zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Đáp án đề luyện thi toán - 5

Chia sẻ: Cao Thi Nhu Kieu | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Báo xấu

132
lượt xem 10
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đáp án đề luyện thi tóan số 5

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đáp án đề luyện thi toán - 5

_www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ______________________________________________________ C©u I. 1) ∆ = a 2 − 4 ≥ 0 ⇔ |a| ≥ 2. (1) 2 2 x4 + x2 4  x1   x 2  +  >7 ⇔ 1 >7 ⇔ x  (x1x2 )2  2   x1  2 (x + x )2 − 2x1x 2  − 2(x1x 2 )2 ⇔ 1 2  >7 2 (x1x 2 ) (theo ®Þnh lÝ Viet) ⇔ (a 2 − 2)2 − 2 > 7 ⇔ | a | > 5 (2) KÕt hîp (1) vµ (2) ®−îc ®¸p sè : |a| > 5 . 2) Bµi to¸n tháa m·n khi vµ chØ khi tån t¹i c¸c sè : xo − d , xo , xo + d (d ≠ 0) tháa m·n (xo − d)3 + a(xo − d) + b = 0 , x3 + ax o + b = 0 , o (xo + d)3 + a(x o + d) + b = 0 . Gi¶i ra ®−îc xo = 0, b = 0, a < 0 tïy ý. Khi ®ã 3 nghiÖm lµ − −a , 0, −a . §¸p sè : b = 0, a < 0 tïy ý. C©u II. Ph−¬ng tr×nh ®· cho t−¬ng ®−¬ng víi : (1 − a)y2 − 2y + 4a = 0 (1) 1 y= (2) cosx 1 1) Khi a = : (1) cã nghiÖm kÐp y = 2. 2 π 1 Thay vµo (2) ®−îc cosx = . Do ®ã x = ± + 2kπ . 2 3 π π   0 ;  b»ng sè nghiÖm 2) V× 0 < x < nªn sè nghiÖm (x) cña ph−¬ng tr×nh ®· cho trong kho¶ng  2 2 (y) cña ph−¬ng tr×nh (1) trong kho¶ng (1 ; +∞). VËy ph−¬ng tr×nh ®· cho cã qu¸ mét nghiÖm trong π  kho¶ng  0 ;  khi vµ chØ khi ph−¬ng tr×nh (1) cã 2 nghiÖm y1 , y2 kh¸c nhau trong kho¶ng  2 (1 ; +∞) ; tøc lµ a ≠ 1, ∆ > 0 vµ 1 < y1 < y2 . So s¸nh sè 1 víi 2 nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh (1), ta ®−îc kÕt qu¶ : 1 1 < a < 1, víi a ≠ . 3 2 C©u III. 1) B¹n ®äc tù gi¶i nhÐ! 2) Ph−¬ng tr×nh cña tiÕp tuyÕn d t¹i M : a4 5 y = (x − a)(2a 3 − 6a) + − 3a 2 + 2 2 Do ®ã hoµnh ®é c¸c giao ®iÓm cña d vµ ®å thÞ lµ nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh :
_www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ______________________________________________________ a4 14 5 5 x − 3x 2 + = (x − a)(2a 3 − 6a) + − 3a 2 + 2 2 2 2 Ph−¬ng tr×nh nµy t−¬ng ®−¬ng víi : (x − a)2 (x 2 + 2ax + 3a 2 − 6) = 0 . 3) TiÕp tuyÕn d c¾t ®å thÞ t¹i 2 ®iÓm P ≠ Q ⇔ ⇔ f(x) = x2 + 2ax + 3a 2 − 6 cã 2 nghiÖm kh¸c nhau (vµ kh¸c a) ⇔ ∆' > 0 vµ f(a) ≠ 0 ⇔ − 3 < a < 3 , a ≠ ±1. Täa ®é ®iÓm K :  1 x K = 2 (x P + x Q ) = −a   y = − 7 a 4 + 9a 2 + 5 0 K  2 2 Khö a ta ®−îc : 74 5 y K = − x K + 9x 2 + . K 2 2 V× ®iÒu kiÖn : − 3 < a < 3 , a ≠ ±1 nªn − 3 < x K < 3 , x K ≠ ±1 . VËy tËp hîp c¸c ®iÓm K lµ phÇn cña ®å thÞ 7 5 y = − x 4 + 9x2 + 2 2 øng víi − 3 < x < 3 , x ≠ ±1 (xem H×nh )
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________________________________ x y z C©u IVa. 1) + + = 1. a b c r  1 1 1 2) MÆt ph¼ng (ABC) cã vect¬ ph¸p tuyÕn n =  ; ; , ®ã còng lµ vect¬ chØ phû¬ng cña ®ûêng th¼ng OH, suy ra a b c ®ûêng th¼ng OH cã phû¬ng tr×nh tham sè t t t x= ,z= . ,y= a b c §iÓm H Î (ABC) øng víi gi¸ trÞ tham sè t lµ nghiÖm cña phû¬ng tr×nh a 2 b 2c 2 t t t + 2 + 2 =1Þt= 2 2 . a2 a b + b 2c 2 + c 2a 2 b c §Æt M = a 2 b 2 + b 2 c 2 + c 2 a 2 , ta suy ra