intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Tài liệu ôn tập Toán lớp 11 chuyên đề: Hàm số lượng giác - Võ Anh Dũng

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:63

Thêm vào BST
Báo xấu
26
lượt xem 4
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Tài liệu ôn tập Toán lớp 11 chuyên đề: Hàm số lượng giác" được biên biên soạn bởi thầy giáo Võ Anh Dũng có nội dung trình bày kiến thức trọng tâm thuộc chuyên đề hàm số lượng giác, cùng với đó là một số bài tập giúp các em học sinh vận dụng giải bài nắm vững kiến thức và nâng cao kỹ năng. Mời thầy cô và các em cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu ôn tập Toán lớp 11 chuyên đề: Hàm số lượng giác - Võ Anh Dũng

  1. Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I. CÁC HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC 1. Đồ thị hàm số y = sinx. 2. Đồ thị hàm số y = cosx. Ghi nhớ: Hàm số y = sinx Hàm số y = cosx  Tập xác định là  .  Tập xác định là  .  Tập giá trị [-1; 1].  Tập giá trị [-1; 1].  Là hàm số lẻ.  Là hàm số chẵn.  Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2  .  Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2  .  Đồng biến trên mỗi khoảng  Đồng biến trên mỗi khoảng    k 2 ; k 2         k 2 ;  k 2  và nghịch biến trên và nghịch biến trên mỗi khoảng  2 2   k 2 ;  k 2  , k .  3  mỗi khoảng   k 2 ;  k 2  , k  . 2 2   Có đồ thị là một đường hình sin.  Có đồ thị là một đường hình sin. 3. Đồ thị hàm số y = tanx. 4. Đồ thị hàm số y = cotx. Ghi nhớ: 1 | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
  2. Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com Hàm số y = tanx Hàm số y = cotx    Tập xác định là  k ; k  Z  .  Tập xác định là  \   k ; k  Z  . 2   Tập giá trị  .  Tập giá trị  .  Là hàm số lẻ.  Là hàm số lẻ.  Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ  .  Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ  .  Đồng biến trên mỗi khoảng  Nghịch biến trên mỗi khoảng      k ;  k  , k .    k ;  k  , k .  2 2   Đồ thị nhận mỗi đường  Đồ thị nhận mỗi đường x  k (k ). làm  một đường tiệm cận. x   k (k  ). làm một đường tiệm 2 cận. PHƢƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số Phƣơng pháp:  y  sin u xác định  u xác định.  y  cos u xác định  u xác định.   y  tan u xác định  u   k (k ). 2  y  cot u xác định  u  k (k ). Để tìm tập xác định của hàm số ta cần nhớ:  y  f ( x) xác định  f ( x)  0 . 1  y xác định  f ( x)  0 . f ( x) 1  y xác định  f ( x)  0 . f ( x) Dạng 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác Phƣơng pháp: Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D.  f ( x)  M , x  D  M = max f ( x)   D x0  D : f ( x0 )  M .  f ( x)  m, x  D  m = min f ( x)   D x0  D : f ( x0 )  m. Ghi nhớ:  1  sin x  1 ; 1  cos x  1; x .  0  sin 2 x  1 ; 0  cos2 x  1; x  . Dạng 3: Tìm chu kỳ của hàm số lượng giác. Phƣơng pháp:  Hàm số y = f(x) xác định trên tập D tuần hoàn nếu có số T sao cho với mọi x  D ta có: x  T  D, x  T  D, f ( x  T )  f ( x).  T chu kỳ  T dƣơng nhỏ nhất: f ( x  T )  f ( x). Chú ý:  Hàm số y = f1(x) có chu kỳ T1 ; y = f2(x) có chu kỳ T2. Thì hàm số y  f1 ( x)  f 2 ( x) có chu kỳ T0 là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2. 2 | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
