Bộ đề thi Toán lớp 10 năm 2019-2020: Tuyển sinh

BỘ ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN

THPT CÁC TỈNH TRÊN CẢ NƯỚC NĂM HỌC 2019-2020

MÔN TOÁN

LỜI NÓI ĐẦU

MỤC LỤC

ĐỀ THI Trang

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh An Giang năm 2019-2020 4

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu năm 2019-2020 8

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Bắc Giang năm 2019-2020 14

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Bạc Lưu năm 2019-2020 21

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Bắc Ninh năm 2019-2020 25

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Bến Tre năm 2019-2020 32

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Bình Dương năm 2019-2020 36

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Bình Phước năm 2019-2020 43

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Bình Định năm 2019-2020 53

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Cần Thơ năm 2019-2020 59

Đề thi vào lớp 10 môn toán Thành phố Đà Nẵng năm 2019-2020 69

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Đăk Lăk năm 2019-2020 75

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Đăk Nông năm 2019-2020 80

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Điện Biên năm 2019-2020 84

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Đồng Nai năm 2019-2020 89

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Đồng Tháp năm 2019-2020 98

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Hà Nam năm 2019-2020 103

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Hà Nội năm 2019-2020 109

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Hà Tĩnh năm 2019-2020 117

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Hải Dương năm 2019-2020 121

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Hải Phòng năm 2019-2020 129

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Hậu Giang năm 2019-2020 137

Đề thi vào lớp 10 môn toán Thành phố Hồ Chí Minh năm 2019-2020 143

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Hòa Bình năm 2019-2020 151

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Hưng Yên năm 2019-2020 155

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Khánh Hòa năm 2019-2020 162

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Kon Tum năm 2019-2020 167

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Lai Châu năm 2019-2020 172

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Lâm Đồng năm 2019-2020 178

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Lạng Sơn năm 2019-2020 184

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Lào Cai năm 2019-2020 190

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Long An năm 2019-2020 195

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Nam Định năm 2019-2020 200

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Nghệ An năm 2019-2020 206

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Ninh Bình năm 2019-2020 210

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Bắc Ninh năm 2019-2020 215

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Ninh Thuận năm 2019-2020 220

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Phú Thọ năm 2019-2020 224

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Quảng Nam năm 2019-2020 229

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Quảng Ngãi năm 2019-2020 234

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Quảng Ninh năm 2019-2020 240

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Tây Ninh năm 2019-2020 244

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Thái Bình năm 2019-2020 250

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Thái Nguyên năm 2019-2020 257

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Thanh Hóa năm 2019-2020 261

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Thừa Thiên Huế năm 2019-2020 265

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Trà Vinh năm 2019-2020 271

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Vĩnh Long năm 2019-2020 275

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Vĩnh Phúc năm 2019-2020 282

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Yên Bái năm 2019-2020 288

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Sơn La năm 2019-2020 284

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

AN GIANG

Khóa ngày 03/6/2019 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang)

Bài 1. (3,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây:

b) c)

Bài 2. (1,5 điểm) Cho hàm số có đồ thị là Parabol : .

a) Vẽ đồ thị của hàm số đã cho.

b) Qua điểm vẽ đường thẳng song song với trục hoành cắt tại hai điểm và

. Viết tọa độ của và .

Bài 3. (2,0 điểm)

(∗) ( là tham số)

. Cho phương trình bậc hai a) Chứ ng minh rằng phương trình (∗) luôn có nghiêm với moi số

b) Tìm để phương trình (∗) có hai nghiệm thỏa mãn

vuông tại có . Lấy điêm̉ thuộc Bài 4. (2,5 điểm)Cho tam giác

cạnh . Đường tròn đường kính cắt tại , kéo dài cắt

đường tròn tại .

a) Chứng minh rằng b) Biết c) Kéo dài

. Tính

cắt đường tròn là tứ giác nội tiếp. và diện tích tam giác tại điểm . . Chứng minh rằng là tia phân

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

giác của góc .

Bài 5. (1,0 điểm)

Trường A tiến hành khảo sát

Âm nhạc

Hội họa

học sinh về sự yêu thích hội hoạ, thể thao, âm nhạc và các yêu thích khác. Mỗi học sinh chỉ chọn một yêu thích. Biết số học sinh yêu thích hội họa chiếm tỉ lê ̣ so với số học sinh khảo sát.

Thể thao

Yêu thích khác

a) Tính số học sinh yêu thích hội họa. b) Hỏi tổng số học sinh yêu thích thể thao và âm nhạc là bao nhiêu?

Số học sinh yêu thích thể thao hơn số học sinh yêu thích âm nhạc là học sinh; số học sinh yêu thích thể thao và hội họa bằng với số học sinh yêu thích âm nhạc và yêu thích khác.

-------Hết--------

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Phòng thi:. . . . . . .

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Khóa ngày 03/6/2019 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG

Điểm Bài HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN ĐẠI TRÀ Nội dung gợi ý

0,5

(Làm mất căn ở mẫu hoặc đưa về )

(hay ) Bài 1a 1,0đ

Vậy phương trình có nghiệm

0,5 là

Vậy phương trình có nghiệm là

0,5 Biệt thức Delta Bài 1b 1,0đ

Phương trình có nghiệm là

0,5

1,0

Tính được x hay y; 0,5 đ Làm mất x hay y của một phương trình 0,25đ Bài 1c 1,0đ

Bảng giá trị :

1,0

Bài 2a 1,0đ Đồ thị hình vẽ bên Bảng giá trị cho ít nhất ba cặp tọa độ đúng 0,5 đ

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Hệ trục 0,25đ, Parabol 0,25đ

Tọa độ điểm . ( mỗi tọa độ viết đúng 0,25đ) 0,5

Bài 2b 0,5đ

(*)

0,25 Biệt thức

0,25 Bài 3a 1,0đ Do với mọi Viết thành tổng bình phương 0,25đ 0,5

nên phương trình luôn có nghiệm với mọi Ta có ( hoặc ) 0,25

0,25

0,25 Bài 3b 1,0đ

Từ trên ta được ;

0,25 thỏa đề bài khi đó Vậy thỏa đề bài

Bài 4 0,5

Vậy (Hình vẽ cho câu a; 0,5đ)

Chứng minh rằng là tứ giác nội tiếp. 0,25 (giả thiết

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

0,25 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Bài 4a 0,75đ Bốn điểm cùng nằm trên đường tròn đường kính 0,25

là tứ giác nội tiếp.

. Tính và diện tích tam giác . Vậy tứ giác Biết

: vuông 0,25

tại

vuông tại : 0,25 Bài 4b 0,75đ

0,25

) Tứ giác nội tiếp đường tròn ( do 0,25 nên (cùng chắn cung )

Mà (cùng bù với ) Bài 4c 0,5đ 0,25

là tia phân giác của

số học sinh toàn trường nên số học 0,5

học sinh Bài 5a 0,5đ

(1)

0,25

nên ta

(3)

Bài 5b 0,5đ

0,25

Vậy Số học sinh yêu thích hội họa chiếm sinh yêu thích hội họa là Gọi số học sinh yêu thích thể thao, âm nhạc và yêu thích khác lần lượt là Ta có Số học sinh yêu thích thể thao và hội họa bằng với số học sinh yêu thích âm nhạc (2) và yêu thích khác nên Số học sinh yêu thích thể thao hơn số học sinh yêu thích âm nhạc là được (Tìm các mối quan hệ giữa các biến) Thay (2) vào phương trình (1) ta được Thay vào phương trình (3) Vậy tổng số học sinh yêu thích thể thao và âm nhạc là (học sinh có thể lập hệ phương trình rồi giải bằng máy tính)

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

 Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa  Giám khảo họp thống nhất cách chấm trước khi chấm.

SỞ GIÁO DUC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019- 2020 Thời gian làm bài : 120 phút Ngày thi : 13/ 06/ 2019.

(Đề thi gồm 2 trang)

Bài 1. (3.5 điểm) a) giải phương trình:

b) giải hệ phương trình:

c) Rút gọn biểu thức:

d) giải phương trình:

Bài 2. (1.5 điểm)

Cho Parabol (P): và đường thẳng (d): (với m là tham số).

a) Vẽ parabol (P). b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn điều kiện

Bài 3 (1.0 điểm).

Có một vụ tai nạn ở vị trí B tại chân của một ngọn núi (chân núi có dạng đường tròn tâm O, bán kính 3 km) và một trạm cứu hộ ở vị trí A (tham khảo hình vẽ). Do chưa biết đường đi nào để đến vị trí tai nạn nhanh hơn nên đội cứu hộ quyết định điều hai xe cứu thương cùng xuất phát ở trạm đến vị trí tai nạn theo hai cách sau: Xe thứ nhât : đi theo đường thẳng từ A đến B, do đường xấu nên vận tốc trung bình của xe là 40 km/h. Xe thứ hai: đi theo đường thẳng từ A đến C với vận tốc trung bình 60 km/h, rồi đi từ C đến B theo đường cung nhỏ CB ở chân núi với vận tốc trung bình 30 km/h ( 3 điểm A, O, C thẳng hàng và C ở chân núi). Biết đoạn đường AC dài 27 km và

a) Tính độ dài quãng đường xe thứ nhất đi từ A đến B.

Chân núi

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

b) Nếu hai xe cứu thương xuất phát cùng một lúc tại A thì xe nào thì xe nào đến vị trí tai nạn trước ?

Bài 4 (3.5 điểm).

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và E là điểm tùy ý trên nửa đường tròn đó (E khác A, B). Lêy1 điểm H thuộc đoạn EB (H khác E, B). Tia AH cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai là F. Kéo dài tia AE và tia BF cắt nhau tại I. Đường thẳng IH cắt nửa đường tròn tại P và cắt AB tại K.

a) Chứng minh tứ giác IEHF nội tiếp được đường tròn.

b) chứng minh

c) Chứng minh:

d) Gọi S là giao điểm của tia BF và tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn (O). Khi tứ giác AHIS nội tiếp được đường tròn , chứng minh EF vuông góc với EK.

Bài 5 (0.5 điểm).

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

-------Hết--------

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Phòng thi:. . . . . . .

HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN

Bài 1 (3.5 điểm).

a) giải phương trình:

có nên pt có 2 nghiệm phân biệt

b) giải hệ phương trình:

Vậy hệ pt có 1 nghiệm duy nhất :

c) Rút gọn biểu thức:

d) giải phương trình:

Đặt , khi đó ta có

* Với t = 3

* Với t = (pt vô nghiệm)

Vậy pt đã cho có hai nghiệm:

Bài 2 (1.5 điểm).

a) vẽ Parabol (P):

Bảng giá trị:

x 0 1 2

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có

hoành độ thỏa mãn điều kiện

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt

- Vì là hai nghiệm của pt hoành độ giao điểm, nên ta có:

Khi đó : (Thỏa ĐK)

Bài 3 (1.0 điểm).

a) OA = AC + R = 27 + 3 = 30 km

Xét vuông tại B, có:

b) t/gian xe thứ nhất đi từ A đến B là: (giờ)

t/gian xe thứ hai đi từ A đến C là: (giờ)

Xét vuông tại B, có:

Độ dài đoạn đường từ C đến B là

T/gian đi từ C đến B là : giờ

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Suy ra thời gian xe thứ hai đi từ A đến B là : 0,45 + 0,15 = 0,6 giờ

Vậy xe thứ hai đến điểm tai nạn trước xe thứ nhất.

Bài 4 (3.5 điểm).

a) Chứng minh tứ giác IEHF nội tiếp được đường tròn.

Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

(kề bù với )

T. tự, ta có:

Suy ra: + +

tứ giác IEHF nội tiếp được đường tròn (tổng hai góc đối nhau bằng )

b) chứng minh

Ta có: (cùng chắn cung EH)

Mà: (cùng chắn cung AE)

Suy ra:

c) Chứng minh:

ta có: nên suy ra H là trực tâm của

Tam giác ABP vuông tại P có PK là đường cao nên ta có:

BP.PA = AB.PK và

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Suy ra: BP.PA + + AB.PK

d) Gọi S là giao điểm của tia BF và tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn (O). Khi tứ giác

AHIS nội tiếp được đường tròn , chứng minh EF vuông góc với EK.

Ta có: SA // IH (cùng vuông góc với AB)

Tứ giác AHIS là hình thang.

Mà tứ giác AHIS nội tiếp được đường tròn (gt)

Suy ra: AHIS là hình thang cân.

vuông cân tại F

Ta lại có:

Bài 5 (0.5 điểm).

Ta có: =

Ta lại có:

Khi đó:

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Vậy

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

BẮC GIANG NĂM HỌC 2019 - 2020

MÔN THI: TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC

Ngày thi: 02/6/2019

Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề

Mã đề 101 (Đề thi gồm 02 trang)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)

Câu 1: Giá trị của tham số để đường thẳng song song với đường thẳng

là

A. B. C. D.

Câu 2: Tổng hai nghiệm của phương trình bằng

A. C. D. B.

Câu 3: Giá trị nào của dưới đây là nghiệm của phương trình ?

A. C. D. B.

Câu 4: Đường thẳng có hệ số góc bằng

A. C. D. B.

Câu 5: Cho biết là một nghiệm của phương trình . Khi đó ta có

A. D. C. B.

Câu 6: Tất cả các giá trị của để biểu thức có nghĩa là

A. C. D. B.

có Câu 7: Cho tam giác . Phát biểu nào dưới đây đúng?

A. Tam giác vuông. B. Tam giác đều.

C. Tam giác vuông cân. D. Tam giác cân.

Câu 8: Giá trị của tham số để đường thẳng đi qua điểm là

A. B. C. D.

Câu 9: Căn bậc hai số học của là

A. B. C. và D.

Câu 10: Với thì biểu thức có giá trị bằng

A. B. C. D.

Câu 11: Giá trị của biểu thức bằng

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

A. B. C. D.

Câu 12: Hệ phương trình có nghiệm là . Giá trị của biểu thức bằng

A. B. C. D.

Câu 13: Cho tam giác vuông tại , có . Tính

A. B. C. D.

Câu 14: Tam giác cân tại có và nội tiếp đường tròn Bán

kính của đường tròn bằng

A. B. C. D.

Câu 15: Biết rằng đường thẳng cắt parabol tại hai điểm. Tọa độ của các giao

điểm là

A. và B. và C. và D. và

Câu 16: Cho hàm số , với m là tham số. Khẳng định nào sau đây

đúng?

B. C. D. A.

Câu 17: Hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn . Khi đó giá trị

của là

B. D. C. A.

Câu 18: Tìm tham số để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn

D. C. A.

Câu 19: Cho tam giác , có Đường tròn đường kính cắt tại

( B. vuông tại ), tiếp tuyến tại của đường tròn đường kính cắt tại Độ

không trùng với bằng dài đoạn

A. B. C. D.

Câu 20: Cho đường tròn và dây cung thỏa mãn Độ dài cung nhỏ bằng

B. C. D. A.

PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm).

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

a) Giải hệ phương trình

b) Rút gọn biểu thức với .

Câu 2 (1,0 điểm). Cho phương trình là tham số.

a) Giải phương trình (1) khi

b) Tìm giá trị của thỏa mãn để phương trình (1) có hai nghiệm

Câu 3 (1,5 điểm). Đầu năm học, Hội khuyến học của một tỉnh tặng cho trường A tổng số 245

quyển sách gồm sách Toán và sách Ngữ văn. Nhà trường đã dùng số sách Toán và số sách

Ngữ văn đó để phát cho các bạn học sinh có hoàn cảnh khó khăn. Biết rằng mỗi bạn nhận được

một quyển sách Toán và một quyển sách Ngữ văn. Hỏi Hội khuyến học tỉnh đã tặng cho trường

A mỗi loại sách bao nhiêu quyển?

. Câu 4 (2,0 điểm). Cho tam giác nội tiếp đường tròn đường kính

Trên đoạn thẳng lấy điểm bất kỳ Đường thẳng cắt đường tròn tại

điểm thứ hai là Kẻ vuông góc với vuông góc với

a) Chứng minh rằng tứ giác là tứ giác nội tiếp.

b) Cho độ dài đoạn thẳng là và . Tính diện tích tam giác

c) Đường thẳng đi qua song song với cắt đường thẳng tại Chứng minh

rằng khi thay đổi trên đoạn thẳng thì điểm luôn thuộc một đường tròn cố

định.

Câu 5 (0,5 điểm). Cho là các số thực thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức

-------------------------------Hết--------------------------------

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ............................................. Số báo

danh:...........................................................

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Khóa ngày 02/6/2019 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

HƯỚNG DẪN CHẤM

MÔN TOÁN ĐẠI TRÀ

Hướng dẫn, tóm tắt lời giải Câu Điểm

Câu 1 (2,0điểm)

Ta có 0,5

a) 0,25 (1,0

điểm) . 0,25

Vậy hệ phương trình có nghiệm .

Với , ta có

0,25

b) 0,25 (1,0

điểm)

0,25

. Kết luận 0,25

Câu 2 (1,0điểm)

a) Với , phương trình (1) trở thành 0,25

(0,5 Giải ra được 0,25 điểm)

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

b) 0,25 Kết luận phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m.

(0,5

điểm) Tương tự

0,25

Áp dụng định lí Viet, ta có:

Kết luận.

Câu 3 (1,5điểm)

Gọi số sách Toán và sách Ngữ văn Hội khuyến học trao cho trường A lần lượt 0,25 là (quyển), .

Vì tổng số sách nhận được là 245 nên 0,5

Số sách Toán và Ngữ văn đã dùng để phát cho học sinh lần lượt là và

(quyển) 0,25

(1,5 Ta có:

điểm)

Đưa ra hệ .

0,25

Giải hệ được nghiệm

Kết luận: Hội khuyến học trao cho trường 140 quyển sách Toán và 105 0,25

quyển sách Ngữ văn

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Câu 4 (2,0điểm)

a) 0,25 + Chỉ ra được ; (1,0 0,25 + Chỉ ra được điểm) Nên H và K cùng thuộc đường tròn đường kính CD 0,25

+ Vậy tứ giác DHKC nội tiếp được trong một đường tròn. 0,25

0,25 Chỉ ra được ; b)

(0,5 Tính được và diện tích tam giác bằng 0,25 điểm)

Vì nên

0,25 Vì nội tiếp nên c)

(0,5 Từ đó tứ giác nội tiếp và thu được

điểm) Kết luận khi thay đổi trên đoạn thì điểm luôn thuộc đường tròn 0,25 đường kính cố định.

Câu 5 (0,5điểm)

0,25

(0,5

điểm)

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Từ chỉ ra được 0,25 Suy ra

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là khi

(Chú ý: Nếu học sinh dò đúng đáp án nhưng không lập luận đúng thì không cho

điểm).

7,0 điểm Tổng

Lưu ý khi chấm bài:

- Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic.

Nếu học sinh trình bày cách làm đúng khác thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng.

- Với Câu1 ý a nếu học sinh dùng MTCT bấm và cho được kết quả đúng thì cho 0,75 điểm

- Với Câu4, nếu học sinh không vẽ hình thì không chấm.

- Điểm toàn bài không được làm tròn.

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

----------------*^*^*----------------

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NĂM HỌC 2019 - 2020 BẠC LIÊU

MÔN THI: TOÁN

Ngày thi: 07/6/2019

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1: (4,0 điểm) Rút gọn biểu thức:

b) .

Câu 2: (4,0 điểm)

a) Giải hệ phương trình

b) Cho hàm số có đồ thị và đường thẳng . Tìm tọa độ

gia0 điểm của và bằng phép tính.

Câu 3: (6,0 điểm)

Cho phương trình: (m là tham số).

a) Giải phương trình khi .

b) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

c) Gọi ; là hai nghiệm của phương trình . Tìm m để:

Câu 4: (6,0 điểm)

Trên nửa đường tròn đường kính AB, lấy hai điểm I, Q sao cho I thuộc cung AQ.

Gọi C là giao điểm hai tia AI và BQ; H là giao điểm hai dây AQ và BI.

a) Chứng minh tứ giác CIHQ nội tiếp.

b) Chứng minh: .

c) Biết . Tính giá trị biểu thức: theo R.

-------------------------------Hết--------------------------------

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: .............................................

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Số báo danh:...........................................................

HƯỚNG DẪN GIẢI.

Câu 1: (4,0 điểm) Rút gọn biểu thức:

Giải:

(do )

Câu 2: (4,0 điểm)

a) Giải hệ phương trình

b) Cho hàm số có đồ thị và đường thẳng . Tìm tọa độ

giao điểm của và bằng phép tính.

Giải:

Vậy hệ phương trình có nghiệm là:

b) Phương trình hoành độ giao điểm:

Phương trình có hệ số:

Phương trình có hai nghiệm:

- Với

Vậy tọa độ giao điểm của và là và .

Câu 3: (6,0 điểm)

Cho phương trình: (m là tham số).

a) Giải phương trình khi .

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

b) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

c) Gọi ; là hai nghiệm của phương trình . Tìm m để:

Giải:

a) Thay vào phương trình ta có:

Vậy với thì phương trình có tập nghiệm

b) Ta có:

Do đó phương trình luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m.

c) Do phương trình luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m, gọi là hai

nghiệm của phương trình

Áp dụng định lí Vi-ét ta có:

Ta có:

(do là nghiệm của nên )

Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 4: (6,0 điểm)

Trên nửa đường tròn đường kính AB, lấy hai điểm I, Q sao cho I thuộc cung AQ.

Gọi C là giao điểm hai tia AI và BQ; H là giao điểm hai dây AQ và BI.

a) Chứng minh tứ giác CIHQ nội tiếp.

b) Chứng minh: .

c) Biết . Tính giá trị biểu thức: theo R.

Giải:

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

a) Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét tứ giác CIHQ có

tứ giác CIHQ nội tiếp

b) Xét và có:

c) Ta có:

Tứ giác AIBQ nội tiếp (cùng phụ với )

Xét và có:

Suy ra:

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

-----------Hết-----------

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

BẮC NINH NĂM HỌC 2019 - 2020

MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề

ĐỀ CHÍNH THỨC

I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Chọn phương án trả lời đúng trong các câu sau:

Câu 1: Khi biểu thức có giá trị là

A. . B. . C. . D. .

Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 3: Số nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 4: Cho hàm số . Điểm thuộc đồ thị hàm số khi

A. . B. . C. . D. .

Câu 5: Từ điểm nằm bên ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến tới đường

tròn ( là các tiếp điểm). Kẻ đường kính . Biết ,số đocủa cung

nhỏ là

A. . B. . C. . D. .

Câu 6: Cho tam giác vuông tại . Gọi là chân đường cao hạ từ đỉnh xuống

cạnh . Biết , . Độ dài đoạn là

A. . B. . C. . D. .

II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Câu 7: Cho biểu thức với , .

. a) Rút gọn biểu thức

b) Tìm là số chính phương để là số nguyên.

Câu 8: An đếm số bài kiểm tra một tiết đạt điểm và điểm của mình thấynhiều hơn

bài. Tổng số điểm của tất cả các bài kiểm tra đạt điểm và điểm đó là

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

. Hỏi An được bao nhiêu bài điểm và bao nhiêu bài điểm ?

Câu 9: Cho đường tròn , hai điểm nằm trên sao cho . Điểm

nằm trên cung lớn sao cho và tam giác có ba góc đều nhọn.

Các đường cao của tam giác cắt nhau tại điểm . cắt tại

điểm (khác điểm ); cắt tại điểm (khác điểm ); cắt tại

điểm . Chứng minh rằng:

a) Tứ giác nội tiếp một đường tròn.

là đường kính của đường tròn . b)

song song với . c)

Câu 10: a) Cho phương trình với là tham số. Tìm để

phương trình có hai nghiệm phân biệt sao cho

b) Cho hai số thực không âm thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất, giá

-------Hết------

Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Phòng thi:. . . . . . .

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

trị nhỏ nhất của biểu thức .

HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ

I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Chọn phương án trả lời đúng trong các câu sau:

Câu 1: Khi biểu thức có giá trị là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn: D

Thay (thỏa mãn) vào biểu thức ta tính được biểu thức có giá trị

bằng

Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn: B

đồng biến trên . Hàm số

Câu 3: Số nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn: D

Đặt . Khi đó phương trình tương đương .

Ta thấy . Nên phương trình có hai nghiệm (thỏa mãn); (thỏa

mãn).

Khi đó

Câu 4: Cho hàm số . Điểm thuộc đồ thị hàm số khi

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn .

Vì thuộc đồ thị hàm số nên ta có

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

(thỏa mãn).

Câu 5: Từ điểm nằm bên ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến tới đường

tròn ( là các tiếp điểm). Kẻ đường kính . Biết , số đo của

cung nhỏ là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn: A.

Từ giả thiết ta suy ra tứ giác ABOC nội tiếp nên , mà sđ

nên

Số đo cung nhỏ là .

Câu 6: Cho tam giác vuông tại . Gọi là chân đường cao hạ từ đỉnh xuống

cạnh . Biết , . Độ dài đoạn là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn: B

Theo đề bài ta có: . Áp

dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC

vuông tại A có đường cao AH ta có

II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Câu 7: Cho biểu thức với , .

a) Rút gọn biểu thức .

b) Tìm là số chính phương để là số nguyên.

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Lời giải

là số nguyên khi và chỉ khi là ước nguyên dương của gồm:

, thỏa mãn. +)

+) , thỏa mãn. Câu 8: An đếm số bài kiểm tra một tiết đạt điểm và điểm của mình thấynhiều hơn

bài. Tổng số điểm của tất cả các bài kiểm tra đạt điểm và điểm đó là

. Hỏi An được bao nhiêu bài điểm và bao nhiêu bài điểm ?

Lời giải

Gọi số bài điểm và điểm của An đạt được lần lượt là (bài) .

Theo giả thiết .

Vì tổng số điểm của tất cả các bài kiểm tra đó là nên .

Ta có .

Do và nên .

Ta có hệ (thỏa mãn).

Vậy An được bài điểm và bài điểm .

Câu 9: Cho đường tròn , hai điểm nằm trên sao cho . Điểm

nằm trên cung lớn sao cho và tam giác có ba góc đều nhọn.

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Các đường cao của tam giác cắt nhau tại điểm . cắt tại

điểm (khác điểm ); cắt tại điểm (khác điểm ); cắt tại

điểm . Chứng minh rằng:

a) Tứ giác nội tiếp một đường tròn.

là đường kính của đường tròn . b)

song song với . c)

Lời giải

a)Ta có

Do đó, là tứ giác nội tiếp.

b) Do tứ giác nội tiếp nên

Suy ra, hay

là đường kính của .

c) Do là đường kính của nên . Do đó, là trực

tâm tam giác hay .

Do cùng nhìn dưới góc nên tứ giác nội tiếp.

Suy ra, là điểm chính giữa của cung

Vì nên không cân tại do đó không thẳng hàng. Từ

đó suy ra .

Câu 10: a) Cho phương trình với là tham số. Tìm để

phương trình có hai nghiệm phân biệt sao cho

b) Cho hai số thực không âm thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất, giá

trị nhỏ nhất của biểu thức .

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Lời giải

. a)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi .

Áp dụng ĐL Vi-ét ta có .

Ta có ĐK (*)

Vì thỏa mãn . Do đó, hay

vô nghiệm.

Vậy giá trị cần tìm là .

. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi b) Ta có

nên . Vì

Do đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức là đạt được khi .

+) Vì nên Suy ra .

Mặt khác . Suy ra .

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Giá trị lớn nhất của biểu thức là đạt được khi

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

---------------Hết---------------

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẾN TRE

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 02 trang)

Câu 1. (1,5 điểm)

a) Rút gọn biểu thức: b) Giải hệ phương trình:

Câu 2. (2.0 điểm)

a) Trong mặt phẳng tọa độ , cho parabol Vẽ

b) Tìm để đường thẳng song song với đường thẳng

c) Hai đường thẳng và cắt

nhau tại điểm B và lần lượt cắt trục tại điểm A, C (hình 1). Xác định tọa độ các điểm A, B, C và tính diện tích tam giác ABC.Câu 3. (1,5 điểm)

a) Giải phương trình:

b) Tìm để phương trình:

vô nghiệm.

Câu 4. (1,5 điểm)

Cho tam giác vuông tại đường cao Biết Tính đọ

dài đường cao tính và chu vi tam giác

Câu 5. (1,5 điểm)

a) Sau Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2019-2020, học sinh hai lớp 9A và 9B

tặng lại thư viện trường 738 quyển sách gồm hai loại sách giáo khoa và sách tham khảo. Trong đó, mỗi học sinh lớp 9A tặng 6 quyển sách giáo khoa và 3 quyển sách tham khảo; mỗi học sinh lớp 9B tặng 5 quyển sách giáo khoa và 4 quyển sách tham khảo. Biết số sách giáo khoa nhiều hơn số sách tham khảo là 166 quyển. Tính số học sinh của mỗi lớp.

b) Một bồn chứa xăng đặt trên xe gồm hai nửa hình cầu có đường kính là và

một hình trụ có chiều dài (hình 2). Tính thể tích của bồn chứa xăng (kết quả làm tròn

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

đến chữ số thập phân thứ hai sau dấu phẩy).

Câu 6. (2.0 điểm)

Cho tam giác vuông cân ở đường cao Trên lấy điểm

và vẽ đường tròn đường kính Kẻ cắt tại và cắt

đường tròn tại Đường thẳng cắt đường tròn tại Chứng minh rằng:

a) Tứ giác là một tứ giác nội tiếp.

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

----------HẾT----------

ĐÁP ÁN

Câu Nội dung Điểm

0.25

1.a (0.5đ) 0.25 =

(pp thế: ) 0.25

0.25

1.b (1,0đ) 0.25

Vậy hpt có nghiệm 0.25

Tìm được 5 cặp giá trị có 0.5 (3 cặp có cho 0,25)

2.a (1,0đ) 0.5 Vẽ được (P) qua 5 điểm có (O) (qua 3 điểm trên một nhánh có (O) cho 0,25)

0.25

2.b (0.5đ) 0.25

0.25

2.c (0.5đ) (đvdt)

)

(NX: 0.25 0.25 0.25

3.a (1,0đ) 0.25

, . Vậy 0.25

3.b (0.5đ) Pt vô nghiệm

0.25 0.25 0.25

0.25

0.25 4 (1.5đ)

0.25

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Chu vi tam giác ABH là: 0.25

Gọi x, y lần lượt là số học sinh lớp 9A, 9B 0.25

Theo đề bài ta có hệ pt:

0.25

5.a (1,0đ)

0.25

Vậy số học sinh của lớp 9A là 42; của lớp 9B là 40. 0.25

Vkhối cầu = 0.25

Vkhối trụ = 5.b (0.5đ) Thể tích của bồn chứa là: 0.25

Hình vẽ 0.25

0.25 Vì nên

0.25 Vì nên 6.a (1.25đ) 0.25 và đối nhau

Vậy tứ giác là tứ giác nội tiếp. 0.25

0.25

 Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa  Giám khảo họp thống nhất cách chấm trước khi chấm

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

0.25 6.b (0.75đ) 0.25 Nên

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang)

Bài 1. (2 điểm) Giải các phương trình, hệ phương trình sau:

1) 2) 3)

Bài 2. (1,5 điểm) Cho Parabol và đường thẳng ( là tham số)

1) Vẽ đồ thị

2) Gọi là hai giao điểm phân biệt của và Tìm tất cả các

giá trị của tham số để và

Bài 3. (1,5 điểm) Cho phương trình: ( là tham số).

Tìm các giá trị của tham số để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt

thoả điều kiện:

Bài 4 (1,5 điểm)

Một tổ công nhân theo kế hoạch phải làm 140 sản phẩm trong một thời gian nhất định.

Nhưng khi thực hiện năng suất của tổ đã vượt năng suất dự định là 4 sản phẩm mỗi ngày.

Do đó tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 4 ngày. Hỏi thực tế mỗi ngày tổ đã làm

được bao nhiêu sản phẩm.

Bài 5. (3,5 điểm)

Cho đường tròn . Từ một điểm ở ngoài đường tròn sao cho

, vẽ hai tiếp tuyến với ( là hai tiếp điểm). Lấy một điểm tuỳ

ý trên cung nhỏ Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên

1) Tính diện tích tứ giác theo

2) Chứng minh:

3) Gọi là giao điểm của và là giao điểm của và . Chứng minh

tứ giác nội tiếp được trong đường tròn.

4) Giả sử thẳng hàng. Chứng minh:

-------Hết-------- Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Phòng thi:. . . . . . .

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

ĐÁP ÁN THAM KHẢO

Bài 1.

Ta có:

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt

(*)

Đặt . Khi đó ta có phương trình

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm

3) Ta có:

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất .

Bài 2.

1) Vẽ đồ thị hàm số

Ta có bảng giá trị

2 4 0

8 2 2 8 0

Vậy đồ thị hàm số là đường cong đi qua các điểm

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Đồ thị hàm số

2) Gọi là hai giao điểm phân biệt của và Tìm tất cả các giá

trị của tham số để và

Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số và là:

(*)

Theo đề bài ta có: cắt tại hai điểm phân biệt

(*) có hai nghiệm phân biệt

Vậy với thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt.

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có:

Theo đề bài ta có:

Kết hợp các điều kiện của ta được

Vậy thoả mãn bài toán.

Bài 3.

Phương pháp:

+ Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt ( )

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

+Áp dụng định lí Vi-ét.

+Sử dụng các biến đổi và

Cách giải:

Ta có .

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì (*).

Khi đó, áp dụng định lí Vi-ét ta có: .

Theo bài ra ta có:

. Mà

Ta có:

Với thoả mãn điều kiện (*).

Vậy có 2 cặp số thoả mãn yêu cầu bài toán là hoặc .

Chú ý: Khi tìm được cặp số phải đối chiếu lại với điều kiện.

