zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Đáp án đề luyện thi toán - 4

Chia sẻ: Cao Thi Nhu Kieu | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Báo xấu

120
lượt xem 13
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đáp án đề luyện thi tóan số 4

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đáp án đề luyện thi toán - 4

www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________________________________ C©u I. 1) B¹n ®äc tù gi¶i nhÐ! 2) Qua kh¶o s¸t, ta dù ®o¸n r»ng trôc ®èi xøng cña ®å thÞ lµ ®ûêng x = 1. Thùc vËy, ®Æt x = X +1  y = Y th× phû¬ng tr×nh ban ®Çu trë thµnh: Y = X 4 - 8X 2 + 6; hµm nµy lµ hµm ch½n, do vËy ®å thÞ nhËn trôc O 1 Y lµm trôc ®èi xøng. T×m giao víi trôc hoµnh : y = 0 Û Y=0 ÛX 4 - 8X 2 + 6 = 0 Þ X 1 ,2 ,3 ,4 =± 4 ± 10 Þ x 1 ,2 ,3 ,4 = 1 ± 4 ± 10 . C©u II. 1) Theo gi¶ thiÕt, ta ph¶i cã:(x + 1)y + xy + (x - 1)y = π (1) π Û xy = . 3 Tõ ®ã suy ra: π π + y ; (x - 1)y = - y. (x + 1)y = 3 3 π V× xy = nªn tõ (1) suy ra: 3 π 2π 0< -y< , (2) 3 3 π 2π 0
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ______________________________________________________________________________ (Chó ý : (x + 1)y > 0 ; (x - 1)y > 0). Tõ (2) vµ (3) suy ra: π π - < y < . (4) 3 3 CÇn chän y tháa m·n (4) sao cho: π π π   sin 2  + y = sin 2 + sin 2  - y Û 3 3 3    2π  2π   3 1 - cos  + 2y = + 1 - cos - 2y Û 3 2 3    2π  2π   3 - cos + 2y + cos - 2y = Û 3 3 2   2π 3 3 . sin2y = Û sin2y = 2sin . 3 2 2 π Do (4) nªn chØ cã nghiÖm duy nhÊt : y = , vµ do vËy x = 2. 6 o o VËy : nÕu bµi to¸n cã nghiÖm th× ph¶i cã x = 2, y = π/6. o o Thö l¹i, thÊy tháa m·n tÊt c¶ c¸c ®iÒu kiÖn ®Æt ra (®Ò nghÞ tù kiÓm tra). π §¸p sè : x = 2 ; y = . 6 o o 2) a) a 2 = b 2 + c 2 - 2bccosA =(b - c) 2 + 2bc(1 - cosA) ↔ a2 A A A a ³ 2bc (1 - cosA) = 2bc.2sin ⇒ ≥ sin 2 Þ sin ≤ 2 . 2 4bc 2 2 2 bc
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________________________________ π aA + bB + cC aA + bB + cC A + B+C ≥Û ≥ 0Û - b) a+b+c 3 (a + b + c) 3 3(aA + bB + cC) - (a + b + c)(A + B + C) ⇔ ≥0 3( a + b + c) (a - b)(A - B) + (b - c)(B - C) + (c - a)(C - A) ≥ 0. 3(a + b + c) BÊt ®¼ng thøc cuèi cïng ®óng (v× ®èi diÖn víi gãc lín h¬n ta cã c¹nh lín h¬n). C©u III. 1) BiÕn ®æi hµm sè ®· cho: y = (x 3 + 1) + 1 + 2 x 3 + 1 + (x 3 + 1) + 1 - 2 x 3 + 1 = x 3 + 1) 2 + x 3 + 1) 2 = = (1 + (1 - x 3 + 1| ↔ = 1 + x 3 + 1 + |1 - ³ 1 + x3 + 1 + 1 - x 3 + 1 = 2. (Chó ý : hµm sè x¸c ®Þnh víi "x ³ -1). VËy min y = 2 (khi - 1 £ x £ 0). 2) §iÒu kiÖn ®Ó c¨n bËc hai cã nghÜa : -2 £ x £ 4. BiÕn ®æi bÊt phû¬ng tr×nh nh sau: - x 2 + 2x + 8 ≤ - (- x 2 + 2x + 8) + a - 10. -4 ®Æt t = - x 2 + 2x + 8 th× khi -2 £ x £ 4 sÏ cã 0 £ t £ 3. a) BÊt phû¬ng tr×nh trë thµnh: -4t £ -t 2 + a - 10 Û t 2 - 4t + 4 £ 0 Û t = 2. Tõ ®ã gi¶i phû¬ng tr×nh: = 1 ⊄ 5. -x 2 + 2x + 8 = 2 sÏ ® îc : x 1 ,2 1. f ( 0) ≤ 0 10 − a ≤ 0 b)Ta cÇn t×m a sao cho víi "t Î [0 ; 3] ta ®Òu cã:f(t) = t 2 - 4t + 10 - a £ 0 Û  Û Û a « 10. 1. f (3) ≤ 0 7 − a ≤ 0