  3. Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com 2  y  sin x có chu kỳ T0  2 . Hàm số y = sin(ax + b) có chu kỳ T0  . a 2  y  cos x có chu kỳ T0  2 . Hàm số y = cos(ax + b) có chu kỳ T0  . a   y  tan x có chu kỳ T0   . Hàm số y = tan(ax + b) có chu kỳ T0  . a   y  cot x có chu kỳ T0   . Hàm số y = cot(ax + b) có chu kỳ T0  . a 2  Hàm số f ( x)  a sin ux  b cos vx  c ( với u, v  ) là hàm số tuần hoàn với chu kì T  (u, v) (( (u, v) là ước chung lớn nhất).   Hàm số f ( x)  a.tan ux  b.cot vx  c (với u, v  ) là hàm tuần hoàn với chu kì T  . (u, v) Dạng 4: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số lượng giác. Phƣơng pháp:      Hàm số y = sinx đồng biến trên mỗi khoảng    k 2 ;  k 2  và nghịch biến trên mỗi khoảng  2 2   3    k 2 ;  k 2  , k  . 2 2   Hàm số y = cosx đồng biến trên mỗi khoảng    k 2 ; k 2  và nghịch biến trên mỗi khoảng  k 2 ;  k 2  , k .      Hàm số y = tanx đồng biến trên mỗi khoảng    k ;  k  , k .  2 2   Hàm số y = cotx nghịch biến trên mỗi khoảng  k ;   k  , k . II. PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC. PHƢƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 1. Phƣơng trình lƣợng giác cơ bản. 1.1. Phương trình sin x  a .  a  1 : Phương trình vô nghiệm  a 1  x    k 2  sin x  sin     k    x      k 2  x   0  k 3600  sin x  sin    0  k    x  180    k 360 0 0 0  x  arc sin a  k 2 sin x  a    k    x    arc sin a  k 2  Các trƣờng hợp đặc biệt   sin x  1  x   k 2  k    2   sin x  1  x    k 2  k    2  sin x  0  x  k  k     Bài tập minh họa: 3 | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
  4. Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com Ví dụ: Giải các phương trình sau:  1 2 a)sin x  sin b)sin 2 x   sin 360 c) sin 3x  d )sin x  12 2 3 Giải      x   k 2  x   k 2  a)sin x  sin   12  12 k   12  x      k 2  x  11  k 2  12  12  2 x  360  k 3600  2 x  360  k 3600 b) sin 2 x   sin 36  sin 2 x  sin 36 0  0    0  0   2 x  180  36  k 360 0  2 x  216  k 360 0 0  x  180  k1800  k    x  108  k180 0 0     2  3x   k 2  x  k 1  c)sin 3x   sin 3x  sin   6  18 3 k   2 6 3x  5  k 2  x  5  k 2  6  18 3  2  x  arcsin  k 2 2 d )sin x    3 k   3  x    arcsin 2  k 2  3 1.2. Phương trình cos x  a  a  1 : Phương trình vô nghiệm  a 1  cosx  cos  x    k 2  k    cosx  cos 0  x    0  k 3600  k    cosx  a  x   arccosa  k 2  k    Các trƣờng hợp đặc biệt  cos x  0  x   k 2 cos x  1  x  k2 cos x  1  x    k2  Bài tập minh họa: Ví dụ: Giải các phương trình sau:  b) cos  x  450   2 2 3 a) cos x  cos c)cos4 x   ; d ) cos x  4 2 2 4 Giải   a) cos x  cos x  k 2  k    4 4  x  450  450  k 3600  x  450  k 3600  b) cos x  45 0 2    cos x  45  cos45   0 0   k    x  45  45  k 360  x  90  k 360 0 0 0 0 0 2 4 | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