Bài 4

Phương pháp:

Gọi số sản phẩm thực tế mỗi ngày tổ công nhân sản xuất được là (sản phẩm) (

)

Dựa vào các giả thiết bài cho để biểu diễn số sản phẩm tổ công nhân sản xuất theo kế hoạch và thời gian tổ hoàn thành sản phẩm theo kế hoạch và theo thực tế.

Lập phương trình và giải phương trình.

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Đối chiếu với điều kiện của ẩn rồi kết luận.

Cách giải:

Gọi số sản phẩm thực tế mỗi ngày tổ công nhân sản xuất được là (sản phẩm) (

)

Thời gian thực tế mà tổ công nhân hoàn thành xong 140 sản phẩm là: (ngày).

Theo kế hoạch mỗi ngày tổ công nhân đó sản xuất được số sản phẩm là: (sản phẩm)

Thời gian theo kế hoạch mà tổ công nhân hoàn thành xong 140 sản phẩm là:

ngày.

Theo đề bài ta có thời gian thực tế hoàn thành xong sớm hơn so với thời gian dự định là 4 ngày nên ta có phương trình:

Vậy thực tế mỗi ngày tổ công nhân đã làm được14 sản phẩm.

Chú ý: Nếu bạn học sinh nào gọi số sản phẩm tổ công nhân dự định làm trong 1 ngày thì

sau khi giải phương trình, ta cần tìm số sản phẩm tổ công nhân làm được theo kế hoạch rồi mới kết luận.

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Bài 5

Cách giải

1. Tính diện tích tứ giác theo .

Xét tam giác và tam giác ta có:

(Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau);

(c.c.c)

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ta có:

(đvdt).

2) Chứng minh

Xét tứ giác có: Tứ giác là tứ giác nội tiếp

(Tứ giác có tổng hai góc đối bằng ).

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung ).

(góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung Mà

của )

(đpcm).

là giao điểm của và , là giao điểm của và . Chứng minh tứ

3. Gọi giác nội tiếp được trong đường tròn.

Xét tứ giác ta có

Mà hai góc này là hai góc đối diện

là tứ giác nội tiếp.

Xét đường tròn ta có:

Xét ta có:

Lại có: ;

Mà là hai góc đối diện Tứ giác là tứ giác nội tiếp.

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

4) Giả sử thẳng hàng. Chứng minh:

Theo đề bài ta có: thẳng hàng là trung điểm của

Ta có: là trung điểm của .

Lại có: là đường trung trực của

Xét ta có:

Xét có: là tam giác đều.

 Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa  Giám khảo họp thống nhất cách chấm trước khi chấm

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

(đpcm)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

BÌNH PHƯỚC Năm học: 2019 – 2020

Môn thi: TOÁN (Chung) ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 01/6/2019

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1. (2,0 điểm)

1) Tính giá trị của các biểu thức sau:

2) Cho biểu thức với .

a) Rút gọn biểu thức .

b) Tìm giá trị của để .

Câu 2. (2,0 điểm)

1) Cho parabol và đường thẳng .

a) Vẽ parabol và đường thẳng trên cùng hệ trục tọa độ .

b) Viết phương trình đường thẳng song song với và cắt tại điểm

có hoành độ bằng .

2) Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình:

Câu 3. (2,5 điểm)

1) Cho phương trình (1) với là tham số.

a) Giải phương trình (1) khi .

b) Tìm các giá trị của để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt thỏa

2) Nông trường cao su Minh Hưng phải khai thác 260 tấn mũ trong một thời gian nhất định. Trên thực tế, mỗi ngày nông trường đều khai thác vượt định mức 3 tấn. Do đó, nông trường đã khai thác được 261 tấn và song trước thời hạn 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày nông trường khai thác được bao nhiêu tấn mũ cao su.

Câu 4. (1,0 điểm)

có đường cao và đường trung tuyến . Biết Cho tam giác

vuông tại . Hãy tính và diện tích tam giác .

Câu 5. (2,5 điểm)

đường kính . Gọi

cắt đường tròn là trung điểm của tại hai điểm phân biệt , qua và kẻ đường . Trên cung Cho đường tròn tâm thẳng vuông góc với

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

nhỏ lấy điểm ( khác và ). Gọi là giao điểm của và .

a) Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh .

c) Trên tia lấy điểm sao cho . Chứng minh .

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. (2,0 điểm)

1) Tính giá trị của các biểu thức sau:

2) Cho biểu thức với .

a) Rút gọn biểu thức .

b) Tìm giá trị của để .

Lời giải

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

a) Rút gọn biểu thức .

b) Tìm giá trị của để .

Vậy thì .

Câu 2. (2,0 điểm)

1) Cho parabol và đường thẳng .

a) Vẽ parabol và đường thẳng trên cùng hệ trục tọa độ .

b) Viết phương trình đường thẳng song song với và cắt tại điểm

có hoành độ bằng .

Lời giải

a) Vẽ parabol và đường thẳng trên cùng hệ trục tọa độ .

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Bảng giá trị:

Đồ thị hàm số là đường Parabol đi qua các điểm ; ;

và nhận làm trục đối xứng.

Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua điểm và điểm

b) Viết phương trình đường thẳng song song với và cắt tại điểm

có hoành độ bằng .

Lời giải

Vì đường thẳng song song với nên ta có phương trình của đường thẳng

Gọi là giao điểm của parabol và đường thẳng .

Mặt khác, , thay tọa độ của điểm vào phương trình đường thẳng , ta được:

(nhận)

Vậy phương trình đường thẳng

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

2) Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình:

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất:

Câu 3. (2,5 điểm)

1) Cho phương trình (1) với là tham số.

a) Giải phương trình (1) khi .

b) Tìm các giá trị của để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt thỏa

Lời giải

a) Giải phương trình (1) khi .

Thay vào phương trình (1), ta được:

Vậy thì phương trình (1) có 2 nghiệm:

b) Tìm các giá trị của để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt thỏa

Lời giải

Phương trình (1) có 2 nghiệm dương phân biệt khi

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Theo đề bài, ta có:

Đặt , ta có:

(vì )

(nhận)

Lời giải

Gọi số tấn mũ cao su mỗi ngày nông trường khai thác được là (tấn)

(Điều kiện: )

Thời gian dự định khai thác mũ cao su của nông trường là: (ngày)

Trên thực tế, mỗi ngày nông trường khai thác được: (tấn)

Thời gian thực tế khai thác mũ cao su của nông trường là: (ngày)

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Theo đề bài, ta có phương trình:

(1)

Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt:

(nhận) hoặc (loại)

Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày nông trường cao su khai thác 26 tấn.

Câu 4. (1,0 điểm)

Cho tam giác vuông tại có đường cao và đường trung tuyến . Biết

. Hãy tính và diện tích tam giác .

Lời giải

Xét vuông tại , theo định lí Pitago, ta có:

Xét vuông tại , có đường cao .

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Xét vuông tại , theo định lí Pitago, ta có:

vuông tại , là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền

Diện tích tam giác :

Câu 5. (2,5 điểm)

Cho đường tròn tâm đường kính . Gọi là trung điểm của , qua kẻ đường

thẳng vuông góc với cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt và . Trên cung

nhỏ lấy điểm ( khác và ). Gọi là giao điểm của và .

a) Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh .

c) Trên tia lấy điểm sao cho . Chứng minh .

Lời giải

a) Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn.

Vì tại nên ;

Ta có: (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét tứ giác có:

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

là hai góc đối nhau. Mà

Suy ra: Tứ giác là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh .

Xét và có:

;

là góc chung;

Do đó:

Vậy

c) Trên tia lấy điểm sao cho . Chứng minh .

Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho

Xét có là đường cao đồng thời là đường trung tuyến (vì là trung điểm của

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

)

cân tại .

Mà là tam giác đều

Ta có: (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

vuông tại

Xét vuông tại có:

(1)

Vì tứ giác là tứ giác nội tiếp nên

Mặt khác: (cách dựng) cân tại

Và là tam giác đều. (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

Xét vuông tại có:

Mà tại

là trung điểm của (đường kính vuông góc với dây cung thì đi qua trung điểm

của dây cung).

(vì )

Xét và có:

(Hai góc nội tiếp cùng chắn )

Do đó:

(Hai cạnh tương ứng)

Mà (vẽ hình)

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Suy ra:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Ngày thi: 06/6/2019 Môn thi: TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang)

Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)

. Câu 1. 1. Giải phương trình:

2. Cho biểu thức: với

. a) Tính giá trị biểu thức khi

. b) Rút gọn biểu thức khi

Câu 2. 1. Cho phương trình: . Tìm để phương trình trên có một

nghiệm bằng . Tính nghiệm còn lại.

2. Trong mặt phẳng tọa độ cho ba đường thẳng

Tìm hàm số có đồ thị là đường thẳng song song với đường thẳng đồng thời

đi qua giao điểm của hai đường thẳng và .

Câu 3. Hai đội công nhân cùng làm chung trong giờ thì hoàn thành được công việc.

Nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là giờ. Hỏi nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của mỗi đội là bao nhiêu?

, bán kính và một đường thẳng

vuông góc với đường thẳng

(khác điểm

Câu 4. Cho đường tròn tâm . Dựng đường thẳng lấy điểm và , ( không cắt đường tròn . Trên đường tại điểm với đường và nằm về hai phía của đường thẳng vẽ hai tiếp tuyến và ), qua là các tiếp điểm) sao cho

thẳng tròn .

a) Chứng minh tứ giác nội tiếp được trong đường tròn.

b) Đường thẳng tại điểm

cắt đường thẳng là điểm cố định khi điểm . Chứng minh rằng chạy trên đường thẳng và cố

định.

c) Khi . Tính diện tích tam giác theo .

Câu 5. Cho là hai số thực thỏa .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

-------Hết------

Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Phòng thi:. . . . . . .

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1.

1. Giải phương trình: .

2. Cho biểu thức: với

a) Tính giá trị biểu thức khi .

b) Rút gọn biểu thức khi .

Lời giải

1. Ta có

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là .

a) Khi , ta có

Vậy khi thì .

b) Với , ta có

Vậy khi thì .

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Câu 2.

1. Cho phương trình: . Tìm để phương trình trên có một

nghiệm bằng . Tính nghiệm còn lại.

2. Trong mặt phẳng tọa độ cho ba đường thẳng

Tìm hàm số có đồ thị là đường thẳng song song với đường thẳng đồng thời

đi qua giao điểm của hai đường thẳng và .

Lời giải

1. Ta có:

Thay vào phương trình ta được

Ta có các hệ số: nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là

Vậy với phương trình đã cho có một nghiệm bằng , nghiệm còn lại là .

2. Phương trình đường thẳng .

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là .

Câu 3. Hai đội công nhân cùng làm chung trong giờ thì hoàn thành được công

việc. Nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là giờ. Hỏi nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của mỗi đội là bao nhiêu?

Lời giải

(giờ, ).

Gọi thời gian đội thứ nhất làm riêng hoàn thành công việc là Thời gian đội thứ hai làm riêng hoàn thành công việc là (giờ, ).

Mỗi giờ đội thứ nhất làm được công việc, đội thứ hai làm được công việc.

Trong giờ đội thứ nhất làm được công việc, đội thứ hai làm được công

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

việc.

Theo đề ta có hệ phương trình

thế vào ta được

Vậy nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của đội thứ nhất

là 15 giờ, đội thứ hai là 10 giờ.

Câu 4. Cho đường tròn tâm , bán kính

tròn . Dựng đường thẳng và một đường thẳng vuông góc với đường thẳng không cắt đường . Trên tại điểm

), qua vẽ hai tiếp tuyến

đường thẳng đường tròn lấy điểm và , ( (khác điểm là các tiếp điểm) sao cho với và nằm về hai phía của và

đường thẳng .

a) Chứng minh tứ giác nội tiếp được trong đường tròn.

b) Đường thẳng tại điểm

cắt đường thẳng là điểm cố định khi điểm . Chứng minh rằng chạy trên đường thẳng cố và

định.

. Tính diện tích tam giác theo . c) Khi

Lời giải

a) Ta có ,

Xét tứ giác có

nên là tứ giác nội tiếp.

b) Ta có nên là tứ giác nội tiếp và đỉnh cùng

nhìn cạnh dưới một góc vuông nên năm điểm cùng thuộc đường

tròn đường kính

và tam giác (đối đỉnh) và (hai

Xét tam giác góc nội tiếp cùng chắn cung có ). Do đó

Xét tứ giác có là góc nội tiếp chắn cung OB, là góc nội tiếp chắn

cung OA; Mà nên .

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Xét và có góc chung và (cmt).

Do đó .

Ta lại có đường thẳng cố định nên OH không đổi ( ).

Vậy điểm cố định khi chạy trên đường thẳng cố định.

c) Gọi là giao điểm của OK và AB

Theo tính chất tiếp tuyến ta có KA=KB;

Lại có nên OK là đường trung trực của AB, suy ra tại

và .

Theo câu b) ta có .

Xét vuông tại , có

Suy ra

Xét vuông tại , có

Suy ra

Diện tích là .

Câu 5. Cho là hai số thực thỏa . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Lời giải

Với , ta có

Vì và .

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương , ta có

Suy ra .

Dấu đẳng thức xảy ra .

Mà

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Vậy tại hoặc

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 4 trang)

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 – 2020 Khóa ngày 02/06/2019 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ THI GỒM 2 PHẦN: TRẮC NGHIỆM VÀ TỰ LUẬN

Mã đề 401

HƯỚNG DẪN GIẢI

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm; gồm 20 câu, từ câu 1 đến câu 20).

BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 11.A 2.A 12.C 3.D 13.D 4.A 14.C 5.B 15.B 6.B 16.D 7.D 17.C 8.C 18.D 9.A 19.C 10.B 20.A

Câu 1: Giá trị rút gọn của biểu thức

A. B. D. C.

Lời giải

Chọn B

Câu 2: Gọi là hai nghiệm của phương trình Giá trị của biểu thức

bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A Áp dụng định lý Vi – et cho phương trình trên:

Câu 3: Trên đường tròn lấy các điểm phân biệt sao cho (như hình

vẽ bên dưới). Số đo của bằng

A. B. D. C.

Lời giải

Chọn D

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

(Tính chất góc nội tiếp chắn cung)

Câu 4: Cho hàm số có đồ thị là đường thẳng như hình vẽ bên dưới. Hệ số góc

của đường thẳng bằng

D. C. A. B.

Lời giải

Chọn A Từ hình vẽ ta thấy đi qua điểm nên:

Vậy hệ số góc của là

Câu 5: Điều kiện của đề biểu thức có nghĩa là

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B

Biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi:

Câu 6: Hàm số nào sau đâu là hàm số bậc nhất?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B Hàm số bậc nhất có dạng

Câu 7: Bạn Thanh trình bày Lời giải hệ phương trình theo các bước sau:

*Bước 1: Hệ phương trình đã cho tương đường với

*Bước 2: Cộng từng vế hai phương trình của hệ ta được *Bước 3: Thay vào phương trình thứ nhất của hệ ta được Suy ra

*Bước 4: Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là

Số bước giải đúng trong Lời giải của bạn Thanh là A. C. B. D.

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Lời giải

Chọn B

Vậy hệ phương trình có nghiệm

Câu 8: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đó là

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C Đồ thị hàm số có bề lõm hướng lên và đi qua điểm nên và

Vậy hàm số đó là

Câu 9: Cho đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt Biết khoảng

đến đường thẳng bằng 8 cm và độ dài đoạn thẳng bằng 12 cm. Bán

cách từ điểm kính của đường tròn bằng

A. 10 cm. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Gọi là chân đường cao kẻ từ

lên là trung điểm của

và

Xét tam giác vuông tại có:

Câu 10: Xét hai đường tròn bất kỳ có tâm không trùng nhau và

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Khẳng định nào sau đây sai?

A. Nếu hai đường tròn tiếp xúc trong thì

B. Nếu hai đường tròn ở ngoài nhau thì

C. Nếu hai đường tròn cắt nhau thì

D. Nếu hai đường tròn tiếp xúc ngoài thì

Lời giải

Chọn A Câu 11: Điểm nào sau đây là giao điểm của đường thẳng và parabol

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của và là

Giao điểm cần tìm là và .

là

Câu 12: Diện tích của một hình tròn có bán kính bằng A. C. B. D.

Lời giải

Chọn C Diện tích hình tròn có bán kính là

Câu 13: Nghiệm của hệ phương trình là

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D Tự luận

Nghiệm của hệ phương trình là .

Trắc nghiệm

và nhập các hệ số tương ứng của hệ phương trình.

Bấm máy: Câu 14: Tập nghiệm của phương trình là

A. B. D. C.

Lời giải

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Chọn C

Tự luận

Phương trình có hai nghiệm phân biệt là

Trắc nghiệm

và nhập các hệ số tương ứng của phương trình.

là

Câu 15: Thể tích của một hình cầu có bán kính bằng A. C. B. D.

Lời giải

Chọn B

Thể tích của hình cầu có bán kính là .

Câu 16: Cho điểm là giao điểm của hai đường thẳng và như hình vẽ bên.

Cặp số là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D Dựa hình vẽ, giao điểm của đường thẳng và là

có nghiệm là . HPT

Câu 17: Khi thả chìm hoàn toàn tượng một con ngựa nhỏ bằng đá vào một ly nước có dạng hình trụ thì người ta thấy nước trong ly dâng lên và không tràn ra ngoài. Biết diện tích đáy của ly nước bằng A. Thể tích của tượng ngựa đá bằng D. C. B.

Lời giải

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Chọn C

Thể tích phần nước trong ly dâng lên chính là thể tích của tượng ngựa đá.

Diện tích đáy ly nước hình trụ là

Chiều cao mực nước dâng lên .

Thể tích cần tìm là

cách một đài kiểm soát không lưu 50 m và nhìn thấy so với phương nằm ngang (như hình vẽ bên dưới). của đài kiểm

Câu 18: Anh Bình đứng tại vị trí của đài này dưới một góc đỉnh Biết khoảng cách từ mắt của anh Bình đến mặt đất bằng 1,7 m. Chiều cao soát không lưu bằng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

Xét vuông tại ta có

Chiều cao của đài kiểm soát không lưu bằng

Câu 19: Cho đường thẳng song song với đường thẳng và cắt

trục tung tại điểm Giá trị của biểu thức bằng

A. B. D. C.

Lời giải

Chọn C

Vậy .

Câu 20: Đề chuẩn bị tốt cho việc tham gia kỳ thi Tuyển sinh vào lớp 10 THPT, bạn An đến của hàng sách mua thêm 1 bút bi để làm bài tự luận và 1 bút chì để làm bài trắc nghiệm khách quan. Bạn An trả cho của hàng hết 30000 đồng khi mua hai cây bút trên. Mặt khác, người bán hàng cho biết tổng số tiền thu được khi bán 5 bút bi và 3 bút chì bằng với tổng số tiền thu được khi bán 2 bút bi và 5 bút chì. Giá bán của mỗi bút bi và mỗi bút chì lần lượt là

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

A. 12000 đồng và 18000 đồng. C. 16000 đồng và 14000 đồng. B. 18000 đồng và 12000 đồng. D. 14000 đồng và 16000 đồng.

Lời giải

và (đồng) với

Chọn A Gọi gia bán của một bút bi và một bút chì lần lượt là Số tiền khi mua 1 bút bi và 1 bút chì: Số tiền 5 bút bi và 3 bút chì bằng 2 bút bi và 5 bút chì:

Giải hệ phương trình

đồng và giá mỗi bút chì là đồng.

Vậy giá mỗi bút bi là B. PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm; gồm 4 câu, từ câu 1 đến câu 4). Câu 1: (0,5 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số

Lời giải

Bảng giá trị

Vẽ đồ thị hàm số

Câu 2: (1,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) b)

Lời giải

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là

Vậy tập nghiệm của phương trình

Đặt

Phương trình trở thành

Với ta được

Vậy tập nghiệm của phương trình

Vậy hệ phương trình có nghiệm

Câu 3: (1,5 điểm) a) Trong mặt phẳng toạ độ cho parabol và đường thẳng

( là tham số thực). Tìm các giá trị của để và cắt nhau

tại hai điểm phân biệt thoả mãn điều kiện

b) Trong kỳ thi Tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2019, tổng chỉ tiêu tuyển sinh của Trường THPT A và trường THPT B là 900 học sinh. Do cả hai trường đều có chất lượng giáo dục rất tốt nên sau khi hết hạn thời gian điều chỉnh nguyên vọng thì số lượng thí sinh đăng ký dự tuyển vào Trường THPT A và Trường THPT B tăng lần lượt là 15% và 10% so với chỉ tiêu ban đầu. Vì vậy, tổng số thí sinh đăng ký dự tuyển của cả hai trường là 1010. Hỏi số lượng thí sinh đăng ký dự tuyển của mỗi trường là bao nhiêu?

a) Phương trình hoành độ giao điểm của Lời giải và là

và cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi phương trình có 2 nghiệm phân biệt

với mọi

Ta có là giao điểm của và nên với là hai

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

nghiệm của phương trình

Áp dụng định lý Vi – et đối với

Theo đề bài ta có

hoặc thoả mãn yêu cầu bài toán.

Vậy b) Gọi (thí sinh) lần lượt là chỉ tiêu của trường THPT A và THPT B và

Tổng chỉ tiêu tuyển sinh của Trường THPT A và trường THPT B là 900 học sinh:

(thí sinh) (thí sinh)

Số thí sinh thí sinh đăng ký dự tuyển vào Trường THPT A là Số thí sinh thí sinh đăng ký dự tuyển vào Trường THPT A là Tổng số thí sinh đăng ký dự tuyển của cả hai trường là 1010

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

thí sinh.

Số thí sinh thí sinh đăng ký dự tuyển vào Trường THPT A là Số thí sinh thí sinh đăng ký dự tuyển vào Trường THPT A là thí sinh.

Câu 4: (2,5 điểm) Cho tam giác nhọn nội tiếp đường tròn tâm Các

đường cao và cắt nhau tại thuộc thuộc Gọi lần lượt là

trung điểm của các cạnh và

nội tiếp.

và và và là giao điểm của

a) Chứng minh các tứ giác b) Chứng minh c) Gọi và là giao điểm của Chứng minh là trực tâm của tam giác là giao điểm của

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Lời giải

a) Ta có:

thuộc đường tròn đường kính

Tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính

Do lần lượt là trung điểm và

Tứ giác có:

mà và là hai góc đối nhau

là tứ giác nội tiếp.

b) Cách 1:

là lần lượt là trung điểm của là đường trung bình của

(so le trong)

Mặt khác, ta có:

(tứ giác nội tiếp)

(kề bù)

và Từ

Xét và có:

góc chung

Cách 2: Xét và có:

góc chung

c) là trực tâm của

là giao điểm của mà và nên

là giao điểm của và

Gọi Trong đường tròn ngoại tiếp tứ giác

(góc nội tiếp cùng chắn cung )

Xét có:

cắt tại

là trực tâm của Từ

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

------------------------- Hết ------------------------

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NĂM HỌC 2019 THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

(Đề thi gồm có 01 trang)

Gv: Phạm Chí Trung

Bài 1: (1,5điểm)

0906.489009

a) Tính :

với . Tìm x sao cho B có giá trị là 18. b) Cho biểu thức

Bài 2: (2,0 điểm )

a) Giải hệ phương trình :

b) Giải phương trình :

Bài 3: ( 1,5 điểm )

Cho hai hàm số và y = -2x + 4.

a) Vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ hai giao điểm A và B của hai đồ thị đó. Tính khoảng cách từ điểm M

(-2 ; 0) đến đường thẳng AB.

Bài 4 : (1 điểm)

Cho phương trình , với m là tham số. Tìm tất cả

các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức:

Bài 5:(1 điểm )

Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 80m2. Nếu giảm chiều rộng 3m và tăng

chiều dài 10m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 20m2. Tính kích thước của mảnh đất.

Bài 6: (3 điểm )

Cho đường tròn (O) tâm O, đường kính AB và C là điểm nằm trên đoạn thẳng OB (

với C khác B). Kẻ dây DE của đường tròn (O) vuông góc với AC tại trung điểm H của AC.

Gọi K là giao điểm thứ hai của BD với đường tròn đường kính BC.

a) Chứng minh tứ giác DHCK là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh CE song song với AD và ba điểm E, C, K thẳng hàng.

c) Đường thẳng qua K vuông góc với DE cắt đường tròn (O) tại hai điểm M và N ( với M

thuộc cung nhỏ ). Chứng minh rằng

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

----------------------------Hết----------------------------

Lời giải:

Bài 1:

Bài 2:a)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1;2).

Đặt ta được

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Vì nên ta chọn

Vậy

Bài 3:

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

a) Học sinh tự vẽ b) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:

Phương trình có dạng

Với

Vậy (d) cắt (P) tại hai điểm A(1;2) và B(-2;8)

Gọi H là hình chiếu của M lên (d) thì MH là khoảng cách từ M đến đường thẳng AB.

Gọi C, D lần lượt là giao điểm của (d) với Ox và Oy

Trong đó

Vậy khoảng cách cần tìm là

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Bài 4: Ta có: (1)

Suy ra Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Phương trình (1) có dạng

Suy ra phương trình có nghiệm và

Th1: Nếu và

Theo đề ta có:

TH2: Nếu và

Theo đề ta có :

Loại vì vế trái luôn dương

Vậy thì thỏa mãn điều kiện của bài toán

Bài 5: Gọi x (mét) là chiều rộng của mảnh đất :

Y (mét) là chiều dài của mảnh đất:

Điều kiện:

Diện tích mảnh đất là 80 m2 nên ta có phương trình:

Nếu giảm chiều rộng đi 3m thì chiều rộng mới là x – 3 (m).

Nếu tăng chiều dài lên 10m thì chiều dài mới là y + 10 (m).

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Theo đề ta có:

Vậy chiều dài mảnh đất là 10m, chiều rộng là 8m.

Bài 6:

a) Ta có

( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính BC)

( Kè bù với )

Xét tứ giác DHKC ta có:

Mà và đối nhau

Suy ra DHKC là tứ giác nội tiếp.

H là trung điểm của DE ( quan hệ vuông góc giữa đường kính và b) Ta có

dây cung).

Tứ giác ADCE có H là trung điểm của AC và DE và

Nên ADCE là hình thoi

AD // CE.

Ta có ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AB)

Mà (cmt)

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

hai đường thẳng CE và CK trùng nhau E, C, K thẳng hàng.

c) Vẽ đường kính MI của đường tròn O

Ta có ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính MI)

Mà

NI // DE ( cùng vuông góc với MN)

DN = EI (hai dây song song chắn hai cung bằng nhau)

Ta lại có ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính MI)

vuông tại E

( Định lý py-ta-go)

Mà DN = EI

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

MI = AB =2R

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NĂM HỌC 2019- 2020 ĐẮK LẮK

ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1. (2,0 điểm)

1) Rút gọn biểu thức: .

2) Giải phương trình: .

3) Xác định hệ số a của hàm số , biết đồ thị của hàm số đó đi qua điểm

Câu 2. (2,0 điểm) Cho phương trình: (1) (m, n là tham số).

1) Với , chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

2) Tìm m, n để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn và

Câu 3. (2,0 điểm)

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình: . Gọi

A, B lần lượt là giao điểm của d với trục hoành và trục tung; H là trung điểm của đoạn thẳng

AB. Tính độ dài các đoạn thẳng OH (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét).

2) Một cốc nước dạng hình trụ có chiều cao là cm, bán kính đáy là 2cm, lượng nước

trong cốc cao cm. Người ta thả vào cốc nước 6 viên bi hình cầu có cùng bán kính 1cm và

ngập hoàn toàn trong nước làm nước trong cốc dâng lên. Hỏi sau khi thả 6 viên bi vào thì

mực nước trong cốc cách miệng cốc bao nhiêu xentimét? (Giả sử độ dày của cốc là không

đáng kể)

Câu 4. (3,0 điểm)

Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Điểm M thuộc

cung nhỏ BD sao cho Gọi N là giao điểm của CM và OB. Tiếp tuyến tại M của

đường tròn (O) cắt OB, OD kéo dài lần lượt tại E và F. Đường thẳng qua N và vuông góc

với AB cắt EF tại P.

1) Chứng minh tứ giác ONMP là tứ giác nội tiếp.

2) Chứng minh tam giác EMN là tam giác đều.

3) Chứng minh .

4) Gọi H là trực tâm của tam giác AEF. Hỏi ba điểm A, H, P có thẳng hàng không? Vì

sao ?

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Câu 5. (1,0 điểm) Cho ba số thực dương thỏa mãn: .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: .

----------Hết----------

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NĂM HỌC 2019- 2020 ĐẮK LẮK

Môn thi: TOÁN

ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đáp án, biểu điểm và hướng dẫn chấm gồm 03 trang)

A. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

ĐÁP ÁN ĐIỂM CÂU

1) 0.25

0.25

0.25 .

2) 0.25

1 0.25

. 0.25

3) Đồ thi hàm số đi qua điểm khi và chỉ khi 0.25

. 0.25

1) Với n = 0, phương trình (1) trở thành: . 0.25

0.25

. 0.25

nên phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. 0.25

2) 0.25 2

0.25

Phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn khi và chỉ khi:

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

0.25

. 0.25

1) . Do đó, giao điểm của d với trục hoành là .

0.25

. Do đó, giao điểm của d với trục tung là .

0.25 (cm).

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC, ta có: 0.25 (cm)

3 (cm). 0.25

2) Thể tích nước dâng lên chính là tổng thể tích của 6 viên bi thả vào và bằng:

0.25 .

Dễ thấy phần nước dâng lên dạng hình trụ có đáy bằng với đáy của cốc 0.25 nước và có thể tích bằng .

Chiều cao của phần nước dâng lên là . 0.25

Vậy mực nước dâng cao cách miệng cốc là: (cm). 0.25

0.5

1) Ta có: ( ). 0.25

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

(EF là tiếp tuyến tại M của đường tròn (O)). 0.25

Tứ giác ONMP có N, M cùng nhìn OP dưới một góc vuông nên là tứ giác nội 0.25 tiếp.

(góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây 2) Ta có: 0.25

cung).

0.25 Tam giác OME vuông tại M, có .

0.25 Tam giác EMN có nên là tam giác đều.

3) Tứ giác ONMP nội tiếp nên , mà (tam giác EMN

đều). 0.25

Tứ giác OCNP có nên là hình bình hành .. ; 0.25

4) Tam giác ENM đều, nên suy ra tam giác EOP đều.

Giả sử ba điểm A, H, P thẳng hàng 0.25

(đồng vị).

Suy ra tam giác AOP cân (mâu thuẫn vì P nằm trên tiếp tuyến 0.25 tại M của đường tròn (O) nên P không thuộc đường tròn (O)).

Vậy ba điểm A, H, P không thẳng hàng.

Đặt , ta được: . 0.25

Khi đó: .

Xét

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi . 0.25

. Tương tự ta có: 5

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi ; .

0.25 Cộng các vế ta được: .

Vậy giá trị lớn nhất của bằng khi và chỉ khi hay giá trị lớn 0.25

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

nhất của bằng khi và chỉ khi .

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK NÔNG

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang)

Bài 1: (1,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình

a) . b) .

Bài 2: (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau

a) . b) với .

Bài 3: (2,0 điểm) Cho Parapol và đường thẳng .

a) Vẽ Parapol và đường thẳng trên cùng một mặt phẳng tọa

độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm (nếu có) của và .

Bài 4: (1,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

. Tính chiều dài và chiều rộng

Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 1200 của mảnh vườn hình chữ nhật đó, biết rằng chiều dài hơn chiều rộng là 10 .

Bài 5: (3,0 điểm) Cho một điểm nằm bên ngoài đường tròn . Kẻ hai tiếp tuyến

( là hai tiếp điểm) của đường tròn . Vẽ cát tuyến của đường tròn

sao cho đoạn thẳng với thuộc đường tròn , nằm giữa và .

a) Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Gọi là trung điểm đoạn thẳng . So sánh góc và góc .

c) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung nhỏ và dây của hình tròn

tâm .

Bài 6: (1,0 điểm) Cho các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức .

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

------------------------ Hết --------------------------

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ TOÁN CHUNG CHÍNH THỨC

CÂU ĐÁP ÁN BIỂU

ĐIỂM

Bài 1 a) 0.5

(1đ) b) 0.25

0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm .

0,5 a)

Bài 2 0,5

(2đ)

b) 0,5

0,25

a) Vẽ đồ thị

Tọa độ điểm của đồ thị

0 x -2 -1 1 2

0,25 0 4 1 1 4

Tọa độ điểm của đồ thị

x 0

0,25 3 0 Bài 3

(2đ)

0,25

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

0,25

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):

0,5

Có dạng a – b + c = 1 – (-2) + (-3) = 0

Pt . Từ Pt của (P) 0,25

Vậy : Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là .

0,25

Bài 4 * Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

(1đ) Gọi x là chiều rộng của hình chữ nhật, ( ĐK ). 0,25

Vì chiều dài hơn chiều rộng là 10m nên chiều dài là : (m)

Diện tích hình chữ nhật 1200m2 nên ta có phương trình :

0.25

(thỏa ĐK) ;

Giải phương trình : ta được ( 0.25 loại) 0.25 Vậy chiều rộng mảnh vườn là 30m, chiều dài mảnh vườn là : 40m

Vẽ hình đúng

0.5

a) Tứ giác PMNO có = 900 và = 900 (Tính chất tiếp tuyến) 0.25

+ = 1800 Tứ giác PMNO nội tiếp được trong đường tròn đường 0.25 Bài 5 kính MO. (3đ)

b) Vì: H là trung điểm của AB, nên: OH AB 0,25

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

và cùng nhìn đoạn OM một góc 900 0,25

Tứ giác MNHO nội tiếp trong một đường tròn . 0,25

= ( vì cùng chắn cung MN). 0,25

c) Gọi diện tích cần tính là SVP

0,25 SVP =

+ Ta có: OA = OB = AB = 6cm => đều => = 9 15,59 . 0,25

+ = .

