một biến thể khác của lọc Kalman dưa hàm độ đo sai số, còn gọi là hàm giá. Phương trên dự báo Monte-Carlo có tính khả thi hơn đã pháp ĐHBP có ưu điểm là hàm giá được cực được phát triển là bộ lọc Kalman tổ hợp tiểu hoá trên toàn miền và do đó kết quả trường (EnKF). Với sự phát triển mạnh mẽ của phương phân tích sẽ loại bỏ được những tình huống tiện tính toán, EnKF đã liên tục phát triển với “mắt trâu” mà trong đó trạng thái phân tích chỉ nhiểu biến thể khác nhau và hiện đã trở thành nhận giá trị xung quanh điểm quan trắc. một cách tiếp cận mũi nhọn trong việc giải Mặc dù có một số ưu điểm kể trên, ĐHBP quyết bài toán đồng hóa số liệu cho các mô có một số nhược điểm lớn không thể bỏ qua. hình dự báo. Cách tiếp cận tổ hợp có ý nghĩa rất Nhược điểm thứ nhất là ĐHBP không cho phép lớn không chỉ về mặt cho phép ma trận hiệp tính đến sự biến đổi của ma trận sai số hiệp biến biến biến thiên theo thời gian mà điểm quan trạng thái nền theo thời gian [16]. Đây là một trọng là nó cho phép ước lượng độ cả bất định điểm yếu lớn vì trong thực tế sai số nền biến của mô hình. Do đó, tích phân tổ hợp cho phép thiên mạnh theo thời gian và hình thế thời tiết. tính được một phổ rộng của trường dự báo thay Điểm yếu thứ hai của ĐHBP là việc hội tụ của vì đơn thuần một dự báo duy nhất. phép lặp khi tìm trạng thái phân tích phụ thuộc Mặc dù EnKF có một vài nhược điểm liên nhiều vào sự tồn tại của các cực trị địa phương quan đến tính địa phương hóa của số liệu quan không kiểm soát được. Do đó, ĐHBP có thể sẽ trắc xung quanh các điểm nút quan trắc và sự hội tụ đến nhưng cực tiểu địa phương không phụ thuộc của ma trận sai số vào số lượng thành chính xác. Một nhược điểm nữa của ĐHBP là phần tổ hợp, ưu điểm nổi trội của EnKF là nó việc nghịch đảo ma trận sai số nền trong thực tế không đòi hỏi phải phát triển các mô hình tiếp là không thể. Do đó, rất nhiều các giả thiết đơn tuyến như trong phương pháp ĐHBP. Điều này giản hoá cho ma trận này phải được đưa vào để cho phép EnKF được áp dụng dễ dàng vào hầu loại bỏ các tương quan chéo không cần thiết hết các mô hình mà không cần can thiệp vào giữa các biến. phần lõi của mô hình. Thêm vào đó, EnKF cho Phương pháp đồng hóa thứ hai là phương phép tạo ra các trường nhiễu ban đầu biến đổi pháp đồng hóa dãy (ĐHD). Khác với ĐHBP, theo thời gian. Do đó, EnKF tại thời điểm hiện phương pháp đồng hóa dãy dò tìm trạng thái tại đang được coi là một cách tiếp cận tiềm phân tích theo cách làm tối thiểu hoá sai số của năng nhất cho dự báo tổ hợp trong tương lai. trạng thái phân tích so với quan trắc và trạng Trong nghiên cứu này, chúng tôi sẽ trình thái nền. Tiêu biểu nhất cho phương pháp ĐHD bày một phát triển của hệ thống đồng hóa lọc là các bài toán đồng hóa lọc Kalman [17-24].
19 K.Q. Chánh / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhiên và Công nghệ 27, Số 1S (2011) 17-28 trong đó x ti ( i 1) là trạng thái thực của khí quyển Kalman tổ hợp dựa trên một biến thể của lọc Kalman tổ hợp, gọi là lọc Kalman tổ hợp biến tại thời điểm i (i + 1). Chúng ta sẽ giả thiết rằng đổi địa phương (Local Ensemble Transform sai số nội tại này là không lệch và ma trận sai Kalman Filter, LETKF) cho mô hình Weather số hiệp biến của nó được cho bởi một ma trận Research and Forecasting (WRF, V3.2). Hệ Q, nghĩa là    0; Q   T  (3) thống đồng hóa này sẽ là tiền đề để phát triển hệ thống dự báo tổ hợp trong các nghiên cứu Song song với dự báo trạng thái, chúng ta tiếp theo. sẽ dự báo cả sai số từ thời điểm thứ i đến thời điểm thứ i + 1 sử dụng mô hình tiếp tuyến L được định nghĩa dựa trên dạng biến phân của 2. Cơ sở lí thuyết bộ lọc Kalman phương trình (1) như sau: M (x) x i 1  x i  L(x)x i Một cách hình thức, KF bao gồm hai bước (4) x chính gọi là bước dự báo (forecast) và bước phân tích (analysis). Trong bước dự báo, một Với mô hình tiếp tuyến L này, sai số của trạng thái ban đầu của khí quyển và sai số trạng thái tại thời điểm thứ i + 1 sẽ được cho tương ứng của trạng thái