  5. Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com 2 3 3 3  c)cos4 x    cos4 x  cos  4x    k 2  x    k , k   2 4 4 16 2 3 3 d ) cos x   x   arccos  k 2 , k   4 4 1.3. Phương trình tan x  a  tan x  t an  x =   k  k     tan x  t an 0  x = 0  k1800 k    tan x  a  x = arctan a  k  k     Các trƣờng hợp đặc biệt tan x  0  x  k  tan x  1  x    k 4  Bài tập minh họa: Ví dụ: Giải các phương trình sau:  c) tan  4 x  200   3 1 a) tan x  tan b) tan 4 x   3 3 Giải   a) tan x  tan  x   k ,  k    3 3 1  1 1  1  b) tan 4 x    4 x  arctan     k  x  arctan     k ,  k    3  3 4  3 4     c) tan 4 x  200  3  tan 4 x  200  tan 600  4 x  200  600  k1800  4 x  800  k1800  x  200  k 450 ,  k    1.4. Phương trình cot x  a  cot x  cot   x =  + k  k     cot x  cot  0  x =  0 + k1800 k    cot x  a  x = arc cot a + k  k     Bài tập minh họa: Ví dụ: Giải các phương trình sau: 3   1 a) cot 3x  cot b) cot 4 x  3 c) cot  2 x    7  6 3 Giải 3 3   a) cot 3x  cot  3x   k  x   k ,  k    7 7 7 3 1  b) cot 4 x  3  4 x  arctan  3  k  x  arctan  3  k ,  k    4 4   1         c) cot  2 x     cot  2 x    cot  2 x    k  2 x   k  x   k ,  k     6 3  6 6 6 6 3 6 2 BÀI TẬP TƢƠNG TỰ Bài 1: Giải các phương trình sau:      1) sin  2 x  1  sin  3x  1 2) cos  x    cos  2 x   3) tan  2 x  3  tan  4  2 3 3  2 4) cot  450  x   3 3 5) sin 2 x  2  6) cos 2 x  250   2 5 | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
  6. Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com 3 7) sin3x  sin x 8) cot  4 x  2    3   9) tan x  150  3 10) sin 8x  600   sin 2 x  0 11) cos x 2    cos 2 x  300  12) sin x  cos 2 x  0    2  13) tan x  cot   2 x  14) sin 2 x  cos3x 15) sin  x    cos2 x 4   3  16) sin 4 x   cos x 17) sin 5x   sin 2 x 18) sin2 2 x  sin2 3x 19) tan  3x  2   cot 2 x  0 20) sin 4 x  cos5x  0 21) 2sin x  2 sin 2 x  0 x 22) sin2 2 x  cos2 3x  1 23) sin5x.cos3x  sin6 x.cos2 x 24) cos x  2sin2 0 2     2 25) tan  3x   cot  5x     1 26) tan5x.tan3x  1 27) sin  cos x    2 4  2   28) tan   sin x  1   1 4      Bài 2: Tìm x   ;  sao cho: tan  3x  2   3 .  2 2     Bài 3: Tìm x   0;3  sao cho: sin  x    2 cos  x    0 .  3  6 2. Phƣơng trình bậc hai đối với một HSLG: a. a sin 2 x  bsinx  c  0 b. acos2 x  bcosx  c  0 c. a tan 2 x  b t anx  c  0 d. a cot 2 x  b cot x  c  0 Cách giải: đặt t  sinx / cosx  -1  t  1 hoặc t  t anx / cot x  t   ta được phương trình bậc hai theo t.  Bài tập minh họa: Ví dụ: Giải phương trình sau: a) 2sin 2 x  sin x  3  0 là phương trình bậc hai đối với sin x . b) cos 2 x  3cosx  1  0 là phương trình bậc hai đối với cosx . c) 2 tan 2 x  tan x  3  0 là phương trình bậc hai đối với tan x . d) 3cot 2 3x  2 3 cot 3x  3  0 là phương trình bậc hai đối với cot 3x . Giải a) 2sin x  sin x  3  0(1) 2 Đặt t  sin x , điều kiện t  1 . Phương trình (1) trở thành: t  1  nhân  2t  t  3  0   3 2 t   loai   2 Với t=1, ta được sin x  1  x  k 2  k   b) cos 2 x  3cosx  1  0  2  Đặt t  cosx , điều kiện t  1 . Phương trình (2) trở thành: 6 | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
