Chuyển pha nhiệt trong khí Bose đồng nhất

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Thêm vào BST

Báo xấu

13
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết Chuyển pha nhiệt trong khí Bose đồng nhất nghiên cứu lý thuyết về các kịch bản chuyển pha nhiệt đối với khí Bose đồng nhất ứng với bộ giá trị tham số phù hợp với thực nghiệm nhằm khảo sát chuyển pha nhiệt xảy ra trong hệ.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chuyển pha nhiệt trong khí Bose đồng nhất

Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2020. ISBN: 978-604-82-3869-8 CHUYỂN PHA NHIỆT TRONG KHÍ BOSE ĐỒNG NHẤT Đặng Thị Minh Huệ1, Lê Thị Minh Hải2 1 Bộ môn Vật lý, Khoa Điện - Điện tử, Trường Đại học Thuỷ lợi, email: dtmhue@tlu.edu.vn 2 Bộ môn Toán, Khoa Công nghệ Thông tin, Trường Đại học Thuỷ lợi 1. GIỚI THIỆU CHUNG - Jackiw - Tomboulis (CJT) [2]. Phương pháp hiện đại này rất ưu việt trong việc nghiên cứu Chuyển pha nhiệt là sự thay đổi về chất sự phá vỡ đối xứng và chuyển pha. trạng thái của hệ tại điểm chuyển pha khi Dựa trên mô hình nghiên cứu mà mật độ nhiệt độ thay đổi đạt đến giá trị tới hạn. Loại Lagrangian của hệ được biểu diễn dưới dạng: chuyển pha nhiệt và các kịch bản chuyển pha   2   * 2 được xác định qua việc khảo sát sự phụ thuộc L   *  i           * (1) nhiệt độ của các tham số trật tự đặc trưng cho  t 2m  2 hệ. Tham số trật tự của hệ có thể là toán tử Trong đó:  - toán tử trường biểu diễn hệ trường; mật độ ngưng tụ; thế nhiệt động… khí Bose đồng nhất; µ - kí hiệu thế hoá học Một nghiên cứu thực nghiệm thành công tương ứng; m - khối lượng của nguyên tử khí vang dội về chuyển pha nhiệt của hỗn hợp Bose; λ - hằng số liên kết và luôn dương, khí Bose chính là công trình đạt giải Nobel được biểu diễn qua độ dài tán xạ sóng âm (a) Vật lý năm 2001 về ngưng tụ Bose - Einstein tương ứng với va chạm giữa các nguyên tử (BEC) của nhóm Carl Wieman, Eric Cornell cùng loại như sau: và Wolfgang Ketterle thuộc Đại học bang 4  2 a Colorado - Mỹ: xảy ra BEC khi làm lạnh khí  (2) m Bose xuống đến nhiệt độ 170 nK [1]. Từ sau Tham số điều khiển trong chuyển pha thành công này, có rất nhiều nghiên cứu cả nhiệt của hệ là nhiệt độ T. về lý thuyết và thực nghiệm về tính chất của Chúng tôi sẽ xác định mối liên hệ giữa các BEC; cấu trúc pha và quá trình chuyển pha tham số trật tự và nhiệt độ. Từ đó khảo sát số của khí Bose một thành phần cũng như nhiều để nghiên cứu các kịch bản chuyển pha và thành phần. Theo hướng nghiên cứu này, ở loại chuyển pha trong hệ. nghiên cứu trước [4], chúng tôi đã nghiên cứu lý thuyết về chuyển pha lượng tử trong 3. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU hệ Boson một thành phần. Từ Lagrangian (1), dựa trên [4] và phép Ở bài báo này, các tác giả đặt mục tiêu gần đúng bong bóng đúp, là phép gần đúng nghiên cứu lý thuyết về các kịch bản phục hồi định lý Goldstone, thu được biểu chuyển pha nhiệt đối với khí Bose đồng thức thế hiệu dụng CJT của khí Bose: nhất ứng với bộ giá trị tham số phù hợp với   thực nghiệm nhằm khảo sát chuyển pha VCJT 0 , D    02  04  P112 2 8 nhiệt xảy ra trong hệ.  3  P222  P11P22 (3) 2. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 8 4 1 Để đạt được mục tiêu nghiên cứu, chúng tôi   tr ln D 1 (k )  D 1 (k ,0 ) D(k)  1 sử dụng phương pháp thế hiệu dụng Cornwall 2 251
Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2020. ISBN: 978-604-82-3869-8 trong đó nghịch đảo của hàm truyền tự do và Sử dụng thế hoá học hiệu dụng: nghịch đảo của hàm truyền ở gần đúng cây 3  trong không gian xung lượng được viết là:     P11  P22 (9)  2 2 k2 Thu được mật độ ngưng tụ của hệ :    302 n 2 m P P 1 D0 (k )   ;   02  11 22 (10) k2 2 n    02 Khi đó phương trình khe được viết lại là: 2m   k2 02  (11)  M1 n  2m Các công thức (8), (9), (11) được sử dụng D01 ( k ,0 )  2 (4) k để nghiên cứu số về chuyển pha nhiệt trong hệ, n  M2 bằng cách vẽ giản đồ pha và khảo sát sự phụ 2m với 0 là trung bình chân không của  ; thuộc nhiệt độ của tham số trật tự đặc trưng cho hệ. Từ đó đưa ra các kịch bản chuyển pha  3 M 1     302  P11  P22 ; nhiệt trong hệ. Trong nghiên cứu này chúng tôi 2 2 chọn 0 là tham số trật tự của hệ. 3  M 2     02  P11  P22 (5) Sau đây chúng tôi thực hiện bài toán mẫu 2 2 đối với khí Bose đồng nhất gồm rất nhiều  d 3k  nguyên tử 87Rb (m ≈ 80 GeV). Trước tiên,  f ( k )  T   n  (2 ) 3 f (n , k ), n  2 nT ; chúng tôi vẽ giản đồ pha trên mặt phẳng (T, λ). Kết quả thu ở hình 1. Paa   Dab ( k ) , a, b = 1, 2 ; n là số nguyên.  