1
BỘ 8 ĐỀ THI HỌC SINH
GIỎI MÔN TOÁN LỚP 12
CẤP TỈNH NĂM 2020-2021
CÓ ĐÁP ÁN
2
MỤC LỤC
1. Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Quảng
Bình
2. Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Quảng
Trị
3. Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Hải
Dương
4. Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Long
An
5. Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Đăk
Lắk
6. Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Điện
Biên
7. Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Hà
Nam
8. Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh năm 2020-2021- Sở GD&ĐT Nghệ An
3
SỞ GD&ĐT KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT
QUẢNG BÌNH NĂM HỌC 2020-2021
Môn thi: Toán - Vòng I
SỐ BÁO DANH: Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2.5 điểm):
Giải phương trnh:
4n 2n *
2012 2012 (n )xx
.
Câu 2 (2.5 điểm):
Cho dy s
n
(u )
xác định bởi công thc:
1
*
12
3
13
2 ; ( ).
3
nn
n
u
u u n
u



Tnh:
lim n
u
?
Câu 3 (1.5 điểm):
Cho các s thực dương x, y, z. Chng minh rằng:
2 2 2 2 2 2
1 1 1 36
9x y z x y y z z x
.
Câu 4 (2.0 điểm):
Cho tam giác ABC có M là trung điểm cạnh BC, N là chân đường phân giác góc
BAC
.
Đường thẳng vuông góc với NA tại N cắt các đường thẳng AB, AM lần lượt tại P, Q theo th
tự đó. Đường thẳng vuông góc với AB tại P cắt AN tại O. Chng minh OQ vuông BC.
Câu 5 (1.5 điểm):
Tm nghiệm nguyên dương của phương trnh:
23x y z
.
--------------------HẾT----------------------
4
SỞ GD&ĐT KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT
QUẢNG BÌNH NĂM HỌC 2020-2021
Môn thi: Toán - Vòng I
HƯỚNG DẪN CHẤM
(Đáp án, hướng dẫn này có 4 trang)
yªu cÇu chung
* Đáp án chỉ trình bày một lời giải cho mỗi bài. Trong bài làm của học sinh yêu cầu phải lập luận lô gic
chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết và rõ ràng.
* Trong mỗi bài, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thì cho điểm 0 đối với những bước giải sau có
liên quan.
* Điểm thành phần của mỗi bài nói chung phân chia đến 0,25 điểm. Đối với điểm thành phần là 0,5
điểm thì tuỳ tổ giám khảo thống nhất để chiết thành từng 0,25 điểm.
* Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) vẫn cho điểm tối đa tuỳ theo mức điểm của từng bài.
* Điểm của toàn bài là tổng (không làm tròn số) của điểm tất cả các bài.
Câu
Điểm
1
4n 2n
x x 2012 2012 (n N*) (1)
2
2
22
2
t t 2012 2012
11
t t t 2012 t 2012
44
11
t t 2012
22
t 1 t 2012
t t 2011 0. (2)
1 8045
t2

2n
1
1 8045
x2

2n
2
1 8045
x2


n*
2,5 điểm
0,25
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,5
2
()
n
u
*
0;
n
un
2*
3
3
12 2 2
1 3 1 3 3
2 . 3 ;
33
n n n n n
n n n
u u u u u n
u u u
*
33;
n
un
2,5 điểm
0,5
0,5
5
3
12 2 2
2 1 1 3 1 3 0
3 3 3
n
n n n n n
n n n
u
u u u u u
u u u
()
n
u
lim n
ua
3
22
2 1 3 3
3
a a a a
aa
3
lim 3
n
u
0,5
0,5
0,5
3
2 2 2 2 2 2
1 1 1 36
9x y z x y y z z x
2 2 2 2 2 2 1 1 1
(9 ) 36x y y z z x x y z



3
2z + zx
z z x 3
xy y
xy xy y z




22 2
3
27 z+zx
1 1 1 z+zx
xyz z+zx
27 .
z+zx
xy y
xy y
x y z xy y
xy y
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
9 6 1 1 1
2 3 .
x y y z z x x y y z z x
xy yz zx
2
2 2 2 2 2 2
2
1 1 1
(9 )
27
4 3 z+zx . z+zx
x y y z z x x y z
xy y xy y








9
108. 6 xy yz zx
xy yz zx




9
108 6 2 1296xy yz zx
xy yz zx




2 2 2 2 2 2 1 1 1
(9 ) 36x y y z z x x y z



1.5 điểm
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
4
2.0 điểm
0,25