Ch ng 3ươ
BU NG C NG H NG QUANG H CỒ Ộ ƯỞ Ọ
3.1 G ng quang h cươ ọ
- C u t o g m nhi u l p đi n môi trong su t, m ng song songấ ạ ồ ề ớ ệ ố ỏ
cách nhau b ng m t l p không khí lên đ .ằ ộ ớ ế
- Tính ch t ph n x l c l a c a g ng đ c quy t đ nh b iấ ả ạ ọ ự ủ ươ ượ ế ị ở
các tham s đ c tr ng c a l p đi n môi nh :ố ặ ư ủ ớ ệ ư
+ S l p ố ớ
+ Đ dày m i l pộ ỗ ớ
+ Kho ng cách giảa các l p ữ ớ
+ Chi t suât c a ch t đi n môiế ủ ấ ệ
-H s ph n x c c đ i đ i v i b c sóng λệ ố ả ạ ự ạ ố ớ ướ o c a b c xủứạ
quang trong chân không c a g ng g m m b n m t có đủ ươ ồ ả ặ ộ
dày b ng nhau và b ng m t vài s l l n λằ ằ ộ ố ẽ ầ o/4 đ t cách nhauặ
m t kho ng trong không khí xác đ nh (kho ng cách không khíộ ả ị ả
b ng nhau) ằ
2
2
ax 2
1
1
m
mm
n
rn
� �
-￷
￷￷
￷
=￷
￷￷
￷
￷+
� �
m: s b n m t ( s l p đi n môi) ố ả ặ ố ớ ệ
n: chi t su t l p đi n môiế ấ ớ ệ
- H s ph n x ph thu c t n s b c x υ:ệ ố ả ạ ụ ộ ầ ố ứ ạ
( ) ( )
( ) ( )
2
22
4 sin 2
1 4 sin 2
r nD
R
r r nD
p n
n
p n
=
- +
D: Đ dày c a l p đi n môiộ ủ ớ ệ
r = r1 = r2 : H s ph n x hai m t b ng nhauệ ố ả ạ ặ ằ
υ : T n s b c xầ ố ứ ạ
- H s ph n x c a g ng ch c c đ i m t s b c sóngệ ố ả ạ ủ ươ ỉ ự ạ ở ộ ố ướ
ánh sáng nào đó
- Kho ng cách ∆υảr gi a hai đ nh c c đ i b ng:ữ ỉ ự ạ ằ
∆υr = (2nD)-1
- Đi u ki n đ có h s ph n x c a g ng l n: các l p cáchề ệ ể ệ ố ả ạ ủ ươ ớ ớ
nhau không l n h n λ/8 ớ ơ
-Khi đ dày các l p nh h n λ/4 thì h s ph n x c a hộ ớ ỏ ơ ệ ố ả ạ ủ ệ
b ng t ng h s ph n x Fresner c a t t c các m t ph ng ằ ổ ệ ố ả ạ ủ ấ ả ặ ẳ
- G ng nhi u l p đi n môi s b n v i b c x công su t l n,ươ ề ớ ệ ẽ ề ớ ứ ạ ấ ớ
do ng ng phá h y c a nó l n ưỡ ủ ủ ớ
-Ng ng phá h y c a v t li u ph thu c vào tính ch t c a bưỡ ủ ủ ậ ệ ụ ộ ấ ủ ề
m t. B m t đ c đánh bóng thì ng ng phá hũy s caoặ ề ặ ượ ưỡ ẽ
- Trong nhi u tr ng h p g ng ra c a bu ng c ng h ngề ườ ợ ươ ủ ồ ộ ưở
đ c ghép b i nhi u b n m t có đ dày nh nhau nh ng v iượ ở ề ả ặ ộ ư ư ớ
ti t di n ngang (bán kính) khác nhauế ệ
3.2 Lăng kính
- Lăng kính ph n x thay cho g ng ph n x 100%ả ạ ươ ả ạ
- Lăng kính làm cho các tia phân kì nh đ c ph n x tr l iỏ ượ ả ạ ở ạ
ho t ch t ạ ấ