Từ (3) chúng tôi nhận được: 3.1. Phương trình khe  VCJT (0 , D)  0  02     (6) 0 3.2. Phương trình Schwinger – Dyson  VCJT (0 , D)  0  D 1 (k )  D01 (k )   (7) D Hình 1. Giản đồ pha trên mặt phẳng (T,λ) trong đó Hình 1 cho thấy: đường cân bằng pha  3 P11  P22 0   0 chia giản đồ thành hai miền tương ứng  2 2 với pha đối xứng bị phá vỡ (   0 ) và không 3  0 P11  P22 bị phá vỡ (   0 ). Khi cho nhiệt độ của hệ 2 2 thay đổi, ứng với mỗi giá trị xác định của Kết hợp (5) và (6) nhận được M2 = 0 và hằng số tương tác, hệ sẽ chuyển từ pha đối  k2 xứng bị phá vỡ sang pha đối xứng. Tức là  M n 1 2m xảy ra chuyển pha nhiệt phục hồi đối xứng D (k )   (8) k2 khi hệ đạt tới nhiệt độ tới hạn Tc (nhiệt n chuyển pha). Điểm tới hạn là giao của đường 2m thẳng λ = hằng số và đường cân bằng pha  3   0 . Ví dụ, hình 1 cho thấy khi λ = 10-11 M 1     30  P11  2 P22  M ; 2 2 eV-2 thì Tc  300 nK. 252
Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2020. ISBN: 978-604-82-3869-8 Để khẳng định một lần nữa kết luận rút ra từ hình 1, tiếp theo chúng tôi khảo sát sự phụ thuộc vào nhiệt độ của các tham số trật tự 0, ứng với bộ giá trị của các tham số được chọn dựa trên tiêu chí: giá trị của các tham số thuộc vùng mà thực nghiệm có thể điều chỉnh được (cỡ vài nm) [1]. Cụ thể, chúng tôi chọn λ = 10-11 eV-2 ; μ = 10-11 eV (hệ đơn vị dùng để tính số là hệ c  1, k  1 ). Kết quả nghiên cứu số cho ở hình 2. Hỉnh 3. Sự phụ thuộc của thế nhiệt động vào tham số trật tự 0 ở lân cận độ tới hạn Tc = 303 nK 4. KẾT LUẬN Nghiên cứu lý thuyết về chuyển pha nhiệt ở khí Bose đồng nhất bằng cách sử dụng phương pháp thế hiệu dụng CJT cải tiến trong gần đúng bong bóng đúp, thu được các kết quả chính như sau: Hình 2. Sự phụ thuộc nhiệt độ 1. Chuyển pha nhiệt trong hệ là chuyển của tham số trật tự 0 pha loại hai. Hình 2 cho thấy các tham số trật tự 0 2. Kịch bản chuyển pha nhiệt trong hệ khác không tại T = 0K và giảm đơn điệu về khí Bose đồng nhất là chuyển pha phục hồi không khi nhiệt độ tăng đến giá trị tới hạn đối xứng. Tc = 303 nK, hoàn toàn phù hợp với hình 1. Các kết quả thu được của bài báo này chưa Kịch bản chuyển pha này gọi là chuyển pha được tác giả công bố ở bất kỳ ấn phẩm nào. phục hồi đối xứng cũng phù hợp với kết luận 5. TÀI LIỆU THAM KHẢO rút ra từ hình 1. Hơn nữa, sự biến thiên đơn điệu về giá trị bằng không của tham số trật tự [1] Alexander L. F. and Christopher J. F. theo nhiệt độ cho thấy sự chuyển pha tương (2012), Bose gas: Theory and Experiment, ứng là loại hai [3]. Contemporary Concepts of Condensed Để khẳng định chắc chắn loại chuyển pha Matter Science 5, pp. 27-67. của hệ, chúng tôi thực hiện khảo sát số sự [2] Cornwall, J. M., Jackiw, R. and Tomboulis (1974), Effective Action for Composite phụ thuộc vào tham số trật tự 0 của thế nhiệt Operators, Phys. Rev. D10, 2428. động   VCJT  VCJT lân cận nhiệt độ tới hạn [3] Landau L. D., Lifshitz E. M. (1987), Tc = 303 nK . Kết quả cho ở hình 3. Statistical Physics, Pergamon Press, Hình 3 cho thấy: ở nhiệt độ thấp hơn nhiệt Oxford. độ tới hạn Tc thế hiệu dụng chỉ có một cực [4] Dang Thi Minh Hue, Nguyen Tuan Anh tiểu khác không và cực tiểu này biến mất khi (2016), Quantum Phase Transitioninhomogeneous Boson systems, nhiệt độ tăng đến T  Tc . Điều đó khẳng định Thuyloi Annual Conference. rằng chuyển pha của hệ là loại hai. 253