0,25 =>SVP = = 6 - 9 = 3(2 - 3 ) 18,84 - 15,59 3,25 (cm2).

0,25

*Cho các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức .

Ta có: . 0,25 Theo bất đẳng thức côsi ta có: Bài 6

(1đ)

0,25 Đẳng thức xảy ra khi:

0.25 Ta thấy hệ có vô số nghiệm dương chẳng hạn .

Vậy .

0,25

* Học sinh có thể giải cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

--------Hết--------

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT

TỈNH ĐIỆN BIÊN Năm học: 2019 – 2020

Môn: Toán (Chung)

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90’ (không kể giao đề)

ĐỀ BÀI:

Câu 1. (2,5 điểm)

Cho biểu thức: và

1. Tính A khi x = 25. 2. Rút gọn biểu thức B.

3. Tìm giá trị nhỏ nhất của .

Câu 2. (2,5 điểm)

1. Giải phương trình: a) b)

2. Giải hệ phương trình:

Câu 3. (1,0 điểm)

Cho phương trình: (a, b là các tham số). Tìm a, b để phương trình có 2

nghiệm x1, x2 thỏa mãn:

Câu 4. (3,0 điểm)

Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O; R) và có hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau tại I (I khác O). Kẻ đường kính CE.

1. Chứng minh tứ giác ABDE là hình thang cân.

2. Chứng minh:

3. Từ A, B kẻ các đường thẳng vuông góc với CD lần lượt cắt BD, AC tại F và K. Tứ

giác ABKF là hình gì?

Câu 5. (1,0 điểm)

1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

2. Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 1. Chứng minh rằng: A =

là một số chính phương.

___________________Hết__________________

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Phòng thi:. . . . . .

ĐÁP ÁN

Câu 1. (2,5 điểm)

Cho biểu thức: và

1. Tính A khi x = 25. 2. Rút gọn biểu thức B.

3. Tìm giá trị nhỏ nhất của .

Hướng dẫn:

ĐKXĐ:

1. Với x = 25 (TMĐK) =>

2) Có:

3) Có:

ĐK: x > 0.

Dấu “=” xảy ra khi:

Câu 2. (2,5 điểm)

1. Giải phương trình:

2) Giải hệ phương trình:

Hướng dẫn:

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Câu 3. (1,0 điểm)

(a, b là các tham số). Tìm a, b để phương trình có 2 Cho phương trình:

nghiệm x1, x2 thỏa mãn:

Hướng dẫn:

Ta có:

Để phương trình có nghiệm thì:

Theo Vi-et ta có:

Mà:

Thay: vào Delta ta có:

Điều kiện:

Suy ra:

Vậy thì phương trình có nghiệm thỏa mãn đầu bài.

Câu 4. (3,0 điểm)

Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O; R) và có hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau tại I (I khác O). Kẻ đường kính CE.

1. Chứng minh tứ giác ABDE là hình thang cân.

2. Chứng minh:

3. Từ A, B kẻ các đường thẳng vuông góc với CD lần lượt cắt BD, AC tại F và K. Tứ giác ABKF là hình gì?

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Hướng dẫn:

1.Có: (Góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)

là hình thang (1)

(cmt) Mà:

(Góc nội tiếp chắn Do:

=> (2)

Từ (1) và (2) => AEBD là hình thang cân. (đpcm)

2. Ta có:

(Vì AB = ED, AD = EB (Cmt))

2. Có: (Vì: AB = ED, AD = EB (cmt))

(đpcm)

3. Giả sử :

Suy ra: (Góc nội tiếp chắn

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

cân tại A nên AB = AF (3)

(AI là đường cao trong tam giác cân

Mà: BK // AF (cùng vuông góc với DC)

Suy ra tam giác ABK cân tại B => BA = BK (4)

Từ (3) và (4) => AB = BK = AF.

=> AF//=BK => ABKF là HBH

Mặt khác: => ABKF là hình thoi.

Câu 5. (1,0 điểm)

1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

2. Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 1. Chứng minh rằng: A =

là một số chính phương.

Hướng dẫn:

1. Với y = 0 ta có:

Với (

Vậy pt có nghiệm là: (x;y) = (-1; 0) ; (0; 1)

2. Vì: ab+bc+ca = 1 => 1 + a2 = ab+bc+ca + a2 = (a+b)(a+c) (1)

Tương tự: 1 + b2 = ab+bc+ca + b2 = (a+b)(b+c) (2)

1 + c2 = ab+bc+ca + c2 = (c+b)(a+c) (3)

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Từ (1), (2) và (3) => A = (a+b)2(b+c)2(c+a)2 => A là số CP (đpcm)

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 02 trang)

Câu 1. (1,75 điểm)

1) Giải phương trình

2) Giải phương trình

3) Giải phương trình

Câu 2. (2,25 điểm)

1) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

2) Tìm các tham số thực để hai đường thẳng và song

song với nhau.

3) Tìm các số thực để biểu thức xác định.

Câu 3. ( 2 điểm)

1) Cho tam giác vuông tại có với . Tính theo

diện tích xung quanh của hình nón tạo bởi tam giác quay quanh đường

thẳng .

2) Cho là hai nghiệm của phương trình . Hãy lập một phương

trình bậc hai một ẩn có hai nghiệm là và

3) Bác vay ở một ngân hàng 100 triệu đồng để sản xuất trong thời hạn 1 năm. Lẽ ra

đúng 1 năm sau bác phải trả cả tiền vốn lẫn tiền lãi, song bác đã được ngân hàng

cho kéo dài thời hạn thêm 1 năm nữa, số tiền lãi của năm đầu được gộp vào với tiền

vốn để tính lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ. Hết 2 năm bác phải trả tất cả 121

triệu đồng. Hỏi lãi suất cho vay của ngân hàng đó là bao nhiêu phần trăm trong 1

năm?

Câu 4. ( 1 điểm)

1) Rút gọn biểu thức ( với và ).

2) Tìm các số thực và thỏa mãn

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Câu 5. (2,5 điểm)

Cho tam giác nội tiếp đường tròn có hai đường cao và cắt nhau

tại trực tâm .

Biết ba góc đều là góc nhọn.

1) Chứng minh bốn điểm cùng thuộc một đường tròn.

vuông góc với .

2) Chứng minh 3) Cho lần lượt là trung điểm của hai đoạn . Cho lần lượt là giao

điểm của hai đường thẳng và , và . Chứng minh song song với

Câu 6. (0,5 điểm)

Cho ba số thực . Chứng minh rằng:

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

___________Hết___________ Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Phòng thi:. . . . . . .

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI VÀO 10 MÔN TOÁN

– TỈNH ĐỒNG NAI

Câu 1. (1,75 điểm)

1) Giải phương trình

2) Giải phương trình

3) Giải phương trình

Lời giải

1) Giải phương trình:

Ta có:

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Vậy tập nghiệm của phương trình là:

2) Giải hệ phương trình :

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất:

3) Giải hệ phương trình:

. Khi đó ta có phương trình Đặt

Ta có:

có hai nghiệm phân biệt:

Với

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm:

Câu 2 ( 2,25 điểm):

1) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

2) Tìm các tham số thực để hai đường thẳng và song

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

song với nhau.

3) Tìm các số thực để biểu thức xác định.

Lời giải

1) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ

+) Vẽ đồ thị hàm số

Ta có bảng giá trị:

-4 -2 0 4 2

-8 -2 0 -8 -2

Vậy đồ thị hàm số là đường cong đi qua các điểm , , ,

, và nhận trục làm trục đối xứng.

+) Vẽ đồ thị hàm số

Ta có bảng giá trị:

x 0 -2

-1 -5

Vậy đường thẳng là đường thẳng đi qua hai điểm:

2) Tìm các tham số thực để hai đường thẳng và song

song với nhau.

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Hai đường thẳng và song song với nhau.

Vậy thỏa mãn bài toán.

3) Tìm các số thực để biểu thức xác định.

Biểu thức đã cho xác định

Vậy biểu thức xác định khi và chỉ khi

Câu 3( 2 điểm) (VD): 1) Cho tam giác vuông tại có với . Tính theo

diện tích xung quanh của hình nón tạo bởi tam giác quay quanh đường

thẳng .

2) Cho là hai nghiệm của phương trình . Hãy lập một phương

trình bậc hai một ẩn có hai nghiệm là và

3) Bác vay ở một ngân hàng 100 triệu đồng để sản xuất trong thời hạn 1 năm. Lẽ ra

đúng 1 năm sau bác phải trả cả tiền vốn lẫn tiền lãi, song bác đã được ngân hàng

cho kéo dài thời hạn thêm 1 năm nữa, số tiền lãi của năm đầu được gộp vào với tiền

vốn để tính lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ. Hết 2 năm bác phải trả tất cả 121

triệu đồng. Hỏi lãi suất cho vay của ngân hàng đó là bao nhiêu phần trăm trong 1

năm?

Lời giải

1) Cho tam giác vuông tại có với . Tính theo

diện tích xung quanh của hình nón tạo bởi tam giác quay quanh đường

thẳng .

vuông tại ta được hình nón

Khi xoay tam giác có chiều cao và bán kính đáy quanh đường thẳng

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ta có:

( Do )

Do đó hình nón có độ dài đường sinh là

Vậy diện tích xung quanh của hình nón là

2) Cho là hai nghiệm của phương trình . Hãy lập một phương

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

trình bậc hai một ẩn có hai nghiệm là và

Phương trình có 2 nghiệm ( gt) nên áp dụng định lí Vi-ét ta có:

Xét các tổng và tích sau:

Ta có

và là 2 nghiệm của phương trình

3) Bác vay ở một ngân hàng 100 triệu đồng để sản xuất trong thời hạn 1 năm. Lẽ ra

đúng 1 năm sau bác phải trả cả tiền vốn lẫn tiền lãi, song bác đã được ngân hàng

cho kéo dài thời hạn thêm 1 năm nữa, số tiền lãi của năm đầu được gộp vào với tiền

vốn để tính lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ. Hết 2 năm bác phải trả tất cả 121

triệu đồng. Hỏi lãi suất cho vay của ngân hàng đó là bao nhiêu phần trăm trong 1

năm?

Gọi lãi suất cho vay của ngân hàng đó là ( %/năm) ( ĐK: ).

Số tiền lãi bác phải trả sau 1 năm gửi 100 triệu đồng là ( triệu đồng).

Số tiền bác phải trả sau 1 năm là ( triệu đồng).

Do số tiền lãi của năm đầu được tính gộp vào với tiền vốn để tính lãi năm sau nên

số tiền lãi bác phải trả sau 2 năm là ( triệu đồng).

Hết 2 năm bác phải trả tất cả 121 triệu đồng nên ta có phương trình:

Vậy lãi suất cho vay của ngân hàng đó là 10%/ năm.

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Câu 4 ( 1 điểm)

1) Rút gọn biểu thức ( với và ).

2) Tìm các số thực và thỏa mãn

1) Rút gọn biểu thức:

Lời giải

( với và ).

Với và thì:

Vậy

1) Tìm các số thực và thỏa mãn

Lấy cộng vế với vế ta được:

Thay vào ta được:

Với thì

Vậy hệ có nghiệm

Câu 5 (2,5 điểm)

Cho tam giác nội tiếp đường tròn có hai đường cao và cắt

nhau tại trực tâm . Biết ba góc đều là góc nhọn.

2) Chứng minh bốn điểm cùng thuộc một đường tròn.

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

3) Chứng minh vuông góc với .

4) Cho lần lượt là trung điểm của hai đoạn . Cho lần lượt là giao

điểm của hai đường thẳng và , và . Chứng minh song song với

Lời giải

Phương pháp:

1) Chứng minh tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh các góc bằng nhau. 2) Kẻ tiếp tuyến chứng minh

Cách giải:

1) Ta có:

có nên nó là tứ giác nội tiếp ( tứ giá có hai đỉnh

Tứ giác kề nhua cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau)

Suy ra bốn điểm , , , cùng thuộc một đường tròn.

2) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại .

( tính chất tiếp tuyến). Khi đó

( góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn

Ta có: cung )

( góc ngoài tại một đỉnh bằng góc nội tiếp (cmt)

Do tứ giác đối diên đỉnh đó)

Từ và suy ra .

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên .

Mà (cmt) nên (đpcm).

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Câu 6 (0,5 điểm)

Cho ba số thực . Chứng minh rằng:

Lời giải

Phương pháp:

- Đặt đưa bất đẳng thức cần chứng minh về

- Chứng minh đẳng thức

- Từ đó đánh gái hiệu và kết luận.

Đặt

Bất đẳng thức cần chứng minh trở thành :

Ta có:

Dễ thấy:

Do đó ta đi xét dấu của

Ta có:

Suy ra

hay

(đpcm)

Dấu “ =” xảy ra khi

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

 Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa  Giám khảo họp thống nhất cách chấm trước khi chấm.

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 02 trang)

Câu 1. (1 điểm)

a) Rút gọn biểu thức: b) Tìm x biết

Câu 2. (1 điểm) Giải hệ phương trình:

Câu 3. (1 điểm) Giải phương trình:

Câu 4. (1 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (x): y=6x + b và parabol (P):

a) Tìm giá trị của b để đường thẳng (d) đi qua điểm M(0;9)

b) Với b tìm được, tìm giá trị cảu a để (d) tiếp xúc với (P).

Câu 5. (1 điểm) Cho phương trình ( với m là tham số). Chứng minh rằng phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

Câu 6. (1 điểm) Chiều cao trung bình của 40 học sinh lớp 9A là 1,628 m. Trong đó chiều cao trung bình của học sinh nam là 1,64m và chiều cao trung bình của học sinh nữ là 1,61m. Tính số học sinh nam, số học sinh nữ của lớp 9A.

Câu 7. (3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB< AC) và đường cao AH ( K BC). Vẽ đường tròn (O) đường kính BC. Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O)( với M, N là các tiếp điểm, M và B nằm trên nữa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AO ). Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng AN và AK.

a) Chứng minh tứ giác AMKO là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh KA là tia phân giác góc AKN

c) Chứng minh

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Câu 8. (1 điểm) Người ta muốn tạo một cái khuôn đúc dạng hình trụ, có chiều cao bằng 16 cm, bán kính đáy bằng 8cm, mặt đáy trên lõm xuống dạng hình nón và khoảng cách từ đỉnh hình nón đến mặt đáy dưới hình trụ bằng 10cm ( như hình vẽ bên). Tính diện tích toàn bộ mặt khuôn (lấy ).

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. (1 điểm)

a) Rút gọn biểu thức: b) Tìm x biết

Cách giải:

Ta có :

Vây A = 4

Điều kiện :

Ta có : ( thỏa mãn)

Vậy x = 9

Câu 2. (1 điểm) Giải hệ phương trình:

Cách giải: Ta có:

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất:

Câu 3. (1 điểm) Giải phương trình:

Cách giải:

Vậy phương trình có nghiệm

Câu 4. (1 điểm)

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y=6x+b và parabol (P):

a) Tìm giá trị của b để đường thẳng (d) đi qua điểm M(0;9)

b) Với b tìm được, tìm giá trị câu a để (d) tiếp xúc với (P).

a) Đường thẳng (d): y=6x+b đi qua điểm M(0;9)

Cách giải:

vào phương trình đường thẳng (d): y=6x+b ta được : thay

9= 6.0+b

Vậy b=9

b) Theo câu a ta có b=9

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

để đường thẳng (d) tiếp xúc với (P) thì phương trình (*) có nghiệm kép

100

Vậy a = -1 là giá trị cần tìm.

Câu 5. (1 điểm)

Cách giải:

( với m là tham số). Chứng minh rằng

Cho phương trình phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

Phương trình có

Ta có:

Vì

nên phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

Câu 6. (1 điểm)

Chiều cao trung bình của 40 học sinh lớp 9A là 1,628 m. Trong đó chiều cao trung bình của học sinh nam là 1,64m và chiều cao trung bình của học sinh nữ là 1,61m. Tính số học sinh nam, số học sinh nữ của lớp 9A.

Cách giải:

,x,y<40) (học

Gọi số học sinh nam và số học sinh nữ của lớp 9A lần lượt là x, y (x,y sinh)

Lớp 9A có 40 học sinh nên ta có phươn trình x+y=40 (1)

Vì chiều cao trung bình của học sinh lớp 9A là 1,628m nên ta có phương trình

Từ (1) và (2) ta có phương trình:

Vậy số học sinh nam lớp 9A là 24hs

Số hs nữ của lớp 9A là 16 học sinh

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Câu 7. (3 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB< AC) và đường cao AH ( K BC). Vẽ đường tròn (O) đường kính BC. Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O)(

101

với M, N là các tiếp điểm, M và B nằm trên nữa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AO ). Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng AN và AK.

a) Chứng minh tứ giác AMKO là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh KA là tia phân giác góc AKN

c) Chứng minh

Cách giải:

a) Chứng minh tứ giác AMKO là tứ giác nội tiếp

Xét đường tròn (O) có AM là tiếp tuyến nên hay

Lại có suy ra

nên hai đỉnh M, K kề nhau cùng nhìn cạnh AO

Xét tứ giác AMKO có dưới các góc vuông, do đó tứ giác AMKO là tứ giác nội tiếp(đpcm)

b) Chứng minh KA là tia phân giác AKN

xét đường tròn (O) có AN là tiếp tuyến nên hay

Xét tứ giác KONA có mà hai góc ở vị trí đối nhau nên tứ

giác KONA là tứ giác nội tiếp. Suy ta (1)

Lại có tứ giác AMKO là tứ giác nội tiếp (theo câu a) nên (2)

(TÍNH

Xét đường tròn (O) có AM, AN là 2 tiếp tuyến nên OA là tia phân giác của CHẤT)

Do đó (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra hay KA là tia phân giác góc MKN (đpcm)

c) Chứng minh

xét đường tròn (O) có là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung MN nên

lại có ( theo câu b) nên

Từ (4), (5) suy ra .

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Xét và có;

102

(cmt)

Nên suy ra

Lại có AM = AN ( tinh chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên AN2=AK.AH (đpcm)

Câu 8. (1 điểm)

Người ta muốn tạo một cái khuôn đúc dạng hình trụ, có chiều cao bằng 16 cm, bán kính đáy bằng 8cm, mặt đáy trên lõm xuống dạng hình nón và khoảng cách từ đỉnh hình nón đến mặt đáy dưới hình trụ bằng 10cm ( như hình vẽ bên). Tính diện tích toàn bộ mặt khuôn (lấy )

Cách giải:

Hình trụ có bán kính r=8cm và chiều cao h=16cm nên diện tích xung quanh hình trụ là

Diện tích 1 mặt đáy của hình trụ là

Phần hình nón bị lõm xuống có chiều cao và bán kính đáy r=8cm

Đường sinh của hình nón là

Diện tích xung quanh của hình nón là:

Diện tích toàn bộ mặt khuôn là:

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Vậy diện tích toàn bộ mặt khuôn là 1256(cm2)

103

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang) Khóa ngày 03/6/2019 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1. (2,0 điểm)

1) Giải phương trình 2) Giải hệ phương trình:

Câu 2. (2,0 điểm) 1) Rút gọn biếu thức:

2) Cho biểu thức: , (với ).

Rút gọn biểu thức và tìm tất cả các giá trị nguyên của để .

Câu 3. (1.5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho parabol có phương trình

và đường thẳng có phương trình (với m là tham số).

1) Tìm tọa độ điểm thuộc parabol , biết điểm có hoành độ bằng 4.

2) Chứng minh đường thẳng luôn cắt parabol tại hai điểm phân biệt.

Gọi lần lượt là hoành độ của hai điểm . Tìm m để .

Câu 4. (4.0 điểm)

1) Cho nửa đường tròn đường kính . Trên cùng nửa mặt phẳng bờ

chứa nửa đường tròn vẽ các tiếp tuyến với nửa đường tròn đó.

Gọi là một điểm bất kì trên nửa đường tròn (với khác , khác

), tiếp tuyến của nửa đường tròn tại M cắt lần lượt tại và .

a) Chứng minh tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh tam giác vuông tại .

c) Chứng minh .

; cắt tại . Chứng minh là trung điểm của b) Kẻ

2) Tính thể tích của một hình nón có bán kính đáy cm, độ dài đường sinh

cm.

Câu 5. (0,5 điểm) Cho là các số thực dương và thỏa mãn điều kiện

Chứng minh .

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

__________Hết__________

104

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1 (2,0 điểm). 1) Giải phương trình

Lời giải

Ta có

Vậy tập nghiệm của phương trình là .

2) Giải hệ phương trình:

Lời giải

Ta có .

Câu 2 (2,0 điểm). 1) Rút gọn biếu thức:

Lời giải

Ta có

2) Cho biểu thức: , (với ).

Rút gọn biểu thức và tìm tất cả các giá trị nguyên của để .

Lời giải

Ta có

nên Vì

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

. Vì

105

Câu III (1.5 điểm).

Trong mặt phẳng tọa độ cho parabol có phương trình và đường thẳng

có phương trình (với m là tham số).

1) Tìm tọa độ điểm thuộc parabol , biết điểm có hoành độ bằng 4.

Lời giải

Vì .

2) Chứng minh đường thẳng luôn cắt parabol tại hai điểm phân biệt.

Gọi lần lượt là hoành độ của hai điểm . Tìm m để .

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của và là

Ta có

Suy ra đường thẳng luôn cắt parabol tại hai điểm phân biệt.

Ta có hệ thức Vi-ét

Yêu cầu

Vậy .

Câu IV (4.0 điểm).

1) Cho nửa đường tròn đường kính . Trên cùng nửa mặt phẳng bờ

chứa nửa đường tròn vẽ các tiếp tuyến với nửa đường tròn đó.

Gọi là một điểm bất kì trên nửa đường tròn (với khác , khác

), tiếp tuyến của nửa đường tròn tại M cắt lần lượt tại và .

a) Chứng minh tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh tam giác vuông tại .

c) Chứng minh .

b) Kẻ ; cắt tại . Chứng minh là trung điểm của

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

106

2) Tính thể tích của một hình nón có bán kính đáy cm, độ dài đường sinh

cm.

Lời giải

a) Chứng minh tứ giác nội tiếp.

Theo tính chất tiếp tuyến ta có

Xét tứ giác có tổng hai góc ở vị trí đối nhau

Suy ra tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh tam giác vuông tại .

Tương tự ý a) ta cũng chứng minh được tứ giác nội tiếp.

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy ra tam giác vuông Ta có

tại .

Suy ra

Lại có (cùng chắn cung của đường tròn ngoại tiếp tứ giác

)

(cùng chắn cung của đường tròn ngoại tiếp tứ giác )

vuông tại .

c) Chứng minh .

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có

Tam giác vuông tại có đường cao

Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ta có

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Đpcm.

107

; cắt tại . Chứng minh là trung điểm của d) Kẻ

Kẻ BM cắt Ax tại E.

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có CO là đường phân giác trong của

tam giác cân ACM. Suy ra OC vừa phân giác vừa là đường cao của tam giác

ACM.

Suy ra , mà // .

Lại có O là trung điểm của AB suy ra OC là đường trung bình tam giác ABE.

Suy ra C là trung điểm của AE.

Ta có // (vì cùng vuông góc với AB).

Áp dụng hệ quả định lý Ta Lét vào tam giác ABE ta có

Áp dụng hệ quả định lý Ta Lét vào tam giác ABC ta có

là trung điểm của .

2) Tính thể tích của một hình nón có bán kính đáy cm, độ dài đường sinh

cm.

Ta có

Thể tích hình nón là .

Câu V (0,5 điểm).

Cho là các số thực dương và thỏa mãn điều kiện

Chứng minh .

Lời giải

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Bất đẳng thức cần chứng minh

108

Thật vậy áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 3 số dương ta có

Dấu “=” xảy ra khi .

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

 Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa  Giám khảo họp thống nhất cách chấm trước khi chấm

109

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 02 trang) Ngày thi 02/6/2019 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1. ( 2,0 điểm )

Cho hai biểu thức và với .

1) Tìm giá trị của biểu thức khi .

2) Rút gọn biểu thức .

3) Tìm tất cả các giá trị nguyên của để biểu thức đạt giá trị nguyên lớn

nhât.

Câu 2. (2,5 điểm).

1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình :

Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau ngày làm xong. Nếu

đội thứ nhất làm riêng trong ngày rồi dừng lại và đội thứ hai làm tiếp công việc

đó trong ngày thì cả hai đội hoàn thành được công việc. Hỏi mỗi đội làm

riêng thì bao nhiêu ngày mới hoàn thành xong công việc trên?

2) Một bồn nước inox có dạng một hình trụ với chiều cao và diện tích đáy là

. Hỏi bồn nước này đựng đầy được bao nhiêu mét khối nước ? (Bỏ qua bề

dày của bồn nước).

Câu 3. (2,0 điểm)

1) Giải phương trình: 2) Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng và parabol

a) Chứng minh luôn cắt tại hai điểm phân biệt

b) Tìm tất cả giá trị của m để cắt tại hai điểm phân biệt có hoành độ

thỏa mãn .

Câu 4. (3,0 điểm)

Cho tam giác có ba góc nhọn ( ) nội tiếp đường tròn . Hai đường

cao và

của tam giác cắt nhau tại điểm .

1) Chứng minh bốn điểm , , , cùng thuộc một đường tròn.

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

2) Chứng minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng .

110

. Đường thẳng cắt đường thẳng

3) Gọi tại điểm là trung điểm của đoạn thẳng ,

cắt đường thẳng tại điểm

đường thẳng đồng dạng với tam giác và đường thẳng . Chứng minh tam giác song song với đường thẳng .

Câu 5. ( 0,5 điểm)

Cho biểu thức với là các số thực thỏa mãn . Tìm

giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của .

__________Hết___________

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Phòng thi:. . . . . . .

111

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. ( 2,0 điểm )

Cho hai biểu thức và với .

1) Tìm giá trị của biểu thức khi .

2) Rút gọn biểu thức .

3) Tìm tất cả các giá trị nguyên của để biểu thức đạt giá trị nguyên lớn

nhât.

Lời giải

1) Với

Thay vào ta có : .

2) Rút gọn biểu thức .

Với , , ta có .

3) Tìm tất cả giá trị nguyên của để biểu thức đạt giá giá trị nguyên lớn nhất.

Ta có .

Để nhận giá trị nguyên khi thì hay

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Khi đó, ta có bảng giá trị sau:

112

Thỏa Thỏa Thỏa Thỏa Thỏa Thỏa Đánh giá

mãn mãn mãn mãn mãn mãn

Do đạt giá trị nguyên lớn nhất nên ta có . Khi đó giá trị cần tìm của là

Câu 2. (2,5 điểm).

1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình :

Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau ngày làm xong. Nếu

đội thứ nhất làm riêng trong ngày rồi dừng lại và đội thứ hai làm tiếp công việc

đó trong ngày thì cả hai đội hoàn thành được công việc. Hỏi mỗi đội làm

riêng thì bao nhiêu ngày mới hoàn thành xong công việc trên.

2) Một bồn nước inox có dạng một hình trụ với chiều cao và diện tích đáy là

. Hỏi bồn nước này đựng đầy được bao nhiêu mét khối nước ? (Bỏ qua bề

dày của bồn nước).

Lời giải

1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình : - Gọi thời gian để đội thứ nhất và đội thứ hai làm riêng một mình hoàn thành xong

công việc lần lượt là và , đơn vị (ngày).

Một ngày đội thứ nhất làm được (công việc).

Một ngày đội thứ hai làm được (công việc).

- Vì hai đội cùng làm trong ngày thì hoàn thành xong công việc. Như vậy trong

một ngày cả hai đội làm được (công việc). Suy ra, ta có phương trình :

(1).

- Ba ngày đội đội thứ nhất làm được (công việc).

- Năm ngày đội thứ hai làm được (công việc).

- Vì đội thứ nhất làm trong ngày rồi dừng lại đội thứ hai làm tiếp trong ngày thì

cả hai đội hoàn thành xong (công việc). Suy ra, ta có phương trình :

(2).

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

- Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : (TMĐK).

113

- Vậy thời gian để đội thứ nhất làm riêng một mình hoàn thành xong công việc là

(ngày) và thời gian để đội thứ hai làm riêng một mình hoàn thành xong công việc là

(ngày).

2) Số mét khối nước đựng được của bồn chính là thể tích của bồn chứa. Như vậy số

mét khối đựng được của bồn sẽ là :

Câu 3. (2,0 điểm)

1) Giải phương trình: 2) Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng và parabol

a) Chứng minh luôn cắt tại hai điểm phân biệt

b) Tìm tất cả giá trị của m để cắt tại hai điểm phân biệt có hoành độ

thỏa mãn

Lời giải

1) Giải phương trình:

 Cách 1 :

Đặt

*Phương trình trở thành :

Ta có :

Suy ra :Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

và

Thay vào ta có :

Vậy nghiệm của phương trình là :  Cách 2 :

Ta có :

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Vậy nghiệm của phương trình là :

114

2) Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng và parabol

a) Xét phương trình hoành độ giao điểm

Để luôn cắt tại hai điểm phân biệt thì phương trình có hai nghiệm phân

biệt với

Ta có :

Xét

Vậy luôn cắt tại hai điểm phân biệt

b) Tìm tất cả giá trị của m để cắt tại hai điểm phân biệt có hoành độ

thỏa mãn

Ta có

Hai nghiệm của phương trình :

Biến đổi biểu thức ta có :

Thay vào biểu thức ta có :

Kết Luận : Với thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 4. (3,0 điểm)

Cho tam giác có ba góc nhọn ( ) nội tiếp đường tròn . Hai đường

cao và

của tam giác cắt nhau tại điểm .

1) Chứng minh bốn điểm , , , cùng thuộc một đường tròn.

2) Chứng minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng .

3) Gọi là trung điểm của đoạn thẳng . Đường thẳng cắt đường thẳng

tại điểm ,

cắt đường thẳng tại điểm

đường thẳng đồng dạng với tam giác và đường thẳng . Chứng minh tam giác song song với đường thẳng .

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Lời giải

115

cùng thuộc một đường tròn. 1) Chứng minh bốn điểm , , ,

Xét tứ giác ta có :

( là đường cao)

là tứ giác nội tiếp (đỉnh , cùng nhìn cạnh dưới một góc vuông).

2) Chứng minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng

như hình vẽ (tính chất giữa đường tiếp tuyến và

Vẽ tiếp tuyến dây cung).

Do tứ giác nội tiếp

Ta suy ra (do hai góc so le trong)

Lại có (đpcm).

3) Chứng minh

Ta có : ( Vì )

Mặt khác (vì )

( Vì )

Vậy ( g-g).

* Chứng minh

Gọi là giao điểm của và , dung đường kính

Ta có cùng vuông góc

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

cùng vuông góc

116

là hình bình hành nên thẳng hàng

Ta có và

Nội tiếp đường tròn

Kết hợp nội tiếp đường tròn .

Câu 5. ( 0,5 điểm)

Cho biểu thức với là các số thực thỏa mãn . Tìm

giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của .

Lời giải

Ta có thay vào ta được.

Vì , mà .

Và .

Từ và suy ra

Vậy . Dấu = xảy ra khi .

. Dấu = xảy ra khi hoặc .

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

 Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa  Giám khảo họp thống nhất cách chấm trước khi chấm

117

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

HÀ TĨNH NĂM HỌC 2019 – 2020

MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút. ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:

b) (với và ). a)

Câu 2. (2,5 điểm)

a) Tìm các giá trị của a và b để đường thẳng đi qua hai điểm

và .

b) Cho phương trình (m là tham số). Tìm giá trị của m để phương

trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn .

Câu 3. (1,5 điểm) Một đội xe vận tải được phân công chở 112 tấn hàng. Trước giờ khởi hành có 2 xe phải đi làm nhiệm vụ khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 1 tấn hàng so với dự tính. Tính số xe ban đầu của đội xe, biết rằng mỗi xe đều chở khối lượng hàng như nhau.

Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn đó. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là tiếp điểm). Đường thẳng (d) thay đổi đi qua M, không đi qua O và luôn cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt C và D (C nằm giữa M và D).

a) Chứng minh AMBO là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh

c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác luôn đi qua điểm cố định khác O.

Câu 5. (1,0 điểm) Cho hai số thực dương thỏa mãn: .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .

--------HẾT--------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu.

Giám thị không giải thích gì thêm.

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Họ tên thí sinh .................................................. Số báo danh .....................

118

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

TẠO NĂM HỌC 2019 – 2020

HÀ TĨNH HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN.

Mã đề 01

Chú ý :- Mọi cách giải đúng, ngắn gọn đều cho điểm tương ứng.

- Điểm toàn bài không qui tròn.

- Hội đồng chấm có thể thống nhất để chia các ý có điểm lớn hơn 0.25 thành các ý 0.25 điểm

(nếu thấy cần thiết).

CÂU NỘI DUNG ĐIỂM

a) 0.5

0.5 Câu 1

b) (2,0 đ) 0.5

0.5 .

a) Do đường thẳng (d) qua điểm nên ta có: 0.5

(d) qua điểm ta có: 0.5

a, b là nghiệm của hệ 0.5

Câu 2 b) Ta có 0.25 (2,5 đ) Để phương trình có nghiệm phân biệt thì

Theo định lí Viet ta có 0.25

Vì là nghiệm phương trình nên

0.25

Khi đó

0.25 (thoả mãn).

Gọi là số xe ban đầu, với , theo dự kiến mỗi xe phải chở (tấn). 0.25

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Khi khởi hành số xe còn lại và mỗi xe phải chở (tấn). 0.25 Câu 3

119

(1,5 đ) Theo bài toán ta có phương trình: 0.25

0.5

Đối chiếu điều kiện và kết luận số xe ban đầu là 16 (xe). 0.25

a) Theo tính chất tiếp tuyến có 0.5

suy ra tứ giác AMBO nội 0.5 tiếp đường tròn (đpcm).

