PHÒNG GD&ĐT XUÂN TRƯỜNG
TRƯỜNG THCS XUÂN KIÊN
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ II
Năm học: 2024 - 2025
MÔN: TOÁN LỚP 9
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Đề này gồm 02 trang
Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm)
Hãy chọn và viết vào bài làm một trong các chữ A, B, C, D đứng trước phương án đúng.
Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức là
A. .B. . C. và . D. .
Câu 2. Phương trình (với là tham số) có nghiệm khi
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. Số đo góc trong hình vẽ dưới đây là
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Gọi , là hai nghiệm của phương trình . Giá trị của là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 5. Với giá trị nào của thì đồ thị của hàm số đi qua điểm ?
A. .B. . C. . D. .
Câu 6. Cho tứ giác nội tiếp đường tròn , biết thì bằng
A. B. C. D.
Câu 7. Điểu kiện tồn tại hai số thực có tổng là , tích bằng là
A. B. C. D.
Câu 8: Trên mặt một chiếc đồng hồ có các vạch chia như hình vẽ. Hỏi sau thời gian 20 phút, đầu kim
phút vạch nên một cung có số đo bằng bao nhiêu độ?
A..B. .C. .D. .
Phần II: Tự luận (8,0 điểm)
Bài 1: (1,5 điểm)
a) Chứng minh đẳng thức:
b) Rút gọn biểu thức: với
Bài 2: (1,5 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ , cho điểmthuộc đồ thị hàm số
a) Tìm hệ số
b) Với vừa tìm được ở câu a, tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng 5.
Bài 3: (1,0 điểm) Cho phương trình: (1)
Tìm các giá trị của để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn
Bài 4: (1,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Hai đội công nhân cùng làm một đoạn đường trong 2 giờ thì xong. Hỏi nếu làm riêng một
mình thì mỗi đội làm xong đoạn đường đó trong bao lâu? Biết rằng khi làm riêng đội A hoàn
thành sớm hơn đội B là 3 giờ?
Bài 5: (1,0 điểm).
Một viên gạch hình vuông có cạnhđược thiết kế như hình vẽ. Người ta dựng
một cung tròn có tâm là đỉnh của viên gạch với bán kính, sau đó dựng thêm
một cung tròn như vậy nhưng có tâm là đỉnh đối diện với đỉnh trên. Hãy tính
diện tích phần giao nhau của hai cung tròn đó (phần tô đậm, làm tròn đến chữ
số thập phân thứ hai).
Bài 6: (2,0 điểm) Cho tam giác nội tiếp đường tròn , các đường cao cắt nhau tại , cắt tại và
cắt đường tròn tại .
a) Chứng minh: Tứ giác nội tiếp đường tròn và cân
b) Chứng minh và
----- Hết-----
PHÒNG GD&ĐT XUÂN TRƯỜNG
TRƯỜNG THCS XUÂN KIÊN
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ II
Năm học: 2024 - 2025
MÔN: TOÁN LỚP 9
Phần I. Trắc nghiệm (2,0 điểm). Mỗi câu đúng được 0,25 điểm.
Câu 12345678
Đáp án C B C D D B C B
Phần II. Tự luận (8,0 điểm)
Bài Nội dung Điểm
Bài 1
a) Chứng minh đẳng thức: 0,5đ
Biến đổi vế trái ta có: 0,25đ
( vì )
Vậy vế trái bằng vế phải, đẳng thức được chứng minh
0,25đ
b) Rút gọn biểu thức: với 1,0đ
Với
0,25đ
0,5đ
Vậy với thì 0,25đ
Bài 2 1. Trên mặt phẳng tọa độ , cho điểmthuộc đồ thị hàm số
a) Tìm hệ số
b) Với vừa tìm được ở câu a, tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng 5.
1,5đ
a) Vì điểmthuộc đồ thị hàm số
nên thay vào ta có: hay
Vậy , ta có hàm số
0,25đ
0,25đ
b) Vì điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng 5.
Nên vớita có
hay
Suy ra
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Vậy thuộc đồ thị hàm số 0,25đ
Bài 3 2. Cho phương trình: (1)
Tìm các giá trị của để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn
1,0đ
Ta có = =
Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi
hay
0,25đ
0,25đ
Với thì phương trình có hai nghiệm phân biệt là 1 và
- TH 1: Với ta có
(tm)
0,25đ
- TH 2: Với ta có
(tm)
Vậy ,
0,25đ
Bài 4 Hai đội công nhân cùng làm một đoạn đường trong 2 giờ thì xong. Hỏi nếu làm riêng một mình thì
mỗi đội làm xong đoạn đường đó trong bao lâu? Biết rằng khi làm riêng đội A hoàn thành sớm hơn
đội B là 3 giờ?
1,0đ
Gọi thời gian đội A làm một mình để xong đoạn đường đó là (giờ),
Khi đó thời gian đội B làm một mình để xong đoạn đường đó là (giờ)
0,25đ
Trong 1 giờ, đội A làm được là đoạn đường, đội A làm được là đoạn đường, cả hai đội làm được là
đoạn đường
0,25đ
Do đó ta có phương trình: 0,25đ
Giải ra ta được , đối chiếu với đk ta thấy (tm)
Vậy thời gian đội A làm một mình để xong đoạn đường đó là 3 (giờ)
thời gian đội B làm một mình để xong đoạn đường đó là (giờ)
0,25đ
Bài 5
1) Một viên gạch hình vuông có cạnh
30cm
được thiết kế như hình vẽ. Người ta dựng một cung
tròn có tâm là đỉnh của viên gạch với bán kính
30cm
, sau đó dựng thêm một cung tròn như vậy
nhưng có tâm là đỉnh đối diện với đỉnh trên. Hãy tính diện tích phần giao nhau của hai cung tròn đó
(phần tô đậm, làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Diện tích viên gạch hình vuông là
2 2
1
30 900 S cm
= =
0,25đ
Diện tích hình quạt tròn
DAC
là
22
2
.30 .90 225
360
S cm
ππ
= =
0,25đ
Diện tích hình vuông
ABCD
nằm ngoài hình quạt tròn
DAC
là
2
3 1 2
900 225 S S S cm
π
= − = −
0,25đ
Diện tích phần tô đậm là
( )
2
1 3
2 900 2. 900 225 513,72 S S S cm
π
= − = − −
0,25đ
Bài 6 2. Cho tam giác nội tiếp đường tròn , các đường cao cắt nhau tại , cắt tại và cắt đường tròn tại .
a) Chứng minh: Tứ giác nội tiếp đường tròn và cân
b) Chứng minh:
a) + Do là đường cao của nên
suy ra vuông tại
Do đó 3 điểm cùng thuộc đường tròn đường kính (1)
0,25đ
+ Do là đường cao của nên 0,25đ
suy ra vuông tại
Do đó 3 điểm cùng thuộc đường tròn đường kính (2)
Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm cùng thuộc đường tròn đường kính
Vậy tứ giác nội tiếp
+ Trong đường tròn có (vì hai góc nội tiếp cùng chắn )
Ta chứng minh được
Từ đó suy ra
0,25đ
Xét và có
(cmt), chung, (vì đường cao)
Vậy = (g-c-g) suy ra và .Vậycân tại
0,25đ
b) + Chứng minh: suy ra 0,25đ
+ Chứng minh: suy ra 0,25đ
Vẽ đường kính, gọi là giao điểm của và
+ Trong đường tròn có (vì hai góc nội tiếp cùng chắn )
Mà (câu a) suy ra
0,25đ
Trong đường tròn có (vì góc nội tiếp cùng chắn nửa đường tròn)
Chứng minh suy ra
Mà nên , từ đó suy ra
0,25đ
Lưu ý:
1. Nếu học sinh giải theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.
2. Hình vẽ sai phần nào thì không chấm phần đó. Tổng điểm cả bài giữ nguyên,
không làm tròn.