-Lăng kính làm cho quá trình khu ch đ i trong ho t ch t đ cế ạ ạ ấ ượ
phân b đ u ố ề Lăng kính đ c s d ng trong laser bi n đi uượ ử ụ ế ệ
xung
- Lăng kính đ c s d ng nh m t chi ti t l c l a ượ ử ụ ư ộ ế ọ ự
3.3 Phân b ngang c a năng l ng chùm tia laser trongố ủ ượ
bu ng c ng h ngồ ộ ưở
C ng đ tr ng trong các bu ng c ng h ng khác nhauườ ộ ườ ồ ộ ưở
có th phân tích thành chu i các hàm ph thu c vào 3 chể ổ ụ ộ ỉ
s .ố
M i tích h p c a 3 ch s ng v i 1 d ng dao đ ng (g i làỗ ợ ủ ỉ ố ứ ớ ạ ộ ọ
MODE) ký hi u:TEMệmnq.Ch s m,n ng v i hàm mô tỉ ố ứ ớ ả
c u trúc ngang c a dao đ ng.ấ ủ ộ
M i dao đ ng ngang ng v i hang lo t dao đ ng d c cóỗ ộ ứ ớ ạ ộ ọ
t n s cách nhau m t kho ng c\2nL( c :v n t c ánh sángầ ố ộ ả ậ ố
trong chân khôngn là chi t su t c a môi tr ng trongế ấ ủ ườ
bu ng c ng h ng, L:đ dài bu ng c ng h ng)ồ ộ ưở ộ ồ ộ ưở
M i dao đ ng ng v i m t t n s riêng ỗ ộ ứ ớ ộ ầ ố
mnq
ν
đ c xácượ
đ nh nh sau:ị ư
2 2 2
1
2 2 2
mnq
m n q
a b L
ν
� � � � � �
= + +
� � � � � �
� � � � � �
V i a,b là kích th c g ng, L là chi u dài c a bu ng c ngớ ướ ươ ề ủ ồ ộ
h ng.ưở
Trong th c t s dao đ ng d c đ c xác đ nh b i đ r ngự ế ố ộ ọ ượ ị ở ộ ộ
v ch huỳnh quang c a bu ng c ng h ng.ạ ủ ồ ộ ưở
C u trúc ngang c a chùm tia laser g n v i s tán x c aấ ủ ắ ớ ự ạ ủ
b c x khi ph n x lên g ng và tán x lên chi ti t quangứ ạ ả ạ ươ ạ ế
gi i h n kh u đ chùm tia , kh u đ ho t ch t.ớ ạ ẩ ộ ẩ ộ ạ ấ
Khi kích th c c a g ng >> b c song,ch gi i h n choướ ủ ươ ướ ỉ ớ ạ
mode ngang, tr ng đi n t ch phân c c đ ng nh t theoườ ệ ừ ỉ ự ồ ấ
m t ph ng, tr ng uộ ươ ườ p trong vùng nhi u x Frenel gây raễ ạ
b i m t g ng di n tích A:ở ặ ươ ệ
( )
1 os
4
ikR
p a
A
ik e
u u c dS
R
χ
−
= +
Π
(*)
Trong đó:
ua là tr ng trên m t g ng A, k là tham s truy n ,R làườ ặ ươ ố ề
kho ng cách t m t g ng đ n v trí quan sát, ả ừ ặ ươ ế ị
χ
:góc gi aữ
R
r
và pháp tuy n c a m t g ng.ế ủ ặ ươ
Bi u th c trên cho th y :trong quá trình ph n x lênể ứ ấ ả ạ
g ng c a bu ng c ng h ng ,t i m t th i đi m b t kỳ,ươ ủ ồ ộ ưở ạ ộ ờ ể ấ
c ng đ t i m t đi m trên g ng th nh t là t ng c aườ ộ ạ ộ ể ươ ứ ấ ổ ủ
các thành ph n tr ng tán x t i m i di m lên g ng thầ ườ ạ ạ ọ ể ươ ứ
hai.