0.25 b) Xét MCA và MAD có góc M chung,

có (cùng bằng sđ ) 0.25

Suy ra MCA và MAD đồng dạng.

Suy ra (đpcm) 0.25

Câu 4 0.25 (3,0 đ) c) Gọi H là giao điểm OM và AB suy ra H cố định.

0.25 Xét trong tam giác vuông tại A có đường cao suy ra có

Kết hợp với nên có . 0.25

Từ đó có và góc M chung và đồng dạng 0.25

nên tứ giác OHCD nội tiếp đường tròn.

Từ đó có đường tròn ngoại tiếp tam giác 0.25 luôn đi qua điểm H cố định.

a) Ta có:

Từ giả thiết 0.25

Câu 5 (vì ) (1,0 đ)

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

0.25

120

0.25

0.25 Vậy giá trị lớn nhất của P bằng .

khi

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

------HẾT------

121

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

HẢI DƯƠNG Năm học 2019 – 2020

Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

(Đề thi gồm 01 trang)

Câu 1 (2,0 điểm)

1) Giải phương trình: 2) Giải hệ phương trình:

Câu 2 (2,0 điểm)

1) Cho hai đường thẳng (d1): và (d2): (m là tham số). Tìm tất

cả các giá trị của tham số m để (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm trên trục hoành Ox.

2) Rút gọn biểu thức: với .

Câu 3 (2,0 điểm)

1) Theo kế hoạch, một xưởng may phải may xong 360 bộ quần áo trong một thời gian

quy định. Đến khi thực hiện, mỗi ngày xưởng đã may được nhiều hơn 4 bộ quần áo so với

số bộ quần áo phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế xưởng đã hoàn thành kế hoạch

trước 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may bao nhiêu bộ quần áo?

2) Cho phương trình: (m là tham số). Chứng minh rằng phương

trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Tìm các giá trị của m sao cho

và .

Câu 4 (3,0 điểm)

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C

là tiếp điểm). Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AO chứa điểm B vẽ cát tuyến AMN

với đường tròn (O) (AM < AN, MN không đi qua O). Gọi I là trung điểm của MN.

1) Chứng minh: Tứ giác AIOC là tứ giác nội tiếp.

2) Gọi H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh: AH.AO = AM.AN và tứ giác

MNOH là tứ giác nội tiếp.

3) Qua M kẻ đường thẳng song song với BN, cắt AB và BC theo thứ tự tại E và F.

Chứng minh rằng M là trung điểm của EF.

Câu 5 (1,0 điểm)

Cho các số dương thỏa mãn điều kiện: .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

122

------------------------------ Hết ------------------------------

Họ và tên thí sinh: ................................................................. Số báo danh: .............................

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Chữ kí của giám thị số 1: ................................... Chữ kí của giám thị số 2: .............................

123

HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN:

Câu Phần Nội dung Điểm

1.0 1)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {0; 1}. Câu 1 (2,0đ)

1.0 2)

. Vậy nghiệm của hệ phương trình là

Thay y = 0 vào phương trình y = 2x – 5 được:

2x – 5 = 0 x = 2,5

(d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm trên trục hoành Ox

1.0 1) (d2) đi qua điểm (2,5; 0)

4. 2,5 – m = 0

m = 10

Vậy m = 10 là giá trị cần tìm.

Câu 2 (2,0đ)

2) 1.0

Vậy với

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Gọi số bộ quần áo mỗi ngày xưởng phải may theo kế hoạch là x 1) 1.0 Câu 3 (2,0đ) ĐK: .

124

Thời gian may xong 360 bộ quần áo theo kế hoạch là (ngày)

Thực tế, mỗi ngày xưởng may được x + 4 bộ quần áo

Thời gian may xong 360 bộ quần áo theo thực tế là (ngày)

Vì xưởng đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày nên ta có phương trình:

Giải phương trình được: x1 = 36 (thỏa mãn ĐK)

x2 = – 40 (loại)

Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may 36 bộ quần áo.

Vì a = 1, c = – 3 trái dấu

Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:

Từ (2) x1 và x2 trái dấu

Mà x1 < x2 x1 < 0 < x2 2) 1.0

Do đó:

(3)

Từ (1) và (3)

Vậy m = – 3 là giá trị cần tìm.

0.25

Câu 4 (3,0đ)

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

0.75 1) Vì IM = IN (GT)

125

(liên hệ đường kính và dây)

Lại có (AC là tiếp tuyến của (O))

Tứ giác AIOC có:

AIOC là tứ giác nội tiếp.

(O) có: là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung MB

là góc nội tiếp chắn cung MB

ABM và ANB có:

ABM ANB (g-g)

(1) 0.5

Ta có: AB = AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

OB = OC (= R)

AO là đường trung trực của BC

2) ABO vuông tại B (vì AB là tiếp tuyến của (O)), có BH là đường cao

AB2 = AH.AO (hệ thức lượng trong tam giác vuông) (2)

Từ (1) và (2) AH.AO = AM.AN

AH.AO = AM.AN

AHM và ANO có:

AHM ANO (c-g-c) 0.5

Tứ giác MNOH có

MNOH là tứ giác nội tiếp.

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

3) Cách 1: 1.0

126

Gọi D là giao điểm của AN và BC

MNOH là tứ giác nội tiếp

OMN cân tại O (vì OM = ON = R)

Mà (theo phần 2)

Mặt khác:

HD là đường phân giác trong của HMN

Lại có HA HD

HA là đường phân giác ngoài của HMN

Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có:

(3)

Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét, ta có:

(4) ABN có ME // BN

(5) DBN có MF // BN

Từ (3), (4), (5)

Vậy M là trung điểm của EF.

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Cách 2:

127

AHD và AIO có:

AHD AIO (g-g)

Lại có AH.AO = AM.AN

Vì ME // BN nên tứ giác MEBN là hình thang

Gọi K là trung điểm của EB

IK là đường trung bình của hình thang MEBN

KI // BN

(hệ quả của định lí Ta-lét)

KM // BD (định lí Ta-lét đảo)

EBF có KE = KB và KM // BF

ME = MF (đpcm).

Ta có:

1.0 Câu 5 (1,0đ)

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Tương tự:

128

Dấu “=” xảy ra

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Vậy

129

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

HẢI PHÒNG Năm học 2019 – 2020

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề).

Chú ý: Đề thi gồm 02 trang. Thí sinh làm bài vào tờ giấy thi.

Bài 1. (1,5 điểm)

Cho hai biểu thức:

(với ).

a) Rút gọn các biểu thức

b) Tìm các giá trị của sao cho giá trị biểu thức bằng giá trị biểu thức

Bài 2. (1,5 điểm)

a) Tìm các giá trị của tham số để đồ thị hai hàm số và

cắt nhau tại một điểm trên trục tung.

b) Giải hệ phương trình

1. Bài 3. (2,5 điểm)

1. Cho phương trình là ẩn số, là tham số). (

a) Giải phương trình khi

b) Xác định các giá trị của để phương trình có hai nghiệm phân biệt

thỏa mãn điều kiện

2. Bài toán có nội dung thực tế

Cho một thửa ruộng hình chữ nhật, biết rằng nếu chiều rộng tăng thêm chiều dài

giảm đi thì diện tích thửa ruộng đó tăng thêm và nếu chiều rộng giảm đi

chiều dài tăng thêm thì diện tích thửa ruộng giảm đi Tính diện tích thửa ruộng

trên.

Bài 4. (3,5 điểm)

1. Từ điểm nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến ( là các tiếp điểm).

Vẽ cát tuyến sao cho điểm nằm giữa hai điểm và tia

của đường tròn và nằm giữa hai tia Từ điểm kẻ tại

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

a) Chứng minh năm điểm cùng nằm trên một đường tròn.

130

b) Chứng minh là tia phân giác của và

Qua điểm với và

lần lượt là giao điểm của và cắt lần lượt tại và Chứng minh và vẽ đường là trung điểm

c) Gọi thẳng song song với của

2. Một hình trụ có diện tích xung quanh và chiều cao là Tính thể tích của hình trụ đó.

Bài 5. (1,0 điểm)

a) Cho là ba số dương. Chứng minh

b) Cho là ba số dương thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

-------- Hết --------

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

131

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG Năm học 2019 - 2020

Đáp án Bài Điểm

a) (1,0 điểm)

0,25

Với

0,25 Bài 1

(1,5 điểm) 0,25

b) (0,5 điểm)

Để giá trị biểu thức 0,25

(thỏa mãn)

0,25

Vậy thì .

a) (0,75 điểm) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số và

cắt nhau tại một điểm trên trục tung.

Do hai đồ thị hàm số cắt nhau tại một điểm trên trục tung nên

0,25

Bài 2

(1,5 điểm) 0,25

0,25 thì hai đồ thị hàm số trên cắt nhau tại một điểm trên trục

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Vậy tung.

132

b) (0,75 điểm) Giải hệ phương trình

Điều kiện hệ phương trình có dạng 0,25

0,25

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm:

3.1 a) (0,5 điểm) Giải phương trình khi

0,25 Với phương trình (1) có dạng:

. Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 0,25 Vậy khi thì phương trình (1) có hai nghiệm

3.1 b) (1,0 điểm) Tìm các giá trị của để phương trình (1) có hai nghiệm phâ

biệt thỏa mãn

Tính Bài 3

(2,5 điểm) 0,25 Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì

Khi đó theo hệ thức Vi-et ta có: . 0,25

Theo bài ra ta có:

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

0,25

133

Giải phương trình ta được

Đối chiếu với điều kiện ta được 0,25 Vậy thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn

3.2 (1,0 điểm) Cho một thửa ruộng hình chữ nhật, biết rằng nếu chiều rộng tăng lên 2m, chiều dài giảm đi 2m thì diện tích tăng thêm 30m2; và nếu chiều rộng giảm đi 2m, chiều dài tăng thêm 5m thì diện tích thửa ruộng giảm đi 20m2. Tính diện tích thửa ruộng trên.

Gọi chiều dài thửa ruộng là chiều rộng thửa ruộng là 0,25 Điều kiện

Nếu chiều rộng tăng lên 2m, chiều dài giảm đi 2m thì diện tích tăng thêm 30m2 nên ta có phương trình

0,25

Nếu chiều rộng giảm đi 2m, chiều dài tăng thêm 5m thì diện tích thửa ruộng giảm đi 20m2 nên ta có phương trình

Từ (1) và (2) ta được hệ phương trình

(thỏa 0,25

mãn)

0,25 Vậy diện tích hình chữ nhật là

Bài 4 Vẽ hình đúng cho câu a) Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AD,AE (D,E là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ABC của đường tròn (O) sao cho điểm B nằm giữa A và C, tia AC cắt hai tia AD và AO. Từ điểm O kẻ OI vuông góc với AC tại I. a) Chứng minh năm điểm cùng thuộc một đường tròn; 0,5 (3,5 điểm) b) Chứng minh là tia phân giác của và

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

c) Gọi K và F lần lượt là giao điểm của ED với AC và OI. Qua điểm D vẽ đường thẳng song song với IE cắt OF và AC lần lượt tai H và P. Chứng minh D là trung điểm của HP.

134

4.1 a (0,75 điểm) Chứng minh năm điểm cùng thuộc một đường tròn;

+ Chứng minh 4 điểm thuộc một đường tròn (1) 0,25

+ + Chứng minh 4 điểm thuộc một đường tròn (2) 0,25

Từ (1) và (2) suy ra năm điểm cùng thuộc một đường 0,25

4.1 b (1,0 điểm) Chứng minh là tia phân giác của và

0,25 Chứng minh được tứ giác nội tiếp (3)

Chứng minh được tứ (4) 0,25 Từ (3) và (4) suy ra là tia phân giác của

0,25 Chứng minh 

Suy ra (đpcm) 0,25

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

4.1 c (0,75 điểm)

135

Do : ta chứng minh được 0,25

Chứng minh IK,IF là phân giác trong và ngoài của tam giác IDE nên ta

0,25 suy ra được

0,25 + Từ (5) và (6) suy ra đpcm

4.2. (0,5 điểm) Một hình trụ có diện tích xung quanh và chiều cao

Tính thể tích hình trụ đó.

Theo bài ra ta có: 0,25

Áp dụng công thức tính thể tích hình trụ, ta có: 0,25

a) (0,25 điểm)

Áp dụng bất đẳng thức cho hai số ta chứng minh

0,25

được

b) (0,75 điểm) Chứng minh rằng với mọi a,b,c>0 . Tìm GTLN của Bài 5

(1,0 điểm)

Áp dụng bất đẳng thức ở phần a) ta có:

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

0,25

136

Cộng theo các vế của ba bất đẳng thức trên ta được

0,25

0,25 Dấu “=” xảy ra khi

Vậy

* Chú ý:

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Trên đây chỉ là Đáp án dự kiến- chưa phải đáp án chính thức.

137

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT, THPT CHUYÊN

TỈNH HẬU GIANG NĂM HỌC: 2019 - 2020

MÔN THI : TOÁN - THPT

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không tính thời gian giao đề)

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu 1: Điều kiện để hàm số đồng biến trên R là:

A. B. C. D.

Câu 2: Cho hàm số kết luận nào sau đây đúng.

là giá trị lớn nhất của hàm số

là giá trị nhỏ nhất của hàm số

A. B. C. Không xác định được giá trị lớn nhất của hàm số trên. D. Xác định được giá trị nhỏ nhất của hàm số trên.

Câu 3: Điều kiện xác định của biểu thức là:

A. B. C. hoặc D.

Câu 4: Cho phương trình , phương trình nào trong các phương trình sau đây

kết hợp với (1) để được phương trình vô số nghiệm.

B. C. D. A.

Câu 5: Biểu thức có kết quả là:

B. C. D. -3 A.

và . Để hai phương trình cùng

Câu 6: Cho hai phương trình vô nghiệm thì:

A. B. C. D.

Câu 7: Cho đường tròn và một dây cung . Khi đó số đo cung nhỏ AB là:

C. D. A. B.

Câu 8: Đường tròn là hình:

A. Không có trục đối xứng B. Có hai trục đối xứng C. Có một trục đối xứng D. Có vô số trục đối xứng

Câu 9: Cho phương trình có nghiệm . Biểu thức có giá trị

là:

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

B. C. D. A.

138

Câu 10: : Thể tích hình cầu thay đổi như thế nào nếu bán kính hình cầu tăng gấp 2 lần:

A. Tăng gấp 16 lần B. Tăng gấp 4 lần C. Tăng gấp 8 lần D. Tăng gấp 2 lần

Câu 11: Diện tích hình tròn ngoại tiếp một tam giác đều cạnh a là:

A. B. C. D.

Câu 12: Cho tam giác ABC vuông tại A. khi đó trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. B. C. D.

PHẦN II: TỰ LUẬN (7 điểm)

Bài 1. (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức

Bài 2. (1,5 điểm) không sử dụng máy tính cầm tay, hãy giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) b) c)

Bài 3. (1,5 điểm)

a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ parabol (P):

b) Tìm m để đường thẳng (d): đi qua điểm

c) Chứng minh rằng parabol (P) luôn cắt đường thẳng d tịa hai điểm phân biệt A và B.

Gọi là hoàng độ hai điểm A, B. Tìm m sao cho

Bài 4. (2,5 điểm)

Cho đường tròn tâm (O) với đáy AB cố định không phải đường kính. Gọi C là điểm thuộc cung lớn AB sao cho tam giác ABC nhọn. M, N lần lượt là điểm chính giữa của cung nhỏ AB; AC . Gọi I là giao điểm của BN và CM. Dây MN cắt AB và AC lần lượt tại H và K.

a) Chứng minh tứ giác BMHI nội tiếp. b) Chứng minh c) chứng minh tam giác AKI cân tại K.

Bài 5: Với , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

--- HẾT ---

139

HƯỚNG DẪN GIẢI

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM

1.B 2.A 3.C 5.B 6.A 4.C

7.A 8.D 9.C 11.D 12.B 10.C

PHẦN II: TỰ LUẬN

Bài 1:

Vậy

Bài 2:

Ta có

phương trình có hai nghiệm phân biệt

Vậy phương trình có tập nghiệm:

Đặt khi đó ta có phương trình:

Với

Vậy phương trình có tập nghiệm:

Bài 3:

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

a) Tự vẽ

140

b) Tìm m để đường thẳng (d): đi qua điểm

thuộc (d): nên thay tọa độ M vào d ta được: Vì

Vậy thỏa mãn bài toán

c) Phương trình hoành độ giao điểm của P và d là:

Ta có

với mọi m

Suy ra phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biết với mọi m

Nên P luôn cắt d tại hai điểm phân biệt A và B

Theo vi-ét ta có:

Theo đề ta có:

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Bài 4:

141

a) Ta có: (hai góc nội tiếp cùng chắn cung hai cung bằng nhau)

Tứ giác BMHI nội tiếp ( tứ giác có hai đỉnh kề cùng nhìn 1 cạnh

dưới các góc bằng nhau).

b) Ta có (hai góc nội tiếp cùng chắn cung hai cung bằng nhau)

Xét tam giác MIN và tam giác MKC ta có:

: chung

c) Ta có (cmt) nên tứ giác NCIK nội tiếp

( góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nội

tiếp)

(góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn) Lại có

(góc có đỉnh bên trong đường

tròn)

mà chúng ở vị trí so le trong

Chứng minh tương tự ta có mà chúng ở vị trí so le trong

Xét tứ giác AHIK ta có AHKI là hình bình hành (1)

Tứ giác BMHI là tứ giác nội tiếp (hai góc nt cùng chắn cung MB)

Tứ giác NCIK là tứ giác nội tiếp (hai góc nt cùng chắn cung NC)

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Mà

142

cân tại H

Từ (1) và (2) tứ giác AHIK là hình thoi

cân tại K (đpcm)

Bài 5: Điều kiện

Ta có

Đặt ta được:

với mọi t thuộc R

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Dấu “=” xảy ra khi . Vậy khi

143

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

TP. HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn thi: TOÁN

Ngày thi: 03 tháng 6 năm 2019 ĐỀCHÍNH THỨC

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

Đề thi gồm 02 trang

Câu 1. (2,0 điểm) Cho parabol và đường thẳng .

a. Vẽ và trên cùng hệ trục tọa độ.

b. Tìm tọa độ giao điểm của và bằng phép tính.

Câu 2. (1,0 điểm)

có hai nghiệm . Không giải phương trình, hãy tính Cho phương trình:

giá trị của biểu thức: .

Câu 3. (0,75điểm)

Quy tắc sau đây cho ta biết được ngày thứ , tháng , năm

tuần. Đầu tiên, ta tính giá trị của biểu thức , ở đây là ngày thứ mấy trong được xác định bởi bảng sau:

Tháng

Sau đó, lấy chia cho ta được số dư .

thì ngày đó là ngày thứ Bảy. Nếu

thì ngày đó là ngày Chủ Nhật. Nếu

thì ngày đó là ngày thứ Hai. Nếu

thì ngày đó là ngày thứ Ba. Nếu

…

thì ngày đó là ngày thứ Sáu. Nếu

Ví dụ:

có . Số chia cho có Ngày

số dư là nên ngày đó là thứ Ba.

a. Em hãy sử dụng quy tắc trên để xác định các ngày và là ngày

thứ mấy?

b. Bạn Hằng tổ chức sinh nhật của mình trong tháng . Hỏi ngày sinh nhật của Hằng

là ngày mấy? Biết rằng ngày sinh nhật của Hằng là một bội số của và là thứ Hai.

Câu 4.(3,0 điểm)

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Tại bề mặt đại dương, áp suất nước bằng áp suất khí quyển và là 1 atm (atmosphere). Bên dưới mặt nước, áp suất nước tăng thêm 1 atm cho mỗi 10 mét sâu xuống. Biết rằng mối liên hệ giữa áp suất dưới mặt nước là một hàm số bậc nhất và độ sâu .

144

a. Xác định các hệ số a và b.

b. Một người thợ lặn đang ở độ sâu bao nhiêu nếu người ấy chịu một áp suất là 2,85atm?

học sinh tổ chức một chuyến du lịch (chi phí chuyến Câu 5. (1,0 điểm) Một nhóm gồm bạn đi được chia đều cho các bạn tham gia). Sau khi đã hợp đồng xong, vào giờ chót có bận việc đột xuất không đi được nên họ không đóng tiền. Cả nhóm thống nhất mỗi bạn còn lại sẽ đóng thêm bạn không tham gia. đồng so với dự kiến ban đầu để bù lại cho Hỏi tổng chi phí mỗi chuyến đi là bao nhiêu?

Câu 6. (1,0 điểm)

Cuối năm học, các bạn lớp 9A chia làm hai nhóm, mỗi nhóm chọn một khu vườn sinh thái ở Bắc bán cầu để tham quan. Khi mở hệ thống định vị GPS, họ phát hiện một sự trùng hợp khá thú vị là hai vị trí mà hai nhóm chọn đều nằm trên cùng một kinh tuyến và lần lượt

ở các vĩ tuyến và .

a. Tính khoảng cách (làm tròn đến hàng trăm) giữa hai vị trí đó, biết rằng kinh tuyến là một cung tròn nối liền hai cực của trái đất và có độ dài khoảng 20 000km.

b. Tính (làm tròn đến hàng trăm) độ dài bán kính và đường xích đạo của trái đất. Từ kết quả của bán kính (đã làm tròn), hãy tính thể tích của trái đất, biết rằng trái đất có dạng hình cầu và thể tích của hình cầu được tính theo công

thức với R là bán kính hình cầu.

ca-lo cho mỗi phút bơi và

Câu 7. (1,0 điểm) Bạn Dũng trung bình tiêu thụ mỗi phút chạy bộ. Hôm nay, Dũng mất ca-lo cho giờ cho cả hai hoạt động trên và tiêu thụ hết

ca-lo. Hỏi hôm nay, bạn Dũng đã mất bao nhiêu thời gian cho mỗi hoạt động này?

Câu 8. (3,0 điểm) Cho tam giác có nội tiếp đường tròn . Hai đường tròn

và của tam giác cắt nhau tại Đường thẳng cắt và lần lượt

tại và ( ). Gọi là hình chiếu của lên

a) Chứng minh rằng tứ giác nội tiếp và

b) Gọi là giao điểm của Chứng minh rằng và

c) Gọi là giao điểm của Chứng minh tứ giác nội tiếp và là trung điểm và

Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Phòng thi:. . . . . . .

______________Hết_____________

HƯỚNG DẪN GIẢI

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Câu 1. (2,0 điểm)

145

Cho parabol và đường thẳng .

a. Vẽ và trên cùng hệ trục tọa độ.

b. Tìm tọa độ giao điểm của và bằng phép tính.

Lời giải:

a. Hàm số có tập xác định

Bảng giá trị

-4 -2 0 2 4

-8 -2 0 -2 -8

* Hàm số có tập xác định:

Bảng giá trị

4 5

0 1

Hình vẽ:

b.Phương trình hoành độ gia điểm của (P) và (d):

Vậy cắt tại hai điểm có tọa độ lần lượt là và .

Câu 2. (1,0 điểm) Cho phương trình: có hai nghiệm . Không giải

phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: .

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Lời giải:

146

Theo hệ thức Vi – ét, ta có .

Theo giải thiết, ta có:

Câu 3. (0,75điểm)

Quy tắc sau đây cho ta biết được ngày thứ , tháng , năm

tuần. Đầu tiên, ta tính giá trị của biểu thức , ở đây là ngày thứ mấy trong được xác định bởi bảng sau:

Tháng

Sau đó, lấy chia cho ta được số dư .

thì ngày đó là ngày thứ Bảy. Nếu

thì ngày đó là ngày Chủ Nhật. Nếu

thì ngày đó là ngày thứ Hai. Nếu

thì ngày đó là ngày thứ Ba. Nếu

…

thì ngày đó là ngày thứ Sáu. Nếu

Ví dụ:

có . Số chia cho có Ngày

số dư là nên ngày đó là thứ Ba.

a. Em hãy sử dụng quy tắc trên để xác định các ngày và là ngày

thứ mấy?

b. Bạn Hằng tổ chức sinh nhật của mình trong tháng . Hỏi ngày sinh nhật của Hằng

là ngày mấy? Biết rằng ngày sinh nhật của Hằng là một bội số của và là thứ Hai.

Lời giải:

a. Ngày , có . Do đó .

Số chia cho có số dư là nên ngày này là thứ Hai.

Ngày có . Do đó .

Số chia cho có số dư là nên ngày này là thứ Tư.

b. Do ngày sinh nhật của Hằng là vào thứ Hai nên . Do đó .

. Mặt khác

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Biện luận

147

. Do là bội của nên chọn

. Vậy sinh nhật của ngày vào ngày

Câu 4.(3,0 điểm)

a. Xác định các hệ số a và b.

b. Một người thợ lặn đang ở độ sâu bao nhiêu nếu người ấy chịu một áp suất là 2,85atm?

Lời giải:

a. Do áp suất tại bề mặt đại dương là 1atm, nên , thay vào hàm số bậc nhất ta

được:

Do cứ xuống sâu thêm 10m thì áp xuất nước tăng lên 1atm, nên tại độ sau 10m thì áp suất ), thay vào hàm số bậc nhất ta được: nước là 2atm (

Do nên thay vào ta được .

Vì vậy, các hệ số , .

b.Từ câu a, ta có hàm số

Thay vào hàm số, ta được:

Vậy khi người thợ nặn chịu một áp suất là 2,85atm thì người đó đang ở độ sâu 18,5m.

Câu 5. (1,0 điểm)

Một nhóm gồm

học sinh tổ chức một chuyến du lịch (chi phí chuyến đi được chia đều cho các bạn tham gia). Sau khi đã hợp đồng xong, vào giờ chót có bạn bận việc đột xuất không đi được nên họ không đóng tiền. Cả nhóm thống nhất mỗi bạn còn lại sẽ đóng thêm bạn không tham gia. Hỏi tổng chi phí đồng so với dự kiến ban đầu để bù lại cho

mỗi chuyến đi là bao nhiêu?

Lời giải:

Số tiền cả lớp phải đóng bù: ngàn

Số tiền mỗi học sinh phải đóng: ngàn

Tổng chi phí ban đầu là: ngàn

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Câu 6. (1,0 điểm)

148

ở các vĩ tuyến và .

thức với R là bán kính hình cầu.

Lời giải:

. a)

Độ dài là:

b) Gọi là bán kính của Trái Đất.

Ta có:

Độ dài đường xích đạo là:

Thể tích của Trái Đất là:

ca-lo cho mỗi phút bơi và

Câu 7. (1,0 điểm) Bạn Dũng trung bình tiêu thụ mỗi phút chạy bộ. Hôm nay, Dũng mất ca-lo cho giờ cho cả hai hoạt động trên và tiêu thụ hết

ca-lo. Hỏi hôm nay, bạn Dũng đã mất bao nhiêu thời gian cho mỗi hoạt động này?

Lời giải:

Đổi: 1,5 giờ = 90 phút.

Gọi (phút) là thơi gian Dũng bơi

(phút) là thời gian Dũng chạy bộ

Theo giải thiết ta có hệ phương trình :

Vậy Dũng mất 60 phút để bơi và 30 phút để chạy bộ để tiêu thụ hết 1200 ca-lo.

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Câu 8. (3,0 điểm)

149

Cho tam giác có nội tiếp đường tròn . Hai đường tròn và của

tam giác cắt nhau tại Đường thẳng cắt và lần lượt tại và (

). Gọi là hình chiếu của lên

a) Chứng minh rằng tứ giác nội tiếp và

b) Gọi là giao điểm của và Chứng minh rằng

c) Gọi là giao điểm của và Chứng minh tứ giác nội tiếp và là trung điểm

Lời giải:

a) Ta có nên các điểm cùng nằm trên đường tròn đường kính

Do đó tứ giác nội tiếp.

Xét tam giác vuông ở có là đường cao nên theo hệ thức lượng, ta có

b) Ta thấy là trực tâm tam giác nên cũng là đường cao của tam giác và

Xét đường tròn có , cùng chắn cung .

Tứ giác có nên nội tiếp. Suy ra

nên .

Tứ các kết quả trên, ta suy ra .

c) Xét hai tam giác và có

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

(theo câu b) và chung.

150

Suy ra hay

Theo câu a, ta có nên nên

Lại xét hai tam giác và có góc chung và Do đó

Suy ra tứ giác nội tiếp.

Từ đó, ta suy ra Mà (cùng chắn cung ) mà theo câu a, vì

nội tiếp nên do đó

cân và Do đó nên

Từ đó ta có tam giác tam giác cũng cân và

Từ các điều trên, ta có được nên điểm chính là trung điểm của

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

 Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa  Giám khảo họp thống nhất cách chấm trước khi chấm

151

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÒA BÌNH

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang) Ngày thi 12/6/2019 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu I ( 2,0 điểm)

1) a) Tìm x biết: 4x + 2 = 0 b) Rút gọn: A =

2) Cho đường thẳng (d): y = 2x – 2

a) Vẽ đường thẳng (d) trong hệ trục tọa độ Oxy.

b) Tìm m để đường thẳng (d’): y = (m-1)x + 2m song song với đường thẳng (d)

Câu II (2,0 điểm)

Cho phương trình 2x2 - 6x + 2m – 5 = 0 (m là tham số) 1) Giải phương trình với m = 2

2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn:

Câu III (2,0 điểm)

Bác Bình dự định trồng 300 cây cam theo nguyên tắc trồng thành các hang, mỗi hang có số cây bằng nhau. Nhưng khi thực hiện bác Bình đã trồng thêm 2 hàng, mỗi hang thêm 3 cây so với dự kiến ban đầu nên trồng được tất cả 391 cây. Tính số cây trên 1 hàng mà bác Bình dự kiến trồng ban đầu.

Câu IV (3,0 điểm)

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Điểm I nằm giữa A và O (I khác A và O). Kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại I, đường thẳng này cắt đường tròn (O) tại M và N. Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng BM và AN, Qua S kẻ đường thẳng song song với MN, đường thẳng này cắt các đường thẳng AB và AM lần lượt tại K và H.

a) Chứng minh rằng tứ giác SKAM nội tiếp.

b) Chứng minh rằng SA.SN = SB.SM

c) Chứng minh rằng KM là tiếp tuyến của đường tròn (O).

d) Chứng minh rằng 3 điểm H, N, B thẳng hàng.

Câu V (1,0 điểm)

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a + b = 4ab

Chứng minh rằng:

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

-------- Hết --------

152

SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ

NĂM HỌC 2019-2020

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN CHUNG

(Hướng dẫn chấm này gồm có 02 trang)

Câu I (2,0 điểm)

Nội dung Điểm

Phần, ý

0,5 a) 4x + 2 = 0 1

0,5 b) A =

Tìm được giao điểm của (d) với Ox và Oy lần lượt tại A(1;0) và B(0;-2) 0,5

Vẽ được đường thẳng (d) 2

0,5 (d) // (d’)

Câu II (2,0 điểm)

Nội dung Điểm

Phần, ý

1 Với m = 2 2x2 – 6x – 1 = 0 0,5

0,5 . KL…

0,25 Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm là 2

0,25

Theo hệ thức Viét có

0,5 Ta có ™

KL…..

Câu III (2,0 điểm)

Nội dung Điểm

Phần, ý

0,5 Gọi số cây trong một hang dự kiến ban đầu là x (cây, x )

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Số hang dự kiến ban đầu là y (hàn; y )

153

1,0 Từ giả thiết ta có hệ phương trình

KL..... 0,5

Câu IV (3,0 điểm)

Nội dung Điểm

Phần, ý

Hình vẽ

1 1,0 Xét tứ giác SKAM có

Vậy tứ giác SKAM nội tiếp đường tròn đường kính SA

2 Xét SAB và SMN có góc chung, có góc 1,0

Vậy SAB ~ SMN (g-g) SA.SN = SB.SM

3 Ta có 0,5

Lại có Suy ra

Mà Chứng tỏ KM là tiếp tuyến của (O)

4 suy ra tam giác SAH cân tại A do đó H đối xứng với s qua

Chỉ ra BK

0,5 Mặt khác N đối xứng với M qua BK

Mà S, M, B thẳng hàng

Suy ra H, N, B thẳng hàng

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Câu V (1,0 điểm)

154

Nội dung Điểm

Phần, ý

0,25 Từ a + b = 4ab

0,25 Chứng minh được BĐT: Với x, y >0 ta có (*)

Áp dụng (*) ta có

0,5 =

Dấu đẳng thức xảy ra khi

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

* Chú ý: Các lời giải đúng khác đều được xem xét cho điểm tương ứng.

155

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

HƯNG YÊN Năm học 2019 – 2020

Bài thi: Toán – Phần trắc nghiệm

ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 05/6/2019

(Đề thi gồm có 02 trang) Thời gian làm bài: 45 phút,

không kể thời gian phát đề

Câu 1: Xác định tham số để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

A. . B. . C. . D. .

Câu 2: Tìm để đường thẳng song song với đường thẳng

A. . B. . C. . D. .

Câu 3: Tính chiều cao của đài kiểm soát không lưu Nội Bài. Biết bóng của đài kiểm soát được chiếu bởi ánh sáng mặt trời xuống đất khoảng 200 và góc tạo bởi tia sáng với mặt

đất là (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

B. 181 . A. 221 .

D. 95 . C. 86 .

Câu 4: Cho đường tròn và đáy cách tâm một khoảng bằng 6 . Tính độ

dài đáy .

B. 12 . C. 8 . D. 10 . A. 16 .

Câu 5: Cho vuông tại , đường cao . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 6: Cổng vào một ngôi biệt thự có hình dạng là một

parabol được biểu diễn bởi đồ thị của hàm số . Biết

. Một chiếc ô tô tải có

khoảng cách giữa hai chân cổng là 4 thùng xe là một hình hộp chữ nhật có chiều rộng là 2,4 Hỏi chiều cao lớn nhất có thể của ô tô là bao nhiêu để ô tô có thể đi qua cổng?

