BỘ 20 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN LỚP 10
CẤP TRƯỜNG CÓ ĐÁP ÁN
MỤC LỤC
1. Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 cấp trường năm 2020-2021 có đáp án - Trường
THCS&THPT Trí Đức, HCM
2. Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 cấp trường năm 2020-2021 có đáp án - Trường
THPT Cẩm Xuyên
3. Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 cấp trường năm 2020-2021 có đáp án - Trường
THPT Đồng Đậu, Vĩnh Phúc (lần 2)
4. Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 cấp trường năm 2020-2021 có đáp án - Trường
THPT Lưu Hoàng, Hà Nội
5. Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 cấp trường năm 2020-2021 có đáp án - Trường
THPT Nguyễn Huệ, Quảng Nam
6. Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 cấp trường năm 2020-2021 có đáp án - Trường
THPT Phùng Khắc Khoan, Hà Nội
7. Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 cấp trường năm 2020-2021 có đáp án - Trường
THPT Trần Nguyên Hãn, Hải Phòng
8. Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 cấp trường năm 2020-2021 có đáp án - Trường
THPT Yên Phong 2, Bắc Ninh
9. Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 cấp trường năm 2020-2021 - Trường THPT Chuyên
Bắc Ninh
10. Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 cấp trường năm 2020-2021 - Trường THPT Diễn
Châu 2, Nghệ An
11. Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 năm 2020-2021 - Trường THPT chuyên KHTN Hà
Nội
12. Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 năm 2020-2021 - Trường THPT Đan Phượng, Hà
Nội
13. Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THPT Liễn Sơn,
Vĩnh Phúc
14. Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 cấp trường năm 2019-2020 - Trường THPT Thu Xà,
Quảng Ngãi
15. Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 cấp trường năm 2019-2020 có đáp án - Trường
THPT chuyên DH và ĐB Bắc Bộ
16. Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 cấp trường năm 2019-2020 có đáp án - Trường
THPT Lưu Hoàng, Hà Nội
17. Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 cấp trường năm 2019-2020 có đáp án - Trường
THPT Phùng Khắc Khoan, Hà Nội
18. Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 cấp trường năm 2019-2020 có đáp án - Trường
THPT Trần Phú, Hà Tĩnh
19. Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 cấp trường năm 2019-2020 có đáp án - Trường
THPT Triệu Sơn 4, Thanh Hóa
20. Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT thị xã
Quảng Trị
SỞ GIÁO DỤC TP. HỒ CHÍ MINH KIỂM TRA CHỌN HSG VÒNG 2 TRƯỜNG
TRƯỜNG THCS&THPT TRÍ ĐỨC NĂM HỌC 2020 - 2021
MÔN TOÁN – KHỐI 10
THỜI GIAN: 120 PHÚT (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (6,0 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau:
a.
2
( 3) 1 4 2 6 3x x x x x x
b.
yxxx
yyxxx
147164
243 323
Câu 2: (5,0 điểm)
Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho ba điểm
1; 1 , 2; 3AB
và
2; 1 .C
a. Tìm tọa độ điểm F để
30FA FB FC
.
b. Xác định vị trí của
M
để
nhỏ nhất , biết
,1M m m
là một điểm
di động .
c. Tìm tọa độ điểm D để
ABDC
là hình thang có hai đáy là
,AC BD
và diện tích hình
thang bằng
7
.
Câu 3: (3,0 điểm)
a. Tìm giá trị lớn nhất của
1 4 9yz x zx y xy z
Pxyz
.
b. Cho ba số thực dương x,y,z thỏa 3
xyz xy yz zx
.
Chứng minh
2 2 2
1 1 1 3
4
3 1 3 1 3 1x x y y z z
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho bảng ô vuông kích thước 100x100 mà mỗi ô được điền một trong các ký tự A, B,
C, D sao cho trên mỗi hàng, mỗi cột của bảng thì số lượng ký tự từng loại đúng bằng 25. Ta
gọi hai ô thuộc cùng hàng (không nhất thiết kề nhau) nhưng được điền khác ký tự là “cặp tốt”,
còn hình chữ nhật có các cạnh song song với cạnh hoặc nằm trên cạnh của bảng và bốn ô
vuông đơn vị ở bốn góc của nó được điền đủ bốn ký tự A, B, C, D là “bảng tốt”.
a. Hỏi trong các cách điền ở trên, có bao nhiêu cách điền mà mỗi bảng ô vuông 1x4, 4x1
và 2x2 đều có chứa đủ các ký tự A, B, C, D?
b. Chứng minh rằng với mọi cách điền thỏa mãn đề bài thì trên bảng ô vuông đã cho luôn
có 2 cột của bảng mà từ đó có thể chọn ra được 76 cặp tốt.
Câu 5: (3,0 điểm)
Minh Khôi dùng các thanh đồ chơi xếp thành các tháp 1,2,3,… có hình dạng tuân theo
quy luật như hình vẽ:
Với mỗi số nguyên dương n, gọi
fn
là số thanh đồ chơi cần có để xếp thành tháp n.
Ví dụ:
f 1 3,f 2 10,f 3 21,...
.
a. Viết công thức tính
f n 1
theo
fn
và
n
.
b. Viết công thức tính
fn
theo
n
.
c. Biết rằng Minh Khôi có 5000 thanh đồ chơi, mỗi thanh có chiều dài 10cm và Minh
Khôi muốn dùng các thanh này (không nhất thiết dùng hết các thanh) để xếp thành một
tháp lớn nhất (tháp phải có hình dạng tuân theo qui luật như hình vẽ. Hỏi tháp lớn nhất
mà Minh Khôi có thể xếp được có chiều cao là bao nhiêu ?
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh: …………………….…….…………………….…. Lớp:………..……….