SỞ GD-ĐT NINH THUẬN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT - BÀI SỐ 2 MÔN HÌNH HỌC 11 Thời gian làm bài: 45 phút

KHUNG MA TRẬN ĐỀ (Dùng cho loại đề kiểm tra TL)

Chủ đề - Mạch KTKN Cộng 1 Mức nhận thức 3 2 4

2 Phần chung 2

3,0 3,0

1

3,0 1 Công thức tọa độ phép dời hình Công thức tọa phép vị tự 3,0

1 Bài toán quỹ tích 2,0 2,0

1 1 Phần riêng

1 2,0 2,0

Bài toán công thức tọa độ phép biến hình

3 5 1 1 Tổng toàn bài 5,0 3,0 2,0 10,0

Mô tả chi tiết: Câu 1: Tìm ảnh của một điểm qua phép dời hình (2 câu nhỏ). Câu 2: Tìm ảnh của một đường tròn qua phép vị tự. Câu 3: Bài toán quỹ tích. Câu 3: Công thức giải tích .

SỞ GD-ĐT NINH THUẬN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT - BÀI SỐ 2 MÔN TOÁN 11 (HH) NĂM HỌC 2014 - 2015. Thời gian làm bài: 45 phút

A

0

x

A.PHẦN CHUNG (8.0 điểm). Dành cho tất cả thí sinh.

, đường thẳng d:

  v   3; 2

.

Câu 1 (3.0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm (2;4) y   . 5 1) Xác định phương trình đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véctơ

  u  

2) Tìm tọa độ điểm B, biết phép tịnh tiến theo vectơ biến điểm B thành điểm A.

5;7

2

2

C x ( ) :

     . y 4

x 2

1

0

y

Câu 2 (3.0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn

O tâm (0; 0)

k   3.



Xác định phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tỉ số

. Tìm tập hợp trọng tâm G của tam giác BMN khi M di động

Câu 3 (2.0 điểm). Cho đường tròn (O) tâm O bán kính R và hai điểm A, B cố định sao cho đường thẳng AB và đường tròn (O) không có điểm chung. Với mỗi điểm M thay đổi thuộc đường tròn (O) ta  xác định điểm N sao cho MN AB trên đường tròn (O). B. PHẦN RIÊNG (2.0 điểm). Học sinh lớp nào thì chỉ được làm phần riêng dành cho lớp đó.

* Theo chương trình Chuẩn (11L, 11H, 11TA, 11V):

2

Câu 4a (2.0 điểm).

2 2)

2 4)

2 3)

C x ( ) :  và 1   y ( C (  ) : ( x

(3; 1)

y  ( )C , (  . 4  )C sao cho N là ảnh của M qua phép tịnh

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Tìm tọa độ các điểm M, N lần lượt thuộc (  v   tiến theo vectơ .

2

2

* Theo chương trình Nâng cao (11A1, 11A2):

)C 

Câu 4b (2.0 điểm). C x ( ) :      . Viết y 2 x 6 1 0 y

 v 

2

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy , cho đường tròn phương trình đường tròn ( là ảnh của ( )C qua phép đồng dạng có được bằng cách thực

k  .

hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo và phép vị tự tâm (1;1)A tỉ số

2;3 

----------------------HẾT---------------------- Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

ĐÁP ÁN

Điểm

, đường thẳng d:

Câu 1(3.0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm (2;4)A

x

1) Xác định phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo véctơ

0 y   . 5   . v   3; 2

2) Tìm tọa độ điểm B, biết phép tịnh tiến theo vectơ

biến điểm B thành điểm A.

  u  

5;7

T M x y M x y

( , )

  ( ,

:

 )

1) Ta có:

1.0

 v

3 2

  x   y

           

M d

3)

1.0

 x y  ( 2) 5 0 y     y d x 0 6 :

x   

y 5 M d x

:

x (    Vậy

0 y

6

0

5

 7; 3

2) Ta có:

