TOÙM TAÉT CAÙC COÂNG THÖÙC CAÀN NHÔÙ MOÂN TOAÙN
THẦY NGUYỄN TIẾN ĐẠT
“Chúng ta sinh ra không để tầm thường”
Liên hệ: 090.328.8866 | Website: http://www.thi247.com/ | Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu
TOÙM TAÉT CAÙC COÂNG THÖÙC
CAÀN NHÔÙ MOÂN TOAÙN
I/ ÑAÏI SOÁ:
1. Tam thöùc baäc hai: Cho tam thöùc baäc hai
2
2
( )
( 0; , ; ; ; 4 )
f x ax bx c
b
a R S b ac
a
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
1
0
/ ( ) 0, 0
0
/ ( ) 0, 0
/ ( ) 0
0
/ ( ) 0
0
2
0
/ ( ) 0
0
2
0
/( ) 0
( ) 0
/( ) 0
/
a f x x R a
b f x x R a
c x x af
d x x af
S
e x x af
S
x x
fx x af
af
g x x af
h x
2
1 2
1 2
1 2
( ) 0
( ) 0
( ) 0
/( ) 0
/ ( ). ( ) 0
af
xaf
af
i x x af
x x
j f f
x x
1 2
0
/ ( ) 0
0
2
0
2
af
k x x af
S
S
2. Baát ñaúng thöùc:
Caùc tính chaát cuûa baát ñaúng thöùc:
*
3 3
*
*
0
*
0
*
*
*
0
*0
0
*
* 0
*
n n
a b a c
b c
a b a c b c
cac bc
a b
cac bc
a b
a b
a c b d
c d
a c b a b c
a b
ac bd
c d
a b
a b
n N
a b a b
a b a b
Baát ñaúng thöùc chöùc giaù trò tuyeät ñoái:
0
( , )
a a a a R
x a a x a a
x a x a x a
a b a b a b a b R
Baát ñaêûng thöùc Cauchy( cho caùc soá khoâng
aâm):
Download Ebook Tai: https://downloadsachmienphi.com
Tron Bo SGK: https://bookgiaokhoa.com
TOÙM TAÉT CAÙC COÂNG THÖÙC CAÀN NHÔÙ MOÂN TOAÙN
THẦY NGUYỄN TIẾN ĐẠT
“Chúng ta sinh ra không để tầm thường”
Liên hệ: 090.328.8866 | Website: http://www.thi247.com/ | Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu
*
2
a b
ab
daáu “=” xaûy ra khi a = b
*3
3
a b c
abc
daáu “=” xaûy ra khi a= b= c
Baát ñaúng thöùc Bunyakovsky ( cho caùc soá
thöïc):
2 2 2 2
* ( )( )
ab cd a c b d
Daáu “=” xaûy ra khi ad= bc
2 2 2 2 2 2
1 1 2 2 3 3 1 2 3 1 2 3
*
a b a b c b a a a b b b
Daáu “=” xaûy ra khi
3
1 2
1 2 3
a
a a
b b b
3. Caáp soá coäng:
a/Ñònh nghóa: Daõy soá u1, u2…….,un,…….
Goïi laø caáp soá coäng coù coâng sai laø d neáu
1n n
u u d
b/Soá haïng thöù n: 1
( 1)
n
u u n d
c/Toång cuûa n soá haïng ñaàu tieân:
1 1
( ) [2 ( ) ]
2 2
n n
n n
S u u u n d
4. Caáp soá nhaân:
a/Ñònh nghóa: Daõy soá u1, u2…….,un,…….
Goïi laø caáp soá nhaân coù coâng boäi laø q neáu
1
.
n n
u u q
b/Soá haïng thöù n:
1
1
.
n
n
u u q
c/Toång cuûa n soá haïng ñaàu tieân:
1
1
( 1)
1
n
n
q
S u q
q
Neáu
1
1 1 lim 1
n
n
u
q S
q

5. Phöông trình, baát phöông trình chöùa giaù
trò tuyeät ñoái:
2 2
*
0
*
*
*
*
A B A B
B
A B
A B
A B
A B
A B
A B A B
A B
A B
A B
6. Phöông trình , baát phöông trình chöùa caên
thöùc:
2
2
2
0 ( 0)
*
0
*
0
*
0
* 0
0
0
*0
A B
A B A B
B
A B A B
A
A B A B
A
A B B
A B
B
A
A B B
A B
7. Phöông trình, baát phöông trình logarit:
0 1
*log ( ) log ( ) ( ) 0 ( ( ) 0)
f(x)=g(x)
0 1
( ) 0
*log ( ) log ( ) ( ) 0
( 1) ( ) ( ) 0
a a
a a
a
f x g x f x g x
a
f x
f x g x g x
a f x g x
Download Ebook Tai: https://downloadsachmienphi.com
Tron Bo SGK: https://bookgiaokhoa.com
TOÙM TAÉT CAÙC COÂNG THÖÙC CAÀN NHÔÙ MOÂN TOAÙN
THẦY NGUYỄN TIẾN ĐẠT
“Chúng ta sinh ra không để tầm thường”
Liên hệ: 090.328.8866 | Website: http://www.thi247.com/ | Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu
8. Phöông trình , baát phöông trình muõ:
( ) ( )
( ) ( )
0 1
( ) ( )
*1
/ ( ), ( )
0
*
( 1) ( ) ( ) 0
f x g x
f x g x
a
f x g x
a a a
f x g x
a
a a a f x g x
9. Luõy thöøa:
.
