CHỦ ĐỀ ÔN TẬP TỐT NGHIỆP
Thpt Quốc Gia
2024 - 2025
Trang 1
MỤC LỤC
CHỦ ĐỀ 1. PHƯƠNG TRÌNH & BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Phần Lý thuyết trọng tâm .................................................................................................. 3
Phần Ví dụ ............................................................................................................................ 5
Dạng 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn .......................................... 5
Dạng 2. Câu trắc nghiệm đúng sai .......................................................................... 6
Dạng 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn ..................................................................... 8
Phần Tự Luyện ..................................................................................................................... 9
Dạng 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn .......................................... 9
Dạng 2. Câu trắc nghiệm đúng sai ........................................................................ 16
Dạng 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn ................................................................... 21
CHỦ ĐỀ 2. CẤP SỐ CỘNG & CẤP SỐ NHÂN
Phần Lý thuyết trọng tâm ................................................................................................ 26
Phần Ví dụ .......................................................................................................................... 26
Dạng 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn ........................................ 26
Dạng 2. Câu trắc nghiệm đúng sai ........................................................................ 27
Dạng 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn ................................................................... 28
Phần Tự luyện .................................................................................................................... 30
Dạng 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn ........................................ 30
Dạng 2. Câu trắc nghiệm đúng sai ........................................................................ 34
Dạng 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn ................................................................... 37
CHỦ ĐỀ 3. ĐẠO HÀM & KHẢO SÁT HÀM SỐ
Phần Lý thuyết trọng tâm ................................................................................................ 40
Phần Ví dụ .......................................................................................................................... 43
Dạng 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn ........................................ 43
Dạng 2. Câu trắc nghiệm đúng sai ........................................................................ 44
Dạng 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn ................................................................... 45
Phần Tự luyện .................................................................................................................... 46
Dạng 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn ........................................ 46
Dạng 2. Câu trắc nghiệm đúng sai ........................................................................ 54
Dạng 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn ................................................................... 62
CHỦ ĐỀ 4. NGUYÊN HÀM & TÍCH PHÂN
Phần Lý thuyết trọng tâm ................................................................................................ 65
Phần Ví dụ .......................................................................................................................... 67
Dạng 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn ........................................ 67
Dạng 2. Câu trắc nghiệm đúng sai ........................................................................ 68
Dạng 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn ................................................................... 70
Phần Tự luyện .................................................................................................................... 71
Dạng 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn ........................................ 71
Dạng 2. Câu trắc nghiệm đúng sai ........................................................................ 77
Dạng 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn ................................................................... 80
CHỦ ĐỀ 5. HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
Trang 2
Phần Lý thuyết trọng tâm ................................................................................................ 84
Phần Ví dụ .......................................................................................................................... 87
Dạng 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn ........................................ 87
Dạng 2. Câu trắc nghiệm đúng sai ........................................................................ 88
Dạng 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn ................................................................... 89
Phần Ví dụ .......................................................................................................................... 90
Dạng 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn ........................................ 90
Dạng 2. Câu trắc nghiệm đúng sai ........................................................................ 94
Dạng 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn ................................................................. 102
CHỦ ĐỀ 6. HÌNH HỌC Oxyz
Phần Lý thuyết trọng tâm .............................................................................................. 106
Phần Ví dụ ........................................................................................................................ 110
Dạng 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn ...................................... 110
Dạng 2. Câu trắc nghiệm đúng sai ...................................................................... 110
Dạng 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn ................................................................. 111
Phần Tự luyện .................................................................................................................. 112
Dạng 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn ...................................... 112
Dạng 2. Câu trắc nghiệm đúng sai ...................................................................... 116
Dạng 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn ................................................................. 121
CHỦ ĐỀ 7. THỐNG KÊ
Phần Lý thuyết trọng tâm .............................................................................................. 127
Phần Ví dụ ........................................................................................................................ 130
Dạng 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn ...................................... 130
Dạng 2. Câu trắc nghiệm đúng sai ...................................................................... 130
Dạng 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn ................................................................. 133
Phần Tự luyện .................................................................................................................. 134
Dạng 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn ...................................... 134
Dạng 2. Câu trắc nghiệm đúng sai ...................................................................... 136
Dạng 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn ................................................................. 139
CHỦ ĐỀ 8. XÁC SUẤT
Phần Lý thuyết trọng tâm .............................................................................................. 141
Phần Ví dụ ........................................................................................................................ 143
Dạng 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn ...................................... 143
Dạng 2. Câu trắc nghiệm đúng sai ...................................................................... 146
Dạng 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn ................................................................. 150
Phần Tự Luyện ................................................................................................................. 151
Dạng 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn ...................................... 151
Dạng 2. Câu trắc nghiệm đúng sai ...................................................................... 152
Dạng 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn ................................................................. 154
Trang 3
CHỦ ĐỀ 1:
PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Phần Lý thuyết trọng tâm
I. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
1. Phương trình lượng giác cơ bản
a) Phương trình
1sin xm
Với
1m
, phương trình
1
vô nghiệm.
Với
1m
, gọi là số thực thuộc đoạn
22
;