A. 2,4 . B. 1,44 . C. 4 . D. 2,56 .

. Biết , ,

vuông góc , khi đó tỉ số diện tích hình giới hạn bởi ba nửa đường tròn nói trên và diện tại

Câu 7: Trên hình vẽ là ba nửa đường tròn đường kính với tích hình tròn bán kính là

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

B. . C. . D. . A. .

156

Câu 8: Căn bậc hai số học của 36 là

A. -6. B. 6. C. 72. D. 18.

Câu 9: Gọi là tập các giá trị số nguyên của để đường thẳng và parabol

cắt nhau tại hai điểm phân biệt nằm bên phải trục tung. Tính tổng các phần tử của

tập .

A. 5. B. 4. C. 1. D. 0.

Câu 10: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?

. A. . B. C. . D. .

Câu 11: Tìm tất cả các giá trị của để hàm số bậc nhất nghịch biến

trên ℝ.

. A. . B. C. . D. .

Câu 12: Cho vuông tại . Khẳng định nào sau đây là đúng?

. A. . B. C. . D. .

Câu 13: Biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi

A. . B. . C. . D. .

Câu 14: Cho hình vẽ, biết là đường kính của đường tròn tâm , . Tính số

đó góc .

A. . B. . C. . D. .

Câu 15: Tìm để đồ thị hàm số đi qua điểm .

A. . B. . C. . D. .

Câu 16: Tâm của đường tròn cách đường thẳng một khoảng bằng 6 . Tìm

số điểm chung của đường thẳng và đường tròn .

A. Có ít nhất một điểm chung B. Có hai điểm chung phân biệt

C. Có một điểm chung duy nhất D. Không có điểm chung

. Tính diện tích

Câu 17: Một quả bóng nhựa mềm dành cho trẻ em có dạng hình cầu 7 bề mặt quả bóng (lấy và kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

A. 381,5( ). B. 153,86( ). C. 615,44( ). D. 179,50( ).

Câu 18: phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai một ẩn?

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

C. . B. . . D. . A.

157

Câu 19: Lúc 8 giờ, kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo thành một góc ở tâm có số đo là

A. . B. . C. . D. .

Câu 20: Giá trị biểu thức bằng

A. . C. . B. . D. .

Câu 21: Hệ số góc của đường thẳng là

B. . C. . A. . D. .

Câu 22: Trong các hệ phương trình sau, hệ phương trình nào là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. . B. . C. . D. .

Câu 23: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến khi . B. Hàm số đồng biến trên ℝ.

C. Hàm số đồng biến khi . D. Hàm số đồng biến khi .

Câu 24: Từ một tấm tôn hình chữ nhật có kích thước người ta gò tấm tôn đó

thành mặt xung quanh của thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng (phần mép

hàn không đáng kể).

Tính thể tích của thùng.

A. ( ). B. ( ). C. ( ). D. ( ).

Câu 25: Nghiệm tổng quát của phương trình là

A. . B. . C. . D.

-----HẾT-----

Đáp án phần thi trắc nghiệm:

2. D 3. D 4. A 5. C 1. A

7. D 8. B 9. B 10. B 6. B

12. D 13. D 14. D 15. A 11. B

17. C 18. A 19. C 20. C 16. D

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

22. B 23. C 24. D 25. B 21. A

158

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

HƯNG YÊN Năm học 2019-2020

Bài thi: Toán – Phần tự luận

ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 05/06/2019

Thời gian làm bài: 45 phút, không kể thời gian phát để

Câu 1(1,5 điểm).

a) Rút gọn biểu thức .

b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = mx + 3 đi qua điểm A(1;5).

c) Giải hệ phương trình .

Câu 2(1,5 điểm). Cho phương trình (m là tham số)

a) Giải phương trình với m = 4.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện:

Câu 3(1,5 điểm). Cho tam giác ABC nhọn (AB

a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn.

b) Gọi giao điểm của AO với BD và ED lần lượt là K, M.

Chứng minh: .

Câu 4(0,5 điểm). Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn:

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

*******HẾT*******

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Thí sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

159

ĐÁP ÁN

Câu 1(1,5 điểm).

a) Rút gọn biểu thức .

b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = mx + 3 đi qua điểm A(1;5).

c) Giải hệ phương trình .

a a) Rút gọn biểu thức

Vậy P = 5.

b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = mx + 3 đi qua điểm A(1;5) b

Đường thẳng (d): y = mx +3 đi qua điểm A(1;5) nên ta có: 5 = m.1 + 3  m = 2

Vậy với m = 2 thì đường thẳng (d): y = mx + 3 đi qua điểm A(1;5).

c c) Giải hệ phương trình .

Ta có:

Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (x;y) = (3;2)

Câu 2(1,5 điểm). Cho phương trình (m là tham số)

a) Giải phương trình với m = 4.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện:

a) Giải phương trình với m = 4

Với m = 4 ta có phương trình:

Phương trình (1) có hệ số a = 1; b = -4; c = 3 => a + b + c = 0.

Nên phương trình (1) có hai nghiệm là:

Vậy với m = 4 thì tập nghiệm của phương trình là:

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện: b

Phương trình:

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Có

160

Để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt thì

Theo hệ thức Vi-et ta có:

Ta có:

Vậy m = 3 là giá trị cần tìm.

Câu 3(1,5 điểm). Cho tam giác ABC nhọn (AB

a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn.

b) Gọi giao điểm của AO với BD và ED lần lượt là K, M.

Chứng minh: .

a Vì BD, CE là hai đường cao của tam giác ABC nên

(cmt) nên hai đỉnh E, D kề nhau cùng

Xét tứ giác BCDE có nhìn cạnh BC dưới các góc 900, suy ra tứ giác BCDE là tứ giác nội tiếp. (dhnb).

b) Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O)

Suy ra:

+ Vì tứ giác BCDE là tứ giác nội tiếp (theo câu a) nên (1) (cùng

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

bù với )

161

(2) (Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung

+ Xét đường tròn (O) có và góc nội tiếp cùng chắn cung AB)

Từ (1) và (2) suy ra: mà hai góc ở vị trí so le trong nên Ax// ED

Mà

Xét tam giác ADK vuông tại D có DM là đường cao.

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: (đpcm)

Câu 4(0,5 điểm). Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn:

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương ta có:

Tương tự ta cũng có:

Lại có:

Tương tự

Suy ra

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Vậy giá trị nhỏ nhất của P = 3/2 khi x = y = z = 1.

162

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

KHÁNH HÒA Năm học 2019 – 2020

Môn thi : TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 04/06/2019 (Đề thi có 01 trang) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

Bài 1: (2 điểm)

Giải phương trình và hệ phương trình sau (không dùng máy tính cầm tay)

Bài 2: (1,0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm , parabol có phương

trình và đường thẳng d có phương trình .

a) Điểm T có thuộc đường thẳng d không?

b) Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol

Bài 3: (2,0 điểm) Cho biểu thức với

a) Rút gọn

b) Tính giá trị của P biết (không dùng máy tính cầm tay).

Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác vuông tại , đường cao . Vẽ đường tròn

bán kính . Từ đỉnh kẻ tiếp tuyến với cắt đường thẳng tại (điểm

là tiếp điểm, và không trùng nhau).

a) Chứng minh là tứ giác nội tiếp.

b) Cho Tính .

c) Gọi HK là đường kính của . Chứng minh rằng .

Bài 5: (2,0 điểm)

để a) Cho phương trình phương trình đã cho có hai nghiệm (với m là tham số). Tìm các giá trị của thỏa mãn:

b) Trung tâm thương mại VC của thành phố NT có 100 gian hàng. Nếu mỗi gian

Trung tâm thương mại VC cho thuê với giá đồng (một trăm

năm thì tất cả các gian hàng đều được thuê hết. Biết rằng, cứ mỗi lần thuê mỗi gian hàng một năm thì Trung tâm thương mại VC có thêm 2

hàng của triệu đồng) một tăng giá tiền gian hàng trống. Hỏi người quản lý phải quyết định giá thuê mỗi gian hàng là bao nhiêu một năm để doanh thu của Trung tâm thương mại VC từ tiền cho thuê gian hàng trong năm là lớn nhất?

Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Phòng thi:. . . . . . .

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

____________Hết_____________

163

Đáp án

Bài 1:

a) Đặt , phương trình trở thành

Nhận xét: Phương trình có các hệ số và

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt

Với

Vậy tập nghiệm của phương trình là

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Bài 2:

a) Điểm T có thuộc đường thẳng d không?

Thay vào phương trình đường thẳng ta được

(luôn đúng) nên điểm T thuộc đường thẳng d.

b) Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol .

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và parabol , ta có:

Phương trình có nên có hai nghiệm

+Với

+ Với

Vậy tọa độ giao điểm của đường thẳng và parabol là

Bài 3:

a) Rút gọn

Với thì:

Vậy với .

b) Tính giá trị của biết

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Ta có:

164

Thay vào ta được

Vậy

Bài 4:

a) Chứng minh tứ giác là tứ giác nội tiếp.

Do là tiếp tuyến của

Xét tứ giác có:

Tứ giác là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AB (tứ giác có tổng hai góc

đối bằng )

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính AH, suy ra AI.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC, đường cao AH ta có:

Vậy

c) Gọi là đường kính của . Chứng minh rằng .

+) Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Mà

165

+) Xét và có:

chung

Suy ra

(hai góc tương ứng) vuông tại K.

+) Xét tam giác vuông và tam giác vuông có:

;

(đối đỉnh);

(cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

(hai cạnh tương ứng).

Từ và suy ra

Bài 5:

Phương trình đã cho có hai nghiệm

Khi đó phương trình có hai nghiệm :

Theo đinh lí Vi-et ta có:

Ta có :

Vậy thỏa mãn bài toán.

b) Gọi giá tiền mỗi gian hàng tăng lên (triệu đồng) (ĐK: )

Khi đó giá mỗi gian hàng sau khi tăng lên là (triệu đồng).

Cứ mỗi lần tăng tiền thuê mỗi gian hàng (tăng triệu đồng) thì có thêm 2

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

gian hàng trống nên khi tăng x triệu đồng thì có thêm gia hàng trống.

166

Khi đó số gian hàng được thuê sau khi tăng giá là (gian).

Số tiền thu được là: (triệu đồng).

Yêu cầu bài toán trở thành tìm x để đạt giá trị lớn nhất.

Ta có:

Ta có

Dấu xảy ra khi và chỉ khi .

triệu đồng thì doanh

Vậy người quản lí phải cho thuê mỗi gian hàng với giá thu của trung tâm thương mại VC trong năm là lớn nhất.

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

 Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa  Giám khảo họp thống nhất cách chấm trước khi chấm

167

UBND TỈNH KON TUM

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Trường THPT chuyên Nguyễn Tất Thành, THPT Kon Tum

Năm học 2019 – 2020

Môn: TOÁN (Môn chung)

Ngày thi: 11/6/2019

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1 : (1,5 điểm) a) Tìm điều kiện của

để biểu thức

có nghĩa.

b) Chứng minh đẳng thức

Câu 2 : (1,0 điểm)

Xác định hệ số và

của hàm số

biết đồ thị của nó là đường thẳng (d) song

song với đường thẳng

và đi qua điểm

Câu 3 : (2,0 điểm)

Cho phương trình

là tham số

a) Tìm điều kiện b) Tìm giá trị của

để phương trình có hai nghiệm phân biệt. để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện

Câu 4 : (1,0 điểm)

. Ông ta định bán mảnh đất đó

Ông Khôi sở hữu một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là với giá thị trường là 15 triệu đồng cho một mét vuông. Hãy xác định giá tiền của mảnh đất đó biết rằng chiều dài gấp bốn lần chiều rộng.

và diện tích xung quanh bằng

. Tính

Câu 5 : (1,0 điểm) Một hình trụ có chiều cao bằng thể tích của hình trụ.

Câu 6 : (2,5 điểm) Cho đường tròn

đường kính AB. Trên đường thẳng AB lấy điểm C sao cho

B nằm giữa A, C. Kẻ tiếp tuyến CK với đường tròn

(K là tiếp điểm ), tiếp tuyến tại A của

đường tròn

cắt đường thẳng CK tại H. Gọi I là giao điểm OH và AK, J là giao điểm của BH

với đường tròn

(J không trùng với B).

a) Chứng minh AJ.HB = AH.AB. b) Chứng minh 4 điểm B, O, I, J cùng nằm trên một đường tròn.

c) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt CH tại P. Tính

Câu 7 : (1,0 điểm) Chứng minh

……………………………….Hết……………………………….

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

168

UBND TỈNH KON TUM

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10THPT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Năm học 2019 – 2020

Môn: TOÁN (Môn chung)

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM THI

(Bản hướng dẫn gồm 03 trang)

I. HƯỚNG DẪN CHUNG :

1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm

từng phần như hướng dẫn quy định.

2) việc chi tiết hóa thang điểm (nếu có) phải đảm bảo không làm thay đổi tổng số điểm

của mỗi câu, mỗi ý trong hướng dẫn chấm và được thống nhất trong Hội đồng chấm thi.

3) Các điểm thành phần và điểm toàn bài thi làm tròn đến 2 chữ số thập phân.

II. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM :

Câu

Ý

Đáp án

Điểm

Tìm điều kiện của

để biểu thức

có nghĩa.

0,5

Điều kiện của

để biểu thức

có nghĩa là

1 (1,5đ

0,25

)

Chứng minh đẳng thức

0,25

Ta có

0,25

Xác định hệ số và

của hàm số

biết đồ thị của nó là đường thẳng (d)

song song với đường thẳng

và đi qua điểm

Vì đường thẳng (d) song song với đường thẳng

0,5

2

nên

(1,0đ

)

0,25

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

169

(thỏa mãn)

0,25

Cho phương trình

là tham số

a) Tìm điều kiện

để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b) Tìm giá trị của

để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn

điều kiện

0,5

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi :

0,25

Với

thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

Theo hệ thức Vi ét ta có :

0,25

3

Do x1 là nghiệm của phương trình nên thỏa

(2,0đ

(*)

)

Ta có

0,25

(do

(*))

(hệ thức vi

ét)

0,25

(thỏa mãn)

Vậy

là giá trị cần tìm.

Ông Khôi sở hữu một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là

. Ông ta định bán

mảnh đất đó với giá thị trường là 15 triệu đồng cho một mét vuông. Hãy xác định

giá tiền của mảnh đất đó biết rằng chiều dài gấp bốn lần chiều rộng.

Gọi chiều rộng của mảnh đất là x (m, 0 < x < 50)

0,25

Chiều dài của mảnh đất là 4x (m)

4 (1,0đ

0,25

Chi vi mảnh đất là 100m :

)

Vậy chiều rộng của mảnh đất là 10m, chiều dài mảnh đất là 40m

Diện tích mảnh đất là : 40.10 = 400m2

0,25

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

170

Giá tiền của mảnh đất : 400x150000000 = 6000000000 đồng = 6 tỷ

0,25

(đồng)

Một hình trụ có chiều cao bằng

và diện tích xung quanh bằng

. Tính thể

tích của

5

hình trụ

(1,0đ

0,25

Diện tích xung quanh của hình trụ :

)

0,25

0,5

Hình vẽ

Chứng minh : Chứng minh AJ.HB = AH.AB.

0,25

vuông tại A (giả thiết AH là tiếp tuyến của đường tròn)

(góc nội tiếp chắn nữa đường tròn (O))

0,25

suy ra AJ là đường cao của tam giác AHB

0,25

Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông AHB ta có

AJ.HB = AH.AB.

6

Chứng minh 4 điểm B, O, I, J cùng nằm trên một đường tròn.

(2,5đ )

0,25

Vì OH là đường trung trực của đoạn thẳng AK (tính chất hai tiếp

tuyến cắt nhau) nên OH vuông góc với AK

Ta lại có

=> tứ giác AIJH nội tiếp đường tròn

(góc nội tiếp cùng chắn cung JH)

0,25

Mặt khác

(do cùng phụ với góc

)

0,25

Mà

Vậy 4 điểm B, O, I, J cùng nằm trên một đường tròn.

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

171

Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt CH tại P. Tính

0,25

Ta có OP // AH (vì cùng vuông góc với AB)

(so le trong)

Mà

(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra tam giác HOP cân tại H => HP = OP (**)

0,25

Áp dụng định lý Ta let trong tam giác AHC ta có :

0,25

0.25

(do (**))

Chứng minh

0,25

7 (1,0đ

0,25

Ta có :

0,25

Vậy

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

172

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

LAI CHÂU NĂM HỌC : 2019 - 2020

ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi : Toán

( Đề thi có 01 trang ) Thới gian :120 phút

Ngày thi :07/6/2019

Câu 1. (2,0 điểm)

1) Rút gọn các biểu thức sau:

b) a)

2) Giải phương trình và hệ phương trình sau:

b) a)

Câu 2. (1,5 điểm) Cho biểu thức

1) Tìm các giá trị thực của x để biểu thức có nghĩa?

2) Rút gọn biểu thức.

3) Tính giá trị của M biết

Câu 3. (2,5 điểm)

1) Quãng đường AB dài 60km, một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc và thời

gian quy định. Sau khi đi được nửa quãng đường người đó giảm vận tốc 5km/h

trên nửa quãng đường còn lại. Vì vậy, người đó đã đến B chậm hơn quy định 1

giờ. Tính vận tốc và thời gian quy định của người đó.

2) Cho phương trình: trong đó m là tham số.

a) Giải phương trình (1) khi .

b) Tìm m để phương trình (1) có hai ngiệm thỏa mãn:

Câu 4. (3,0 điểm)

Cho đường tròn (O; R), dây BC cố định. Điểm A di động trên cung lớn BC (AB <

AC) sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là

giao điểm của EF với BC. 1) Chứng minh: Tứ giác BCEF nội tiếp. 2) Chứng minh:

3) Gọi M là giao điểm của AK với (O) . Chứng minh .

Câu 5. (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng:

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

----Hết----

173

LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 LAI CHÂU NĂM HỌC 2019-2020

Câu 1: (2,0 điểm)

1) Rút gọn các biểu thức sau:

b) a)

2) Giải phương trình và hệ phương trình sau:

b) a)

Lời giải

1) a)

b) 2) a)

là

Vậy hệ đã cho có nghiệm

Câu 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức

1) Tìm các giá trị thực của x để biểu thức có nghĩa?

2) Rút gọn biểu thức.

3) Tính giá trị của M biết

Lời giải

1) Tìm các giá trị thực của x để biểu thức có nghĩa?

Điều kiện:

Vậy thì biểu thức M có nghĩa.

2) Rút gọn biểu thức.

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Điều kiện: và

174

Vậy

3) Tính giá trị của M biết

Điều kiện: và

Với thì

Vậy với thì M = 2.

Câu 3: (2,5 điểm)

1) Quãng đường AB dài 60km, một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc và thời

gian quy định. Sau khi đi được nửa quãng đường người đó giảm vận tốc 5km/h

trên nửa quãng đường còn lại. Vì vậy, người đó đã đến B chậm hơn quy định 1

giờ. Tính vận tốc và thời gian quy định của người đó.

2) Cho phương trình: trong đó m là tham số.

a) Giải phương trình (1) khi .

b) Tìm m để phương trình (1) có hai ngiệm thỏa mãn:

Lời giải

1) Gọi vận tốc quy định của người đó là x (km/h), (x > 5)

Thời gian quy định để người đó đi hết quãng đường là .

Nửa quảng đường đầu là: nên thời gian đi nửa quãng đường đầu

là: .

Nửa quãng đường sau, vận tốc của người đó giảm 5km/h nên vận tốc lúc sau là:

Thời gian đi nửa quãng đường sau là .

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Vì người đó đến chậm so với thời gian dự định là 1 giờ nên ta có phương trình:

175

Vậy vận tốc quy định của người đó là 15km/h và thời gian quy định của người đó là: 60 :

15 = 4 giờ.

2) Cho phương trình trong đó m là tham số.

a) Giải phương trình (1) khi .

Khi m = 2 thì (1) trở thành: có hệ số

Dễ thấy nên phương trình có hai nghiệm

Vậy với thì phưng trình có tập nghiệm

b) Tìm m để phương trình (1) có hai ngiệm thỏa mãn:

Phương trình (1) có nghiệm

Ta có:

Dễ thấy nên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm

Theo định lí Vi-ét ta có:

Theo đề bài ta có:

Vậy thỏa mãn bài toán.

Câu 4: (3,0 điểm)

Cho đường tròn (O; R), dây BC cố định. Điểm A di động trên cung lớn BC (AB <

AC) sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là

giao điểm của EF với BC. 1) Chứng minh: Tứ giác BCEF nội tiếp. 2) Chứng minh:

3) Gọi M là giao điểm của AK với (O) . Chứng minh .

Lời giải

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

1) Chứng minh: Tứ giác BCEF nội tiếp.

176

nên là tứ giác nội tiếp (hai đỉnh kề nhau cùng

Tứ giác BCEF có nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau).

2) Chứng minh:

Tứ giác BCEF nội tiếp (câu a) nên (góc ngoài tại một đỉnh bằng góc

Xét tam giác có: trong tại đỉnh đối diện) và

(g - g)

(các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) (đpcm)

3) Gọi M là giao điểm của AK với (O) . Chứng minh .

Kéo dài AH cắt BC tại D thì

Xét tam giác AFH và ADB có:

(g - g) (các cặp cạnh tương

ứng tỉ lệ)

(tính chất) (2)

Dễ thấy tứ giác AMBC nội tiếp (O) nên Tứ giác ABCF nội tiếp (cmt) nên

(đối đỉnh) Mà

(cùng bù với )

Từ (2) và (3) suy ra Xét tam giác AMB và AFK có:

(g - g) (các cặp cạnh tương

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

ứng tỉ lệ)

177

Từ (1) và (4) suy ra

Xét tam giác AMH và ADK có:

(c - g - c) (hai góc tương

ứng)

Mà (đpcm)

Câu 5: (3,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng:

Lời giải

Ta chứng minh bất đẳng thức với x, y > 0.

Thậy vậy, với x, y > 0 thì:

(luôn đúng)

Do đó: với x, y > 0.

Áp dụng bất đẳng thức trên ta có:

Tương tự ta có:

Cộng vế với vế các bất đẳng thức với nhau ta được:

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Do đó (đpcm). Dấu “=” xảy ra khi a = b = c.

178

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

LÂM ĐỒNG

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang)

Câu 1. Tính

Câu 2. Tìm điều kiện của m để hàm số đồng biến khi .

Câu 3. Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao . Biết

. Tính độ dài AB.

Câu 4. Cho Parabol và đường thẳng . Tìm tọa độ giao điểm của

(P) và (d) bằng phép tính.

Câu 5. Đơn giản biểu thức .

Câu 6. Tính thể tích một hình cầu có diện tích mặt cầu bằng

. Câu 7. Viết phương trình đường thẳng AB, biết

Câu 8. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn , vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm) và cát tuyến

ACD không đi qua tâm O (C nằm giữa A và D). Gọi E là trung điểm của CD. Chứng minh rằng ABOE là tứ giác nội tiếp.

Câu 9. Trong lễ phát động phong trào trồng cây nhân dịp kỷ niệm ngày sinh Bác Hồ, lớp cây. Khi thực hiện có 4 bạn được điều đi làm việc khác, nên mỗi 9A được giao trồng học sinh còn lại phải trồng thêm một cây so với dự định. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh? (Biết số cây trồng của mỗi học sinh như nhau)

Câu 10. Rút gọn biểu thức

Câu 11: Cho nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao cắt nhau tại

. Tia cắt đường tròn tại M. Chứng minh

Câu 12: Cho phương trình: (ẩn x, tham số m). Tìm m để phương

trình có hai nghiệm phân biệt sao cho .

Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Phòng thi:. . . . . . .

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

-----Hết----

179

LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 LÂM ĐỒNG NĂM HỌC 2019-2020

Câu 1. Tính

Lời giải

.

Câu 2. Tìm điều kiện của để hàm số đồng biến khi

Lời giải

Hàm số

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Suy ra

181

Vì và là hai góc đối nhau suy ra tứ giác nội tiếp.

184

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

LẠNG SƠN

NĂM HỌC2019 – 2020

Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề thi gồm có 01 trang 05 câu

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1. (3,5 điểm)

a) Tính giá trị của các biểu thức sau

b) Giải các phương trình, hệ phương trình sau:

Câu 2. (1,0 điểm)

Cho biểu thức

với

a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P khi a =3

Câu 3. (1,5 điểm)

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số

b) Tìm giao điểm của đồ thị hàm số (P) với đường thẳng (d): y=x

c) Cho phương trình:

(m là tham số)

Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m. Khi đó tìm m để biểu thức

đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 4. (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB

, Từ H kẻ HM vuông góc với AB

và kẻ HN vuông góc với AC

đường kính AE của đường tròn (O) cắt MN tị I, Tia MN cắt đường tròn (O) tại K

a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp b) Chứng minh AM.AB=AN.AC c) Chứng minh tứ giác CEIN nội tiếp và tam giác AHK cân

Câu 5. (0,5 điểm)

Cho ba số thực không âm a, b, c và thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng:

-----------------------------Hết-----------------------------

Họ và tên thí sinh:……………………………………………..SBD:……………….

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

185

ĐÁP ÁN

Câu 1:

a) Tính giá trị của các biểu thức sau

c) Giải các phương trình, hệ phương trình sau:

(1)

Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt

Vậy phương trình (1)có tập nghiệm là S={2;5}

(2)

Đặt

khi đó phương trình (2) tương đương với

(3)

Phương trình (3) có 2 nghiệm phân biệt

(Thỏa mãn)

(Không thỏa mãn)

Với

Vậy phương trình (2)có tập nghiệm là S={-3;3}

Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x;y)=(-3;1)

Câu 2

a) Rút gọn P

Vậy

ới

b) Tính giá trị của P khi a =3

Thay a=3 vào

ta có

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

186

Vậy P=2 với a=3

Câu 3

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số

Ta có bảng giá trị sau

-2

-1

Đồ thị hàm số

là đường cong đi qua các điểm (-2;2);(-1;

);(0;0);

(1;

); (2;2) và nhận trục Oy làm trục đối xứng.

b) Tìm giao điểm của đồ thị hàm số (P) với đường thẳng (d): y=x

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (P) và đường thẳng (d):

Với x=0 => y =0 ta có giao điểm O(0;0)

Với x=2 => y=2 ta có giao điểm A(2;2)

Vậy giao điểm của đồ thị hàm số (P) và đường thẳng (d) là O(0;0); A(2;2)

c) Cho phương trình:

(m là tham số)

Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m. Khi đó tìm m để biểu

đạt giá trị nhỏ nhất.

thức

Ta có

 Phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1,x2

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

187

Theo định lý vi-et ta có

Theo bài ra ta có

Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng

khi

hay

Câu 4

a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp

Ta có

Xét tứ giác AMHN có

Mà

và

là 2 góc đối

 Tứ giác AMHN nội tiếp

b) Chứng minh AM.AB=AN.AC

Do Tứ giác AMHN nội tiếp (cmt)



(2 góc nội tiếp cùng chắn cung AN)

Mà

( ANH vuông tại N)

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

188



Xét ABC và ANM có

là góc chung

(cmt)

đồng dạng

(g.g)

d) Chứng minh tứ giác CEIN nội tiếp và tam giác AHK cân

Xét (0) ta có

(2 góc nội tiếp chắn cung EC) (1)

Ta có

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (0))



Mà

( ABH vuông tại H)

(2)

Từ (1) và (2)

(3)

Do Tứ giác AMHN nội tiếp (cmt)

(2 góc nội tiếp chắn cung AM) (4)

Mà

(

AHM vuông tại M) (5)

Từ (3);(4);(5)



vuôn tại I



Xét (0)

(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét tứ giác CEIN có

Mà

và

là 2 góc đối

 Tứ giác CEIN nội tiếp

Xét AHC vuôn tại H

Áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao

 AH2=AN.AC (6)

Nối A với K

vuông tại K

Áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao

 AK2=AI.AE (7)

Xét AIN và ACE có

chung

 AIN đồng dạng ACE

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

189

(8)

Từ (6)(7)(8) => AH2 =AK2 => AH=AK => HAK cân tại A

Câu 5. Cho ba số thực không âm a, b, c và thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng:

Lời giải

Ta có

Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có

Áp dụng bất đẳng thức cô si

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

 Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa  Giám khảo họp thống nhất cách chấm trước khi chấm

190

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10

LÀO CAI

TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2019

MÔN THI : TOÁN KHÔNG CHUYÊN

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian : 120 phút (không tính thời gian giao đề)

Bài 1. (1,0 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) . b)

Bài 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức với

a) Rút gọn biểu thức H

b) Tìm tất cả các giá trị của x để

Bài 3. (2,5 điểm) 1) Cho đường thẳng (d): và parabol (P):

a) Tìm tọa độ A thuộc parabol (P) biết điểm A có hoành độ

b) Tìm b để đường thẳng (d) và đường thẳng (d’): cắt nhau tại một điểm trên

trục hoành.

2) a) Giải hệ phương trình

b) Tìm tham số a để hệ phương trình . Có nghiệm duy nhất thỏa

mãn

Bài 4. (2,0 điểm)

a) Giải phương trình:

b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có hai

nghiệm phân biệt thỏa mãn hệ thức .

Bài 5. (3,0 điểm) Cho đường tròn (O), điểm M nằm ngoài đường tròn (O). kẻ hai tiếp tuyến MB, MC (B và C là các tiếp điểm) với đường tròn. Trên cung lớn BC lấy điểm A sao cho AB < AC. Từ điểm M kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt đường tròn (O) tại D và E (MD < ME),cắt BC tại F, cắt AC tại I.

a) Chứng minh tứ giác MBOC nội tiếp.

b) Chứng minh

c) Đường thẳng OI cắt đường tròn (O) tại P và Q (P thuộc cung nhỏ AB). Đường

thẳng QF cắt đường tròn (O) tại K (K khác Q). Chứng minh 3 điểm P, K, M thẳng hàng.

--- HẾT ---

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

191

HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1:

a)

b)

Bài 2:

a)

b) Theo đề bài ta có

Kết hợp điều kiện

ta có

Vậy với

thì

Bài 3:

1) a) Điểm A có hoành độ

và thuộc P nên thay

vào P ta được :

b)Gọi

là điểm thuộc trục hoành và là giao điểm của hai đường thẳng d, d’. ta có

thuộc d

Lại có:

2) a)

Vậy hệ pt có nghiệm duy nhất:

b)Hệ phương trình có

hệ pt

có nghiệm duy nhất với

mọi a.

Theo đề bài ta có hệ pt có nghiệm duy nhất thỏa mãn

vào (1) ta được:

Thay

vào (2) ta được:

Thay

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

192

Vậy

thỏa mãn bài toán

Bài 4:

Phương trình có dạng

. Khí đó pt có hai nghiệm phân biệt

Vậy tập nghiệm của phương trình là:

Ta có:

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Theo vi-ét ta có:

Theo đề bài ta có:

Khi đó kết hợp với

ta có hệ pt:

Thay

vào

ta được:

(tm)

Vậy

thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Bài 5:

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

193

a) Do Mb,Mc là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) nên

Xét tứ giác MBOC có:

suy ra tứ giác MBOC là tứ giác nội tiếp.

b) Xét tam giác FBD và tam giác FEC có:

( hai góc nội tiếp cùng chắn cung BE)

Ta có AB// ME suy ra

Mà

(góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BC)

Xét tam giác FBM và tam giác FIC có:

(đđ)

Từ (1) và (2)

c) Xét tam giác FDK và tam giác FQE có:

(đđ)

( hai góc nội tiếp cùng chắn cung DQ)

Từ (3) và (4)

Xét tam giác FMQ và tam giác FKI có:

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

194

Suy ra tứ giác KIQM là tứ giác nội tiếp

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung MQ)

suy ra tứ giác MBIC là tứ giác nội tiếp

Ta có

Mà MOBC là tứ giác nội tiếp nên M, B, O, I, C cùng thuộc 1 đường tròn.

suy ra OM là đường kính của đường tròn đi qua 5 điểm M, B, O, I, C.

Ta có

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra

Lại có

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Từ đó ta có:

Vậy 3 điểm P, K, M thẳng hàng.

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

195

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC 2019 - 2020

LONG AN

Môn thi: TOÁN (Công Lập)

Ngày Thi: 05 – 06 - 2019

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian:120 phút

(Đề thi gồm có 01 trang)

(không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (2,0 điểm) 1. Rút gọn các biểu thức:

2. Rút gọn các biểu thức:

(với

)

3. Giải phương trình:

Câu 2: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ

,cho Parabol

và đường thẳng

1.Vẽ Parabol

và đường thẳng

trên cùng một mặt phẳng tọa độ

2.Tìm tọa độ giao điểm của Parabol

và đường thẳng

bằng phép tính.

3.Viết phương trình đường thẳng

. Biết rằng

song song với

và

và đi qua điểm

Câu 3: (2,0 điểm)

1.Giải phương trình:

(không giải trực tiếp bằng máy tính cầm tay)

2.Giải hệ phương trình:

(không giảitrực tiếp bằng máy tính cầm tay)

3.Cho phương trình (ẩn

)

a)Tìm giá trị để phương trình có hai nghiệm phân biệt

b)Tìm giá trị để phương trình có hai nghiệm phân biệt

thỏa mãn điều kiện

Câu 4: (4,0 điểm) 1. Cho tam giác

vuông tại

có đường cao

, biết

. Tính

và

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

196

2.Cho đường tròn

, đường kính

. Kẻ tiếp tuyến

với đường tròn

và

lấy trên tiếp tuyến đó điểm

sao cho

, từ kẻ tiếp tuyến thứ hai tiếp xúc với

đường tròn

tại

a) Chứng minh tứ giác

nội tiếp được đường tròn.

b) Chứng minh

song song

c) Biết đường thẳng vuông góc với

tại

cắt

tại

cắt

tại

cắt

tại

cắt

tại

. Chứng minh ba điểm

thẳng hàng.