_www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 _______________________________________________________ C©u IVa. 1) Gäi (x A ,y A ),(x B ,y B ) lµ täa ®é c¸c ®iÓm A, B ; gäi I = (x1,y1 ) lµ trung ®iÓm cña ®o¹n AB ta cã : 1 1 y A = x2 , y B = x2 , x1 = (x A + x B ) , y1 = (x2 + x2 ) . A B A B 2 2 Theo gi¶ thiÕt : AB = 2 ⇒ AB2 = (xA − x B )2 + (x2 − x2 )2 = 4 . A B ⇒ 4 = (x A − x B )2 + (x A − x B )2 (x A + x B )2 = = (x A − x B )2 [1 + (x A + x B )2 ] = [4x1 − 4x A x B ][1 + 4x1 ] 2 2 4 2 ⇒ 4x1 − 4x A x B = ⇒ −4x A x B = 2 1 + 4x1 4 2 2 2 = − 4x1 ⇒ −2x A x B = − 2x1 2 2 1 + 4x1 1 + 4x1 MÆt kh¸c 1 1 1 y1 = (x2 + x2 ) = [(x A − x B )2 + 2x A x B ] = [4x1 − 2x A x B ] . 2 A B 2 2 2 1 2 1 2 2 2 y1 = [4x1 + − 2x1 ] = x1 + VËy 2 2 2 1 + 4x1 1 + 4x1 Do ®ã tËp hîp trung ®iÓm I cña AB lµ ®−êng cã ph−¬ng tr×nh 1 y = x2 + 1 + 4x2 2) Kh«ng gi¶m tÝnh tæng qu¸t ta cã thÓ gi¶ thiÕt r»ng xA < x B .Khi ®ã ta thÊy diÖn tÝch phÇn mÆt ph¼ng bÞ giíi h¹n bëi parabol vµ c¸t tuyÕn AB chÝnh lµ : xA 1 ∫ x dx = S = (x B − x A )(x2 + x2 ) − 2 A B 2 xA 1 1 = (x B − x A )(x2 + x2 ) − [x3 − x3 ] = A B B A 2 3  x 2 + x 2 x 2 + x 2 + x Bx A  = (x B − x A )  B A− B A = 2 3     1 = (x B − x A )3 6 Râ rµng | x B − x A | ≤ AB = 2, ®¼ng thøc x¶y ra xB = 1 , ⇔ AB// = x A x B ⇔ x A = −1 , 1 4 , ®¼ng thøc x¶y ra ⇔ x A = −1,x B = 1 . nªn S ≤ .8 = 6 3 C©u IVb. 1) Gäi I, J lÇn l−ît lµ trung ®iÓm cña AB vµ CD, OK ⊥ AD. Tam gi¸c AOD vu«ng ë O. Do ®ã :
_www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 _______________________________________________________ R2 = OK 2 = KA.KD = AI.DJ . MÆt kh¸c, AI : DJ = 1 : 4. Tõ ®ã AI = R/2 ⇒ AB = R vµ CD = 4R. Do SO ⊥ (ABCD) nªn SK 2 = SH2 = SI2 = SJ2 = SO2 + OK 2 = 4R 2 + R 2 = 5R 2 ⇒ SH = R 5 . MÆt kh¸c, AD = BC = AK + DJ = R 5R = + 2R = I 2 2 SH = 5 5R2 ; Sxq = (R + 4R + 5R). VËy 2 2 S ®¸y = R(R + 4R) = 5R ; Stp = 5R2 (1 + 5) ; J 10 3 VSABCD = R 3 2) AD ⊥ (SOK) ⇒ SAD)⊥ SOK). VËy h×nh chiÕu cña O lªn (SAD) thuéc SK. T−¬ng tù víi c¸c mÆt cßn l¹i. MÆt kh¸c, c¸c tam gi¸c SOK, SOH, SOI vµ SOJ ®Òu vu«ng vµ b»ng nhau nªn c¸c kho¶ng c¸ch tõ O ®Õn 4 mÆt bªn b»ng nhau. Râ rµng, víi c¸ch lËp luËn nh− vËy h×nh chiÕu cña ®iÓm O' bÊt k× thuéc SO lªn 4 mÆt còng c¸ch ®Òu O'. Muèn O' lµ t©m cÇu néi tiÕp h×nh chãp, ta vÏ ®−êng ph©n gi¸c cña SKO , ®−êng nµy c¾t SO ë O'. B¸n kÝnh mÆt cÇu néi tiÕp b»ng r = O'O = O'E. V× ∆ SOK ∼ ∆ SEO' ta cã : OK SK SK = = EO' SO' SO − OO' R R5 hay = ⇒ r 2R − r R( 5 − 1) r= 2

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.