TR NG Đ I H C VÕ TR NG TO NƯỜ Ạ Ọ ƯỜ Ả
L P Đ I H C CÔNG NGH THÔNG TIN – K2Ớ Ạ Ọ Ệ
BÀI BÁO CÁO
Chủ đề: Biểu diễn số nguyên
Gi ng Viên:ả Ph m Thanh D cạ ượ
Nhóm 9
1. Danh Tr ng S nườ ơ
2. Phan Trung Sĩ
3. Lê Văn Tính
4. Ngô Thanh Toàn
5. D ng Tùng Lâmươ
10
I. Ngu n g c h th ng sồ ố ệ ố ố
H th ng s bao g m:ệ ố ố ồ
- H Th p phânệ ậ
- H Nh phânệ ị
- H Bát phânệ
- H Th p l c phânệ ậ ụ
1. H th ng s th p phânệ ố ố ậ
Đ nh nghĩa: ịH th p phânệ ậ – hay còn g i làọ h c s 10ệ ơ ố . Bao g m 10 ch s (kýồ ữ ố
hi u) đó là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. S d ng nh ng ch này ta có th bi u th đ cệ ử ụ ữ ữ ể ể ị ượ
đ i l ng b t kỳ.ạ ượ ấ
Ngu n g c: ồ ố Ngu n g c c a nó có th b t ngu n t c c u sinh h c c a conồ ố ủ ể ắ ồ ừ ơ ấ ọ ủ
ng i, vì m i ng i có 10 ngón tay, h th p phân đ c xu t x t hai qu c gia ườ ỗ ườ ệ ậ ượ ấ ứ ừ ố Ả
R p (1-9) & n Đ (0)ậ Ấ ộ
Bi u di n: ể ễ H th p phân là m t h th ng theo v trí vì trong đó giá tr c a m t chệ ậ ộ ệ ố ị ị ủ ộ ữ
s ph thu c vào v trí c a nó. ố ụ ộ ị ủ
VD:
201110 = (2 x 103)+ (0 x 102)+ (1 x 101 )+ (1 x 100)
Đ di n t m t s th p phân l ng i ta dùng d u ch m th p phân đ chia ph nể ễ ả ộ ố ậ ẻ ườ ấ ấ ậ ể ầ
nguyên và ph n phân s .ầ ố
VD:
435.568 = (4 x 102)+ (3 x 101)+ (5 x 100)+ (5 x 10-1)+ (6 x 10-2)+ (8 x 10-3)
2. H th ng nh phânệ ố ị
Đ nh nghĩa:ị H nh phân (hay h đ m c s 2) là m t h đ m dùng hai ký t đệ ị ệ ế ơ ố ộ ệ ế ự ể
bi u đ t m t giá tr s , b ng t ng s các lũy th a c a 2 . Hai ký t đó là 0 và 1.ể ạ ộ ị ố ằ ổ ố ừ ủ ự
Ngu n g c:ồ ố H nh phân đ c nhà toán h c c ng i n Đ Pingala phác th o tệ ị ượ ọ ổ ườ Ấ ộ ả ừ
th k th III tr c Công Nguyên. M t b tr n 8 hình bát quái v i 64 hình sao sáuế ỷ ứ ướ ộ ộ ọ ớ
c nh, t ng đ ng v i 3 bit và 6 bit trong h s nh phân, đã đ c ghi l i trong đi nạ ươ ồ ớ ệ ố ị ượ ạ ể
t ch c Kinh D ch.ị ổ ị
Bi u di n: ễ ễ H nh phân cũng là h th ng s theo v trí. M i nh phânệ ị ệ ố ố ị ỗ ị đ u có giá trề ị
riêng, t c tr ng s , là lu th a c a 2. ứ ọ ố ỹ ừ ủ
10
VD: 10102 = (1 x 23 )+ (0 x 22 )+ (1 x 21 )+ (0 x 20 )
Đ bi u di n m t s nh phân l ta cũng dùng d u ch m th p phân đ phân cánhể ể ễ ộ ố ị ẻ ấ ấ ậ ể
ph n nguyên và ph n l .ầ ầ ẻ
VD:
1100.1012 = (1 x 23) + (1 x 22) + (0 x 21) + (0 x 20) + (1 x 2-1) + (0 x 2-2) + (1 x 2-3 )
3. H Bát phânệ
Đ nh nghĩaị: H Bát phân g m 8 s trong t p h p ệ ồ ố ậ ợ
{0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7}
VD:
1307.1 = (1 x 83) + (3 x 82) + (0 x 81) + (7 x 80) + (1 x 8-1)
2011 = (2 x 83) + (0 x 82) + (1 x 81) + (1 x 80)
4. H Th p l c phânệ ậ ụ
Đ nh nghĩa:ị H th ng s th p l c phân s d ng c s 16, nghĩa là có 16 ký s . Hệ ố ố ậ ụ ử ụ ơ ố ố ệ
th p l c phân dùng các ký s t 0 đ n 9 c ng thêm 6 ch A, B, C, D, E, F. M i m tậ ụ ố ừ ế ộ ữ ỗ ộ
ký s th p l c phân bi u di n m t nhóm 4 ký s nh phân.ố ậ ụ ể ễ ộ ố ị
Ngu n g c: ồ ố H th ng th p l c phân hi n dùng đ c công tyệ ố ậ ụ ệ ượ IBM gi i thi u vàoớ ệ