----HẾT----

LỜI GIẢI TUYỂN SINH VÀO 10 LONG AN NĂM HỌC 2019-2020

Câu 13:

1. Rút gọn các biểu thức:

2. Rút gọn các biểu thức:

(với

)

3. Giải phương trình:

Lời giải

.

1. .

2.

3.

Vậy

Trong mặt phẳng tọa độ

,cho Parabol

và đường thẳng

1.Vẽ Parabol

và đường thẳng

trên cùng một mặt phẳng tọa độ

2.Tìm tọa độ giao điểm của Parabol

và đường thẳng

bằng phép tính.

Câu 14:

3.Viết phương trình đường thẳng

. Biết rằng

song song với

và

và đi qua điểm

Lời giải

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

197

1. Học sinh tự vẽ hình.

2. Phương trình hoành độ giao điểm là

Vậy tọa độ giao điểm là

3. Vì

song song với

nên

Vì

và đi qua điểm

nên

Thay vào

ta có

(TMĐK

Vậy phương trình

1.Giải phương trình:

(không giải trực tiếp bằng máy tính cầm tay)

2.Giải hệ phương trình:

(không giảitrực tiếp bằng máy tính cầm tay)

3.Cho phương trình (ẩn

)

a)Tìm giá trị để phương trình có hai nghiệm phân biệt

b)Tìm giá trị để phương trình có hai nghiệm phân biệt

thỏa mãn điều kiện

Câu 15:

Lời giải

1.

Ta có

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Vậy .

a) .

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì

198

b)Áp dụng Viet ta có

Vậy Câu 16:

1. Cho tam giác

vuông tại

có đường cao

, biết

. Tính

và

2.Cho đường tròn

, đường kính

. Kẻ tiếp tuyến

với đường tròn

và

lấy trên tiếp tuyến đó điểm

sao cho

, từ kẻ tiếp tuyến thứ hai tiếp xúc với

đường tròn

tại

a) Chứng minh tứ giác

nội tiếp được đường tròn.

b) Chứng minh

song song

c) Biết đường thẳng vuông góc với

tại

cắt

tại

cắt

tại

cắt

tại

cắt

tại

. Chứng minh ba điểm

thẳng hàng.

Lời giải

1.

Áp dụng Pitago vào tam giác vuông

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông

Do đó

Áp dụng Pitago vào tam giác vuông

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

199

nội tiếp đường tròn đường a)Xét tứ giác có

kính .

b) Chứng minh

(góc nội tiếp chắn nửa đườn tròn) (1)

là hai tiếp tuyến xuất phát từ (2)

Từ (1),(2)

c) Tam giác có là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên cân tại

suy ra cũng là phân giác

hay

(so le trong, ) Lại có

(so le trong, )

Suy ra nội tiếp đường tròn đường kính

là hình chữ nhật.

là trung điểm và

Ta có có là các đường cao cắt nhau tại

là trực tâm

Mặt khác là hình thang nội tiếp đường tròn đường kính

là hình thang cân

hay

Do đó cân tại có là trung tuyến cũng là đường cao

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

thẳng hàng. Từ

200

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NAM ĐỊNH

NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn thi: TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài: 120 phút

Phần 1: Trắc nghiệm (2,0 điểm)

Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm

Câu 1. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = (1 – m)x + m + 1 đồng biến trên R

A. m > 1 B. m < 1 C. m < -1 D. m > -1

Câu 2. Phương trình có 2 nghiệm . Tính

A. B. C. D.

Câu 3. Cho điểm M(xM; yM) thuộc đồ thị hàm số y = -3x2 . Biết xM = - 2. Tính yM

A. yM = 6 B. yM = -6 C. yM = -12 D. yM = 12

Câu 4. Hệ phương trình có bao nhiêu nghiệm ?

A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số

Câu 5. Với các số a, b thoả mãn a < 0, b < 0 thì biểu thức bằng

A. B. C. D.

Câu 6. Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài đường cao AH của ∆ABC

A. B. C. D.

Câu 7. Cho đường tròn (O; 2cm) và (O’; 3cm). biết OO’ = 6cm. Số tiếp tuyến chung của 2 đường tròn

là

B. 2 C. 3 D. 4 A. 1

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Câu 8. Một quả bóng hình cầu có đường kính 4cm. Thể tích quả bóng là

201

A. B. C. D.

Phần 2: Tự luận (8,0 điểm)

Câu 1. (1,5 điểm)

1) Rút gọn biểu thức

2) Chứng minh rằng Với

Câu 2. (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – (m – 2)x - 6 = 0 (1) (với m là tham số)

1) Giải phương trình (1) với m = 0

2) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

3) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình . Tìm các giá trị của m để

Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

Câu 4. (2,5 điểm) Qua điểm A năm ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của đường

tròn (B, C là các tiếp điểm. Gọi E là trung điểm của đoạn AC, F là giao điểm thứ hai của EB

với (O)

1) Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp và ∆CEF  ∆BEC

2) Gọi K là giao điểm thứ hai của AF với đường tròn (O). Chứng minh BF.CK = BK.CF

3) Chứng minh AE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆ABF

Câu 5. (1,5 điểm) Xét các số x, y, z thay đổi thoả mãn x3 + y3 + z3 – 3xyz = 2.

----------------------------Hết----------------------------

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

202

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI VÀO 10 TỈNH NAM ĐỊNH 2019 -2020

I/ Trắc nghiệm

Câu

1

2

3

5

6

7

8

4 Đáp án

B

A

C

D

C

D

A

B

II/ Tự luận

 ∆CEF đồng dạng ∆BEC (g . g)

1) Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp và ∆CEF đồng dạng ∆BEC

Xét ∆ABF và ∆AKB có

là góc chung

(góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BF)

 ∆ABF  ∆AKB (g . g)

Chứng minh tương tự ta có:

∆ACF  ∆AKC (g . g) 

Mà AB = AC (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau của (O)) (3)

Từ (1), (2) và (3) 

2) Chứng minh BF.CK = BK.CF

3) Chứng minh AE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆ABF

Có ∆ECF đồng dạng ∆EBC (Chứng minh câu a)

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

205

Mà EC = EA (gt)

Xét ∆BEA và ∆AEF có:

là góc chung

 ∆BEA đồng dạng ∆AEF (c.g.c)

( hai góc tương ứng) hay

Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chưa điểm E, kẻ tia Ax là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp

ABF

(Cùng bằng

)  tia AE trùng với tia Ax

 AE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆ABF

Câu 5:

Ta có:

x³ + y³ + z³ - 3xyz = (x + y)³ - 3xy(x - y) + z³ - 3xyz = 2  [(x + y)³ + z³] - 3xy(x + y +z ) = 2  (x + y + z)³ - 3z(x + y)(x + y + z) - 3xy(x – y - z) = 2  (x + y + z)[(x + y + z)² - 3z(x + y) - 3xy] = 2

 (x + y + z)(x² + y² + z² + 2xy + 2xz + 2yz - 3xz - 3yz - 3xy) = 2  (x + y + z)(x² + y² + z² - xy - xz - yz) = 2

 x² + y² + z² - xy - xz – yz ≠ 0

Chứng minh: x² + y² + z² - xy - xz – yz ≥ 0 với mọi x, y, z

 x² + y² + z² - xy - xz – yz > 0  x + y + z

Đặt x + y + z = t (t > 0)  x² + y² + z² - xy - xz – yz

khi đó ta có

Áp dụng BĐT Cô si ta có:

(dấu bằng xảy ra  t = 2)

 P ≥ 8 – 2 = 6. Tồn tại x = y = 1, z = 0 thì P = 6

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 6

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

 Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa  Giám khảo họp thống nhất cách chấm trước khi chấm

206

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NGHỆ AN

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Không kể thời gian phát đề)

(Đề thi gồm có 01 trang)

Câu 1: (2 điểm) Rút gọn biểu thức sau:

với 0 < x < 3.

Câu 2: (2,5 điểm)

1) Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b, biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm M(1; -1) và N(2; 1).

2) Cho phương trình:

(1), với m là tham số.

a) Giải phương trình (1) với m = 4.

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm

và biểu thức:

đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 3: (1,5 điểm)

Tình cảm gia đình có sức mạnh phi trường. Bạn Vì Quyết Chiến - Cậu bé 13 tuổi qua

thương nhớ em trai của mình đã vượt qua một quãng đường dài 180km từ Sơn La đến bệnh viện

Nhi Trung ương Hà Nội để thăm em. Sau khi đi bằng xe đạp 7 giờ, bạn ấy được lên xe khách và

đi tiếp 1 giờ 30 phút nữa thì đến nơi. Biết vận tốc của xe khách lớn hơn vận tốc của xe đạp là

35km/h. Tính vận tốc xe đạp của bạn Chiến.

Câu 4: (3,0 điểm)

Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và MN vuông góc với nhau. Trên tia đối của tia

MA lấy điểm C khác điểm M. Kẻ MH vuông góc với BC (H thuộc BC).

a) Chứng minh BOMH là tứ giác nội tiếp.

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

207

b) MB cắt OH tại E. Chứng minh ME.MH = BE.HC.

c) Gọi giao điểm của đường tròn (O) với đường tròn ngoại tiếp ∆MHC là K. Chứng minh 3

điểm C, K, E thẳng hàng.

Câu 5: (1,0 điểm) Giải phương trình:

Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Phòng thi:. . . . . . .

-------Hết----

HƯỚNG DẪN LÀM BÀI

Câu 1:

b) Với 0 < x < 3 thì

Câu 2:

1) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm M(1; -1) nên

đồ thị hàm số đi qua điểm N(2; 1) nên

Yêu cầu bài toán

Vậy hàm số phải tìm là y = 2x - 3.

2) a) Với m = 4, phương trình (1) trở thành:

. Có

Phương trình có hai nghệm phân biệt

b) Ta có: ∆' =

Phương trình (1) có hai nghiệm

khi ∆' 0

Với

, theo định lí Vi-ét ta có:

Theo bài ra:

Áp đụng định lí Vi-ét ta được:

Vì

nên

, suy ra

. Dấu " = " xảy ra khi m = 3.

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 3 khi m = 3.

Bài 3:

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

208

Đổi 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ.

Gọi vận tốc xe đạp của bạn Chiến là

(km/h,

)

Vận tốc của ô tô là

(km/h)

Quãng đường bạn Chiến đi bằng xe đạp là:

(km)

Quãng đường bạn Chiến đi bằng ô tô là:

(km)

Do tổng quãng đường bạn Chiến đi là 180km nên ta có phương trình:

(thỏa mãn)

Vậy bạn Chiến đi bằng xe đạp với vận tốc là 15 km/h.

Bài 4:

a) Ta có:

(do AB MN) và

(do MH BC)

Suy ra:

Tứ giác BOMH nội tiếp.

b) ∆OMB vuông cân tại O nên

(1)

Tứ giác BOMH nội tiếp nên

(cùng chắn cung

OM)

và

(cùng chắn cung OB)

(2)

Từ (1) và (2) suy ra:

HO là tia phân giác của

(3)

Áp dụng hệ thức lượng trong ∆BMC vuông tại M có MH

là đường cao ta có:

(4)

Từ (3) và (4) suy ra:

(đpcm)

c) Vì

(do MH BC) nên đường tròn ngoại tiếp ∆MHC có đường kính là MC

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

MN là đường kính của đường tròn (O) nên

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

3 điểm C, K, N thẳng hàng

(*)

∆MHC ∽ ∆BMC (g.g)

. Mà MB = BN (do ∆MBN cân tại B)

, kết hợp với

(theo (5) )

Suy ra:

. Mà

∆MCE ∽ ∆BNE (c.g.c)

, mà

(do 3 điểm M, E, B thẳng hàng)

3 điểm C, E, N thẳng hàng

(**)

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

209

Từ (*) và (**) suy ra 4 điểm C, K, E, N thẳng hàng

3 điểm C, K, E thẳng hàng (đpcm)

Câu 5: ĐKXĐ:

Ta có:

Cách 1:

(1)

Giải ra được:

(loại);

(nhận);

(loại)

Cách 2:

(2)

(1)

Đặt

Lúc đó, phương trình (2) trở thành:

(*)

- Với a = b thì

- Với 2a = 3b thì

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm:

và

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

210

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NINH BÌNH

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang)

b) Giải hệ phương trình

c) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng

Câu 13: a) Rút gọn biêu thức .

Câu 14: 1. Rút gọn biểu thức (với ).

2. Cho phương trình với là tham số.

b) Tìm tất cả các giá trị của

để phương trình (1) có hai nghiệm

sao cho biểu thức

đạt giá trịNINH lớn nhất.

a) Giải phương trình (1) khi .

Bác Bình gửi tiết kiệm

1. Cho đựờng tròn tâm một điểm

Câu 15: triệu đồng vào ngân hàng A, kì hạn một năm. Cùng ngày, bác gửi tiết kiệm 150 triệu đồng vào ngân hàng B, kì hạn một năm, với lãi suất cao hơn lãi suất của ngân hàng A là 1% / năm. Biết sau đúng 1 năm kể từ ngày gửi tiền. Bác Bình triệu đồng từ hai khoản tiền gửi tiết kiệm nêu trên. Hỏi nhận được tổng sổ tiền lãi là lãi suất tiền gửi tiết kiệm kì hạn một năm của ngân hàng A là bao nhiêu phần trăm? Câu 16: nằm ngoài đường tròn. Từ và đường thẳng đi qua tâm , cắt đường tròn tại hai điểm kẻ ). Kẻ nằm giữa (

đường thẳng thứ hai đi qua , cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt ( nằm giữa

và , khác cắt đường thẳng tại ,

Chứng minh tứ giác

là tứ giác nội tiếp.

Chứng minh

vuông góc với

2. Trên một khúc sông với 2 bờ song song với nhau, có một chiếc đò dự định chèo qua sông từ vuông góc với các bờ sông. vị trí

ở bờ bên kia, đường thẳng

ở bở bên này sang vị trí

Do bị dòng nước đẩy xiên nên chiếc đò đã cập bờ bên kia tại vị tri

cách

mội khoảng bằng

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

đường thẳng ). Đường thẳng vuông góc với cắt đường tròn tại điểm thứ hai là tại .

211

m, hỏi dòng nước đã đẩy chiếc đò lệch đi một góc có số đo bằng

30 m. Biết khúc sông rộng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến giây).

Câu 5: 1. Tìm tất cả các số nguyên tố

sao cho tổng các ước nguyên dương của

là một số

chính phương.

2. Cho

là các số thực dương thỏa mãn

. Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

212

LỜI GIẢI

Câu 1

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là

c) Tọa độ giao điểm của hai đường thằng là nghiệm

của hệ phương trình

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thằng là

Câu 2

Vậy

2. Cho phương trình

a) Khi phương trình (1) trở thành có nên

có hai nghiệm là

Vậy, khi thì tập nghiệm của phương trình đã cho là

Ta có

Phương trình (1) có hai nghiệm

khi và chỉ khi

Áp dụng định lí Vi ét cho phương trình (1) ta có

Theo đề ra ta có

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

213

Ta có

Vậy giá trị lớn nhất của

. Dấu “=” xảy ra khi

Câu 3

Gọi lãi suất gửi tiết kiệm kì hạn một năm của ngân hàng A là

/ năm. (

)

Thì lãi suất gửi tiết kiệm kì hạn một năm của ngân hàng B là

/ năm.

Tiền lãi bác Bình nhận được sau 1 năm gửi vào ngân hàng A là :

(triệu đồng)

Tiền lãi bác Bình nhận được sau 1 năm gửi vào ngân hàng B là :

(triệu đồng)

Tổng số tiền lãi bác Bình nhận được từ hai khoản tiết kiệm trên là

triệu đồng nên ta có

phương trình :

(thỏa mãn )

Vậy lãi suất tiền gửi tiết kiệm kì hạn một năm của ngân hàng A là

Câu 4

a. Chứng minh tứ giác

là tứ giác nội

tiếp.

Ta có

là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên

Tứ giác

là tứ giác nội tiếp (tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong

tại đỉnh đối diện)

b. Chứng minh

vuông góc với

Ta có tứ giác là tứ giác nội tiếp (chứng minh trên)

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung )

Hay (1)

là góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn chắn cung

và

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Xét đường tròn ta có :

214

(2)

là góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn chắn cung

và

(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra

(hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau)

nằm trên đường trung trực của

(4)

Lại có

(các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

)

Xét

và

ta có :

(chứng minh trên)

chung

(chứng minh trên)

Do đó

(ch-cgv)

(hai cạnh tương ứng)

nằm trên đường trung trực của

(5)

Từ (4) và (5) suy ra

là đường trung trực của

hay

(đpcm)

Ta có hình vẽ :

Ta có vuông tại

Do đó

Vậy dòng nước đã đẩy chiếc đò đi lệch một góc có số đo bằng

Câu 5

Ta có là số nguyên tố ( ) là số có các ước dương là

Theo đề bài ta có tổng các ước nguyên dương của là một số chính phương

(*)

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Ta có

215

Vậy không có số nguyên tố nào thỏa mãn đề bài

Ta chứng minh bất đẳng thức

với

Áp dụng bất đẳng thức Bu – nhi – a - cốp – xki cho ba bộ số

ta có

(*)

Dấu “=” xảy khi khi

Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có

Áp dụng bất đẳng thức (*) ta có

Dấu “=” xảy ra khi

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức

khi

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

216

LỜI GIẢI ĐỀ SỐ 6: TUYỂN SINH VÀO 10 BẮC NINH NĂM HỌC 2019-2020

I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Chọn phương án trả lời đúng trong các câu sau:

Câu 11: Khi biểu thức có giá trị là

Lời giải

Chọn: D

Thay

(thỏa mãn) vào biểu thức

ta tính được biểu thức có giá trị bằng

. D.

Câu 12: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?

Lời giải

Chọn: B

đồng biến trên

Hàm số

Câu 13: Số nghiệm của phương trình là

Lời giải

Chọn: D

Đặt

. Khi đó phương trình tương đương

Ta thấy

. Nên phương trình có hai nghiệm

(thỏa mãn);

(thỏa

mãn).

Khi đó

Câu 14: Cho hàm số . Điểm thuộc đồ thị hàm số khi

Lời giải

Chọn

.

Vì

thuộc đồ thị hàm số

nên ta có

(thỏa mãn).

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

217

Câu 15: Từ điểm nằm bên ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến tới đường

tròn ( là các tiếp điểm). Kẻ đường kính . Biết , số đo của

cung nhỏ là

Lời giải

Chọn: A.

Từ giả thiết ta suy ra tứ giác

nội tiếp nên

, mà

sđ

nên

Số đo cung nhỏ

là

Câu 16: Cho tam giác vuông tại . Gọi là chân đường cao hạ từ đỉnh xuống

cạnh . Biết , . Độ dài đoạn là

Lời giải

Chọn: B

Theo đề bài ta có:

. Áp

dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông

tại A có đường cao AH ta có

II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức

b) Tìm

là số chính phương để

là số nguyên.

Câu 17: Cho biểu thức với , .

Lời giải

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

218

là số nguyên khi và chỉ khi

là ước nguyên dương của

gồm:

, thỏa mãn.

, thỏa mãn. và điểm

Câu 18: An đếm số bài kiểm tra một tiết đạt điểm của mình thấynhiều hơn

bài. Tổng số điểm của tất cả các bài kiểm tra đạt điểm và điểm đó là

. Hỏi An được bao nhiêu bài điểm và bao nhiêu bài điểm ?

Gọi số bài điểm

và điểm

của An đạt được lần lượt là

(bài)

Theo giả thiết

Vì tổng số điểm của tất cả các bài kiểm tra đó là

nên

Ta có

và

nên

Ta có hệ

(thỏa mãn).

Lời giải

Vậy An được bài điểm và bài điểm .

Câu 19: Cho đường tròn , hai điểm nằm trên sao cho . Điểm

nằm trên cung lớn sao cho và tam giác có ba góc đều

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

nhọn. Các đường cao của tam giác cắt nhau tại điểm . cắt

219

tại điểm (khác điểm ); cắt tại điểm (khác điểm ); cắt

a) Tứ giác

nội tiếp một đường tròn.

là đường kính của đường tròn

song song với

tại điểm . Chứng minh rằng:

Lời giải

a)Ta có

Do đó,

là tứ giác nội tiếp.

b) Do tứ giác

nội tiếp nên

Suy ra,

hay

là đường kính của

c) Do

là đường kính của

nên

. Do đó,

là trực tâm

tam giác

hay

cùng nhìn

dưới góc

nên tứ giác

nội tiếp.

Suy ra,

là điểm chính giữa của cung

Vì

nên

không cân tại

do đó

không thẳng hàng. Từ đó

suy ra

Câu 20: a) Cho phương trình với là tham số. Tìm để

phương trình có hai nghiệm phân biệt sao cho

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

220

b) Cho hai số thực không âm

thỏa mãn

. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ

nhất của biểu thức

Phương trình

có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

Áp dụng ĐL Vi-ét ta có

Lời giải

Vì

thỏa mãn

. Do đó,

hay

vô nghiệm.

Ta có ĐK (*)

b) Ta có

. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Vì

nên

Vậy giá trị cần tìm là .

+) Vì

nên

Suy ra

Mặt khác

. Suy ra

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Do đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức là đạt được khi .

---------------Hết---------------

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Giá trị lớn nhất của biểu thức là đạt được khi

221

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NINH THUẬN

NĂM HỌC 2019 - 2020

Khóa ngày : 01/6/2019

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn thi: TOÁN

(Đề thi có một trang)

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1. (2,0 điểm): Giải bất phương trình và hệ phương trình sau:

;

Bài 2. (2,0 điểm) : Cho Parabol

và đường thẳng

a) Vẽ đồ thị (P) trên hệ trục tọa độ

;

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d).

Bài 3. (2,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức :

với

và

b) Chứng minh rằng phương trình :

luôn có hai nghiệm phân biệt

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Bài 4. (2,0 điểm) : Cho ABC vuông tại C nội tiếp trong đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R,

. Gọi H là chân đường cao hạ từ C xuống AB, K là trung điểm đoạn thẳng AC. Tiếp

tuyến tại B của đường tròn tâm O cắt AC kéo dài tại điểm D.

a) Chứng minh tứ giác CHOK nội tiếp trong một đường tròn

b) Chứng minh rằng AC.AD= 4R2.

c) Tính theo R diện tích của phần tam giác ABD nằm ngoài hình tròn tâm O.

-----------------------HẾT-----------------------

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

222

HƯỚNG DẪN

Bài 1. (2,0 điểm):

Vậy nghiệm của bất phương trình là x >

Vậy, nghiệm của hệ phương trình là

Bài 2. (2,0 điểm)

a) Vẽ đồ thị hàm số

Bảng giá trị :

-2

-1

Đồ thị hàm số

là một đường cong đi qua các điểm:

Đồ thị như hình vẽ :

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) :

(*)

Ta có

= (-3)2 – 4.2.(-2) = 25 > 0

Phương trình (*) có hai nghiệm :

hoặc

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

223

Khi

thì y =

ta được giao điểm

Khi x = 2 thì y =

ta được giao điểm

Vậy giao điểm của (P) và (d) là

và

Bài 3. (2,0 điểm)

a) Rút gọn :

với a > 0 và a

= -2

Vậy P = -2

b) Ta có

’ =

> 0 với mọi m

Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

với mọi m

Theo định lí vi-ét ta có :

Theo đề bài ta có :

Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng 3 khi m =

Bài 4. (2,0 điểm)

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

224

a) Chứng minh tứ giác CHOK nội tiếp trong một đường tròn

Vì K là trung điểm của dây cung AC nên OK

Xét tứ giác CHOK có :

(cmt)

(vì CH

AB)

Vì

nên tứ giác CHOK nội tiếp

b) Chứng minh rằng AC.AD= 4R2.

Xét ACB và ABD có :

là góc chung

Vậy ACB

ABD (g-g)

AC.AD = AB2 = (2R)2 = 4R2 (đpcm)

c) Tính theo R diện tích của phần tam giác ABD nằm ngoài hình tròn tâm O.

Gọi S là diện tích của phần tam giác ABD nằm ngoài hình tròn tâm O

Khi đó :

Ta có : OB = OC = bk,

OBC là tam giác đều

OB = OC = BC = R và

Lại có CH

H là trung điểm OB

BH =

AH =

Trong CHB vuông tại H có :

Vì CH // BD (cùng vuông góc với AB) nên

Khi đó :

Vậy diện tích phần tam giác ABD nằm ngoài hình tròn tâm O là :

(đvdt)

………………HẾT………………

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

225

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10

PHÚ THỌ

TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2019-2020

MÔN: TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC

Đề thi có 02 trang

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Thí sinh làm bài (cả phần trắc nghiệm khách quan và phần tự luận) vào tờ giấy thi

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm)

Câu 1. Tìm x biết

Câu 2. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên

Câu 3. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng

Câu 4. Hệ phương trình

có nghiệm là

Câu 5. Giá trị của hàm số

tại

bằng

Câu 6. Biết Parabol

cắt đường thẳng

tại hai điểm phân biệt có hoành độ là

Giá trị

bằng

Câu 7. Cho tam giác ABC vuông tại A. Khẳng định nào dưới đây đúng?

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

226

Câu 8. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn

đường kính AC. Biết

số đo

bằng

Câu 9. Cho tam giác ABC vuông cân tại A có

. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC bằng

Câu 10. Từ một tấm tôn hình chữ nhật có chiều dài bằng 2

(m), chiều rộng bằng 1 (m) gò thành mặt xung quanh của

một hình trụ có chiều cao 1 (m), (hai cạnh chiều rộng của

hình chữ nhật sau khi gò trùng khít nhau). Thể tích của

hình trụ đó bằng

PHẦN II. TỰ LUẬN (7,5 điểm)

Câu 1 (1,5 điểm). Lớp 9A và lớp 9B của một trường THCS dự định làm 90 chiếc đèn ông sao để tặng

các em thiếu nhi nhân dịp Tết Trung Thu. Nếu lớp 9A làm trong

ngày và lớp 9B làm trong

ngày

thì được

chiếc đèn; nếu lớp 9A làm trong

ngày và lớp 9B làm trong

ngày thì được

chiếc

đèn. Biết rằng số đèn từng lớp làm được trong mỗi ngày là như nhau, hỏi nếu cả hai lớp cùng làm thì

hết bao nhiêu ngày để hoàn thành công việc đã dự định ?

Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình

(m là tham số).

a) Giải phương trình với

b) C/minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của

c) Gọi

là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để

Câu 3 (3,0 điểm). Cho tam giác

vuông tại A có đường cao

Gọi

là trung

điểm của

kẻ

vuông góc với

tại

a) Chứng minh tứ giác

nội tiếp. Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác

b) Chứng minh tam giác

đồng dạng với tam giác

c) Chứng minh

Câu 4 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình sau

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

227

.......................Hết.....................

ĐÁP ÁN MÔN TOÁN

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm)

Câu 1 Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

Câu 6

Câu 7

Câu 8

Câu 9

Câu 10

D

C

B

A

C

A

B

D

C

A

PHẦN II. TỰ LUẬN (7,5 điểm)

Câu 1 (1,5 điểm). Lớp 9A và lớp 9B của một trường THCS dự định làm 90 chiếc đèn ông sao để tặng

các em thiếu nhi nhân dịp Tết Trung Thu. Nếu lớp 9A làm trong

ngày và lớp 9B làm trong

ngày

thì được

chiếc đèn; nếu lớp 9A làm trong

ngày và lớp 9B làm trong

ngày thì được

chiếc

đèn. Biết rằng số đèn từng lớp làm được trong mỗi ngày là như nhau, hỏi nếu cả hai lớp cùng làm thì

hết bao nhiêu ngày để hoàn thành công việc đã dự định ?

HD:

Gọi số đèn mà lớp 9A, lớp 9B làm được trong 1 ngày lần lượt là

Theo bài ra ta có hệ phương trình

Giải hệ phương trình trên ta thu được

Suy ra trong một ngày cả 2 lớp làm được

chiếc đèn.

Vậy nếu cả 2 lớp cùng làm thì hết

ngày sẽ xong công việc đã dự định.

Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình

(m là tham số).

a) Giải phương trình với

b) C/minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của

c) Gọi

là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để

HD:

a) Với

, phương trình đã cho trở thành

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

228

Vậy phương trình có tập nghiệm

Phương trình đã cho có

nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi

Vì

là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để

c) Gọi

Theo định lí Vi-ét ta có

Ta có

Suy ra:

Câu 3 (3,0 điểm). Cho tam giác

vuông tại A có đường cao

Gọi

là trung

điểm của

kẻ

vuông góc với

tại

a) Chứng minh tứ giác

nội tiếp. Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác

b) Chứng minh tam giác

đồng dạng với tam giác

c) Chứng minh

HD:

cùng nhìn đoạn

dưới một góc vuông. Vậy tứ giác

nội tiếp đường

a) Ta có Suy ra

tròn đường kính

Đường tròn ngoại tiếp tứ giác

có tâm là trung điểm của

b) Xét

và

có:

(do tứ giác

nội tiếp);

(cùng phụ

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

229

Suy ra

(g.g).

c) Theo phần b) ta có

Mặt khác áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông

ta có

hay

Do đó

hay

Ta có

(g.g) nên

Mặt khác

(g.g) nên

Suy ra

hay

Từ

và

ta có

Câu 4 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình sau

HD:

a) ĐKXĐ: x

- 1; y

Hệ phương trình đã cho tương đương với hệ phương trình:

Đặt

;

Hệ phương trình đã cho trở thành:

+ Với a = 1 ta có:

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

230

+ Với b = 3 ta có:

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) =(0; 2)

……….Hết……….

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang)

Câu 1. (2,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức

b) Cho biểu thức với và . Rút gọn biểu thức và

tìm để .

Câu 2. (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ , cho parabol .

a) Vẽ parabol b) Hai điểm

thuộc có hoành độ lần lượt là Viết phương trình

đường thẳng đi qua hai điểm và

Câu 3. (2,0 điểm)

a) Giải phương trình .

b) Cho phương trình ( là tham số). Tìm giá trị nguyên của

để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt sao cho biểu thức

có giá trị nguyên.

Câu 4. (3,5 điểm)

Cho hình vuông có cạnh bằng Điểm nằm trên cạnh sao cho

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

, là điểm nằm trên tia đối của tia sao cho .

231

a) Chứng minh và tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác .

c) Trên cạnh , lấy điểm sao cho . Chứng minh và tính

diện tích tam giác

Câu 5. (0,5 điểm)

Cho hai số thực thỏa mãn

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Phòng thi:. . . . . . .

-----Hết----

LỜI GIẢI THAM KHẢO

a) Rút gọn biểu thức

b) Cho biểu thức

với

và

. Rút gọn biểu thức

và tìm

để

Câu 1. (2,0 điểm)

Lời giải

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Câu 2. (2,0 điểm)

232

Trong mặt phẳng tọa độ , cho parabol .

c) Vẽ parabol d) Hai điểm

thuộc có hoành độ lần lượt là Viết phương trình

đường thẳng đi qua hai điểm và

Lời giải

Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là:

Vì thuộc đường thẳng nên:

Vậy đường thẳng cần tìm là:

Câu 3. (2,0 điểm)

a) Giải phương trình .

b) Cho phương trình ( là tham số). Tìm giá trị nguyên của

để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt sao cho biểu thức có

giá trị nguyên.

Lời giải

a) Đặt phương trình trở thành

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt:

Với , ta có:

Vậy phương trình có tập nghiệm:

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

233

Theo hệ thức Vi et ta có:

Theo đề ta có

Để P có giá trị nguyên thì

Ư(2)

Vậy thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt sao cho biểu thức

có giá trị nguyên.

Câu 4. (3,5 điểm)

Cho hình vuông có cạnh bằng Điểm nằm trên cạnh sao cho ,

là điểm nằm trên tia đối của tia sao cho .

a) Chứng minh và tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác .

c) Trên cạnh , lấy điểm sao cho . Chứng minh và tính

diện tích tam giác

Lời giải

a) Xét và , có:

Tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác

Tứ giác ANCP nội tiếp, có

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

là đường kính của đường tròn và

234

(1)

vuông tai , nên: (2)

Từ (1) và (2) suy ra: (cm)

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác là

Độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ANCP là: (cm)

c) Ta có

Mà nên

Xét và , có:

AM: cạnh chung; ;

(c.g,c) Do đó

Ta có tại O.

Cho hai số thực

thỏa mãn

Câu 5. (0,5 điểm)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Dấu

xảy ra

Vậy giá trị nhỏ nhất của

là 80 khi x = 3; y = 3.

Lời giải

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

 Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa  Giám khảo họp thống nhất cách chấm trước khi chấm

235

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PTTH

QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2019 – 2020

Ngày thi: 05/6/2019

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn thi: TOÁN

(Đề thi có 01 trang) Thời gian: 120 phút , không kể phát đề

Bài 1. (1,0 điểm)

a) Cho biểu thức

So sánh A với

b) Giải hệ phương trình:

Bài 2. (2,5 điểm)

1. Cho Parabol

và đường thẳng

a) Vẽ

trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Viết phương trình đường thẳng

song song với

và tiếp xúc với

2. Cho phương trình

(m là tham số)

a) Biết phương trình có một nghiệm bằng

. Tính nghiệm còn lại.

b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm

thỏa mãn

Bài 3. (2,0 điểm)

Một đội công nhân đặt kế hoạch sản xuất 250 sản phẩm. Trong 4 ngày đầu, họ thực hiện đúng kế

hoạch. Mỗi ngày sau đó, họ đều vượt mức 5 sản phẩm nên đã hoàn thành công việc sớm hơn 1 ngày so với dự định. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày đội công nhân đó làm được bao nhiêu sản phẩm? Biết rằng năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau.

