SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT LÊ LAI
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1
NĂM HỌC 2020 - 2021
MÔN: TOÁN; KHỐI: 12
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
Đề thi gồm có 50 câu; 06 trang
Câu 1. Từ một nhóm gồm 14 học sinh có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh?
A.
2
14
C
. B.
2
14
A
. C.
7
. D.
14 13
.
C C
.
Câu 2. Cho cấp số cộng
n
u
có 1
25
u
và 3
11
u
. Hãy tính
2
u
A.
18
. B.
16
C.
14
D.
12
Câu 3. Cho hàm số
( )
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
2; .

B.
1; .

C.
;3 .
 D.
; .
 
Câu 4. Cho hàm số
( )
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ.
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A.
2.
x
B.
2.
x
C.
0.
x
D.
1.
x
Câu 5. Cho hàm số
f x
, bảng xét dấu của
f x
như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
3
. B.
0
. C.
2
. D.
1
.
Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2 1
2
x
y
x
là
A.
2
x
. B.
1
y
. C.
1
2
y
. D.
2
y
.
Câu 7. Đồ thị hàm số nào sau đây có dạng như đường cong hình dưới đây
A. 3 2
3 2
y x x
. B. 3 2
3 1
y x x
.
C. 4 2
3 2
y x x
. D. 3 2
3 2
y x x
.
Câu 8. Số giao điểm của đồ thị hàm số 3
3 1
y x x
và trục hoành là
A.
3
. B.
0
. C.
2
. D.
1
.
Câu 9. Với
a
là số thực dương tùy ý,
3
4
log
a
bằng
A. 2
3log
a
. B. 4
3 log
a
. C. 2
3
log
2
a
. D. 2
2
log
3
a
.
Câu 10. Tính đạo hàm của hàm số
e ln
x
y x
.
A.
1
ex
y
x
. B.
1
ex
y
x
. C.
e
x
y x
. D.
x
e
y
x
.
Câu 11. Viết biểu thức
a a
0
a
về dạng lũy thừa của
a
là.
A.
5
4
a
. B.
1
4
a
. C.
3
4
a
. D.
1
2
a
.
Câu 12. Phương trình 3 4
1
2
32
x có nghiệm là
A.
3
x
B.
2
x
C.
2
x
D.
3
x
Câu 13. Phương trình 3
log (3 2) 3
x
có nghiệm là
A.
25
3
B.
29
3
C.
11
3
D.
87
Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số
2 cos
f x x
tương ứng là:
A. 2
sin .
x x C
B.
2 sin .
x C
C.
2 sin .
x x C
D.
2 cos .
x x C
Câu 15. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
2
x
f x
x
trên khoảng
2;