này (do trạng thái ban bởi đầu không phải là trạng thái thực) sẽ đồng thời ε i 1  L(x ia )ε i (5) được tích phân theo thời gian. Trong bước phân Trong thực tế, chúng ta không bao giờ biết tích, kết quả của bước dự báo tại một thời điểm được sai số tuyệt đối thực i và như thế không trong tương lai sẽ được kết hợp với số liệu quan thể dự báo được sai số cho bước tiếp theo. Tuy trắc tại thời điểm đó để tạo ra được một trạng nhiên, trong đa số các trường hợp, chúng ta lại thái ban đầu mới và sai số của trạng thái ban có thể biết hoặc xấp xỉ được đặc trưng thống kê đầu này cho quá trình dự báo tiếp theo. Chúng của sai số được đặc trưng bởi ma trận sai số ta sẽ đi vào từng quá trình một cách chi tiết hơn hiệp biến P  . Thêm vào đó, ma trận này trong các phần tiếp theo. cũng sẽ được sử dụng để đồng hóa cho bước Bước dự báo tiếp theo. Do đó, chúng ta sẽ viết lại (5) cho ma trận sai số hiệp biến thay vì cho sai số tuyệt đối Giả thiết khí quyển tại một thời điểm i nào i. Lưu ý theo định nghĩa rằng đó được đặc trưng bởi một trạng thái x ia với ε if  x if  x ti , ε ia  x ia  x ti một sai số ε ia . Đầu tiên chúng ta sẽ dự báo cho chúng ta sẽ có mối quan hệ sau trạng thái đến thời điểm i + 1 sẽ cho bởi: Pi 1  ε i ε T  (x if1  x ti 1 )( x if1  x ti 1 ) T  f i x if1  M (x ia ) (1)  (Lε ia  η)(Lε ia  η) T  (6) trong đó M là mô hình dự báo. Do mô hình này  LPia LT  Q là không hoàn hảo, dự báo bằng mô hình này sẽ Chú ý thêm rằng chúng ta đã giả thiết là sai có một sai số nào đó kể cả khi điều kiện ban số mô hình  và sai số trạng thái ε ia là không đầu là chính xác. Gọi sai số nội tại này của mô hình là , khi đó một cách lý thuyết giá trị sai có tương quan với nhau. Như vậy, cho trước giá số này sẽ được xác định như sau: trị sai số mô hình Q, mô hình M, và mô hình tiếp tuyến L, phương trình (2) và (6) cấu thành x ti 1  M (x ti )   (2) một quá trình dự báo cơ bản trong bước dự báo
20 K.Q. Chánh / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhiên và Công ngh ệ 27, Số 1S (2011) 17-28 theo đó trạng thái x ia và sai số ε ia tại thời điểm i Thay (7) vào (9) và xắp xếp lại, chúng ta sẽ thu được: sẽ được dự báo đến thời điểm i + 1.    T Pia1  (ε fi 1  K (ε o1 - Hε fi 1 ) (ε fi 1  K (ε o1 - Hε fi 1 )  (10) i i Bước phân tích trong đó ma trận H là tuyến tính hóa của toán tử Trong bước phân tích tiếp theo, giả sử tại quan trắc H. thời điểm i + 1, chúng ta có một bộ số liệu quan Đặt Pi 1  ε fi 1 (ε fi 1 )T  , R  ε o1 (ε o1 )T  , f trắc yo với sai số quan trắc là o. Nhiệm vụ của i i và giả thiết trạng thái nền không có tương quan chúng ta trong bước này là phải kết hợp được với trạng thái phân tích, chúng ta sẽ thu được từ trạng thái dự báo x if1 và sai số Pi 1 với quan f (10) phương trình sau: trắc để tạo được một bộ số liệu đầu vào mới tốt Pia 1  (I  KH )Pi 1 (I  KH )T  KRK T (11) f hơn tại thời điểm i + 1. Lưu ý rằng mặc dù  x ia là ước lượng tốt nhất của trạng thái khí Ma trận trọng số K sẽ cực tiểu hóa vết của ma trận sai số Pia 1 khi và chỉ khi f quyển tại thời điểm i, giá trị dự báo x tại thời  i 1  điểm i + 1 lại không phải là tốt nhất do sai số (trace(Pia 1 ))  0 (12) của mô hình và của x ia . Do đó chúng ta cần  K phải đồng hóa tại thời điểm i + 1 để trạng thái trong đó trace() ký hiệu vết của ma trận. Ở đây, dự báo không bị lệch khỏi trạng thái thực tại đạo hàm theo ma trận sẽ được hiểu là đạo hàm các thời điểm này. Một cách hình thức, chúng ta từng thành phần của ma trận. Lý do cho việc sẽ ước lượng trạng thái khí quyển mới tốt hơn cực tiểu hóa vết của ma trận thay vì trực tiếp ma tại thời điểm i + 1 như sau: trận là do tổng các thành phần trên đường chéo của ma trận Pia 1 sẽ chính là bình phương của x ia1  x if1  K[y o  H (x if1 )] (7)  tổng sai số căn quân phương trong trường hợp trong đó H là một toán tử quan trắc nội suy từ các biến là không tương quan chéo. Do vết của trường mô hình sang các giá trị điểm lưới, và K một ma trận là bảo toàn trong các phép biến đổi là ma trận