Bài 4. (3,5 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC (AB

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

236

a) Chứng minh các tứ giác AEHD và BDEC nội tiếp được đường tròn.

b) Vẽ đường kính AF của đường tròn (O). Chứng minh

và AF

vuông góc với DE.

c) Gọi O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE. Chứng minh O’ là trung điểm của HF.

d) Tính bán kính đường trò (O’) biết

Bài 5. (1,0 điểm)

Cho hình vuông ABCD. Gọi

là diện tích phần giao

của hai nửa đường tròn đường kính AB và AD.

là diện tích phần còn

lại của hình vuông nằm ngoài hai nửa đường trong nói trên (như hình vẽ bên).

Tính

HƯỚNG DẪN

Bài 1. (1,0 điểm)

a) Cho biểu thức

So sánh A với

. Vậy

b) Giải hệ phương trình:

Bài 2. (2,5 điểm)

1. Cho Parabol

và đường thẳng

a) Vẽ

trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Viết phương trình đường thẳng

song song với

và tiếp xúc với

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

237

b) Phương trình đường thẳng

có dạng

Phương trình hoành độ giao điểm của

là

có

tiếp xúc nhau khi PT

có nghiệm kép

(nhận).

Vậy PT đường thẳng

2. Cho phương trình

(m là tham số)

a) Biết phương trình có một nghiệm bằng

. Tính nghiệm còn lại.

b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm

thỏa mãn

a) PT

có một nghiệm bằng

Nghiệm còn lại của PT là

b) ĐK

Áp dụng định lí Vi et ta có:

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

238

Vậy

là giá trị cần tìm.

Bài 3. (2,0 điểm)

Một đội công nhân đặt kế hoạch sản xuất 250 sản phẩm. Trong 4 ngày đầu, họ thực hiện đúng kế

hoạch. Mỗi ngày sau đó, họ đều vượt mức 5 sản phẩm nên đã hoàn thành công việc sớm hơn 1

ngày so với dự định. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày đội công nhân đó làm được bao nhiêu sản

phẩm? Biết rằng năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau.

Gọi số sản phẩm mỗi ngày đội công nhân đó làm theo kế hoạch là x(sp).ĐK

Khi đó, số sản phẩm mỗi ngày đội công nhân đó làm trong thực tế là

Thời gian hoàn thành công việc theo kế hoạch là

(ngày)

Số sản phẩm làm được trong 4 ngày đầu là:

Số sản phẩm còn lại phải làm là

Thời gian làm

còn lại là

(ngày).

Theo bài toán ta có PT:

Giải PT này ta được:

(nhận)

(loại)

Vậy số sản phẩm mỗi ngày đội công nhân đó làm theo kế hoạch là 25 sản phẩm.

Gợi ý hai bài hình

Bài 4. (3,5 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC (AB

hình chiếu vuông góc của H lên AB và AC.

a) Chứng minh các tứ giác AEHD và BDEC nội tiếp được đường tròn.

b) Vẽ đường kính AF của đường tròn (O). Chứng minh

và AF

vuông góc với DE.

c) Gọi O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE. Chứng minh O’ là trung điểm của HF.

d) Tính bán kính đường trò (O’) biết

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

239

a) Tứ giác AEHD có

Tứ giác AEHD nội tiếp được

đường tròn đường kính AH.

Tứ giác AEHD (cmt)

(cùng chắn

). Dễ thấy

(cùng phụ

Từ (1) và (2) suy ra

nên tứ giác BDEC nội tiếp được đường tròn.

b) Áp dụng hệ thức lượng trong hai tam giác vuông AHB và AHC ta có:

Do đó

Nối FB, FC. Gọi I là giao điểm của AF và DE.

Ta có

(cmt) và

(cùng chắn

) suy ra

nên tứ

giác BDIF nội tiếp được đường tròn

. Vậy

c) Gọi M,N,O’’ lần lượt là trung điểm của BD,EC,HF.

- Ta chứng minh được MO’’ và NO’’ lần lượt là đường trung bình của các hình thang BDHF và

CEHF

và

- Vì tứ giác BDEC nội tiếp mà

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE suy ra

cũng là

tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BDEC

thuộc đường trung trực của BD . Suy ra MO’ là

trung trực của BD do đó

lại có

Tương tự ta có

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

240

- Từ (3) và (5) suy ra MO’’ và MO’ là hai tia trùng nhau

- Từ (4) và (6) suy ra NO’’ và NO’ là hai tia trùng nhau

Do đó O’ trùng O”. Mà O’’ là trung điểm của HF nên O’ cũng là trung điểm của HF.

d) - Trong

ta có

- Trong

ta có

- Vì O’ và O lần lượt là trung điểm của HF và AF nên OO’ là đường trung bình của tam giác

AHF

- Gọi K là giao điểm của OO’ và BC dễ thấy

tại trung điểm K của BC. Áp dụng

định lí Pytago vào tam giác vuông OKC ta tính được

- Ta có

- Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông O’KC ta tính được

Vậy bán kính đường trò (O’) là

Bài 5. (1,0 điểm)

Cho hình vuông ABCD. Gọi

là diện tích phần giao

của hai nửa đường tròn đường kính AB và AD.

là diện tích phần

còn lại của hình vuông nằm ngoài hai nửa đường trong

nói trên (như hình vẽ bên).Tính

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

241

Gọi a là cạnh hình vuông ABCD. Ta cm được:

. Do đó

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2019 Môn

QUẢNG NINH

thi: Toán (Dành cho mọi thí sinh)

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề thi này có 01 trang)

Câu 1. (2,0 điểm )

1. Thực hiện phép tính: .

2. Rút gọn các biểu thức: , với .

3. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số và đồ thị hàm số

Câu 2. (2,0 điểm ) Cho phương trình:

, với m là tham số.

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

242

1. Giải phương trình với m = 1

2. Tìm giá trị của m để phương trình đã cho hai nghiệm phân biệt và thỏa mãn:

Câu 3. (2,0 điểm ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai người thợ cùng làm một công việc trong 9 ngày thì xong. Mỗi ngày, lượng công việc của

người thợ thứ hai làm được nhiều gấp ba lần lượng công việc của người thợ thứ nhất. Hỏi nếu làm

một mình thì mỗi người làm xong công việc đó trong bao nhiêu ngày

Câu 4. (3,5 điểm ) Cho đường tròn (O; R), hai đường kính AB và CD vuông goác với nhau.

Gọi E là điểm thuộc cung nhỏ BC ( E không trùng với B và C), tiếp tuyến của đường tròn

(O; R) tại E cắt đường thẳng AB tại I. Gọi F là giao điểm của DE và AB, K là điểm thuộc

đường thẳng IE sao cho KF vuông góc với AB.

a. Chứng minh tứ giác OKEF nội tiếp.

b. Chứng minh

c. Chứng minh

d. Gọi M là giao điểm của OK với CF, tính tan khi

Câu 5. (0,5 điểm )

Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

--------------------Hết--------------------

thức

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH

HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH

QUẢNG NINH

LỚP 10 THPT NĂM 2019

Môn thi: Toán (Dành cho mọi thí sinh)

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Hướng dẫn này có 02 trang)

Sơ lược lời giải

Điểm

Câu

Ý

0,5

0,25

Câu 1

(2,0đ)

0,5

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

243

Hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số đã cho là nghiệm của PT:

0,25

Giải được hai nghiệm: x =1, x = 2.

Từ đó tìm được hai giao điểm có tọa độ là: (1; 1) và (2; 4)

0,25

0,5

0,25

Với m = 1 PT có dạng:

0,25

Để PT hai nghiệm phân biệt thì

Câu 2

Theo hệ thức Vi-ét có

(2,0đ)

0,25

Suy ra m = -1 nhận; m = 2 (loai)

0,25

Gọi x (ngày), y (ngày) lần lượt là thời gian hoàn thành công việc một

0,5

mình của người thứ nhất và người thứ hai,

Do hai người cùng làm trong 9 ngày thì xong công việc nên:

0,5

Trong cùng một ngày người thứ hai làm được nhiều gấp ba lần

Câu 3

(2,0đ)

người thứ nhất nên

(2)

Từ (1) và (2) giải hệ tìm được x=36; y =12 (thỏa mãn).

0,5

Vậy nếu làm một mình xong công việc người thứ nhất làm hết 36

0,5

ngày, người thứ hai làm hết 12 ngày.

0,25

Vẽ đúng hình ý a cho 0,25

0,25

Câu 4

(3,5đ)

0,25

điểm Có 𝐶ó 𝐾𝐹 ⊥ 𝑂𝐹 nên 𝐾𝐹𝑂̂ = 900 và 𝐼𝐸 ⊥ 𝑂𝐸 nên 𝐾𝐸𝑂̂ = 900

Suy ra 𝐾𝐹𝑂̂ = 𝐾𝐸𝑂̂ , hay tứ giác

OKEF nội tiếp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

244

Vì tứ giác OKEF nội tiếp

0,5

nên 𝑂𝐾𝐹̂ = 𝑂𝐸𝐹̂ △ 𝑂𝐸𝐷 cân ở 𝑂 (𝑂𝐸

= 𝑂𝐷) nên

𝑂𝐷𝐹̂ = 𝑂𝐸𝐷̂ Vậy 𝑂𝐾𝐹̂ = 𝑂𝐷𝐹̂

0,5

⇒

⇒ 𝑅 .2𝑅 = 𝐹𝐷. 𝐸𝐷 ℎay 𝐹𝐷. 𝐸𝐷 = 2𝑅2

Xét △ 𝑂𝐹𝐷 và △ 𝐸𝐶𝐷 ta có 𝐸𝐷𝐶 ̂ chung, 𝐶𝐸𝐷 ̂ = 𝐹𝑂𝐷̂ = 900 Suy ra △ 𝑂𝐹𝐷 đồng dạng với △ 𝐸𝐶𝐷 𝐹𝐷 𝐶𝐷

𝑂𝐷 𝐸𝐷

0,5

Kẻ MN vuông góc CD tại N Ta có 𝑂𝐾𝐹̂ = 𝑂𝐷𝐹̂ , 𝐾𝐹𝑂̂ = 𝐷𝑂𝐹̂ = 900 ⇒ △ 𝐾𝐹𝑂 =△ 𝐷𝑂𝐹 ⇒ 𝐾𝐹 = 𝐷𝑂 = 𝑂𝐶 = 𝑅 Có 𝐾𝐹 ⊥ 𝐴𝐵, 𝐶𝑂 ⊥ 𝐴𝐵 ⇒ 𝐾𝐹 ∥ 𝑂𝐶 ⇒ 𝐶𝐾𝐹𝑂 là hình chữ nhật

0,25

⇒ 𝑀 là trung

điểm của 𝐶𝐹 ⇒ 𝑁 là trung điểm của 𝑂𝐶 ⇒ 𝐷𝑁 = 𝑂𝐷 + 𝑂𝑁

= 𝑅 +

𝑅

𝑅 2

3 2

0,25

Mặt khác ta có 𝐸𝐼𝐵̂ = 450 nên △ 𝐹𝐾𝐼 vuông cân tại 𝐹 ⇒ 𝐹𝐼 = 𝐹𝐾 = 𝑅 Ta có △ 𝐸𝑂𝐼 vuông cân tại 𝐸 ⇒ 𝑂𝐼 = 𝑅√2 ⇒ 𝑂𝐹 = 𝑂𝐼 − 𝐹𝐼 = ( √2 -

𝐹𝑂 = ( √2 − 1)

1) R Do đó 𝑀𝑁 = 1

𝑅

Suy ra tan 𝑀𝐷𝐶̂ = 𝑀𝑁

𝐷𝑁

2 = √2 − 1 3

0,25

Ta có

nên

Áp dụng BĐT

, ta có:

Câu 5

(0,5đ)

0,25

Hay

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

245

Từ đó ta có:

. Vậy GTNN của P là 6060 khi và chỉ khi

Lưu ý:

1. Đây chỉ là sơ lược lời giải của bài toán, bài làm phải chặt chẽ đủ các bước mới cho điểm tối

đa.

2. Nếu làm cách khác mà vẫn ra đáp án đúng thì vẫn cho điểm tối đa của ý đó

3. Bài hình không vẽ hình không chấm cả bài.

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang) Ngày thi 01/6/2019 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (1,0 điểm)

Tính giá trị biểu thức

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

246

Câu 2: (1,0 điểm)

Tìm để đồ thị hàm số

đi qua điểm

Câu 3: (1,0 điểm)

Giải phương trình

Câu 4: (1,0 điểm)

Vẽ đồ thị của hàm số

Câu 5: (1,0 điểm)

Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng

và đường thẳng

Câu 6: (1,0 điểm)

Cho tam giác

có đường trung tuyến

(

thuộc cạnh

). Biết

vuông cân tại . Tính theo độ dài

và

Câu 7: (1,0 điểm)

Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ đến

. Vận tốc của ô tô thứ nhất lớn

hơn vận tốc của ô tô thứ hai là 10 km/h nên ô tô thứ nhất đến trước ô tô thứ hai

giờ. Tính vận tốc mỗi ô tô biết quãng đường

dài 150 km.

Câu 8: (1,0 điểm)

Tìm các giá trị nguyên của

để phương trình

có hai nghiệm

phân biệt và

thỏa

Câu 9: (1,0 điểm)

Cho tam giác

có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm

. Gọi

là trung

điểm

. Đường thẳng qua

vuông góc

và cắt

tại

. Chứng minh:

và cùng thuộc một đường tròn.

Câu 10: (1,0 điểm)

Cho đường tròn

có tâm và có bán kính

. Xét điểm

thay đổi sao

cho

. Hai dây

đi qua

và vuông góc với nhau. (

thuộc

Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác

---Hết---

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2019-2020

HƯỚNG DẪN CHẤM THI

Môn thi: TOÁN ( không chuyên)

(Bản hướng dẫn này có 04 trang)

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

247

A. Hướng dẫn chung

1. Nếu thí sinh làm bài theo cách riêng nhưng đáp ứng được yêu cầu cơ bản như trong

hướng dẫn chấm thi vẫn cho điểm đúng như hướng dẫn chấm qui định.

2. Việc chi tiết hóa điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải bảo đảm không sai lệch với

hướng dẫn chấm, thống nhất trong toàn tổ và được lãnh đạo Hội đồng chấm thi phê

duyệt.

3. Sau khi cộng điểm toàn bài được làm tròn đến 0,25 điểm.

B. Đáp án và thang điểm

Câu

Nội dung cần đạt

suy ra

0,25

2

0,25

Vậy

là giá trị cần tìm.

0,5

(nếu đúng 3 cặp

thì được 0,25 điểm)

Vẽ đồ thị:

0,5

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

248

(nếu vẽ qua đúng 3 điểm thì được 0,25 điểm)

Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng

và đường thẳng

1,0 điểm

Phương trình hoành độ giao điểm của

và

là

0,25

5

0,25

Với

tìm được

0,25

Vậy tọa độ giao điểm của

và

là

0,25

Cho tam giác

có đường trung tuyến

(

1,0 điểm

thuộc cạnh

vuông cân tại ). Biết

. Tính theo độ dài

và

6

0,25

Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ đến

. Vận tốc của ô tô

7 1,0 điểm

thứ nhất lớn hơn vận tốc của ô tô thứ hai là 10 km/h nên ô tô thứ

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

249

nhất đến trước ô tô thứ hai

giờ. Tính vận tốc mỗi ô tô biết

quãng đường

dài 150 km.

Gọi

là vận tốc ô tô thứ nhất. Điều kiện

0,25

Khi đó vận tốc ô tô thứ hai là

0,25

Từ giả thiết ta có

0,25

nên nhận

Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất là

và vận tốc của ô tô thứ hai là

0,25

Tìm các giá trị nguyên của

để phương trình

1,0 điểm

có hai nghiệm phân biệt và

thỏa

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

0,25

8

0,25

Ta có

0,25

Kết hợp với điều kiện

ta được

Vậy các giá trị nguyên của

cần tìm là

0,25

Cho tam giác

có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm

Gọi

là trung điểm

. Đường thẳng qua

vuông góc

và

1,0 điểm

cắt

tại

. Chứng minh:

và

cùng thuộc một đường

tròn.

9

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

250

Gọi

là trung điểm

;

là giao điểm của

và

0,25

Ta có

( góc ở tâm và góc chắn cung)

0,25

Tam giác

cân tại

nên

Mặt khác

0,25

Từ

và

suy ra

. Vậy bốn điểm

và

cùng thuộc

0,25

một đường tròn.

Cho đường tròn

có tâm và có bán kính

. Xét điểm

thay đổi sao cho

. Hai dây

đi qua

và vuông

1,0 điểm

góc với nhau.

(

thuộc

). Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác

10

Đặt

lần lượt là trung điểm của

và

là diện tích tứ giác

0,25

nên

khi

0,25

Vậy giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác

là

---Hết---

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

251

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020

Môn: TOÁN

THÁI BÌNH

Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1. (2,0 điểm)

Cho

và

với

a).Tính giá trị của biếu thức

khi

b).Rút gọn biểu thức

c).Tìm

sao cho

nhận giá trị là số nguyên.

Câu 2. (2,0 điểm)

a).Giải hệ phương trình

(không sử dụng máy tính cầm tay).

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

252

b).Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích

. Biết rằng, chiều dài mảnh vườn

hơn chiều rộng mảnh vườn là

. Tính chiều rộng mảnh vườn.

Câu 3. (2,0 điểm)

Cho hàm số

(

là tham số)

a).Tìm

để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất đồng biến trên

b).Chứng minh rằng với mọi giá trị của

thì đồ thị hàm số đã cho luôn cắt parabol

tại hai điểm phân biệt. Gọi

là hoành độ các giao điểm, tìm

sao cho

c).Gọi đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng

. Chứng minh khoảng cách từ điểm

đến

không lớn hơn

Câu 4. (3,5 điểm)

Cho đường tròn tâm

đường kính

. Kẻ dây cung

vuông góc với

tại

(

nằm giữa

và

khác

và

). Lấy điểm

thuộc

(

khác

và

), tia

cắt đường tròn tại

khác

a).Chứng minh tứ giác

là tứ giác nội tiếp.

b).Gọi

là giao điểm của hai đường thẳng

và

. Chứng minh:

c).Đoạn thẳng

cắt đường tròn

tại

khác

. Chứng minh

là tâm đường

tròn nội tiếp tam giác

d).Gọi

lần lượt là hình chiếu vuông góc của

và

lên đường thẳng

Chứng minh

Câu 5. Cho

là các số thực dương thỏa mãn

. Chứng minh

rằng:

Hướng dẫn giải

Câu 1. (2,0 điểm)

Cho

và

với

a).Tính giá trị của biếu thức

khi

b).Rút gọn biểu thức

c).Tìm

sao cho

nhận giá trị là số nguyên.

Lời giải

Cho

và

với

,

.

a).Tính giá trị của biếu thức

khi

.

Có

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

253

Khi

b).Rút gọn biểu thức

.

c).Tìm

sao cho

nhận giá trị là số nguyên.

Có

,

.

nhận giá trị là số nguyên

(nhận).

Câu 2. (2,0 điểm)

a).Giải hệ phương trình

(không sử dụng máy tính cầm tay).

b).Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích

. Biết rằng, chiều dài mảnh vườn hơn

chiều rộng mảnh vườn là

. Tính chiều rộng mảnh vườn.

Lời giải

a).Giải hệ phương trình

(không sử dụng máy tính cầm tay).

Có

Vậy nghiệm của hệ là

b).Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích

. Biết rằng, chiều dài mảnh vườn hơn

chiều rộng mảnh vườn là

. Tính chiều rộng mảnh vườn.

Gọi

lần lượt là chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn, điều kiện

Có

Vậy chiều rộng mảnh vườn là

Câu 3. (2,0 điểm)

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

254

Cho hàm số

(

là tham số)

a).Tìm

để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất đồng biến trên

b).Chứng minh rằng với mọi giá trị của

thì đồ thị hàm số đã cho luôn cắt parabol

tại hai điểm phân biệt. Gọi

là hoành độ các giao điểm, tìm

sao cho

c).Gọi đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng

. Chứng minh khoảng cách từ điểm

đến

không lớn hơn

Lời giải

a).Tìm

để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất đồng biến trên

.

đồng biến trên

Vậy

thì hàm số đồng biến trên

b).Chứng minh rằng với mọi giá trị của

thì đồ thị hàm số đã cho luôn cắt parabol

tại hai điểm phân biệt. Gọi

,

là hoành độ các giao điểm, tìm

sao cho

.

Phương trình hoành độ giao điểm của

, Có

Có

Do có

Suy ra

cắt luôn cắt

tại hai điểm phân biệt .

Có

, mà

Vậy

thỏa yêu cầu bài

c).Gọi đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng

. Chứng minh khoảng cách từ điểm

đến

không lớn hơn

.

cắt trục

lần lượt ở

và

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

255

*Trường hơp 1: Xét

, thì

song song trục

cắt

trục

tại

Có khoảng cách từ

đến đường thẳng

là

Gọi

là hình chiếu của

lên đường thẳng

vuông tại

có

, Có

Giả sử

(sai)

Vậy

Câu 4. (3,5 điểm)

Cho đường tròn tâm

đường kính

. Kẻ dây cung

vuông góc với

tại

(

nằm giữa

và

khác

và

). Lấy điểm

thuộc

(

khác

và

), tia

cắt đường tròn tại

khác

a).Chứng minh tứ giác

là tứ giác nội tiếp.

b).Gọi

là giao điểm của hai đường thẳng

và

. Chứng minh:

c).Đoạn thẳng

cắt đường tròn

tại

khác

. Chứng minh

là tâm đường tròn

nội tiếp tam giác

d).Gọi

lần lượt là hình chiếu vuông góc của

và

lên đường thẳng

Chứng minh

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

256

Lời giải

a).Chứng minh tứ giác

là tứ giác nội tiếp.

Có

Tứ giác

nội tiếp đường tròn đường kính

b).Gọi

là giao điểm của hai đường thẳng

và

. Chứng minh:

.

Có

(góc chung)

c).Đoạn thẳng

cắt đường tròn

tại

khác

. Chứng minh

là tâm đường tròn

nội tiếp tam giác

.

có ba đường cao

đồng qui tại

. Suy ra

là trực tâm của

(trong đường tròn

)

Có

(trong đường tròn

)

Có

(tứ giác

nội tiếp đường tròn đường kính

)

Có

Suy ra

là tia phân giác của

Tương tự

là tia phân giác của

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

257

có hai tia phân giác

và

cắt nhau tại

. Suy ra

là tâm đường tròn nội

tiếp

d).Gọi

,

lần lượt là hình chiếu vuông góc của

và

lên đường thẳng

.

Chứng minh

.

Gọi

là giao điểm của tia

và đường tròn

Có

(do

là tia phân giác của

)

Tứ giác

nội tiếp đường tròn.

là tia phân giác của

có

chung,

Do đó

. Suy ra

là hình chữ nhật, nên

Có

, mà

nội tiếp đường tròn

Suy ra

là hình thang cân

Vậy

.

Câu 5. Cho

là các số thực dương thỏa mãn

. Chứng minh

rằng:

Lời giải

Đặt

Có

là các số thực dương, theo bất đẳng thức AM-GM có:

, mà

Có

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

258

Suy ra

Có

Do đó

Suy ra

. Dấu đẳng thức xảy ra khi

Vậy

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

259

UBND TỈNH THÁI NGUYÊN

THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Năm học 2019 – 2020

MÔN: TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề

( Đề thi gồm 01 trang, 10 câu, mỗi câu 01 điểm )

Câu 1. Chứng minh A =

là một số nguyên

Câu 2. Rút gọn biểu thức

với a < 1 và b > 1

Câu 3. Tìm các giá trị của m

để hàm số y = (2m – 1) x2 đạt giá trị lớn nhất bằng 0 tại x = 0.

Câu 4. Cho hàm số y = ax + b với a

0. Xác định các hệ số a, b biết đồ thị hàm số song song với

đường thẳng y = 2x + 2019 và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2020.

Câu 5. Một địa phương cấy 10ha giống lúa loại I và 8ha giống lúa loại II. Sau một mùa vụ, địa

phương đó thu hoạch và tính toán sản lượng thấy:

+ Tổng sản lượng của hai giống lúa thu về là 139 tấn;

+ Sản lượng thu về từ 4ha giống lúa loại I nhiều hơn sản lượng thu về từ 3ha giống lúa loại II là 6

tấn.

Hãy tính năng suất lúa trung bình ( đơn vị: tấn/ ha) của mỗi loại giống lúa.

Câu 6. Cho phương trình

x2 – 4x + m – 1 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa

mãn x12 + x22 -10x1x2 = 2020.

Câu 7. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 10cm, AH = 6cm, Tính độ dài các

cạnh AC, BC của tam giác ABC.

Câu 8. Cho đường tròn (O). Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn ( O) tại A. Trên d lấy một

điểm B( B khác A), vẽ đường tròn (B, BA) cắt đường tròn ( O) tại điểm C ( C khác A). Chứng minh

BClà tiếp tuyến của (O).

Câu 9. Cho tam giác ABC( AB< AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Lấy các điểm P, Q lần

lượt thuộc các cung nhỏ AC, AB sao cho BP vuông góc với AC, CQ vuông góc với AB. Gọi I, J lần

lượt là giao điểm của PQ với AB và AC. Chứng minh IJ.AC = AI.CB.

Câu 10. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn ( O) kẻ các tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn ( B, C là

tiếp điểm ). Gọi H là giao điểm của OA và BC. a. Chứng minh OB2 = OH. OA b. EF là một dây cung của (O) đi qua H sao cho A, E, F không thẳng hàng.

Chứng minh bốn điểm A, E, O, F nằm trên cùng một đường tròn.

----Hết---

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

260

Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Phòng thi:. . . . . . .

ĐÁP ÁN

Câu 1. Chứng minh

Vậy A là một số nguyên

Câu 2.

( do a < 1 và b > 1)

Câu 3. Hàm số y = (2m – 1) x2 đạt giá trị lớn nhất tại x = 0.

Khi 2m – 1 < 0 ↔ m <

Câu 4. ( d): y = ax + b ( a

0) song song với (∆): y = 2x + 2019

Suy ra a = 2 và b khác 2019

+ (d) cắt Oy tại điểm có tung độ 2020 → b = 2020 (2)

Từ (1), (2) ta có: y = 2x + 2020

Câu 5.

Gọi năng suất lúa trung bình của loại I là x ( 0 < x < 139)

Gọi năng suất lúa trung bình của loại II là y (0 < y < 139)

Theo bài ra ta có hệ phương trình 10𝑥 + 8𝑦 = 139 {

4𝑥 − 3𝑦 = 6 ↔ {

𝑥 = 7,5 𝑦 = 8

Vậy năng suất lúa trung bình của loại I là: 7,5 (tấn / ha)

Vậy năng suất lúa trung bình của loại II là: 8 (tấn / ha)

Câu 6. Cho phương trình

x2 – 4x + m – 1 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa

mãn x12 + x22 -10x1x2 = 2020.

∆’ = 4-m-1 = 3-m

+ PT có 2 nghiệm ↔ ∆’ ≥ 0 ↔ 3-m ≥ 0 ↔ m ≤ 3

+ Theo viet {

𝑥1 + 𝑥2 = 4 𝑥1𝑥2 = 𝑚 + 1 (1)

Mà: x12 + x22 -10x1x2 = 2020

↔ (x1 + x2 )2 - 12 x1x2 -2020 = 0 (2)

Thế (1) vào (2) ↔ 16 - 12(m+1) – 2020 = 0

↔ -12m - 2016 = 0

↔ m = -168 ( t/m)

Câu 7.

Ta có:

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

261

Ta có: AH.BC = AB.AC

6.BC = 10.

BC =

Câu 8.

Theo bài ra ta có AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) → AB OA (1)

Xét hai tam giác ∆OAB và ∆OCB có:

OA = OC

BA = BC → ∆OAB = ∆OCB ( c.c.c) (2)

OB chung Từ (1), (2) suy ra 𝑂𝐴𝐵 ̂ = 𝑂𝐶𝐵 ̂ (=900) hay 𝑂𝐶𝐵 ̂ =900 nên BC OC

Vậy BClà tiếp tuyến của (O)

Câu 9.

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

262

Tứ giác HECB nội tiếp đường tròn ( vì 2 đỉnh liên tiếp nhìn 1 cạnh cố định dưới góc vuông)

→ 𝐵1̂ = 𝐶1̂ ( Nội tiếp chắn cung HE) →

1 𝐴𝐶𝐵̂ = 2

(vì

)

1 ) = 2

1 𝐴𝐼𝑃̂ = ( 2 → 𝐴𝐶𝐵̂ = 𝐴𝐼𝑃̂

Xét tam giác ∆AIJ và ∆ ACB Có 𝐴̂ chung 𝐴𝐶𝐵̂ = 𝐴𝐼𝑃̂ (cmt)

Vậy ∆AIJ và ∆ ACB (g.g) →

→ IJ.AC = AI.CB

𝐴𝐼 𝐴𝐶

𝐼𝐽 𝐶𝐵

Câu 10.

a. Xét tam giác

∆OBA và ∆OHB có: 𝑂̂ chung 𝐻̂ = 𝐵̂ = 900

→ ∆OBA ~ ∆OHB →

→ OB2 = OH. OA

𝑂𝐵 𝑂𝐻

𝑂𝐴 𝑂𝐵

b. theo cmt: OB2 = OH. OA → OE2 = OH. OA →

lại có: 𝐻𝑂𝐸̂ = 𝐴𝑂𝐸̂

𝑂𝐸 𝑂𝐻

𝑂𝐴 𝑂𝐸

→∆OEH ~ ∆OAE →𝑂𝐴𝐸̂ = 𝑂𝐸𝐹̂ ( 1) Vì ∆OEF cân nên: 𝑂𝐹𝐸̂ = 𝑂𝐸𝐹̂ (2) Từ (1), (2) suy ra: 𝑂𝐴𝐸̂ = 𝑂𝐹𝐸̂ ( hai đỉnh liên tiếp bằng nhau cùng nhìn dưới cạnh cố định

OE) → Tứ giác OEAF nội tiếp đường tròn

Vậy bốn điểm A, E, O, F nằm trên cùng một đường tròn

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

263

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀOLỚP 10 THPT

THANH HÓA

NĂM HỌC 2019 - 2020

-------------------------

Môn Toán : Lớp 10

(Thời gian làm bài: 120 phút)

ĐỀ CHÍNH THỨC

---------------------------

Bài 1. (2 điểm) Cho biểu thức:

với

1. Rút gọn

2. Tìm giá trị của cảu A khi

Bài 2. (2 điểm)

Cho đường thẳng

. Tìm a, b để đường thẳng (d) song song

với đường thẳng

và đi qua điểm

2. Giải hệ phương trình

Bài 3: ( 2 điểm)

1. Giải phương trình 2. Cho phương trình:

với m là tham số.Chứng

minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m.

Tìm m để các nghiệm đó thỏa mãn hệ thức

Bài 4. (3,0 điểm) Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R, kẻ các tiếp tuyến AB, AC

với đường tròn ( B, C là các tiếp điểm). Trê cung nhỏ BC lấy một điểm M bất kỳ khác B và C. Gọi

I,K,P lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các đường thẳng AB, AC, BC

1) Chứng minh AIMK là tứ giác nội tiếp;

2) Chứng minh 3) Xác định vị trí điểm M trên cung nhỏ BC để tích

đạt giá trị nhỏ nhât..

Bài 5. (1,0 điểm) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn

, Chứng minh rằng:

------Hết-------

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

264

Lời giải

Câu I.

1. Rút gọn biểu thức A với với

2. Tìm giá trị của cảu A khi

tmđk

thay vào A ta đc:

Vậy với

thì

Bài 2. (2 điểm)

Cho đường thẳng

. Tìm a, b để đường thẳng (d) song song

với đường thẳng

và đi qua điểm

Vì

nên

Vì (d) đi qua

nên ta có:

Vậy

ta có

Giải hệ phương trình

Bài 3: ( 2 điểm)

1. Giải phương trình

PT có :

nên PT có hai nghiệm:

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

265

nên

2. Ta có:

phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m

Có :

Vì x1, x2 là các nghiệm của PT (1) nên ta có:

;

thay vào (*) ta đc:

Theo Vi-et có

thay vào ta đc:

Vây:

Bài 4. (3,0 điểm) Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R, kẻ các tiếp tuyến AB, AC

với đường tròn ( B, C là các tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M bất kỳ khác B và C. Gọi

I,K,P lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các đường thẳng AB, AC, BC

1. Chứng minh AIMK là tứ

giác nội tiếp;

Có:

nên tứ giác

AIMK nội tiếp.

2. Chứng minh

TT câu a ta cm đc tứ giác KCPM nội tiếp.

Suy ra:

( hai góc nt cùng

chắn cung MK) (1)

( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây và góc nt cùng chắn cung MC của (O)) (2)

Mà

Từ (1) và (2) suy ra

hay

1) Xác định vị trí điểm M trên cung nhỏ BC để tích

đạt giá trị nhỏ nhât..

