Đề kiểm tra 1 tiết môn Hình học 11 năm 2015 - THPT Chuyên Lê Quý Đôn (Bài số 2)

SỞ GD-ĐT NINH THUẬN<br /> TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN<br /> <br /> ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT - BÀI SỐ 2<br /> MÔN HÌNH HỌC 11<br /> Thời gian làm bài: 45 phút<br /> <br /> KHUNG MA TRẬN ĐỀ<br /> (Dùng cho loại đề kiểm tra TL)<br /> Chủ đề - Mạch KTKN<br /> Mức nhận thức<br /> 1<br /> 2<br /> 3<br /> 2<br /> Phần chung<br /> Công thức tọa độ<br /> 3,0<br /> phép dời hình<br /> Công thức tọa phép<br /> 1<br /> 3,0<br /> vị tự<br /> 1<br /> Bài toán quỹ tích<br /> Phần riêng<br /> <br /> Bài toán công thức<br /> tọa độ phép biến<br /> hình<br /> Tổng toàn bài<br /> <br /> Cộng<br /> 4<br /> 2<br /> 3,0<br /> 1<br /> 3,0<br /> 1<br /> 2,0<br /> <br /> 1<br /> <br /> 2,0<br /> 1<br /> <br /> 2,0<br /> 3<br /> <br /> 2,0<br /> 1<br /> <br /> 5,0<br /> <br /> 1<br /> 3,0<br /> <br /> Mô tả chi tiết:<br /> Câu 1: Tìm ảnh của một điểm qua phép dời hình (2 câu nhỏ).<br /> Câu 2: Tìm ảnh của một đường tròn qua phép vị tự.<br /> Câu 3: Bài toán quỹ tích.<br /> Câu 3: Công thức giải tích .<br /> <br /> 5<br /> 2,0<br /> <br /> 10,0<br /> <br /> SỞ GD-ĐT NINH THUẬN<br /> TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN<br /> <br /> ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT - BÀI SỐ 2<br /> MÔN TOÁN 11 (HH)<br /> NĂM HỌC 2014 - 2015.<br /> Thời gian làm bài: 45 phút<br /> <br /> A.PHẦN CHUNG (8.0 điểm). Dành cho tất cả thí sinh.<br /> Câu 1 (3.0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(2;4) , đường thẳng d: x  y  5  0 .<br /> 1) Xác định phương trình đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo<br /> <br /> véctơ v  3; 2 .<br /> <br /> <br /> <br /> 2) Tìm tọa độ điểm B, biết phép tịnh tiến theo vectơ u  5;7  biến điểm B thành điểm A.<br /> Câu 2 (3.0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : x 2  y 2  2x  4y  1  0 .<br /> Xác định phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O(0; 0) tỉ số k  3.<br /> Câu 3 (2.0 điểm). Cho đường tròn (O) tâm O bán kính R và hai điểm A, B cố định sao cho đường<br /> thẳng AB và đường tròn (O) không có điểm chung. Với mỗi điểm M thay đổi thuộc đường tròn (O) ta<br /> <br />  <br /> <br /> xác định điểm N sao cho MN  AB . Tìm tập hợp trọng tâm G của tam giác BMN khi M di động<br /> trên đường tròn (O).<br /> B. PHẦN RIÊNG (2.0 điểm). Học sinh lớp nào thì chỉ được làm phần riêng dành cho lớp đó.<br /> * Theo chương trình Chuẩn (11L, 11H, 11TA, 11V):<br /> Câu 4a (2.0 điểm).<br /> Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho (C ) : x 2  (y  2)2  1 và (C ) : (x  4)2  (y  3)2  4 .<br /> Tìm tọa độ các điểm M, N lần lượt thuộc (C ) , (C) sao cho N là ảnh của M qua phép tịnh<br /> <br /> tiến theo vectơ v  (3;1) .<br /> * Theo chương trình Nâng cao (11A1, 11A2):<br /> Câu 4b (2.0 điểm).<br /> Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy , cho đường tròn (C ) : x 2  y 2  6x  2y  1  0 . Viết<br /> phương trình đường tròn (C ) là ảnh của (C ) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực<br /> <br /> <br /> hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo v  2;3 và phép vị tự tâm A(1;1) tỉ số k  2 .<br /> ----------------------HẾT---------------------Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.<br /> <br /> ĐÁP ÁN<br /> Câu 1(3.0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(2;4) , đường thẳng d: x  y  5  0 .<br /> <br /> Điểm<br /> <br /> <br /> <br /> 1) Xác định phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo véctơ v  3; 2 .<br /> <br /> <br /> <br /> 2) Tìm tọa độ điểm B, biết phép tịnh tiến theo vectơ u  5;7  biến điểm B thành điểm A.<br /> x  x   3<br /> <br /> y  y   2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 1) Ta có: T  : M (x, y)  M (x , y )  <br /> <br /> <br /> 1.0<br /> <br /> M  d  x  y  5  0  (x   3)  (y   2)  5  0<br />  M   d  : x  y  6  0 Vậyd  : x  y  6  0<br /> <br /> 1.0<br /> <br /> v<br /> <br /> <br /> <br /> 2  x<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> B  5  xB  7 . Vậy B  7; 3<br /> <br /> 4  y  7<br /> y  3<br /> <br />  B<br /> B<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 2) Ta có: T B   A  BA  u  <br /> <br /> <br /> u<br /> <br /> 1.0<br /> <br /> Câu 2 (3.0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : x 2  y 2  2x  4y  1  0 .