năm 1963. M t phiên b n cũ c a h th ng này, dùng các con s t 0 đ n 9, và cácộ ả ủ ệ ố ố ừ ế
con ch U đ n Z ra m t năm 1956.ữ ế ắ
Bi u di n: ễ ễ
VD: 3BA16= (3 x 162) + (11 x 161) + (10 x 160)
II. Cách chuy n qua l i gi a các h th ng s :ể ạ ữ ệ ố ố
1. Chuy n s th p phân sang nh phânể ố ậ ị
Nguyên t c c a ph ng pháp này là l y s c n chuy n đ i chia cho 2 (k t qu chắ ủ ươ ấ ố ầ ể ổ ế ả ỉ
l y ph n nguyên), sau đó ti p t c l y k t qu chia 2 (và cũng ch l y ph nấ ầ ế ụ ấ ế ả ỉ ấ ầ
nguyên), k t qu s nh phân thu đ c là t p h p các s d c a các phép chia.ế ả ố ị ượ ậ ợ ố ư ủ
N u s th p phân là l ta l y ph n l nhân cho 2, K t qu l y ph n nguyên. Quáế ố ậ ẽ ấ ầ ẽ ế ả ấ ầ
trình này đ c th c hi n cho đ n khi k t qu đ c l p l i.ượ ự ệ ế ế ả ượ ặ ạ
10
VD: Chuy n s 30 sang s nh phânể ố ố ị
VD: Đ i 25.3ổ10 sang h nh phânệ ị
Ph n nguyên: 5 : 2 = 12 d 1 ầ ư a0= 1
12 : 2 = 6 d 0 ư a1= 0
6 : 2 = 3 d 0 ư a2=0
3 : 2 = 1 d 1 ư a3=1
Th ng s cu i cùng là 1 cũng chính là bit aươ ố ố 4
Ph n lầ ẻ: 0.3 x 2 = 0.6 a-1=0
0.6 x 2 = 1.2 a-2=1
0.2 x 2 = 0.4 a-3=0
0.4 x 2 = 0.8 a-4=0
0.8 x 2 = 1.6 a-5=1
v y k t qu là:ậ ế ả 11001 , 01001
2. Chuy n s th p phân sang bát phânể ố ậ
Ta dùng ph ng pháp l p l i phép chia đ đ i m t s nguyên th p phân sang bátươ ặ ạ ể ổ ộ ố ậ
phân t ng đ ng, v i s chia là 8.ươ ươ ớ ố
VD1: Chuy n s ể ố 36510 sang h bát phânệ
365 : 8 đ c 45 d 5 ượ ư a1 = 5
45 : 8 đ c 5 d 5 ượ ư a2 = 5
10
Th ng s cu i cùng là 5 cũng là bit aươ ố ố 3 v y k t qu là: ậ ế ả 5558
VD2: Chuy n s 11.125ể ố 10 sang h bát phân ệ
Ph n nguyên: 11 : 8 đ c 1 d 3 ầ ượ ư a1 = 3
Th ng s cu i cùng là 1 cũng là bit aươ ố ố 2 a2 = 1
Ph n l : 0,125 x 8 đ c 1ầ ẻ ượ
V y k t qu là: ậ ế ả 13,18
3. Chuy n s th p phân sang th p l c phânể ố ậ ậ ụ
T ng t nh cách đ i t th p phân sang nh phân hay bát thân, khi đ i t th pươ ự ư ổ ừ ậ ị ổ ừ ậ
phân sang th p l c phân ta cũng dùng cách l p l i phép chia cho 16 và l y s dậ ụ ặ ạ ấ ố ư
nh ư tr c.ướ
VD1: Chuy n s ể ố 111010 sang h th p l c phânệ ậ ụ
1110 : 16 đ c 69 d 6 ươ ư a1 = 6
69 : 16 đ c 4 d 5 ượ ư a2 = 5
Th ng s cu i cùng là 4 cũng chính là bít a3ươ ố ố
v y k t qu là: ậ ế ả 45616
VD2: Chuy n s 1110.12510 sang h th p l c phânể ố ệ ậ ụ
Ph n nguyên: 1110 : 16 đ c 69 d 6 ầ ượ ư a1=6
69 : 16 đ c 4 d 5 ượ ư a2=5
Th ng s cu i cùng là 4 cũng chính là bit a3ươ ố ố
Ph n l : 0.125 x 16 đ c 2 ầ ẻ ượ
V y k t qu là ậ ế ả 456,216
4. Chuy n đ i s nh phân sang th p phânể ổ ố ị ậ
M i ký s nh phân (bit) có m t tr ng s d a trên v trí c a nó. B t kỳ s nh phânỗ ố ị ộ ọ ố ự ị ủ ấ ố ị
nào cũng đ u có th đ i thành s th p phân t ng đ ng b ng cách c ng cácề ể ổ ố ậ ươ ươ ằ ộ
tr ng s t i nh ng v trí có bit 1.ọ ố ạ ữ ị
VD1: Chúng ta chuy n s ể ố 10001112 v s th p phân. Ta th y s ề ố ậ ấ ố 10001112 có t ngổ
c ng 7 kí t , chúng ta s đánh s 7 kí t này t ph i sang trái và b t đ u t 0 nhộ ự ẽ ố ự ừ ả ắ ầ ừ ư
sau:
