BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN LỚP 7
CẤP TRƯỜNG
MỤC LỤC
1. Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 cấp trường năm 2020-2021 có đáp án -
Trường THCS Văn Tiến, Vĩnh Phúc
2. Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 cấp trường năm 2020-2021 có đáp án -
Trường THCS Nga Thủy
3. Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 cấp trường năm 2020-2021 có đáp án -
Trường THCS Liên Châu
4. Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 cấp trường năm 2020-2021 có đáp án -
Trường THCS Diễn Trường
5. Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 cấp trường năm 2020-2021 - Trường
THCS Kim Đồng
6. Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 cấp trường năm 2020-2021 - Trường
THCS Cẩm Bình
Trường THCS Văn Tiến
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC: 2020- 2021
MÔN THI: TOÁN LỚP 7
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (1điểm):Tính giá trị của các biểu thức sau
a)
2 2 1 1
0,4 0,25
9 11 3 5
A7 7 1
1,4 1 0,875 0,7
9 11 6
b) 3 3 3 3
2 2 2 2
B ......
3.5 5.7 7.9 101.103
Bài 2: (2,5điểm): Tìm x biết:
a)
7,5 3 5 2x 4,5
b) x x 1 x 2
3 3 3 117
c)
1 1 1 1
... 2
x
d)T×m x, y biÕt :
x
yxyx
6
132
7
23
5
12
e) T×m x biÕt
14
1
13
1
12
1
11
1
10
1
xxxxx
Bài 3: (2.5điểm)
a) Cho 2
b ac
. Chứng minh rằng: 2 2
2 2
a b a
b c c
b) T×m c¸c sè a, b, c biÕt r»ng :
2 3 4
a b c
vµ a + 2b – 3c = -20
c) Trong mét ®ît lao ®éng, ba khèi 7, 8, 9 chuyªn chë ®îc 912 m3 ®Êt. Trung
b×nh mçi häc sinh khèi 7, 8, 9 theo thø tù lµm ®îc 1,2 ; 1,4 ; 1,6 m3 ®Êt. Sè häc
sinh khèi 7, 8 tØ lÖ víi 1 vµ 3. Khèi 8 vµ 9 tØ lÖ víi 4 vµ 5. TÝnh sè häc sinh mçi
khèi.
Bài 4 : (3 điểm): Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của
tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA. Chứng minh rằng:
a/ AC=EB và AC // BE
b/ Gọi I là một điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho : AI=EK. Chứng
minh: I, M, K thẳng hàng.
c/ Từ E kẻ EH
BC (H
BC). Biết góc HBE bằng 500; góc MEB bằng 250,
tính các góc HEM và BME ?
Bài 5 : (1điểm): Tìm x, y
N biết:
2
2
36 8 2010
y x
------------------------- HẾT -------------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN LỚP 7
Bài Nội dung Điểm
Bài 1
2 2 1 1 2 2 2 1 1 1
0,4 0, 25
9 11 3 5 5 9 11 3 4 5
A
7 7 1 7 7 7 7 7 7
1,4 1 0,875 0,7
9 11 6 5 9 11 6 8 10
1 1 1
1 1 1
2. 5 9 11
3 4 5
1 1 1 7 1 1 1
7. .
5 9 11 2 3 4 5
=2 2
0
7 7
3 3 3 3
2 2 2 2
B ......
3.5 5.7 7.9 101.103
 =22 2 2 2
2 ......
3.5 5.7 7.9 101.103
=2
1 1 1 1 1 1
2 ........
3 5 5 7 101 103
=
1 1
4.
3 103
=
100 400
4.
309 309
0,5đ
0,5đ
Bài 2 a.
7,5 3 5 2x 4,5
5 2x 4
5 2x 4
TH1: 5 – 2x = 4
1
x
2
TH2: 5 – 2x = -4
9
x
2
Vậy
1
x
2
hoặc
9
x
2
b) x x 1 x 2 x 1 2
3 3 3 117 3 (1 3 3 ) 117
x x x
3 .13 117 3 117 :13 3 9
x 2
c)
1 1 1 1
... 2
1.2 2.3 99.100 2
x
1 1 1 1 1 1 1 1
...... 2 2
1 2 2 3 3 4 99 100 x
1 1
2 2
1 100 x
99
2 2
100
x
99
2 2
100
x
101
2
100
x
101
200
x
d)
2 1 3 2 2 3 1
5 7 6
x y x y
x
(1)
Tõ hai tØ sè ®Çu ta cã :
2 1 3 2 2 3 1
5 7 12
x y x y
(2)
Tõ (1) vµ (2) ta suy ra
2 3 1 2 3 1
(3)
6 12
x y x y
x
Tõ (3) xÐt hai trêng hîp.
+ NÕu 2x + 3y - 1
0
6x = 12 =>x =2 khi ®ã t×m ®îc y =3
+ NÕu 2x + 3y - 1 = 0
2x=1-
3y khi ®ã tõ hai tØ sè ®Çu ta cã
1 3 1 3 2 1 3 3 1
0
5 7 12
y y y y
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
suy ra 2-3y = 3y -2=0
y=
2
3
tõ ®ã t×m tiÕp x=-
1
2
e)
1 1 1 1 1
1
10 11 12 13 14
x
=>x+1=0 (vì 1 1 1 1 1
0
10 11 12 13 14
)
=>x=-1
0,5đ
Bài 3 a) +Ta có: 2
b ac
a b
b c
(1)
+ Từ (1) suy ra:
2 2 2 2
2 2
a b a b a b a
.
b c b c b c c
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
2 2 2 2
2 2 2 2
a b a a b
b c c b c
Vậy:
2 2
2 2
a b a
b c c
(ĐPCM
b)
2 3 4
a b c
2 3 2 3 20
5
2 6 12 2 6 12 4
a b c a b c
=> a = 10, b = 15, c =20.
c) Gäi khèi lîng cña 3 khèi 7, 8, 9 lÇn lît lµ a, b, c (m3)
a + b + c = 912
3
m
Sè häc sinh cña 3 khèi lµ : 2,1
a ; 4,1
b ; 6,1
c
Theo ®Ò ra ta cã: 2,11,4.3
ab vµ 6,1.54,1.4
cb
20
6,1.154,1.122,1.4 cba
VËy a = 96 m3 ; b = 336 m3 ; c = 480 m3
.
Nªn sè HS c¸c khèi 7, 8, 9 lÇn lît lµ: 80 hs, 240 hs, 300 hs.
1đ
0,5đ
1đ
Bài 4
a. Xét
AMC
và
EMB
có :
AM = EM (gt )
góc
AMC=
EMB(đối đỉnh
)
BM = MC (gt )
Nên :
AMC
=
EMB
(c.g.c )
AC = EB
Vì
AMC
=
EMB
=> Góc MAC bằng góc MEB
(2 góc có vị trí so le trong
1đ
K
H
E
M
B
A
C
I