sao cho
sinxm
.
Khi đó, ta có:
2
2
sin sin sin
xk
x m x k
xk

.
Chú ý
- Ta có một số trường hợp đặc biệt sau của phương trình
sinxm
:
12
2
sin ;x x k k
0sin .x x k k
- Nếu
x
là góc lượng giác có đơn vị đo là độ thì ta có thể tìm góc lượng giác
x
sao cho
sin sinxa
như sau:
360
180 360
sin sin
x a k
x a k
x a k
.
b) Phương trình
2cos xm
Với
1m
, phương trình
2
vô nghiệm.
Với
1m
, gọi là số thực thuộc đoạn
0;


sao cho
cos xm
.
Khi đó, ta có:
2
2
cos cos cos
xk
x m x k
xk

.
Chú ý
- Ta có một số trường hợp đặc biệt sau của phương trình
cos xm
:
12cos ;x x k k
12cos ;x x k k
02
cos .x x k k
- Nếu
x
là góc lượng giác có đơn vị đo là độ thì ta có thể tìm góc lượng giác
x
sao cho
cos cosxa
như sau:
360
360
cos cos
x a k
x a k
x a k
.
c) Phương trình
tan xm
Gọi là số thực thuộc khoảng
22
;



sao cho
tan xm
. Khi đó, ta có:
Trang 4
tan tan tan x m x x k k
.
Chú ý: Nếu
x
là góc lượng giác có đơn vị đo là độ thì ta có thể tìm góc lượng giác
x
sao cho
tan tanxa
như sau:
180tan tan x a x a k k
.
d) Phương trình
cot xm
Gọi là số thực thuộc khoảng
0;
sao cho
cot xm
. Khi đó, ta có:
cot cot cot x m x x k k
.
Chú ý: Nếu
x
là góc lượng giác có đơn vị đo là độ thì ta có thể tìm góc lượng giác
x
sao cho
cot cotxa
như sau:
180cot cot x a x a k k
.
2. Phương trình lượng giác đưa về dạng cơ bản
2
2
sin sin .
f x g x k
f x g x k
f x g x k

2
2
cos cos .
f x g x k
f x g x k
f x g x k

Với phương trình có dạng:
2 2 2 2 2 2
sin sin , cos cos , sin cos ,u x v x u x v x u x v x
Ta có thể dùng công thức hạ
bậc để đưa về phương trình dạng
cos cosf x g x
.
Với một số phương trình lượng giác, ta có thể dùng các công thức lượng giác và các biến đổi để
đưa về phương trình dạng tích
0.A x B x
.
II. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT
1. Phương trình mũ
Với
01, aa
thì:
log
fx
a
a b f x b
với
0b
;
f x g x
a a f x g x
.
2. Phương trình lôgarit
Với
01, aa
thì:
log b
af x b f x a
.
0
log log 0
aa
f x g x
f x g x f x g x >


.
3. Bất phương trình mũ
Với
01, aa
thì:
a) Xét bất phương trình:
fx
ab
.
Nếu
0b
, tập nghiệm của bất phương trình là tập xác định của
fx
;
Nếu
01, ba
thì bất phương trình đưa về:
loga
f x b
;
Nếu
0 0 1, ba
thì bất phương trình đưa về:
loga
f x b
.
b) Xét bất phương trình:
f x g x
aa
.