trọng số. Một cách trực quan, ma trận trực chuẩn, chúng ta luôn có thể chéo hóa ma K càng lớn, ảnh hưởng của quan trắc lên trường trận sai số Pia 1 để đưa về một cơ sở mà trong phân tích càng nhiều. Do đó, ma trận K rất  quan trọng và phải được dẫn ra một cách tối ưu đó tổng sai số căn quân phương sẽ là tổng của nhất có thể. Để thuận tiện cho việc suy dẫn K, các thành phần đường chéo. Lấy đạo hàm vết của ma trận Pia 1 , chúng ta khi đó sẽ thu được chúng ta định nghĩa một vài biến sai số sau:  ε ia  x ia  x ti , ε if  x if  x ti , ε io  y o  H (x ti ) (8) từ (11) và (12) K  Pi 1HT (R  HPi 1H T ) 1 f f (13) Để tìm ma trận K, chúng ta trước hết phải tính ma trận sai số hiệp biến Pa cho trạng thái Với giá trị ma trận trọng số K cho bởi (13) phân tích x ia1 và sau đó cực tiểu hóa ma trận ở trên, giá trị cực tiểu của ma trận sai số hiệp biến phân tích khi đó sẽ thu được bằng cách này. Theo định nghĩa: thay (13) vào (11). Biến đổi tường minh chúng Pia 1  ε a1 (ε a1 ) T   i i ta sẽ thu được: (9)  (x a1 - x ti 1 )( x a1 - x ti 1 ) T  Pia 1  (I  KH )Pi 1. f i i (14) 
21 K.Q. Chánh / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhiên và Công nghệ 27, Số 1S (2011) 17-28 Như vậy, ở bước phân tích này chúng ta đã pháp xử lý. Ví dụ kỹ thuật tăng cấp cộng tính, thu được một ước lượng ban đầu mới tốt hơn từ kỹ thuật tăng cấp nhân, kỹ thuật hiệu chỉnh độ một trạng thái dự báo (hay dự báo nền) và quan lệch hệ thống, kỹ thuật cộng nhiễu ngẫu nhiên. trắc cho trước. Sau khi thu được trạng thái mới Trong nghiên cứu gần đây, tác giả có trình bày x ia1 và ma trận sai số mới Pia 1 , quá trình dự một kỹ thuật khác, tạm gọi là kỹ thuật nhiễu lực  [25]. Chi tiết hơn về các thuật toán hiệu chỉnh báo lại được lặp lại cho bước đồng hóa kế tiếp sai số mô hình có thể được tham khảo trong theo. Một cách tóm tắt, lọc Kalman được cho [26]. bởi minh họa trong hình 1. Như đã đề cập trong phần giới thiệu, quá trình đồng hóa phải bao gồm hai bước chính là phân tích khách quan và ban đầu hóa. Trong bước phân tích của bộ lọc Kalman trình bày ở trên, chúng ta thấy rằng dường như bộ lọc Kalman chưa có quá trình ban đầu hóa một cách cụ thể. Tuy nhiên, các phân tích chi tiết cho thấy trong thực tế, bộ lọc Kalman đã tính đến quá trình ban đầu hóa một cách nội tại Hình 1. Minh họa hai bước chính của bộ lọc Kalman. trong bước dự báo. Điều này là do trong bước dự báo này, ma trận sai số hiệp biến nền sẽ Mặc dù có ưu điểm vượt trội so với các được tích phân theo thời gian. Do đó, các tương phương pháp đồng hóa biến phân khác, lọc quan chéo giữa các biến động lực sẽ được hiệu Kalman cho bởi hệ các phương trình (1), (6), chỉnh theo thời gian. Ở một giới hạn đủ dài, ma (7), (13), (14) lại rất khó áp dụng trực tiếp trong trận sai số hiệp biến nền thu được từ bộ lọc này các mô hình thời tiết có tính phi tuyến cao và sẽ có khả năng phản ánh được các tương quan bậc tự do rất lớn. Ba khó khăn chính của bộ lọc chéo giữa các biến động lực và như vậy thông Kalman ở trên là 1) xây dựng mô hình tiếp tin quan trắc thu được của bất kỳ một biến nào tuyến L; 2) lưu trữ và thao tác các ma các trận cũng sẽ được cập nhất cho tất cả các biến mô hình khác. Đây chính là ưu điểm của bộ lọc sai số với số chiều có kích thước quá lớn; và 3) Kalman, đặc biệt trong vùng vĩ độ thấp tại đó sai số nội tại của mô hình Q không được biết không tồn tại một ràng buộc lý thuyết tường đầy đủ. Khó khăn thứ nhất có thể được giải minh cho các mối quan hệ động lực giữa các quyết bằng cách sử dụng một biến thể của bộ biến giống như trong vùng ngoại nhiệt đới. lọc Kalman, gọi là Kalman tổ hợp mở rộng (Trong vùng ngoại nhiệt đới, mối quan hệ động (EnKF) được đề xuất ban đầu bởi Evensen năm lực giữa các biến thường được sử dụng là mối 1994. Khó khăn thứ hai được khắc phục bằng quan hệ địa chuyển, cân bằng thủy tĩnh, hay cân cách địa phương hóa các số liệu quan trắc xung bằng gradient.) Chúng ta sẽ xem xét phần này quanh từng điểm nút lưới (localization) hoặc chi tiết hơn trong các mục sau. đồng hóa lần lượt từng giá trị quan trắc theo chuỗi (serial). Có nhiều các biến thể của EnKF dựa trên việc địa phương hóa hay xử lý chuỗi. 3. Lọc Kalman tổ hợp Hai trong số đó sẽ được trình bày trong mục a) Lọc Kalman tổ hợp sau. Về sai số nội tại của mô hình, đây là một Do khả năng phát triển mô hình tiếp tuyến hướng phát triển còn mở của bộ lọc Kalman và tích phân ma trận sai số hiệp biến theo thời trong thời gian gần đây và có rất nhiều phương gian với mô hình tiếp tuyến là không thực tế
