Lý thuyết tín hiệu
Lecturer: M.Eng. P.T.A. Quang
Chương 3: Biểu diễn chuỗi Fourier cho tín hiệu tuần hoàn
1. Biểu diễn chuỗi Fourier cho tín hiệu liên tục 2. Những tính chất chuỗi Fourier cho tín hiệu liên tục 3. Biểu diễn chuỗi Fourier cho tín hiệu rời rạc 4. Những tính chất chuỗi Fourier cho tín hiệu rời rạc 5. Chuỗi Fourier và hệ thống LTI
Biểu diễn chuỗi Fourier cho tín hiệu liên tục
Hài tín hiệu thứ k – hài bậc k
Tổng quát: mọi tín hiệu đều có thể phân tích thành các thành phần trên các tần số khác nhau (là bội số của tần số tín hiệu)- gọi là hài
Biểu diễn chuỗi Fourier cho tín hiệu liên tục
Ví dụ: tìm chuỗi Fourier biểu diễn cho tín hiệu
Biểu diễn chuỗi Fourier cho tín hiệu liên tục
VD: cho sóng tuần hoàn, được đn trong 1 chu kì như sau
Những tính chất chuỗi Fourier cho tín hiệu liên tục
Tuyến tính Dịch thời gian Đảo thời gian Co giãn thời gian Khả tích Đối xứng phức Tích chập Đạo hàm / tích phân Tín hiệu thực chẵn/lẻ Định lý Parseval
Những tính chất chuỗi Fourier cho tín hiệu liên tục
Tuyến tính: cho x(t) và y(t) cùng tuần hoàn với chu kì T
Tín hiệu z(t) cũng tuần hoàn với chu kì T
Những tính chất chuỗi Fourier cho tín hiệu liên tục
Dịch thời gian: tín hiệu x(t) tuần hoàn với chu kì T
Những tính chất chuỗi Fourier cho tín hiệu liên tục
Đảo thời gian
Những tính chất chuỗi Fourier cho tín hiệu liên tục
nhưng tần số thay đổi
Co giãn thời gian: hệ số của chuỗi Fourier không thay đổi
Những tính chất chuỗi Fourier cho tín hiệu liên tục
Khả tích
Những tính chất chuỗi Fourier cho tín hiệu liên tục
Đối xứng phức
Những tính chất chuỗi Fourier cho tín hiệu liên tục
Tích chập
Những tính chất chuỗi Fourier cho tín hiệu liên tục
Đạo hàm/ tích phân
Những tính chất chuỗi Fourier cho tín hiệu liên tục
Tín hiệu thực chẵn/lẻ
x(t) thực, chẵn thì ak thực, chẵn x(t) thực, lẻ thì ak thuần ảo và lẻ
Những tính chất chuỗi Fourier cho tín hiệu liên tục
của từng thành phần hài của tín hiệu
Định lý Parseval: CSTB của th tuần hoàn là tống CSTB
Những tính chất chuỗi Fourier cho tín hiệu liên tục
hình sau
Ví dụ: tìm khai triển fourier của tín hiệu g(t) cho trong
Những tính chất chuỗi Fourier cho tín hiệu liên tục
dưới
Ví dụ: xác định khai triển fourier của th x(t) cho bởi hình
Biểu diễn chuỗi Fourier cho tín hiệu rời rạc
Tổng tuyến tính hài tín hiệu theo mũ phức
Biểu diễn chuỗi Fourier cho tín hiệu rời rạc
Biểu diễn tín hiệu rời rạc bằng chuỗi Fourier
Biểu diễn chuỗi Fourier cho tín hiệu rời rạc
Ví dụ: tìm khai triển fourier của tín hiệu
Những tính chất chuỗi Fourier cho tín hiệu rời rạc
Tuyến tính Dịch thời gian Dịch tần số Đối xứng phức Đảo thời gian Co giãn thời gian Tích chập tuần hoàn Khả tích Định lý parseval
Những tính chất chuỗi Fourier cho tín hiệu rời rạc
Tuyến tính
Những tính chất chuỗi Fourier cho tín hiệu rời rạc
Dịch thời gian
Những tính chất chuỗi Fourier cho tín hiệu rời rạc
Dịch tần số
Những tính chất chuỗi Fourier cho tín hiệu rời rạc
Đối xứng phức
Những tính chất chuỗi Fourier cho tín hiệu rời rạc
Đảo thời gian
Những tính chất chuỗi Fourier cho tín hiệu rời rạc
Co giãn thời gian
Những tính chất chuỗi Fourier cho tín hiệu rời rạc
Tích chập tuần hoàn
Những tính chất chuỗi Fourier cho tín hiệu rời rạc
Khả tích
Những tính chất chuỗi Fourier cho tín hiệu rời rạc
Định lý parseval
Những tính chất chuỗi Fourier cho tín hiệu rời rạc
VD: xác định khai triển fourier của t/h sau
Những tính chất chuỗi Fourier cho tín hiệu rời rạc
VD: Xác định khai triển fourier của tín hiệu sau
Biểu diễn chuỗi Fourier cho tín hiệu tuần hoàn
TH liên tục
TH rời rạc
Đáp ứng tần số
Chuỗi Fourier và hệ thống LTI
Biểu diễn chuỗi Fourier cho tín hiệu tuần hoàn
Ví dụ: cho hệ thống LTI với đáp ứng xung
Xác định đầu ra của hệ thống khi đầu vào là
a0=1 a1=a-1=1/4 a2=a-2=1/2 a3=a-3=1/3
Biểu diễn chuỗi Fourier cho tín hiệu tuần hoàn
-1<α<1
Xác định đầu ra khi đầu vào
Ví dụ: cho hệ thống LTI có đáp ứng xung
Homework
P.250