Sau nhi u l n qua l i trong bu ng c ng h ng, phân bề ầ ạ ồ ộ ưở ố
c a tr ng s ngày càng thay đ i nh d n và tr nên nủ ườ ẽ ổ ỏ ầ ở ổ
đ nh .ị
Tích phân (*) l p l i qua m i l n ph n x lên m iậ ạ ỗ ầ ả ạ ỗ
g ng,do đó:ươ
( )
, , , ,
1
( , ) ( , ) 1 os
4
ikR
n n
ik e
u x y u x y c dx dy
R
χ
−
−
= +
Π
(**)
Trong đó:x, y là bi n t a đ trên ti t di n ngang c a bu ngế ọ ộ ế ệ ủ ồ
c ng h ng.ộ ưở
Phân b tr ng s đ t đ c n đ nh khi:ố ườ ẽ ạ ượ ổ ị
C là h s suy gi m không ph thu c vào x và y. Nóệ ố ả ụ ộ
ph n ánh m t mát do nhi u x :ả ấ ễ ạ
( )
1/2
1
i
nhx
C e
ϕ
γ
= −
Trong đó: +
nhx
γ
là ph n m t mát c ng đ tr ng nhi uầ ấ ườ ộ ườ ễ
xạ
+
ϕ
là đ l ch pha t ng ng gi a hai l n ph nộ ệ ươ ứ ữ ầ ả
x lên g ng.ạ ươ
T đó, ta có ph ng trình tích phân cho c u trúc nừ ươ ấ ổ
đ nh c a tr ng:ị ủ ườ
( ) ( )
, , , ,
1
( , ) 1 ( , ) 1 os
2
ikR
i
n nhx n
i e
u x y e u x y c dx dy
R
ϕ
γ χ
λ
−
−−
= − +
��
(***)
Gi i ph ng trình (***) b ng ph ng pháp g n đúng:ả ươ ằ ươ ầ
+ Đ i v i 2 g ng ph ng nh nhau,có cùng kích th c (2a)ố ớ ươ ẳ ư ướ 2 ,khi
chi u dài c bu ng c ng h ng l n h n r t nhi u so v i kíchề ủ ồ ộ ưở ớ ơ ấ ề ớ
th c g ng thì nh h ng l n nhau c a s thay đ i tr ngướ ươ ả ưở ẫ ủ ự ổ ườ
theo hai chi u c a g ng có th b qua.ề ủ ươ ể ỏ
+ Đ i v i bu ng c ng h ng đ ng tiêu: phân bố ớ ồ ộ ưở ồ ốtr ng c aườ ủ
mode ngang là tích c a đa th c Hermit v i hàm Gauss và tham sủ ứ ớ ố
pha:
2 2
* * 0
(w, )
* * * ( )
0
( , , ) ( ) ( )
z
x y
mn m n
u x y z C H x H y e e
ϕ
−
− +
=
V i: Hớm là đa th c Hermit b c m, ứ ậ
0
(w, )z
ϕ
là pha trong m tặ
ph ng z=zẳ0 cách tr c c a bu ng c ng h ng m t kho ngụ ủ ồ ộ ưở ộ ả
2 2
wx y
= +
.
*
x
,
*
y
là các bi n ph thu c vào kho ng cáchế ụ ộ ả
gi a hai g ng L=b :ữ ươ
( )
1/2
* 2
21x x b
ξ
λ
Π
� �
= +
� �
� �
( )
1/2
* 2
21y y b
ξ
λ
Π
� �
= +
� �
� �
Trong đó:
0
2z
b
ξ
=
.
( )
1/2
2
*
1( , )
2
C C m n
ξ
� �
+
� �
=� �
� �
Ph thu c vào zụ ộ 0,b,m,n.
Bi u th c đ l ch pha:ể ứ ộ ệ
( )
( )
2
2
02
w 1
(w, ) 1 1 ar
2 1 2 1
b
z k m n ctg
b
ξ ξ
ϕ ξ ξ ξ
� � Π −
= + + + + + −
� �
+ +
� �
Các ch s m,n cho ta s c c tr trên tr c x,y t ng ng.ỉ ố ố ự ị ụ ươ ứ
om=n=0:G i là mode c b n hay mode g n tr c.ọ ơ ả ầ ụ
om>0 ho c n>0 g i là mode ngang b c cao.ặ ọ ậ