BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN LỚP 9
CẤP HUYỆN NĂM 2019-2020
MỤC LỤC
1. Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp huyện năm 2019-2020 - Phòng
GD&ĐT Lục Ngạn
2. Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp huyện năm 2019-2020 - Sở GD&ĐT
Nghi Lộc
3. Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp huyện năm 2019-2020 - Sở GD&ĐT
Như Xuân
4. Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp huyện năm 2019-2020 - Sở GD&ĐT
Tân Kỳ
5. Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp huyện năm 2019-2020 - Sở GD&ĐT
Thạch Hà
6. Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp huyện năm 2019-2020 - Sở GD&ĐT
Vĩnh Phúc
7. Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp huyện năm 2019-2020 - Sở GD&ĐT
Yên Thành
.
PHÒNG GD-ĐT NGHI LỘC
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN
NĂM HỌC: 2019 - 2020
MÔN: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề )
Bài 1. (5.0 điểm)
Cho biểu thức 3239
1:
932 6
aa a a a
Paaaaa







.
a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn P.
b) Tìm a để 0PP
.
c) Tìm aZ để PZ.
Bài 2. (5.0 điểm)
a) Giải phương trình : 312xx .
b) Giải phương trình :

2
521 7103xx xx .
c) Tìm nghiệm là các số tự nhiên của phương trình: xy – 4x = 35 – 5y.
Bài 3. (4.0 điểm)
1. Tìm các số tự nhiên x sao cho 17 + x2 là một số chính phương.
2. Chứng minh bất đẳng thức:

2
28
ab
ab ab b
 với a > b > 0.
Bài 4. (1.0 điểm)
Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn 111
2
111xyz

 . Tìm GTLN của P = xyz.
Bài 5. (5.0 điểm)
Cho hình vuông ABCD có cạnh là a. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Lấy điểm E
thuộc BC sao cho 1
2
BE EC. Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng AE và CD. Trên tia đối của tia
DC lấy điểm I sao cho DI = BE.
a) Chứng minh: AO.AC = a2 và 222
111
A
IAMa

.
b) Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CN = CM. Chứng minh tam giác BOE đồng dạng
với tam giác BND.
c) Lấy điểm F thuộc tia đối của tia CD sao cho 2
a
CF , gọi H là giao điểm của AM và BF.
Chứng minh CH AM.
---------- HẾT ----------
https://thcs.toanmath.com/
Họ và tên thí sinh: ………………………….……………………………. Số báo danh: ………………
ĐỀ CHÍNH THỨC