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

266

Chứng minh được

nên:

Để

lớn nhất khi chỉ khi MP lớn nhất, nên M là điểm chính giữa cung nhỏ BC

Bài 5. (1,0 điểm) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn

, Chứng minh rằng:

Lời giải

Ta có:

Tương tự có:

;

Suy ra

ta có:

( do

)

Đặt

Suy ra:

Dễ cm đc

Vậy

Dấu “_” xảy ra khi

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

267

SỜ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2019 – 2020

THỪA THIÊN HUẾ

Khóa ngày 02 tháng 6 năm 2019

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (1,5 điểm)

a) Tìm giá trị của x sao cho biểu thức

có giá trị dương.

b) Đưa thừa số ra ngoài dấu căn, tính giá trị biểu thức

c) Rút gọn biểu thức

với

và

Câu 2: (1,5 điểm)

a) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình

b) Cho đường thẳng

. Tìm giá trị của a và b sao cho đường thẳng d đi qua điểm

và song song với đường thẳng

Câu 3: (1,0 điểm) Hưởng ứng Ngày Chủ nhật xanh do UBND tỉnh phát động với chủ đề “Hãy hành

động để Thừa Thiên Huế thêm Xanh, Sạch, Sáng”, một trường THCS đã cử học sinh của hai lớp 9A

và 9B cùng tham gia làm tổng vệ sinh một con đường, sau

giờ thì làm xong công việc. Nếu làm

riêng từng lớp thì thời gian học sinh lớp 9A làm xong công việc ít hơn thời gian học sinh lớp 9B là 2

giờ. Hỏi nếu mỗi lớp làm riêng thì sau bao nhiêu giờ sẽ làm xong công việc?

Câu 4: (2,0 điểm) Cho phương trình:

(với x là ẩn số).

a) Giải phương trình

khi

b) Chứng minh rằng phương trình

luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

c) Tìm các giá trị của m để phương trình

có hai nghiệm phân biệt

thỏa mãn điều kiện

Câu 5: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn

lấy điểm C không

trùng B sao cho

. Các tiếp tuyến của đường tròn

tại A và tại C cắt nhau tại D. Gọi H

là hình chiếu vuông góc của C trên AB, E là giao điểm của hai đường thẳng OD và AC.

a) Chứng minh OECH là tứ giác nội tiếp.

b) Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng CD và AB. Chứng minh

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

268

c) Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng BD và CH. Chứng minh hai đường thẳng EM và AB

song song với nhau.

Câu 6: (1,0 điểm) Một chiếc cốc thủy tinh có dạng hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng

bán kính đáy bằng

. Người ta thả từ từ lần lượt vào cốc nước một viên bi hình cầu và một vật

có dạng hình nón đều bằng thủy tinh (vừa khít như hình vẽ) thì thấy nước trong chiếc cốc tràn ra

ngoài. Tính thể tích của lượng nước còn lại trong chiếc cốc (biết rằng đường kính của viên bi, đường

kính của đáy hình nón và đường kính của đáy cốc nước xem như bằng nhau; bỏ qua bề dày của lớp

vỏ thủy tinh).

……………Hết……………

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:………………………………Số báo danh:…………………….

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

269

ĐÁP ÁN

Câu 1: (1,5 điểm)

Ta có A có giá trị dương

Vậy

thì A có giá trị dương

Vậy B =

ĐKXĐ:

thì B = 1

Vậy với

Câu 2: (1,5 điểm)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là:

b) Ta có

Đường thẳng

đi qua điểm

nên thay

vào phương

trình đường thẳng d ta được

Vậy

Câu 3: (1,0 điểm)

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

270

Gọi thời gian lớp 9A làm một mình xong công việc là x (giờ)

Gọi thời gian lớp 9B làm một mình xong công việc là y (giờ)

Mỗi giờ lớp 9A làm được phần công việc là:

(công việc)

Mỗi giờ lớp 9B làm được phần công việc là:

(công việc)

Mỗi giờ lớp cả hai ớp 9A, 9B làm được phần công việc là:

(công việc)

Theo đề bài, hai lớp cùng làm chung công việc trong

giờ thì xong công việc nên ta có phương

trình:

(1)

Nếu làm riêng từng lớp thì thời gian học sinh lớp 9A làm xong công việc ít hơn thời gian lớp 9B là 2

giờ nên ta có phương trình:

(2)

Thế phương trình (2) vào phương trình (1) ta được:

Vậy nếu làm một mình thì lớp 9A làm xong công việc trong 5 giờ, lớp 9B làm xong công việc trong

giờ

Câu 4: (2,0 điểm)

Phương trình:

Thay

vào phương trình (1) ta được pương trình:

Vậy với

thì tập nghiệm của phương trình là:

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

271

CÓ

Vậy phương trình

luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

c) Phương trình

luôn có hai nghiệm phân biệt

với mọi giá trị của m.

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

Phương trình có hai nghiệm

khi

và

Theo đề bài ta có:

Vậy

là các giá trị thỏa mãn bài toán.

Câu 5: (3,0 điểm)

(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

(bán kính)

Do đó OD là đường trung trực của đoạn thẳng AC

Tứ giác

có

Tứ giác

là tứ giác nội tiếp.

b) Xét

có:

(góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung

BC)

(1)

(Cùng phụ

)

(2)

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

272

Từ (1) và (2) suy ra

là tia phân giác của

(*)

vuông tại H nên

hay

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

273

c) Gọi K là giao điểm của DB và AC.

Xét

ta có:

(góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn

)

(3)

Ta có

vuông tại

có

vuông tại

có

(Cùng phụ

)

(4)

Từ (3) và (4) suy ra

là tia phân giác trong của tam giác

(**)

Theo tính chất tia phân giác trong

ta có:

(Do

)

Mặt khác ta có:

(cùng vuông góc

)

(Định lý Ta lét)

Mà

(Do

là đường trung trực của AB) nên

là đường trung bình của

hay

Câu 6: (1,0 điểm)

Chiều cao hình trụ là:

Thể tích hình trụ là:

Bán kính hình cầu và hình trụ là: r =

Thể tích hình cầu là:

Chiều cao hình nón là:

Thể tích hình nón là:

Thể tích lượng nước còn trong chiếc cốc là:

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

274

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

TRÀ VINH

NĂM HỌC 2019 – 2020

MÔN THI: TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 ĐIỂM)

Câu 1: (3,0 điểm)

1. Rút gọn biểu thức:

2. Giải hệ phương trình:

3. Giải phương trình:

Câu 2: (2,0 điểm)

Cho hai hàm số có đồ thị lần lượt là và và

1. Vẽ và trên cùng hệ trục tọa độ

2. Tìm tọa độ giao điểm của và bằng phép toán

Câu 3: (2,0 điểm)

Cho phương trình (với là tham số)

1. Với giá trị nào của thì phương trình có nghiệm kép

2. Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt sao cho

II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ĐIỂM)

Thí sinh chọn một trong hai đề sau đây:

Đề 1:

Câu 4: (3,0 điểm)

Cho tam giác có ba góc đều nhọn nội tiếp đường tròn tâm , hai đường cao

và cắt đường tròn tâm theo thứ tự tại và

1. Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn

2. Gọi là giao điểm của và . Chứng minh

Đề 2:

Câu 5: (3,0 điểm)

Cho đường tròn tâm . Từ điểm nằm ngoài đường tròn tâm vẽ các tiếp tuyến

, với ( , là hai tiếp điểm). Vẽ cát tuyến không đi qua tâm , nằm

giữa và .

1. Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

2. Chứng minh

275

…….HẾT…… HƯỚNG DẪN GIẢI

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 ĐIỂM)

Câu 1: (3,0 điểm)

Vậy hệ phương trình có nghiệm là

Vậy tập nghiệm của phương trình là:

Câu 2: (2,0 điểm)

Cho hai hàm số có đồ thị lần lượt là và và

1. Vẽ và trên cùng hệ trục tọa độ .

Đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm và

Bảng giá trị của hàm số là:

Đồ thị hàm số là Parabol đi qua các điểm ; ; ; ;

nhận làm trục đối xứng.

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

2. Xét phương trình hoành độ giao điểm của và là:

276

Vì phương trình có hệ số nên có ; nghiệm là

Với , ta có điểm

Với ta có điểm

Vậy giao tại hai điểm là và

Câu 3: (2,0 điểm)

Cho phương trình (với là tham số)

1. Để phương trình có nghiệm kép thì

Vậy với thỏa mãn yêu cầu đề bài.

2. Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì

Theo hệ thức Vi-et ta có:

Mà theo đề bài ta có nên ta có hệ phương trình:

Thay giá trị , vào ta được (thỏa mãn).

Vậy thỏa mãn điều kiện đề bài.

II. PHẦN TỰ CHỌN (3 ĐIỂM)

Thí sinh chọn một trong hai đề sau đây:

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Đề 1:

277

Câu 4: (3,0 điểm)

1. Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn

Xét có: ,

Xét tứ giác có: nên hai đỉnh , kề nhau cùng nhìn

cạnh dưới các góc vuông.

Do đó: là tứ giác nội tiếp.

2. Gọi là giao điểm của và . Chứng minh

Xét đường tròn có: ). (hai góc cùng chắn cung

Lại có: (g.g) nên

Đề 2:

Câu 5: (3,0 điểm)

1. Chứng minh tứ giác nội tiếp đường

tròn.

Vì , là hai tiếp tuyến của nên

Xét tứ giác có:

Mà hai góc ở vị trí đối nhau nên tứ giác

là tứ giác nội tiếp.

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

2. Chứng minh

278

Xét

có:

(góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung ; góc nội tiếp cùng chắn

cung

)

Lại có:

(g.g) nên

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TUYÊN SINH LỚP 10 THPT

VĨNH LONG

NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1. (1.0 điểm) Tính giá trị biểu thức

Bài 2. (2.0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

Bài 3. (2.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số

có đồ thị (P).

a) Vẽ đồ thị (P).

b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d):

(với m là tham số) cắt (P) tại hai điểm

phân biệt có hoành độ là

thỏa mãn

Bài 4. (1.0 điểm)

Một công ty vận tải dự định dùng loại xe lớn để vận chuyển 20 tấn hàng hóa theo một hợp đồng.

Nhưng khi vào việc, công ty không còn xe lớn nên phải thay bằng những xe nhỏ. Mỗi xe nhỏ vận

chuyển được khối lượng ít hơn 1 lần so với mỗi xe lên theo dự định. Để đảm bảo thời gian đã hợp

đồng, công ty phải dùng một số lượng xe nhiều hơn số xe dự định là 1 xe. Hỏi mỗi xe nhỏ vận

chuyển bao nhiêu tấn hàng hóa? (Biết các xe cùng loại thi có khối lượng vận chuyển như nhau).

Bài 5. (1.0 điểm)

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

279

Cho tam giác ABC có

a) Chứng minh tam giác ABC vuông.

b) Tính số đo

và độ dài đường cao AH của tam giác ABC.

Bài 6. (2.5 điểm)

Cho đường tròn (O) đường kính AB và điểm M bất kì thuộc đường tròn sao cho

. Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn, tiếp tuyến này cắt tia BM ở N. Tiếp tuyến của đường

tròn tại M cắt CN ở D.

a) Chứng minh bốn điểm A, D, M, O cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh OD song song BM.

c) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB và cắt đường thẳng BM tại I. Gọi giao điểm

của AI và BD là G. Chứng minh ba điểm N, G, O thẳng hàng.

Bài 7. (0.5 điểm)

Cho

là các số thực dương thỏa

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

280

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI VÀO 10 –MÔN TOÁN – VĨNH LONG

Bài 1. (1.0 điểm)

Tính giá trị biểu thức

Lời giải

a) Ta có:

Vậy

b) Ta có:

Vậy

Bài 2. (2.0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

Lời giải

Vậy phương trình có tập nghiệm là

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

281

Vậy phương trình có tập nghiệm là

c) Đặt

Khi đó phương trình trở thành:

Với

Vậy phương trình có tập nghiệm là

Vậy hệ đã cho có nghiệm

là

Bài 3: (2.0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số

có đồ thị (P).

a) Vẽ đồ thị (P).

b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d):

(với m là tham số) cắt (P) tại hai điểm

phân biệt có hoành độ là

thỏa mãn

Lời giải

Bảng giá trị của hàm số

Vẽ đường cong đi qua các điểm có tọa độ

ta được parabol

(P):

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P), ta có

(*)

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

282

Phương trình (*) có

Để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là

thì phương trình (*) có hai

nghiệm phân biệt

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

Theo bài ra ta có:

Vậy

là giá trị cần tìm.

Câu 4. (1.0 điểm)

Một công ty vận tải dự định dùng loại xe lớn để vận chuyển 20 tấn hàng hóa theo một hợp đồng.

Nhưng khi vào việc, công ty không còn xe lớn nên phải thay bằng những xe nhỏ. Mỗi xe nhỏ vận

chuyển được khối lượng ít hơn 1 lần so với mỗi xe lên theo dự định. Để đảm bảo thời gian đã hợp

đồng, công ty phải dùng một số lượng xe nhiều hơn số xe dự định là 1 xe. Hỏi mỗi xe nhỏ vận

chuyển bao nhiêu tấn hàng hóa? (Biết các xe cùng loại thi có khối lượng vận chuyển như nhau).

Lời giải

Gọi số tấn hàng hóa mỗi xe nhỏ vận chuyển được là: x (tấn) (x >0)

Mỗi xe lớn vận chuyển được số tấn hàng là: x+1 (tấn)

Khi đó số xe nhỏ dự định phải dùng để chở hết 20 tấn hàng hóa là:

(xe).

Số xe lớn dự định phải dùng để chở hết 20 tấn hàng hóa là:

(xe)

Vì thực tế số xe nhỏ phải dùng nhiều hơn dự định là 1 xe.

Nên ta có phương trình:

Giải phương trình:

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

283

Vậy mỗi xe nhỏ vận chuyển được 4 tấn hàng hóa.

Bài 5. (1.0 điểm)

Cho tam giác ABC có

a) Chứng minh tam giác ABC vuông.

b) Tính số đo

và độ dài đường cao AH của tam giác ABC.

Lời giải

Ta có:

vuông tại A (định lý Pitago đảo).

Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong

ta có:

Áp dụng hệ thức lượng trong

vuông tại A và có đường cao AH ta có:

Vậy

Bài 6. (2.5 điểm)

Cho đường tròn (O) đường kính AB và điểm M bất kì thuộc đường tròn sao cho

. Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn, tiếp tuyến này cắt tia BM ở N. Tiếp tuyến của đường

tròn tại M cắt CN ở D.

a) Chứng minh bốn điểm A, D, M, O cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh OD song song BM.

c) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB và cắt đường thẳng BM tại I. Gọi giao điểm

của AI và BD là G. Chứng minh ba điểm N, G, O thẳng hàng.

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

284

Lời giải

a) Ta có:

(tính chất tiếp tuyến)

Xét tứ giác OMD4 có:

Mà hai góc này ở vị trí đối diện

Nên tứ giác OMDA nội tiếp

Hay bốn điểm

cùng thuộc một đường tròn.

b) Xét (O) ta có: OD là tia phân giác trong góc

(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

(1)

Mà

(góc nội tiếp và góc ở tâm củng chắn cung MA) (2)

Từ (1) và (2) suy ra

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên

(đpcm).

c) Vì

Mà O là trung điểm của

là đường trung bình của tam giác ABN

là trung điểm của

là trung tuyến của tam giác ABN.

Lại có

(cmt), mà O là trung điểm của

là đường trung bình của tam giác ABN

là trung điểm của

là trung tuyến của tam giác ABN.

Mà NO là trung tuyến của tam giác ABC.

Mặt khác ta lại có:

Do đó AI, BD, NO đồng qui tại G là trọng tâm của tam giác ABN.

Suy ra

thẳng hàng.

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

285

Bài 7. (0.5 điểm)

Cho

là các số thực dương thỏa

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Lời giải

Ta có:

thay vào A ta được:

Dễ thấy

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có

Suy ra

Dấu "=" xảy ra khi

Vậy

khi

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

286

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 02 trang)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)

Trong các câu sau, mỗi câu chỉ có một lựa ch

ọn đúng. Em hãy ghi vào bài làm chữ cái in hoa đứng trước lựa chọn đúng (Ví dụ: Câu 1 nếu chọn A là đúng thì viết

1.A).

Câu 1. Cho khối hộp chữ nhật có chiều dài 3m, chiều rộng 2m và cao 1m. Thể tích của khối hộp đã cho bằng

A. 3m3

B. 6m3

C. 2m3

D. 12m3

Câu 2. Biểu thức

có giá trị bằng

Câu 3. Tổng các nghiệm của phương trình

bằng

A. 6

B. -3

C. 3

D. -6

Câu 4. Tìm tất cả các giá trị của

để biểu thức

xác định.

II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Câu 5 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

Câu 6 (2,0 điểm). Cho parabol

và đường thẳng

(

là ẩn,

tham số).

a) Tìm tọa độ giao điểm của parabol

với đường thẳng

khi

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số

để đường thẳng

cắt parabol

tại hai điểm phân biệt

thỏa mãn

Câu 7 (1,0 điểm). Người thứ nhất đi đoạn đường từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 78km. Sau khi người

thứ nhất đi được 1 giờ thì người thứ hai đi theo chiều ngược lại vẫn trên đoạn đường đó từ B về A. Hai người

gặp nhau ở địa điểm C cách B một quãng đường 36km. Tính vận tốc của mỗi người, biết rằng vận tốc của người

thứ hai lớn hơn vận tốc của người thứ nhất là 4km/h và vận tốc của mỗi người trong suốt đoạn đường là không

thay đổi.

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

287

Câu 8 (3,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi M là một điểm di động trên cung nhỏ

BC của đường tròn (O) (M không trùng với B, C). Gọi H, K, D theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ

M đến các đường thẳng AB, AC, BC.

a) Chứng minh tứ giác AHMK nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh MH .MC = MK .MB.

c) Tìm vị trí của điểm M để DH + DK lớn nhất.

Câu 9 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương a, b, c. Chứng minh:

-------Hết------

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

288

HƯỚNG DẪN GIẢI.

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM. (Mỗi câu đúng được 0,5 điểm)

Câu

1

2

3

4 Đáp án

B

D

A

C

II. PHẦN TỰ LUẬN.

Câu 5 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

Lời giải

Vậy, hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất

Câu 6 (2,0 điểm). Cho parabol

và đường thẳng

(

là ẩn,

tham số).

a) Tìm tọa độ giao điểm của parabol

với đường thẳng

khi

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số

để đường thẳng

cắt parabol

tại hai điểm phân biệt

thỏa mãn

Lời giải

a. Khi m = 4, đường thẳng (d) có dạng:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):

(1)

PT (1) có

PT (1) có hai nghiệm phân biệt :

Với

Vậy, khi m = 4 thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ lần lượt là

và

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

289

b. Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):

(2)

PT (2) có

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì PT (2) phải có hai nghiệm phân biệt.

hay

(*)

Với ĐK (*) , gọi

là hai nghiệm của PT (2).

Áp dụng định lí Viets, ta có :

(3)

Với

Xét biểu thức :

(4)

Thay (3) vào (4), ta được :

Vậy, với

thì yêu cầu bài toán được thỏa mãn.

Câu 7 (1,0 điểm). Người thứ nhất đi đoạn đường từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 78km. Sau khi người

thứ nhất đi được 1 giờ thì người thứ hai đi theo chiều ngược lại vẫn trên đoạn đường đó từ B về A. Hai người

gặp nhau ở địa điểm C cách B một quãng đường 36km. Tính vận tốc của mỗi người, biết rằng vận tốc của người

thứ hai lớn hơn vận tốc của người thứ nhất là 4km/h và vận tốc của mỗi người trong suốt đoạn đường là không

thay đổi.

Lời giải

Gọi vận tốc của người thứ nhất là

(Đk:

Khi đó, vận tốc của người thứ hai là

Thời gian người thứ nhất đi từ A đến C là:

Thời gian người thứ hai đi từ B đến C là:

Do người thứ nhất đi trước người thứ hai 1 giờ, nên khi hai người gặp nhau tại C thì ta có phương trình:

(1)

Giải phương trình (1) và kết hợp với ĐK

, ta được:

Vậy, vận tốc của người thứ nhất là 14 (km/h) và vận tốc của người thứ hai là 14 + 4 = 18 (km/h)

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

290

Câu 8 (3,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi M là một điểm di động trên cung nhỏ

BC của đường tròn (O) (M không trùng với B, C). Gọi H, K, D theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ

M đến các đường thẳng AB, AC, BC.

a) Chứng minh tứ giác AHMK nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh MH .MC = MK .MB.

c) Tìm vị trí của điểm M để DH + DK lớn nhất.

Lời giải

a) Vì

Vì

Suy ra

Tứ giá AHMK có tổng hai góc bằng 1800 nên là tứ giác nội tiếp.

b) Trong đường tròn (O) có

(nội tiếp chắn cung nhỏ

Trong đường tròn (AHMK) có

(nội tiếp chắn cung nhỏ

Suy ra:

Tương tự, trong đường tròn (O) có

(nội tiếp chắn cung nhỏ

Trong đường tròn (AHMK) có

(nội tiếp chắn cung nhỏ

Suy ra:

Từ (1) và (2) suy ra 2 tam giác MHK và MBC đồng dạng (góc-góc)

Do đó:

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

291

c) Gọi HK cắt BC tại E. theo câu b) ta có:

Xét tứ giác MCKE có 2 đỉnh kề nhau C và K cùng nhìn ME dưới một góc không đổi nên là tứ giác nội tiếp.

Do đó:

Hay H, K, D thẳng hàng suy ra:

Trường hợp 1: Nếu H không trùng với B

Theo câu b) ta có:

Trường hợp 2: H trùng với B. Khi đó AM là đường kính của đường tròn (O):

Từ (1) và (2) suy ra DH + DK đạt giá trị lớn nhất bằng BC (không đổi) khi hay AM là đường kính của đường tròn (O) (hoặc M đối xứng với A qua O)

Câu 9 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương a, b, c. Chứng minh:

Lời giải

Theo bất đẳng thức AM-GM ta có:

Mặt khác:

Vậy ta chỉ cần chứng minh:

Ta có (1) đúng hiển nhiên do đó bất đẳng thức được chứng minh.

Dấu “=” bằng xảy ra khi:

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

292

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

TỈNH YÊN BÁI

NĂM HỌC: 2019 – 2020

Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 90 phút

ĐỀ CHÍNH THỨC

Khóa thi ngày: 03/6/2019

Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng vuông góc với trục ta được mặt cắt

Câu 1.

là hình gì?

A. Hình chữ nhật

B. Hình tròn

C. Hình tam giác

D. Hình thang

Giá trị của

để phương trình

có một nghiệm bằng

Câu 2.

là:

A.

B.

C.

D. Câu 3.

Rút gọn biểu thức

ta được:

A.

D.

B.

Cho

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

. Khẳng định nào sau

A. Câu 9.

đây đúng?

A.

là giao điểm ba đường cao của tam giác

B.

là giao điểm ba đường trung trực của tam giác

C.

là giao điểm ba đường trung tuyến của tam giác

D.

là giao điểm ba đường phân giác của tam giác

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

293

Câu 10.

Cho

có

. Tia phân giác của

và

cắt nhau tại

. Số

đo

bằng:

B.

C.

D. A. Câu 11.

Cho tam giác

Trong một đường tròn. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

B. Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.

C. Các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

D. Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn có số đo nhỏ hơn

Câu 15.

Rút gọn

(với

) ta được:

A.

B.

C.

D. Câu 16.

Trong các phương trình sau, phương trình nào không là phương trình

bậc hai một ẩn?

A.

B.

C.

D. Câu 17.

Cho một hình cầu có bán kính

. Diện tích mặt cầu là:

A.

B.

C.

D. Câu 18.

. Kết luận nào sau đây sai?

A. Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng.

B. Đồ thị của hàm số đi qua điểm

C. Hàm số nghịch biến khi

và đồng biến khi

D. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng

khi

Câu 22.

Tìm tất cả các giá trị của

để biểu thức

là:

A.

và

B.

và

D. C. Câu 23.

Trong các phân số sau, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân

hữu hạn:

A.

B.

C.

D. Câu 24.

Cặp số nào sau đây là một nghiệm của phương trình

A.

các nghiệm của phương trình

là:

A.

B.

C.

D. Câu 29.

Đường thẳng

song song với đường thẳng

và đi qua

điểm

. Khi đó tổng

là:

B.

C.

D.

A. Câu 30.

Cho một đường tròn có đường kính bằng

. Khoảng cách lớn nhất

giữa hai điểm phân biệt trên đường tròn đó là:

B.

C.

D.

A.

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

295

Câu 31.

Cho đường tròn

và một dây

. Từ

kẻ tia vuông góc với

tại

, cắt

tại

. Biết

. Bán kính

bằng:

A.

B.

C.

D. Câu 32.

Tất cả các giá trị của

để phương trình

có hai nghiệm

phân biệt là:

và

A.

B.

và

D. C. Câu 33.

Cho

có

, đường phân giác trong

(

Trên đoạn

lấy điểm

sao cho

. Gọi

Trên quả đồi có một cái tháp cao

. Từ đỉnh

và

chân

của tháp nhìn điểm

ở chân đồi dưới các góc tương ứng

bằng

và

D.

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

296

Câu 39.

Từ một tấm tôn hình tròn có bán kính

người ta làm các phễu hình

nón theo hai cách sau (như hình vẽ).

Cách 1: Cắt tấm tôn ban đầu thành 4 tấm bằng nhau rồi gò mỗi tấm thành mặt xung quanh của

phễu.

Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành 2 tấm bằng nhau rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh

của phễu.

Kí hiệu

là tổng thể tích của 4 phễu gò theo cách 1 và

là tổng thể tích của 2 phễu gò theo

cách 2. Tỉ số

là (xem phần mép dán không đáng kể)

A.

B.

C.

D. Câu 40.

Giá trị của tham số

D. Câu 43.

Biết hai số nguyên dương

thỏa mãn

và

. Giá trị của

biểu thức

là:

A.

B.

C.

D. Câu 44.

Nếu

là nghiệm của phương trình

thì

thỏa điều kiện

nào sau đây?

A.

B.

C.

D. Câu 45.

Giá trị lớn nhất của biểu thức

là:

A.

B.

C.

D.

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

297

(bờ bên kia), rồi từ

Câu 46. một khúc sông rộng đi bộ đến trường tại điểm nên chiếc đò bị dòng nước đẩy xiên một góc

(bờ bên kia). Từ

Từ nhà bạn An đến trường học, bạn phải đi đò qua đến điểm (ở hình bên). Thực tế, do nước chảy đưa bạn tới điểm .

bạn An đi bộ đến trường theo đường đến trường theo đường

mất thời gian gấp đôi khi đi từ Độ dài quãng đường

là:

Cho phương trình:

. Tích

tất cả các giá trị

(Giả sử vận tốc đi bộ của bạn An không thay đổi (chuyển động thẳng đều), kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) B. A. C. D. Câu 47. của

để phương trình đã cho không là phương trình bậc hai bằng:

A.

B.

C.

D. Câu 48.

Cho nửa đường tròn đường kính

, vẽ tia

là tiếp tuyến của nửa đường

tròn tại

. Điểm

thuộc nửa đường tròn thỏa mãn

. Số đo của

là:

D.

B. Cho

C. có

, đường cao

và đường

A. Câu 49. trung tuyến

vuông tại . Độ dài đoạn thẳng

là:

B.

A.

D.

C. Câu 50.

Cho nửa đường tròn đừng kính

và điểm

chứa điểm

, biết

thuộc nửa đường tròn. Kẻ vẽ các nửa đường của hình giới hạn bởi

. Diện tích

. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ tròn đường kính và ba nửa đường tròn đó là:

B.

C.

D.

A.

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

298

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

TỈNH SƠN LA

NĂM HỌC: 2019 – 2020

Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 90 phút

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1.(3,0 điểm)

a) Giải phương trình 3(x + 2) = x +36

b) Giải hệ phương trình

c) Rút gọn biểu thức

(với

và

)

Bài 2.(1,5 điểm)

Trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2019 – 2020, số thí sinh vào trường THPT chuyên bằng

số thí sinh thi vào trường PTDT Nội trú. Biết rằng tổng số phòng thi của cả hai trường là 80

phòng thi và mỗi phòng thi có đúng 24 thí sinh. Hỏi số thí sinh vào mỗi trường bằng bao nhiêu?

Bài 3. (1,5 điểm)

Cho parabol (P)

và đường thẳng

(m là tham số,

a) Xác định tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) đi qua điểm I (1; 3). b) Tìm m để parabol (P) cắt đường thẳng (d) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi

là hoành độ hai điểm A, B; tìm m sao cho

Bài 4. (3,0 điểm)

Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R và C là một điểm nằm trên đường tròn sao cho CA > CB.

Gọi I là trung điểm của OA, vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại I, d cắt tia BC tại M và cắt

đoạn AC tại P, AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai K.

a) Chứng minh tứ giác BCPI nội tiếp được trong một đường tròn.

b) Chứng minh ba điểm B, P, K thẳng hàng.

c) Các tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại Q, biết BC = R. Tính độ dài BK và diện

tích tứ giác QAIM theo R.

Bài 5. (1,0 điểm)

Giải phương trình

-------Hết------

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

299

Đáp án

Điểm

Bài

a)(1,0 điểm)

3(x + 2) = x + 36 3x + 6 = x + 36

0,25

2x = 30 x = 15

0,25

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm x =15

0,25

b) (1,0 điểm)

Bài 1

0,5

(3,0

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất

điểm)

0,5

b) (1,0 điểm)

(với

và

)

0,5

Gọi số thí sinh vào trường THPT Chuyên và số thí sinh vào

0,25

Bài 2

trường PTDT Nội trú lần lượt là x , y (thí sinh) (điều kiện x > 0,

(1,5

y > 0)

điểm)

Vì số thí sinh vào trường THPT Chuyên bằng

số thí sinh vào

trường PTDT Nội trú nên ta có:

(1)

0,25

Vì tổng số phòng thi của cả hai trường là 80 phòng thi và mỗi

phòng thi có đúng 24 thí sinh nên tổng số thí sinh của cả hai

trường là:

0,25

24.80 = 1920 (thí sinh)

Do đó ta có phương trình; x + y = 1920 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

300

0,25

Đối chiếu điều kiện ta thấy x = 768; y = 1152 đều thỏa mãn.

0,25

Vậy số thí sinh vào trường THPT Chuyên và số thí sinh vào

0,25

trường PTDT Nội trú lần lượt là 768 thí sinh , 1152 thí sinh.

3 a)(0,5 điểm)

Để đường thẳng (d)

đi qua điểm I (1;3) thì

x = 1; y = 3 thỏa mãn phương trình đường thẳng (d) nên ta có:

0,25

Bài 3

(1,5

điểm)

0,25

Vậy với m = 1 hoặc m = - 5 thì đường thẳng (d) đi qua điểm I(1;3) 3 b) (1,0 điểm)

(P)

và (d)

Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình:

0,25

với mọi m

 Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi

0,25

Khi đó theo hệ thức Vi-ét

Theo bài ra, ta có:

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

301

0,25

Thay (2) vào (3) ta có:

Vậy m = 168 thỏa mãn bài.

0,25

Vẽ hình đúng cho câu a

0,25

Bài 4

(3,5

điểm)

4.1 a (0,75 điểm)

Xét (O) có

(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên

0,25

tại I;

nên

tại I =>

Ta có:

Xét tứ giác BCPI có:

(cmt)

và

Do đó tứ giác BCPI nội tiếp được đường tròn.

0,25

4.1 b (1,0 điểm)

Xét

có

tại I(gt);

tại C (

)

0,25

Mà

nên P là trực tâm của

(1)

(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

0,25

Lại có: 

tại K hay

 BK là đường cao của

tại K (2)

0,25

Từ (1) và (2) suy ra BK đi qua P hay 3 điểm B, P, K thẳng hàng.

0,25

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

302

4.1 c (1,0 điểm)

Có OA = R mà I là trung điểm của AO nên

BI = OB + IO =

Xét

có OB = OC = BC = R nên

là tam giác đều.

0,25

Do đó

hay

có :

(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét

mà

nên

hay

Nên

Xét

(

) nên:

Xét

và

có

chung;

Do đó

(g.g)

(các cạnh tương ứng tỉ lệ) hay

0,25

Do đó:

Suy ra: BK =

(đơn vị độ dài)

Có

(g.g)

(các cạnh tương ứng tỉ lệ)

Mà

(cmt) nên

0,25

Từ Q kẻ

tại H. Dễ dàng chứng minh được tứ giác QHIB là hình

vuông. Suy ra QH = BI

Ta có :

0,25

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

303

(đvdt)

0,25

Điều kiện

Bình phương hai vế phương trình đã cho, ta được:

0,25

Bài 5

0,25

(1,0

điểm)

(thỏa mãn điều kiện)

0,25

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2019-2020

Chủ đề:

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10

Đề thi vào 10 môn Toán

BỘ ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN

THPT CÁC TỈNH TRÊN CẢ NƯỚC NĂM HỌC 2019-2020

MÔN TOÁN

LỜI NÓI ĐẦU

Âm nhạc

Hội họa

Thể thao

Yêu thích khác

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẾN TRE

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 02 trang)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang)

-------Hết-------- Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Phòng thi:. . . . . . .

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Ngày thi: 06/6/2019 Môn thi: TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang)

-------Hết------

Mã đề 401

Gv: Phạm Chí Trung

0906.489009

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK NÔNG

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang)

ĐỀ CHÍNH THỨC

1. Bài 3. (2,5 điểm)

UBND TỈNH KON TUM

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Trường THPT chuyên Nguyễn Tất Thành, THPT Kon Tum

Năm học 2019 – 2020

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Câu 1 : (1,5 điểm) a) Tìm điều kiện của

Câu 2 : (1,0 điểm)

Câu 3 : (2,0 điểm)

Câu 4 : (1,0 điểm)

Câu 5 : (1,0 điểm) Một hình trụ có chiều cao bằng thể tích của hình trụ.

Câu 6 : (2,5 điểm) Cho đường tròn

Câu 7 : (1,0 điểm) Chứng minh

……………………………….Hết……………………………….

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10THPT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Năm học 2019 – 2020

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM THI

(Bản hướng dẫn gồm 03 trang)

I. HƯỚNG DẪN CHUNG :

II. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM :

Câu

Ý

Đáp án

Điểm

1

(1,5đ

)

2

(1,0đ

)

3

(2,0đ

)

4

(1,0đ

)

5

(1,0đ

)

6

(2,5đ )

7

(1,0đ