là
A.
2ln 2
x x C
. B.
2ln 2
x x C
.
C.
2
2
1
x C
x
. D.
2
2
2
x C
x
.
Câu 16. Cho
2 5
1 2
2 ( ) 2; ( ) 3.
f x dx f x dx
Tính
5
1
( ) .
I f x dx
A.
4.
I
B.
3.
I
C.
6.
I
D.
7.
I
Câu 17. Tính tích phân
e
1
ln d .
I x x x
A.
1
2
I
. B.
2
e 2
2
I
. C.
2
e 1
4
I
. D.
2
e 1
4
I
.
Câu 18. Tìm phần ảo của số phức
19 20
z i
?
A.
19
. B.
20
i
. C.
20
. D.
20
.
Câu 19. Cho hai số phức 1
4 5
z i
, 2
7 3
z i
. Phẩn thực của số phức
1 2
z z
là
A.
12
. B. 7. C. 1. D. 2.
Câu 20. Cho số phức
2
z i
. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức
z
trên mặt phẳng tọa độ?
A.
2; 1
M
. B.
1;2
N. C.
1;2
P. D.
2;1
Q.
Câu 21. Thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng
3
và chiều cao bằng
4
là
A.
8
V
. B.
4
V
. C.
2
V
. D.
12
V
.
Câu 22. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy
B
và chiều cao
h
là
A.
3
V Bh
. B.
V Bh
. C.
2
V Bh
. D.
1
3
V Bh
.
Câu 23. Cho khối nón có chiều cao bằng 6 và đường kính đường tròn đáy bằng 8. Thể tích của khối nón
là
A.
160
V
. B.
32
V
. C.
128
V
. D.
384
V
.
Câu 24. Cho hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh là
l
, độ dài đường cao là
h
và
r
là bán kính đáy.
Công thức diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay đó là
A. xq
S rl
. B.
2
xq
S r h
. C. xq
S rh
. D. 2
xq
S rl
.
Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho
2 3 .
a i j k
Tọa độ của vectơ
a
là
A.
2; 1; 3 .
B.
3;2; 1 .
C.
2; 3; 1 .
D.
1;2; 3 .
Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
2 2 2
: ( 5) ( 7) ( 8) 25.
S x y z Mặt cầu
( )
S
có tọa
độ tâm và bán kính lần lượt là
A.
I
(5;7;8)
,
5
R
B.
I
( 5; 7;8)
,
5
R
C.
I
(5;7; 8)
,
5
R
D.
I
(5; 7; 8)
,
25
R
Câu 27. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
: 2 6 4 5 0
P x y z
. Vectơ nào dưới đây là một
vectơ pháp tuyến của
P
?
A.
2
1; 3;2
n
. B.
1
2;6;4
n
. C.
3
2; 6; 5
n
. D.
4
6;4; 5
n
.
Câu 28. Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua hai điểm
2;1;2 , 3; 1;0
M N có vectơ chỉ phương
là
A.
1;0;2
u. B.
5; 2; 2
u. C.
1;0;2
u. D.
5;0;2
u.
Câu 29. Một lô hàng gồm 30 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm. Xác suất để
3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt bằng
A.
135
988
. B.
3
247
. C.
244
247
. D.
15
26
.
Câu 30. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên
?
A. 3
2
y x x
. B.
2
1
x
y
x
. C.
4 2
3
y x x
. D.
3 2
3
y x x
.
Câu 31. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
4 2
10 2
f x x x
trên đoạn
1;2
bằng
A.
2
. B.
23
. C.
22
. D.
7
.
Câu 32. Nghiệm của bất phương trình:
1
5
log 2 3 1
x
A.
4
x
. B.
3
2
x
. C. 3
4
2
x
. D.
4
x
.
Câu 33. Cho
2
1
4 2 1
f x x dx
. Khi đó
2
1
f x dx
bằng
A. 1. B.
3.
C. 3. D.
1.
Câu 34. Cho hai số phức 1
4 2
z i
và 2
1 3
z i
. Phần thực của số phức
1 2
.
z z
là
A.
10
. B.
10
. C. 2. D.
14
.
Câu 35. Cho hình chóp .
S ABC
có
SA
vuông góc với mặt phẳng
ABC
,
2
SA a
, tam giác
ABC
vuông cân tại
B
và
2
AC a
(minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng
SB
và mặt phẳng
ABC
bằng
A.
30
. B.
45
. C.
60
. D.
90
.
Câu 36. Cho hình chóp
.S ABC
có SA vuông góc với mặt phẳng
,ABC ABC là tam giác đều cạnh
bằng a,
2SA a
. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng
SAB
bằng
A. a B.
2a
C.
3
3
a
D.
3
2
a
Câu 37. Trong không gian , phương trình mặt cầu tâm
2;0;0I và đi qua
0;2;0M là:
A.
22 2
2 8
x y z
. B.
22 2
2 2 2
x y z .
C.
2 2 2
2 2 4x y z . D.
22 2
2 8x y z .
Câu 38. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm hai điểm
1;0;1M và
3;2; 1N. Đường thẳng
MN
có
phương trình tham số là
A.
1 2
2
1
x t
y t
z t
. B.
1
1
x t
y t
z t
. C.
1
1
x t
y t
z t
. D.
1
1
x t
y t
z t
.
Câu 39. Cho hàm số
( )f x
có đạo hàm liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Biết
4 4 7
f f
. Giá trị lớn nhất của hàm số
( ) 5
y f x
trên đoạn
4;4
đạt được
tại điểm nào?
A.
4x
. B.
1x
. C.
2x
. D.
4x
.
Câu 40. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương
;a b thỏa mãn
log 6log 5
a b
b a
và
2 ; 2005 a b
.
A.
54
. B.
43
. C.
53
. D.
44
.
Câu 41. Cho hàm số
3
2 1
3 4 1
x x khi x
y f x
x khi x
.
Biết tích phân
2
1
3
2 2
0
4
ln 1
tan
cos 1
e
xf x
f x a
I dx dx
x x b
với
,a b
và
a
b
là phân số tối
giản. Tính giá trị biểu thức
P a b
.
A.
77P
. B.
33P
. C.
66P
. D.
99P
.
Câu 42. Cho số phức
z
thỏa mãn 10z và
2
6 8 1 2 .w i z i Tập hợp các điểm biểu diễn số
phức w là đường tròn có tâm là
A.
3; 4 .I B.
3;4 .I C.
1; 2 .I D.
6;8 .I
Oxyz
Câu 43. Cho hình chóp .
S ABC
đáy ABC là tam giác vuông tại B,
AB a
,
60
ACB cạnh bên SA vuông
góc với mặt phẳng đáy và SB tạo với mặt đáy một góc bằng
45
. Thể tích của khối chóp .
S ABC
là
A.
3
3
6
a B.
3
3
18
a C.
3
3
9
a D.
3
3
12
a
Câu 44. Một cuộn túi nilon PE gồm nhiều túi nilon như hình vẽ có lõi rỗng là một hình trụ bán kính đáy
của phần lõi là
1,5
r cm
, bán kính đáy của cuộn nilon là
3
R cm
. Biết chiều dày mỗi lớp nilon
là 0, 05
mm
, chiều dài của mỗi túi nilon là
25
cm
. Số lượng túi nilon trong cuộn gần bằng
A. 512. B. 286. C. 1700. D. 169.
Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng
3 1 2
:
1 1 4
x y z và mặt phẳng
: 2 6 0
P x y z . Biết cắt mặt phẳng
P
tại
,
A M
thuộc sao cho
2 3
AM . Tính
khoảng cách từ
M
tới mặt phẳng
P
.
A.
2
. B. 2. C.
3
. D. 3.
Câu 46. Cho hàm số
( )
y f x
có đạo hàm
( )
f x
xác định trên
. Đồ thị hàm số
( )
y f x
như hình vẽ
dưới đây:
Hỏi hàm số
2
( )
y f x
có bao nhiêu điểm cực đại và bao nhiêu điểm cực tiểu?
A.
2
điểm cực đại,
1
điểm cực tiểu. B.
2
điểm cực tiểu,
1
điểm cực đại.
C.
2
điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. D.
2
điểm cực tiểu, 3 điểm cực đại.
Câu 47. Cho các số dương
, ,
abc
thay đổi thỏa mãn
2 2 2
log log 2log
a c b
. Giá trị nhỏ nhất của biểu
thức 3 2
1
2 2
3
P a b c b b
bằng
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.