  A BA u    

. Vậy  B

1.0

 T B  u

 

   7

 7  

3

x B y B

 2     4    

 x  B    y  B   

2

2

C x ( ) :

1

0

Câu 2 (3.0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn

Xác định phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự

tỉ

;

y      . 4 2 x y   OV  O tâm (0; 0) ( )3

3

số

k   .

x

 

x

:

M x y ( , )

  ( , M x y

 )

OV  ( , 3)

y

 

y

1 3 1 3

 

1.0

2

2

        y

M C

( )

y 4

x 2

1

x

0

x

y

  2.

x

y

  1

0

1.0

1 3

1 3

1 3

       

2      

       

 1     3 

    4    

     

     

2      

2

2

 

M C x (

 ) :

  

x 6

y

y 12

 

9

0

1.0

2

2

 ) : C x (

y

0

x 6

y 12

  9

  

 AB

. Tìm tập hợp trọng tâm G của tam giác BMN khi M di

Vậy Câu 3 (2.0 điểm). Cho đường tròn (O) tâm O bán kính R và hai điểm A, B cố định sao cho đường thẳng AB và đường tròn (O) không có điểm chung. Với mỗi điểm M thay đổi thuộc đường tròn (O)  ta xác định điểm N sao cho MN động trên đường tròn (O).

Hình vẽ:

 AB

 v

Đặt

không đổi

O'

1 2

O

O"

Gọi I là trung điểm MN , ta có:  MI

 v  

I

)

I

O (

)

mà

nên

là

M O

(

)

T M (  v

N

I

M

0,5 1,0

G

ảnh của (O) qua vT . 

B cố định,

 BG

 BI

I ( )

G

nên

I O ( )

m

0.5

2 3

V  B

A

B

G O   ( )

B

2

2, 3 V là ảnh của (O’) qua  tọa độ Oxy, cho

Câu 4a

2, 3 C x ( ) :

2 2)

C (

 ) : ( x

y  (  và 1

  ( y

2 3)

4

 . Tìm tọa độ các điểm M, N lần lượt thuộc (

)C , (

)C sao cho N là ảnh

 v  

(3; 1)

(2.0 điểm). Trong mặt phẳng 2 4)

của M qua phép tịnh tiến theo vectơ .

  MN v   

Gọi

T M x y ( ; )

:

N x y ( ';

')

 v

' '

  x 3     (1)   y 1

 x  y 

2

2 2)

M C ( ) y (  1

(3)

     x 2 4)   ( x  ) (  N C    ( y (2) 2 3)  4

0.5 0.5 0.5

2 1)

y (

2 4)

4

x

5

x ( Từ (1) và (3) ta có: Từ (2) và (4) ta có:

     2 y

x

1

2

y 5

y 24

  

28

0

Thế vào (1) ta được:

(4)

0.5

x

Vậy có hai cặp điểm

M

(1;2)  ,

N

(4;1) và

M

)  ,

 (

N

2

    y 2   14      y  5 3 14 ; 5 5 2 y

3 5 12 9 ; ) ( thỏa yêu cầu bài toán.   5 5      . Viết phương trình đường tròn y 2 x 6

2

1 0 C x ( ) :

k  .

AV

;( 2)

và phép vị tự tâm (1;1)A tỉ số

3R 

I  và bán kính

0.5

 3; 1

(5;2)

0.5

I

  AI

 ( ) I

   I

  AI 2

I

 (9; 3)

V

;( 2) A

9 3

x 2 y 2 I

  x A   y A

 ( C )

I 

Câu 4b (2.0 điểm). Cho đường tròn )C  ( là ảnh của ( )C qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo  2;3  v  ( )C có tâm  I  ( ) vT I

R

 

R 2

 6

T  v

Qua phép đồng dạng có tâm   (9; 3) bán kính

0.5 0.5

C (

 ) : ( x

2 9)

  y (

  x   I    y   I V C ;( 2) : ( ) A 2 3)

36

Vậy