22 K.Q. Chánh / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhiên và Công ngh ệ 27, Số 1S (2011) 17-28 trong các mô hình dự báo thời tiết, lọc Kalman trung tâm dự báo thời tiết của Canada đã đựa phải được cải tiến để có thể áp dụng được cho lọc Kalman tổ hợp vào dự báo nghiệp vụ do các bài toán nghiệp vụ. Một cách tiếp cận phổ khối lượng tính toán lớn. EnKF hiện được coi là biến nhất dựa trên tích phân ngẫu nhiên Monte- một hướng đi phát triển mạnh nhất trong thời Carlo theo đó một tập các đầu vào được tạo ra gian tới cho các bài toán nghiên cứu có tính dự xung quanh một giá trị trường phân tích cho báo thấp như bão nhiệt đới và ngoại nhiệt đới, trước. Lưu ý rằng tập đầu vào này không phải mưa lớn, hay dông. Trong các phần tiếp theo, được lấy bất kỳ mà được tạo ra dựa theo phân chúng tôi sẽ trình bày hai biến thể được phát bố xác xuất cũng như giá trị sai số của trường triển phổ biến nhất hiện này của bộ lọc EnKF là phân tích P a tại từng thời điểm1. Ví dụ nếu bộ lọc EnKF chuỗi (Serial EnKF), và bộc lọc EnKF địa phương biến đổi (LETKF) phân bố của trường phân tích có dạng phân bố chuẩn Gauss, khi đó tập đầu vào của trường b) Lọc Kalman tổ hợp chuỗi phân tích sẽ phải tuân theo phân bố: Về mặt bản chất, lọc EnKF chuỗi (SEnKF) 1 1  ( x a  x a )T ( P a ) 1 ( x a  x a ) là quá trình trong đó số liệu quan trắc được pP a (x )  a e2 (15) (2 ) n / 2 | P a |1/ 2 đồng hóa lần lượt từng giá trị một. Quá trình này sẽ làm giảm kích thước cũng như khối trong đó x a là giá trị trường phân tích trung lượng tính toán. Trong phần này, chúng tôi sẽ bình tổ hợp thu được từ bước phân tích của lọc theo trình bày trong [17] (viết tắt là SZ03) do Kalman như trình bày trong phần 2. Với một cách tiếp cận của SZ03 có tính ứng dụng cao và tập K các đầu vào { x a }k=1..K sinh ra từ phân bố đã được sử dụng trong một loạt các bài toán k đồng hóa quy mô vừa. Để thảo luận được rõ (15), chúng ta có thể thu được ma trận sai số hiệp biến dự báo cho bước thời gian tiếp theo ràng, chúng ta viết lại phương trình cập nhật như sau: trạng thái phân tích như sau: 1Kf  (x k  x f )(x kf  x f )T (16) x a  x f  K[y o  Hx f ] Pf  (17) K  1 k 1 P a  (I  KH )P f . (18) trong đó x kf (t i 1 )  M [x a (t i )] . Các nghiên k trong đó, cứu trong [4] đã chỉ ra rằng một tổ hợp khoảng K  P f H T (R  HP f H T ) 1 (19) 25-50 các thành phần là đủ để lọc Kalman tổ hợp phát huy tác dụng. Lưu ý rằng quá trình cập nhật trạng thái Ngoài việc giản lược quá trình phát triển phân tích này sẽ chỉ được áp dụng cho trường mô hình tiếp tuyến, cách tiếp cận EnKF có một trung bình tổ hợp. Để tạo ra được các thành vài ưu điểm nổi trội bao gồm 1) rút bớt các tính phần tổ hợp phân tích tiếp theo, cần phải tạo toán với các ma trận có số chiều lớn; 2) không thêm một bộ nhiễu phân tích và cộng vào cần tuyến tính hóa mô hình cũng như mô hình trường phân tích trung bình tổ hợp x a như sẽ liên hợp (adjoint); 3) cung cấp một tổ hợp các trình bày trong các phần tiếp theo. nhiễu ban đầu tối ưu hóa cho việc dự báo các Để đồng hóa các quan trắc một cách hiệu ma trận sai số hiệp biến. Mặc dù có nhiều điểm quả, chúng ta viết lại tích hiệp biến P f H T như thuận lợi song đến tại thời điểm này, chỉ có _______ sau: 1 Để đơn giản, trong phần này chúng ta sẽ chỉ làm việc với P f H T  Cov (x f , x f )H T  Cov (x f , Hx f ) (20) một thời điểm cụ thể trong bước phân tích của bộ lọc Kalman và do đó chỉ số thời gian i sẽ được bỏ qua.