<br />  <br /> Xác định phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự V(O;3) tâm O(0; 0) tỉ<br /> <br /> số k  3 .<br /> <br /> <br /> x   1 x <br /> <br /> <br /> 3<br /> V(O,3) : M (x , y )  M (x , y )  <br /> <br /> y   1 y <br /> <br /> <br /> 3<br /> <br /> <br /> <br /> 1.0<br /> <br /> M  (C )  x 2  y 2  2x  4y  1  0<br />  1 2  1 2<br />  1 <br />  1 <br /> <br /> <br /> <br /> <br />   x    y   2.  x   4  y   1  0<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />  3 <br />  3 <br />  3 <br /> <br /> <br /> <br /> <br />  3 <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 1.0<br /> <br />  M   (C ) : x 2  y 2  6x  12y  9  0<br /> 1.0<br /> Vậy (C ) : x  y  6x  12y  9  0<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> Câu 3 (2.0 điểm). Cho đường tròn (O) tâm O bán kính R và hai điểm A, B cố định sao cho đường<br /> thẳng AB và đường tròn (O) không có điểm chung. Với mỗi điểm M thay đổi thuộc đường tròn (O)<br /> <br />  <br /> <br /> ta xác định điểm N sao cho MN  AB . Tìm tập hợp trọng tâm G của tam giác BMN khi M di<br /> động trên đường tròn (O).<br /> Hình vẽ:<br /> <br /> O'<br /> O<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> <br /> 1 <br /> <br /> Đặt AB  v không đổi<br /> 2<br /> <br /> Gọi I là trung điểm MN , ta có:<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> MI  v  Tv (M )  I mà M  (O ) nên I  (O ) là<br /> <br /> O"<br /> N<br /> <br /> I<br /> <br /> M<br /> <br /> <br /> ảnh của (O) qua Tv .<br /> <br /> G<br /> <br /> <br /> <br /> A<br /> <br /> B<br /> <br /> 1,0<br /> <br /> B cố định,<br /> <br />  2 <br /> BG  BI  V 2 (I )  G m I  (O) nên<br /> 3<br /> B, 3 <br /> <br /> 0.5<br /> <br /> G  (O ) là ảnh của (O’) quaV<br /> <br /> B, 2 3 <br /> <br /> Câu<br /> <br /> 4a<br /> <br /> (2.0<br /> <br /> điểm).<br /> <br /> Trong<br /> <br /> mặt<br /> <br /> phẳng tọa độ<br /> <br /> Oxy,<br /> <br /> cho<br /> <br /> (C ) : x 2  (y  2)2  1 và<br /> <br /> (C ) : (x  4)2  (y  3)2  4 . Tìm tọa độ các điểm M, N lần lượt thuộc (C ) , (C) sao cho N là ảnh<br /> <br /> <br /> <br /> của M qua phép tịnh tiến theo vectơ v  (3;1) .<br /> <br />  <br /> x '  x  3<br /> <br />     (1)<br /> Gọi T : M(x;y)  N (x ';y ')  MN  v  <br /> <br /> y '  y 1<br /> v<br /> <br /> <br /> <br /> M  (C )  x 2  (y  2)2  1    (2)<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> N  (C )  (x   4)2  (y   3)2  4     (3)<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> Từ (1) và (3) ta có: (x  1)2  (y  4)2  4     (4)<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> Từ (2) và (4) ta có: x  5  2y<br /> y  2  x  1<br /> <br /> Thế vào (1) ta được: 5y  24y  28  0  <br /> y  14  x   3<br /> <br /> 5<br /> 5<br /> 2<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> 3 14<br /> 12 9<br /> ) , N ( ; ) thỏa yêu cầu bài toán.<br /> 5 5<br /> 5 5<br /> <br /> Vậy có hai cặp điểm M (1;2) , N (4;1) và M ( ;<br /> <br /> Câu 4b (2.0 điểm). Cho đường tròn (C ) : x 2  y 2  6x  2y  1  0 . Viết phương trình đường tròn<br /> <br /> (C ) là ảnh của (C ) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo<br /> <br /> <br /> v  2;3 và phép vị tự V(A;2) tâm A(1;1) tỉ số k  2 .<br />  <br /> <br /> (C ) có tâm I 3; 1 và bán kính R  3<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> <br /> Tv (I )  I (5;2)<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> x  2x  x  9<br />  I <br /> I<br /> A<br />  I (9; 3)<br /> yI   2yI   yA  3<br /> <br /> <br /> <br /> I<br /> Qua phép đồng dạng Tv V(A;2) : (C )  (C ) có tâm   (9; 3) bán kính R   2R  6<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> V(A;2)(I )  I   AI   2AI   <br />  <br /> <br /> <br /> Vậy (C ) : (x  9)2  (y  3)2  36<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> 0.5<br /> <br />