.
* . .
*
*( )
*
*
* ( . )
1
*
*
k
nm n mk k
n m
a a a a
aa
a
a a
a a
a a
b b
a b a b
aa
a a a

10. Logarit:0<N1, N2, N vaø
0 , 1
a b
ta coù:
2 1
log
log log
1 2
1 2 1 2
1
1 2
2
*log
*log
*
*
*log ( ) log log
*log log log
*log log
1
*log log
log
*log log
1
*log log
a
a a
M
a
M
a
N
N N
a a a
a a a
a a
a
a
b
a
b
a
b
N M N a
a M
a N
N N
N N N N
N
N N
N
N N
N N
N
Na
ba
II. LÖÔÏNG GIAÙC:
A.COÂNG THÖÙC LÖÔÏNG GIAÙC
1. Heä thöùc cô baûn:
2 2
2
2
2
2
sin cos 1
sin
cos
cos
cot sin
.cot 1
1
1cos
1
1 cot
sin
x x
x
tgx x
x
gx x
tgx gx
tg x
x
g x
x
2. Cung lieân keát:
Cung ñoái:
cos( ) cos
sin( ) sin
( )
cot ( ) cot
x x
x x
tg x tgx
g x gx
Cung buø:
sin( ) sin
cos( ) cos
( )
cot ( )
x x
x x
tg x tgx
g x tgx
Cung phuï:
sin( ) cos
2
cos( ) sin
2
( ) cot
2
cot ( )
2
x x
x x
tg x gx
g x tgx
Cung hôn keùm
:
sin( ) sin
cos( ) cos
( )
cot ( ) cot
x x
x x
tg x tgx
g x gx
Download Ebook Tai: https://downloadsachmienphi.com
Tron Bo SGK: https://bookgiaokhoa.com
TOÙM TAÉT CAÙC COÂNG THÖÙC CAÀN NHÔÙ MOÂN TOAÙN
THẦY NGUYỄN TIẾN ĐẠT
“Chúng ta sinh ra không để tầm thường”
Liên hệ: 090.328.8866 | Website: http://www.thi247.com/ | Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu
Cung hôn keùm
2
sin( ) cos
2
cos( ) sin
2
( ) cot
2
cot ( )
2
x x
x x
tg x gx
g x tgx
3. Coâng thöùc coäng:
sin( ) sin cos sin cos
( ) cos cos sin sin
( ) 1
x y x y y x
cox x y x y x y
tgx tgy
tg x y tgxtgy
4. Coâng thöùc nhaân ñoâi:
2
2 2 2
2
2
2
sin 2 2sin cos
cos 2 2cos 1
1 2sin cos sin
2
21
1 cos 2
cos 2
1 cos 2
sin
2
x x x
x x
x x x
tgx
tg x tg x
x
x
x
x
5. Coâng thöùc nhaân ba:
3
3
3
2
3
3
sin 3 3sin 4sin
cos3 4cos 3cos
3
31 3
3cos cos3
cos 4
3sin sin 3
sin
4
x x x
x x x
tgx tg x
tg x tg x
x x
x
x x
x
6. Coâng thöùc bieåu dieãn theo sinx, cosx
theo
2
x
t tg
2
2
2
2
2
sin 1
1
cos 1
2
1
t
x
t
t
x
t
t
tgx
t
7. Coâng thöùc bieán ñoåi:
a/Tích thaønh toång:
1
cos .cos cos( ) cos( )
2
1
sin sin cos( ) cos( )
2
1
sin cos sin( ) sin( )
2
x y x y x y
x y x y x y
x y x y x y
b/Toång thaønh tích:
cos cos 2cos cos
2 2
cos cos 2sin sin
2 2
sin sin 2sin cos
2 2
sin sin 2cos sin
2 2
sin( )
cos cos
sin( )
cos cos
sin( )
cot cot sin sin
sin( )
cot cot sin
x y x y
x y
x y x y
x y
x y x y
x y
x y x y
x y
x y
tgx tgy x y
x y
tgx tgy x y
x y
gx gy x y
x y
gx gy
sinx y
Ñaëc bieät:
2
sin cos 2 sin( ) 2 cos( )
4 4
sin cos 2 sin( ) 2 cos( )
4 4
1 sin 2 (sin cos )
x x x x
x x x x
x x x
Download Ebook Tai: https://downloadsachmienphi.com
Tron Bo SGK: https://bookgiaokhoa.com