23 K.Q. Chánh / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhiên và Công nghệ 27, Số 1S (2011) 17-28 trong đó chúng ta đã giả thiết rằng ma trận sai Với một giá trị quan trắc điểm duy nhất, ma số hiệp biến dự báo P f được xấp xỉ bằng một trận sai số hiệp biến phân tích theo phương trình (18) cũng được đơn giản hóa rất đáng kể: tổ hợp K thành phần{ x kf }k=1..K như cho bởi cc T (16). Một cách tường minh, (20) có thể được Pa  P f  (24) viết như sau: d Phương trình cập nhật (24) phát biểu rằng 1Kj  (x k  x j )(Hx kj  Hx j )T (21) P f HT  sai số phân tích sẽ được giảm một lượng tỷ lệ K  1 k 1 với tương quan của biến được quan trắc với các trong đó điểm nút của mô hình. Ma trận sai số hiệp biến 1K f phân tích Pa đóng vai trò quan trọng trong việc  xk xf  (22) xây dựng bộ nhiễu cho SEnKF. Như đã đề cập K k 1 ở trên, bước phân tích chỉ được áp dụng cho Về mặt ý nghĩa vật lý, tích ma trận (20) trạng thái trung bình tổ hợp. Để tạo ra một tổ được hiểu như là một ma trận tương quan của hợp các đầu vào cho bước tích phân tiếp theo, trạng thái dự báo giữa các điểm nút lưới mô chúng ta cần phải thực hiện thêm một bước cuối hình ( x f ) và các điểm mà tại đó quan trắc cùng là tạo ra bộ nhiễu phân tích. Bộ nhiễu phân tích này không thể chọn tùy ý mà phải được cho ( Hx f ). Trong trường hợp chúng ta được xây dựng dựa trên trường sai số hiệp biến đồng hóa lần lượt từng giá trị quan trắc một, phân tích Pa cho bởi (24). Có rất nhiều lựa chọn phương trình (17) và tích (20) sẽ được đơn giản khác nhau, xong một lựa chọn phổ biến nhất là hóa rất nhiều. Thật vậy, với chỉ một giá trị quan sở dụng phương pháp căn quân phương ma trắc, Hx f sẽ trở thành một vô hướng, và do đó trận. Gọi tổ hợp bộ nhiễu là tích P f H T sẽ trở thành một vector, tạm gọi là X  {x1 | x | ... | xK }, chúng ta sẽ giả thiết  a a a a 2 rằng: vector c. Cũng như vậy, HP f H T sẽ chỉ còn là 1 Pa  X a (X a )T một vô hướng, và do đó có thể viết lại số hạng (25) K 1 nghịch đảo của (R  HP f H T ) như là nghịch Một cách hình thức, nhiễu phân tích sẽ thu đảo của một giá trị vô hướng, tạm gọi là d. Như được như sau: vậy, (17) sẽ rút gọn thành   1/ 2 X a  ( K  1)P a (26) xia  xi f  ci [ y o  Hx f ] / d (23) Trong trường hợp số liệu quan trắc được với chỉ số chiều của mô hình i chạy trên toàn đồng hóa lần lượt từng giá trị một theo chuỗi, các nút lưới mô hình (i = 1… N) được viết chúng ta thu được kết quả sau: tường minh. Phương trình cập nhật (23) phát  c biểu rằng với mỗi giá trị quan trắc được đưa X a  I   H X f (27) vào yo, tương quan của giá trị quan trắc này với d  tất các điểm nút lưới khác (được biểu diễn bởi   [1  (R / d )1 / 2 ]1 trong đó và ci) sẽ lan truyền ảnh hưởng của quan trắc này X  {x1 | x | ... | xK } . Một cách tường  f f f f lên tất cả các điểm nút lưới (lưu ý rằng chỉ số i 2 minh, chúng ta có: chạy trên tất cả các điểm nút lưới). Mức độ ảnh  c hưởng của quan trắc tới các điểm nút lưới mô x a  I   H x f (28) k k d  hình được cho bởi tham số d; sai số quan trắc càng nhỏ, mức độ ảnh hưởng của quan trắc sẽ và do đó, càng lớn và ngược lại.
24 K.Q. Chánh / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhiên và Công ngh ệ 27, Số 1S (2011) 17-28  c - Bước 9: Quay lại bước 1 với số liệu quan x a  x a  xka  x a  I   H(x kf  x f ) (30) trắc mới cho đến khi đồng hóa toàn bộ tập số k d  liệu quan trắc có được tại thời điểm i. Gọi N là kích thước của trạng thái nền và K Có thể chứng minh được tường minh rằng là số thành phần tổ hợp, các bước đồng hóa của trong các bài toán mô hình tuyến tính, đồng hóa lọc SEnKF như vậy sẽ bao gồm các bước như chuỗi từng số liệu một sẽ cho kết quả tương tự sau: như đồng hóa đồng thời tất cả các số liệu. Tuy - Bước 1: chọn một số liệu quan trắc duy nhiên chúng tôi sẽ không trình bày ở đây do hạn nhất yo trong tập các số liệu quan trắc tại thời chế về độ dài của bài báo. Một chú ý là quá điểm i; trình tính toán sẽ được giảm rất nhiểu nếu để ý - Bước 2: tính trung bình tổ hợp của trường rằng số liệu quan trắc tại một điểm cho trước có dự báo x f theo công thức (22), và xây dựng ma xu hướng chỉ ảnh hưởng các quan trắc ở lân cận nó. Do đó, thay vì cập nhật toàn bộ các điểm trận nhiễu nền nút lưới với từng quan trắc, có thể chọn một lân X f  {x1f  x f | x 2f  x f | ... | x K  x f } ; f cận xung quanh điểm quan trắc để cập nhật. Điều này không chỉ làm giảm khối lượng tính - Bước 3: xây dựng ma trận H (1  N) và toán mà nó còn rất cần thiết để loại bỏ các tính vector c  P f H T  RN theo công thức tương quan chéo giả do số lượng thành phần tổ (21) dựa theo tổ hợp dự báo nền có được tại hợp là hữu hạn. Quá trình địa phương hóa số thời điểm i; liệu quan trắc này sẽ được xem xét chi tiết hơn - Bước 4: tính giá trị d  (R  Hc) và trong thuật toán đồng hóa tiếp theo.   [1  (R / d )1 / 2 ]1 . Lưu ý rằng vì chúng ta c)Lọc Kalman tổ hợp địa phương làm việc với từng giá trị quan trắc một, ma trận Có thể nhận thấy rằng trong phương pháp R sẽ chỉ là một giá trị vô hướng đặc trưng giá trị phương sai sai số của quan trắc yo; đồng hóa chuỗi ở trên, toàn bộ quá trình đồng hóa có tính kế thừa và không thể song song hóa - Bước 5: Tính trạng thái phân tích trung để tăng tốc độ tính toán. Do đó, lọc SEnKF nói bình tổ hợp xa dựa theo phương trình (23); chung sẽ xử lý số liệu quan trắc không hiệu - Bước 6: Tính nhiễu tổ hợp phân tích Xa quả, đặc biệt trong trường hợp số liệu quan trắc theo (27) là rất lớn. Mặc dù điều này có thể được khắc - Bước 7: Cộng nhiễu tổ hợp phân tích Xa phục bằng cách xử lý lựa chọn số liệu quan trắc với trung bình tổ hợp phân tích x a để thu được hoặc kết hợp các quan trắc quá gần nhau bằng phương pháp “siêu ép” (super-ob) số liệu, lọc một tổ hợp phân tích {x a }k 1..K ứng với quan k SEnKF vẫn chưa được tối ưu hóa hoàn toàn cho trắc yo; các bài toán đồng hóa lọc tổ hợp. Trong phần - Bước 8: Gán trường nền tổ hợp bằng giá này, chúng ta sẽ xem xét một biến thể khác của trị phân tích tổ hợp thu được ở bước 7 ở trên, lọc EnKF cho phép xử lý số liệu một cách hiệu nghĩa là {x kf : x a }k 1..K . Lưu ý rằng bằng việc quả hơn rất nhiểu, được gọi là phương pháp lọc k Kalman tổ hợp địa phương hóa biến đổi (Local gán liên tục trường tổ hợp nền bằng giá trị ensemble transform Kalman filter, LETKF). trường phân tích mới, chúng ta sẽ tiết kiệm Phương pháp này được đề xuất ban đầu bởi được bộ nhớ rất nhiều. Hunt và ccs năm 2005 và đã được đưa vào thử
25 K.Q. Chánh / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhiên và Công nghệ 27, Số 1S (2011) 17-28 và nghiệm trong một vài nghiên cứu với các mô  P a  [( K  1)I  (Y f )T R 1Y f ]1 hình toàn cầu. Đây cũng chính là phương pháp (34) sẽ được lựa chọn và đưa vào mô hình thời tiết Như vậy, trong không gian tổ hợp, ma trận WRF trong phần sau của chúng tôi. trọng số thu được từ (32) sẽ có dạng:  Một cách cơ bản, lọc LETKF là một ˆ K  P a (Y f ) T R 1 phương pháp theo đó tại mỗi điểm nút lưới, và do đó ma trận trọng số K trở thành chúng ta sẽ chọn một lân cận với kích thước  ˆ K  X f K  X f P a (Y f ) T R 1 (35) cho trước. Với không gian con này, chúng ta sẽ chọn ra tất cả các quan trắc cho được bên trong Với ma trận K thu được ở trên, giá trị trạng không gian này và tạo ra một vector quan sát thái phân tích trung bình tổ hợp tại điểm nút lân cận. Sau đó sử dụng ma trận nhiễu tổ hợp chúng ta đang quan tâm sẽ được cho bởi nền để biến đổi từ không gian con căng bởi số x a  x f  K[y o  Hx f ] (36) điểm nút lưới địa phương sang không gian con căng bởi số thành phần tổ hợp. Điều này sẽ làm Cũng giống như trong bộ lọc SEnKF, nhiệm giảm đáng kế khối lượng tính toán ma trận vì vụ cuối cùng của chúng ta là xây dựng bộ tổ không gian tổ hợp thường nhỏ hơn không gian hợp các trạng thái phân tích. Để làm điều đó, địa phương rất nhiều. Do đó, các phép toán ma chúng ta chú ý rằng: trận sẽ có độ chính xác cao hơn. Để minh họa 1 1 Pf  X f ( X f ) T ; và P a  X a (X a )T thuật toán một cách rõ ràng, nhắc lại rằng ma K 1 K 1 trận nhiễu tổ hợp nền X f (có số chiều N  K) Kết hợp (18) và (35) với chú ý trên, chúng được định nghĩa như sau: ta thu được: X f  {x1f  x f | x 2f  x f | ... | x K  x f } (31) f 1 a a T 1 f ˆ a ˆ a 1 X P (( P )  (Y f )T R 1Y f )( X f )T (37) X (X )  trong đó x f là trung bình tổ hợp. Gọi w là một K 1 K 1 vector biến đổi trong không gian tổ hợp được Sử dụng (34), chúng ta sẽ thu được: định nghĩa như sau: ˆ X a (X a )T  ( K  1)X f P a (X f )T (38) x  x b  Xb w (30) và do đó, Khi đó, hàm giá trong không gian tổ hợp ˆ X a  X f [( K  1)P a ]1 / 2 (39) địa phương sẽ chuyển thành  Quá trình đồng hóa theo bộ lọc LETKF như J (w)  (k  1)wT {I  (Xb )T [Xb (Xb )T ]1 Xb }w (31) vậy có thể được tóm tắt như sau:  J [xb  Xb w] - Bước 1: tại mỗi điểm nút lưới, chọn một trong đó J [x b  X b w] là hàm giá trong không vùng thể tích lân cận bao xung quanh điểm nút gian mô hình. Hàm giá sẽ được cực tiểu hóa đó để xây dựng ma trận nhiễu nền địa phương nếu w là trực giao với không gian con rỗng của X f  [( x1f  x f ),...., (x K  x f )] ; f  toán tử Xf. Lấy đạo hàm của J (w) theo w, - Bước 2: Trong mỗi thể tích lân cận, tìm chúng ta sẽ thu được giá trị w a làm cực tiểu tất cả các quan trắc bên trong thể tích lân cận hóa hàm giá (31) như sau: này và xây dựng ma trận quan trắc nhiễu nền  w a  P a (Y f )T R 1[y 0  H (x f )] (32) Y f  [ H (x1f  x f ),...., H (x K  x f )] (nếu H f trong đó là toán tử tuyến tính, khi đó Y f  HX f ). Y f  [H (x1f  x f ), H (x 2f  x f ),...., H (x K  x f )] (33) f
26 K.Q. Chánh / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhiên và Công ngh ệ 27, Số 1S (2011) 17-28 Đồng thời xây dựng ma trận sai số quan trắc R ứng với các quan trắc bên trong thể tích; - Bước 3: Tính ma trận sai số hiệp biến biến  đổi P a theo (34) và sau đó ma trận trọng số K theo (35); - Bước 4: Cập nhật giá trị trung bình tổ hợp địa phương x a theo (36); - Bước 5: Tính ma trận nhiễu phân tích Xa Hình 2. Minh họa sơ đồ hệ thống dự báo tổ hợp theo (39) và cộng vào x a để thu được tổ hợp WRF-LETKF. phân tích lân cận mới ( x a  x a  X a ); k k Số liệu quan trắc đầu tiên sẽ được xử lý - Bước 6: Chọn điểm giữa của vector tổ hợp kiểm định chất lượng thông qua bộ chương vector phân tích lân cận x a và gán điểm này trình chuẩn WRFDA cho trong mô hình WRF. k Quá trình kiểm định chất lượng này sẽ xác định cho điểm nút lưới chọn ở bước 1 các sai số cho các mực và các biến quan trắc - Bước 7: Quay trở lại bước 1 và lặp cho tương ứng. Số liệu quan trắc sau khi được kiểm đến hết tất cả các điểm nút lưới. định sẽ được kết hợp với số liệu dự báo tổ hợp Có thể nhận thấy dễ dàng trong các bước hạn rất ngắn 12 giờ từ chu trình dự báo trước để tính toán ở phía trên rằng các điểm nút lưới tạo ra một bộ các nhiễu phân tích thông qua bộ khác nhau được thực thi một cách hoàn toàn lọc LETKF. Tại chu trình này, do số liệu dự báo độc lập với nhau. Đây là một ưu điểm của lọc toàn cầu GFS được phát báo và tải về sẽ được LETKF vì chúng ta có thể song song hóa bộ lọc chương trình tiền xử lý và nội suy về lưới mô này một cách hiệu quả bằng cách chia các phần hình. Trường dự báo GFS sau đó sẽ được cộng công việc độc lập cho các lõi tính toán khác với nhiễu phân tích tạo ra bởi lọc LETKF để tạo nhau. Điều này cho phép tăng tính hiệu quả tính ra một tổ hợp các trường phân tích cùng với toán lên rất nhiều so với SEnKF. điều kiện biên tương ứng của các trường phân tích này. Bộ các đầu vào và biên tạo ra trong bước này sẽ được đưa vào mô hình WRF để dự 4. Hệ thống dự báo WRF-LETKF báo thời tiết với hạn tùy ý. Song song với quá trình dự báo thời tiết được xác định trước này, Trong nghiên cứu này, chúng tôi xây dựng mô hình WRF cũng sẽ lưu trữ một tổ hợp các thử nghiệm bộ lọc LETKF cho mô hình thời tiết dự báo rất ngắn 12 giờ để làm trường nền cho phổ dụng nhất hiện nay là mô hình WRF. Việc dự báo tiếp theo. Quá trình dự báo và tổ hợp thiết kế hệ thống này, tạm gọi là WRF-LETKF, như trên được liên tục lặp lại đều đặn một ngày được phát triển theo quy trình ứng dụng nghiệp 2 lần (hoặc có thể lên đến 4 lần nếu hệ thống vụ chuẩn với tất cả các quá trình vào ra, cập tính toán cho phép). nhật số liệu, xử lý đồng hóa, kiểm tra chất Để thử nghiệm quá trình đồng hóa trong hệ lượng quan trắc, tạo điều kiện biên tổ hợp, và thống WRF-LETKF, chúng tôi chọn một tình dự báo tổ hợp được tiến hành một cách tự động huống giả định trong đó số liệu gió vệ tinh và đồng bộ hóa theo thời gian thực. Sơ đồ thiết MTSAT được đồng hóa và đưa vào mô hình. kế hệ thống được biểu diễn minh hóa như trong Hình 3 chỉ ra gia số quan trắc (vectors màu đen) Hình 2.