täa ®é cña H : ab 2c 2 a 2 bc 2 a 2 b 2c , yH = , zH = xH = , M M M vµ ®é dµi OH a 2 b 2c 2 2 OH = x 2 2 2 +y +z = H H H M abc Þ OH = . a b + b 2c 2 + c 2a 2 2 2 3) Gäi V lµ thÓ tÝch khèi tø diÖn OABC, S lµ diÖn tÝch tam gi¸c ABC. Ta cã 1 1 V = abc, V = OH . S 6 3 1 abc 1 ÞS= a 2 b 2 + b 2c 2 + c 2a 2 . . = 2 OH 2 4) Tõ c¸c bÊt ®¼ng thøc 1 1 1 a 2 b 2 £ (a 4 + b 4 ), b 2 c 2 £ (b 4 + c 4 ), c 2 a 2 £ (c + a ) 4 4 2 2 2 suy ra a2b2 + b2c2 + c2a2 £ a4 + b4 + c4 Þ Þ 3(a2b2 + b2c2 + c2a2) £ a4 + b4 + c4 + 2(a2b2 + b2c2 + c2a2) = = (a2 + b2 + c2)2 = k4 Þ
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________________________________ k2 1 S£ . . 2 3 k2 k DÊu ®¼ng thøc chØ x¶y ra khi a2 = b2 = c2 = hay a = b = c = . 3 3 §Ó íc lûúång OH, ta viÕt 1 M 1 1 1 = 2 22 = 2 + 2 + 2, 2 OH a bc a b c k2 21 1 1 3  2 + 2 + 2  ³ 33 a 2 b 2c 2 .  = 9, 2 2 2 = (a + b + c ) vËy a c OH b 3 a 2 b 2c 2 k2 k suy ra OH2 £ Û OH £ . 9 3 k DÊu ®¼ng thøc chØ x¶y ra khi a = b = c = . 3 C©u IVb. 1) Gi¶ sö AH c¾t BC t¹i K. V× BC ⊥ OA, BC ⊥ OH nªn BC⊥ mÆt ph¼ng (OAH) Þ OK ⊥ BC ; AK ⊥ BC. Nãi kh¸c ®i OH vµ OK lµ c¸c ®ûêng cao h¹ xuèng c¸c c¹nh huyÒn cña tam gi¸c vu«ng OAK vµ OBC. Tõ ®ã suy ra: 1 1 1 2= 2+ = OC 2 OK OB 1 1 1 =2+ 2⇒ = OH 2 b c 1 1 1 1 1 = 2+ 2=2+ 2+ c2 OA OK a b abc Þ OH = 2 2 + b 2c 2 + c 2a 2 ab 1 1 Gäi V lµ thÓ tÝch tø diÖn, vËyV = OA.S OBC = abc. 3 6 ∆ 1 3V 1 abc 1 MÆt kh¸c, V = OH.S∆ABC Þ S∆ABC = =. a 2 b 2 + b 2c 2 + c 2a 2 . = 3 OH 2 OH 2
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________________________________ MÆt kh¸c gäi J lµ trung ®iÓm c¹nh BC. KÎ Ju ⊥ mÆt ph¼ng (OBC) vµ trong mÆt ph¼ng (OAJ) kÐo dµi OG c¾t Ju t¹i I. C¸c ∆OAG vµ ∆IJG ®ång d¹ng, vËy: GI IJ GJ 1 =. = = GO OA GA 2 Tõ ®ã OA = 2IJ nªn I c¸ch ®Òu O vµ A. H¬n n÷a, mäi ®iÓm trªn Ju c¸ch ®Òu 3 ®iÓm O, B, C nªn I lµ t©m mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn OABC víi b¸n kÝnh: 1 OI = a 2 + b2 + c2 2 2 1 Þ OG = a 2 + b2 + c2 . OI = 3 3 2) Tõ h×nh vÏ (A, B, C lµ gãc cña ∆ABC) AB 2 + AC 2 - 2AB.AC cosA = BC 2 = b 2 + c 2 < < AB 2 + AC 2 Þ cosA > 0 Þ A nhän. Tû¬ng tù, ta cã cosB > 0 vµ cosC > 0 Þ B, C còng nhän. MÆt kh¸c : tgB = AK/BK. Nhûng: Tû¬ng tù, a 2 tgA = 2S ; c 2 tgC = 2S Þ a 2 tgA = b 2 tgB = c 2 tgC = 2S. 3) V× A cè ®Þnh, H nh×n OA d íi gãc vu«ng nªn cã thÓ chøng minh r»ng tËp hîp c¸c ®iÓm H lµ phÇn t û mÆt cÇu ®ûêng kÝnh OA n»m trong gãc tam diÖn vu«ng Oxyz. Còng vËy v× J cã thÓ ch¹y kh¾p gãc vu«ng yOz mµ AG = (2/3)AJ nªn tËp hîp c¸c ®iÓm G lµ phÇn tû mÆt ph¼ng song song víi yOz n»m trong gãc tam diÖn Oxyz vµ c¾t OA t¹i b 2c 2 a2 + 2 AK 2 a 2 + OK 2 a 2 b 2 + b 2c 2 + c 2a 2 b + c2 =2 = = A’ sao cho: BK 2 b - OK 2 b 2c 2 b4 2 b-2 b + c2 3) V× A cè ®Þnh, H nh×n OA d íi gãc vu«ng nªn cã thÓ chøng minh r»ng tËp hîp c¸c ®iÓm H lµ phÇn t mÆt cÇu ®ûêng kÝnh OA n»m trong gãc tam diÖn vu«ng Oxyz. Còng vËy v× J cã thÓ ch¹y kh¾p gãc vu«ng yOz mµ AG = (2/3)AJ nªn tËp hîp c¸c ®iÓm G lµ phÇn tû mÆt ph¼ng song song víi yOz n»m trong gãc tam diÖn Oxyz vµ c¾t 1 OA t¹i A’ sao cho:OA’ = OA. 3

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.