zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Đáp án đề luyện thi toán - 3

Chia sẻ: Cao Thi Nhu Kieu | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Báo xấu

115
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đáp án đề luyện thi tóan số 3

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đáp án đề luyện thi toán - 3

www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 _________________________________________________________ C©u I. 1) y' = mx m−1(4 − x)2 − 2(4 − x)x m = = x m −1 (4 − x)[4m − (m + 2)x] . 4m a) XÐt tr−êng hîp m ≥ 2. Khi ®ã ph−¬ng tr×nh y' = 0 cã ba nghiÖm x1 = 0 , x2 = vµ m+2 x3 = 4 . NÕu m − 1 ch½n (tøc m = 3, 5, 7, ...) th× y' sÏ cïng dÊu víi (4 − x) [4m − (m + 2)x] vµ do ®ã : y min (4) = 0 vµ m m 4m + 4 y max (x2 ) = = M. (m + 2)m +2 NÕu m - 1 lÎ (tøc m = 2, 4, 6, ...) th× dÊu cña y' lµ dÊu cña x(4 − x)[4m − (m + 2) x] LËp b¶ng xÐt dÊu sÏ cã kÕt qu¶ y min (0) = 0 ; y max (x2 ) = M , y min (4) = 0 b) §Ò nghÞ b¹n ®äc tù lµm cho tr−êng hîp m = 1 (y = x(4 − x)2 ) . 2) Kh¶o s¸t, vÏ ®å thÞ hµm sè y = x(4 − x)2 dµnh cho b¹n ®äc. C©u II. 1) x2 − 2(cosB + cosC)x + 2(1 − cosA) ≥ 0 . (1) ∆ ' = (cosB + cosC)2 − 2(1 − cosA) = C+ B 2 B−C A = 4 cos2 − 4sin2 = cos 2 2 2 B−C  A = 4sin2  cos2 − 1 ≤ 0 2 2  VËy (1) ®óng víi mäi x. sin x + cosx 10 2) cosx + sin x + = sin x cosx 3 §Æt t = cosx + sin x(− 2 ≤ t ≤ 2) (2) 2t 10 th× t 2 = 1 + 2sin x cosx vµ ta ®−îc t + = t2 − 1 3 §Æt ®iÒu kiÖn t ≠ ±1 sÏ tíi 3t 3 − 10t 2 + 3t + 10 = 0 tøc lµ : 1 + a + b + c + ab + ac + bc ≥ 0 (2) Céng (1) vµ (2) ta cã : abc + 2 (1 + a + b + c + ac + bc + ac) ≥ 0. (t − 2)(3t 2 − 4t − 5) = 0 . hay Ph−¬ng tr×nh nµy cã ba nghiÖm 2 − 19 2 + 19 t1 = 2 ; t 2 = ; t3 = 3 3
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 _________________________________________________________ ChØ cã t 2 lµ thÝch hîp. Thay vµo (2) ta cã ph−¬ng tr×nh π  2 − 19  cos  x −  = . 4  32 2 − 19 §Æt cos α = th× ®−îc hai hä nghiÖm : 32 π π x1 = + α + 2kπ ; x2 = − α + 2mπ 4 4 C©u III. 1) §Æt ®iÒu kiÖn x - a ≠ 0 ; x + a ≠ 0 th× (1) ®−îc biÕn ®æi vÒ d¹ng : x[a − 1)x + a 2 + a + 2b] = 0 (2) Víi ∀a, b (2) ®Òu cã nghiÖm x1 = 0 . Gi¶i (a − 1)x + a 2 + a + 2b = 0 . a 2 + a + 2b NÕu a ≠ 1 cã nghiÖm x2 = 1− a NÕu a = 1 ta cã : 0x = − 2(1 + b). (3) Víi b ≠ − 1 th× (3) v« nghiÖm ; víi b = -1 th× (3) nghiÖm ®óng víi ∀x. KiÓm tra x2 cã tháa m·n ®iÒu kiÖn x2 ≠ ±a ? a 2 + a + 2b ≠ a ⇔ a 2 + a + 2b ≠ x2 ≠ a ⇔ 1− a ≠ a − a 2 ⇔ 2(a 2 + b) ≠ 0 ⇔ b ≠ −a 2 a 2 + a + 2b ≠ −a ⇔ a 2 + a + 2b ≠ a 2 − a ⇔ b ≠ −a . x 2 ≠ −a ⇔ 1− a KÕt luËn : víi b ≠ −1 , (1) cã nghiÖm duy nhÊt x1 = 0 .  