27 K.Q. Chánh / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhiên và Công nghệ 27, Số 1S (2011) 17-28 và gia số phân tích (vectors màu đỏ) thu được tiết, đặc biệt là các hiện tượng thời tiết có độ bất sau khi sử dụng lọc LETKF cho khu vực Biển định cao như mưa lớn hay bão. Đông. Có thể nhận thấy là gia số quan trắc nắm bắt tốt phân bố gió quan trắc tại các khu vực có Lời cảm ơn số liệu. Điều này cho thấy tiềm năng của LETKF trong việc nâng cao chất lượng của bản Đề tài được tài trợ bới quỹ nghiên cứu khoa tin dự báo. Các so sánh và phân tích chi tiết hơn học, trường ĐH Khoa Học Tự Nhiên, Đại Học sẽ được công bố trong các nghiên cứu tiếp theo. Quốc Gia Hà Nội (Mã số TN-11-33). Tài liệu tham khảo [1] L.F. Richardson, 1922: Weather prediction by numerical process. Cambridge University Press, Cambridge. Reprinted by Dover (1965, New York). [2] G. J. Haltiner, R. T. Williams, Numerical prediction and dynamic meteorology, John Wiley and Sons, New York, 1982. [3] T. N. Krishnamurti, L. Bounoa, An introduction to numerical weather prediction techniques. CRC Press, Boca Raton, FA., 1996. [4] E. Kalnay, Atmospheric Modeling, Data Hình 3. Phân bố mặt cắt ngang của gia số gió quan Assimilation and Predictability. Cambridge trắc (vectors màu đen) thu được từ vệ tinh MTSAT 7 University Press, 2003, 512p. sau khi đã qua quá trình xử lý sai số bởi trung tâm [5] N. Phillips, 1960a: On the problem of the initial ESSC/CIMSS, và gia số phân tích thu được từ bộ lọc data for the primitive equations, Tellus, 12, 121- LETKF (vectors màu đen) tại khu vực biển Đông lúc 126. 1200 UTC 18 Tháng Bảy 2011. [6] R. Daley, Atmospheric data analysis. Cambridge University Press, Cambridge, 1991. [7] J. G. Charney, The use of the primitive equations of motion in numerical prediction, Tellus 7 5. Kết luận (1955) 22. [8] N. A. Phillips, 1960b: Numerical weather Trong bài nghiên cứu này, chúng tôi đã prediction. Adv. Computers, 1, 43-91 Kalnay trình bày chi tiết về bộ lọc Kalman và một số 2004 biến thể mở rộng của lọc Kalman có tính áp [9] P. Courtier, O. Talagrand, Variational assimilation of meteorological observations with the adjoint dụng thực tiễn cao trong các bài toán dự báo vorticity equations, Part II, Numerical results. thời tiết. Một biến thể mới nhất của lọc Kalman Quart. J. Roy. Meteor. Soc. 113 (1987) 1329. là biến thể lọc Kalman tổ hợp biến đổi địa [10] P. Courtier, O. Talagrand, Variational phương hóa sau đó đã được xem xét ứng dụng assimilation of meteorological observations with the direct and adjoint shallow water equations. thử nghiệm cho mô hình WRF. Một số kết quả Tellus. 42A (1990) 531. ban đầu cho thấy bộ lọc Kalman tổ hợp này có [11] D. F. Parrish, J. D. Derber, The National thể nắm bắt tốt trường quan trắc gió vệ tinh, và Meteorological Center spectral statistical cho thấy tiềm năng ứng dụng cao của biến thể interpolation analysis system. Mon. Wea. Rev. này trong việc nâng cao chất lượng dự báo thời 120 (1992) 1747.
28 K.Q. Chánh / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhiên và Công ngh ệ 27, Số 1S (2011) 17-28 [12] M. Zupanski, Regional 4-dimensional [20] T.M. Hamill, J. S. Whitaker, C. Snyder, 2001: variational data assimilation in a quasi- Distance-dependent filtering of background operational forecasting environment. Mon. Wea. error covariance estimates in an ensemble Rev. 121 (1993) 2396. Kalman filter. Mon. Wea. Rev. 129 (2001) 2776. [13] A. C. Lorenc, Development of an Operational [21] P.L. Houtekamer, H. L. Mitchell, Ensemble variational assimilation scheme. J. Met. Soc. Kalman filtering, Quart. J. Roy. Meteor. Soc., Japan 75 (1997) 339. 131C (2005) 3269-3289. [14] O. Talagrand, Assimilation of observations, an [22] P. L. Houtekamer, H. L. Mitchell, G. Pellerin, introduction. J. Met. Soc. Japan Special Issue M. Buehner, M. Charron, L. Spacek, B. Hansen, 75, 1B (1997) 191. 2005: Atmospheric data assimilation with an ensemble Kalman filter: Results with real [15] A. C. Lorenc, Development of an operational observations. Mon. Wea. Rev., 133 (2005) 604. variational assimilation scheme. J. Met. Soc. Japan 75 (1996) 339. [23] B. R. Hunt, E. Kostelich, I. Szunyogh, Efficient data assimilation for spatiotemporal chaos: a [16] G. Evensen, Sequential data assimilation with a local ensemble transform Kalman filter, Physica nonlinear quasigeostrophic model using Monte D, 230, (2007) 112. Carlo methods to forecast error statistics, J. Geophys. Res. 99 (C5) (1994) 10143-10162. [24] Kiều, C. Q., Ước lượng sai số mô hình trong bộ lọc Kalman bằng phương pháp lực nhiễu động, [17] C. Snyder, F. Zhang, Assimilation of simulated Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự Doppler radar observations with an Ensemble nhiên và Công nghệ , Tập 26, số 3S (2010) 310. Kalman filter. Mon. Wea. Rev., 131 (2003) 1663. [25] H. Li, Doctoral Thesis, University of Maryland, [18] M. K. Tippett, J. L. Anderson, C. H. Bishop, 2009, 189p. T. M. Hamill, J. S. Whitaker, Ensemble square root filters. Mon. Wea. Rev., 131 (2003) 1485. [26] T. M. Hamill, J. S. Whitaker, Accounting for the error due to unresolved scales in ensemble data [19] J. S. Whitaker, T. M. Hamill, Ensemble data assimilation: A comparison of different assimilation without perturbed observations. approaches. Mon. Wea. Rev. 133 (2005) 3132. Mon. Wea. Rev., 130 (2002) 1913. Overview of the Ensemble Kalman Filter and Its Application to the Weather Research and Forecasting (WRF) model Kieu Quoc Chanh Faculty of Hydro-Meteorology & Oceanography, Hanoi University of Science, VNU, 334 Nguyen Trai, Hanoi, Vietnam In this study, details of the Kalman filter algorithm and its potential applications in weather prediction models are presented. An ensemble version of the Kalman filter, the so -called Local Ensemble Transform Kalman Filter (LETKF), is then overviewed and implemented in the Weather Research and Forecasting Model (WRF). Preliminary results show that this local version of the Kalman filter can capture well satellite atmospheric wind motions. This indicates some potential of the ensemble Kalman filter in real-time weather applications. Keywords: ensemble data assimilation, Kalman filter, numerical weather prediction.