NÕu a = 1 th× :   víi b = − 1, (1) cã nghiÖm lµ ∀x ≠ ± 1. NÕu a ≠ 1 ; 0 th× : 2  víi b ≠ −a , b ≠ - a, (1) cã hai nghiÖm  x1 = 0,   a 2 + a + 2b  x2 =  1− a   víi b = −a 2 hoÆc b = - a th× (1) cã mét nghiÖm x1 = 0 .  NÕu a = 0 th× (1) cã mét nghiÖm x2 = 2b nÕu b ≠ 0 ; (1) sÏ v« nghiÖm nÕu b = 0. 2) V× a 2 + b2 + c2 = 1 nªn - 1 ≤ a, b, c ≤ 1. 1 + a ≥ 0 , 1 + b ≥ 0, 1 + c ≥ 0 ⇒ (1 + a) (1 + b) (1 + c) ≥ 0 ⇒ Do ®ã ⇒ 1 + a + b + c + ab + ac + bc + abc ≥ 0. (1) MÆt kh¸c : (1 + a + b + c)2 a 2 + b2 + c2 + a + b + c + ab + ac + bc = ≥0, 2
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________________________________ C©u IVa. 1) Víi x > 0 ta cã 1 x F(x) = x - ln(1 + x) Þ F’(x) = 1 - ; = 1+x 1+x víi x < 0 ta cã 1 x F(x) = - x - ln(1 - x) Þ F’(x) = - 1 + = . 1- x 1- x Tõ ®ã suy ra víi x ¹ 0 x F’(x) = . 1 + | x| Ta chØ cßn ph¶i chøng minh r»ng F’(0) = 0. Qu¶ vËy 1 1 ( ∆x - ln(1 + ∆x)) = (F( ∆x) - F(0)) = lim F’(0) = lim ∆x → 0 ∆x ∆x → 0 ∆x ln(1 + ∆x)  = lim 1 -   = 0, ∆x ∆x →0   ln(1 + ∆x) v× lim = 1. ∆x ∆x → 0 e 2) I = ∫ xln2xdx. 1  ln x du = 2 dx   u = ln x 2 x ⇒ §æt    dv = xdx 1 v = x 2,  2 e e e e2 ∫ - J, víi J = ∫ xlnxdx. 1  suy ra I = x 2 ln 2 x - xlnxdx = 1 2 2 1 1 §Ó tÝnh J, ®Æt  du = ux u = ln x   x ⇒   dv = xdx 1 v =  2
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________________________________ e2 x ln x − ∫1 xdx = − 12 1e 1 e suy ra J = . 2 4( e − 1) 2 2 2 1 VËy 1 I = (e2 - 1). 4 C©u Ivb. 1) V× K lµ trung®iÓm cña SC, nªn theo h×nhbªn, trong tam gi¸c SAC, SO vµ AK lµ hai ®ûêng trungtuyÕn c¾t nhau t¹i trängt©m H, vËy SH 2 =. SO 3 SN SH Theo h×nh bªn , ta cã dt(SNH) = . dt(SDO) = . SD SO SN 2 1 SH SM = . dt(SDB),dt(SHM) = . . . dt(SOB) SD 3 2 SO SB 2 SM 1 . . dt (SDB). = 3 SB 2 SN SM §ång thêi dt(SNH) + dt(SHM) = dt(SNM) = . dt(SDB). SD SB 1 SN 1 SM SN SM Tõ c¸c hÖ thøc trªn, suy ra . + . = . 3 SD 3 SB SD SD SB SD Û = 3. + SM SN SM SN 1 1 = 3. §ång thêi, do ý nghÜa h×nh häc, ph¶i cã 0 < x £ 1, 2) §Æt = y, theo hÖ thøc trªn ta cã + = x, SB SD x y 0 < y £ 1. V× 1 1 x ⇒y= , =3- y x 3x - 1 x nªn 0 < ≤1 3x - 1 1 Þ ≤ x ≤ 1. 0
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________________________________ Ta cã theo h×nh bªn V 1 = V SAMN + V SMNK , SM SN 1 VSAMN = .VSABD = xyV, . SB SD 2 SM SN SK 1 V SMNK = . . . VSBDC = xyV SB SD SC 4 3x 2 1  V1 3  ≤ x ≤ 1. = xy = suy ra 4(3x - 1)  2  V 4 , do vËy trªn ®o¹n  ; 1 cã b¶ng biÕn thiªn 3x 2 3x(3x - 2) 1 Hµm sè f(x) = cã ®¹o hµm f’(x) = 2    2 4(3x - 1) 4(3x - 1) 1 x 1 2 f’ - 0 + 3 3 f 8 8 1 3 V 1 1 3 ≤ x ≤ 1 th× ≤ 1 ≤ . VËy víi 2 3 V 8

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.