  7. Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com  3  13 t   nhân  2 t 2  3t  1  0    3  13 t   loai   2 3  13 3  13 3  13 Với t  ta được cosx   x   arccos  k 2  k    2 2 2 Các câu còn lại giải tƣơng tự Ví dụ: Giải các phương trình sau: a) 3sin 22 x  7 cos 2 x  3  0 b)7 tan x  4cot x  12 Giải   a) 3sin 2 x  7 cos 2 x  3  0  3 1  cos 2 x  7 cos 2 x  3  0 2 2 cos 2 x  0  3cos 2 2 x  7 cos 2 x  0  cos 2 x  3cos 2 x  7   0   3cos 2 x  7  0    *) Giải phương trình: cos 2 x  0  2 x   k  x   k ,  k    2 4 2 7 *) Giải phương trình: 3cos 2 x  7  0  cos 2 x  3 7 Vì  1 nên phương trình 3cos 2 x  7  0 vô nghiệm. 3   Kết luận: vậy nghiệm của phương trình đã cho là x   k ,  k    4 2 b)7 tan x  4cot x  12 1 Điều kiện: sin x  0 và cos x  0 . Khi đó: 1 1  7 tan x  4.  12  0  7 tan 2 x  12 tan x  4  0 tan x Đặt t  tan x , ta giải phương trình bậc hai theo t: 7t 2  4t  12  0 BÀI TẬP TƢƠNG TỰ Bài 4: Giải các phương trình sau: 29) 2cos2 x  3cos x  1  0 30) cos2 x  sin x  1  0 31) 2 cos2 x  4 cos x  1 32) 2sin x  5sinx – 3  0 2 33) 2cos2x  2cosx - 2  0 34) 6 cos 2 x  5 sin x  2  0 35) 3 tan 2 x  (1  3) tan x=0 36) 24 sin 2 x  14cosx 21  0 2    37) sin  x    2cos  x    1 38) 4cos x 2( 3 1)cosx  3  0 2  3  3 3. Phƣơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx: a sinx  bcosx = c  a 2  b2  0  Cách giải: a b c  Chia hai vế của phương trình cho a 2  b2 , ta được: sin x  cos x  a b 2 2 a b 2 2 a  b2 2 (1) a b Đặt  cos a ;  sin a . Khi đó: a 2  b2 a 2  b2 c c  Pt(1) thành : sin x cos a  cos x sin a   sin  x  a  (2). a 2  b2 a 2  b2 7 | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
  8. Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com Pt(2) là pt lượng giác dạng cơ bản nên giải dễ dàng. Nhận xét :  Phương trình a sin x  b cos x  c có nghiệm khi và chỉ khi a  b  c . 2 2 2  Các phương trình: a sin x  b cos x  c , a cos x  b sin x  c cũng được giải tương tự.  Bài tập minh họa: Ví dụ: Giải các phương trình: a) 3sin x  cos x  2 b) 3sin x  cos x  2 c) 3 sin 3x  cos3 x  2 d) sin 5x  cos5x   2 Giải 3 1 2   2 a) 3sin x  cos x  2  sin x  cos x   sin x cos  cos x sin  2 2 2 6 6 2       x    k 2  x   k 2   6 4 12  sin( x  )  sin    ,k  6 4 x    3 x  7   k 2  k 2  6 4  12 3 1 2   2 b) 3sin x  cos x  2  sin x  cos x   sin x cos  cos x sin  2 2 2 6 6 2     5  x    k2  x  k 2   6 4 12  sin( x  )  sin    ,k  6 4 x    3 x  11   k 2  k 2  6 4  12 3 1    2 k 2 c) 3 sin 3x  cos3 x  2  sin 3x  cos 3x  1  sin (3x  ) =1  3x    k 2  x   2 2 6 6 2 9 3 1 1    d) sin 5x  cos5x   2  sin 5 x  cos 5 x  1  sin (5 x  ) = - 1  5 x     k 2  2 2 4 4 2 3 k 2 x  20 5 BÀI TẬP TƢƠNG TỰ Bài 5: Giải các phương trình sau: 39) 2sin x  2 cos x  2 40) 3sin x  4cos x  5 41) 3sin  x  1  4 cos  x  1  5 42) 3cos x  4sin x  5 43) 2sin 2 x  2cos 2 x  2 44) 5sin 2 x  6cos 2 x  13;(*)   1 45) sin 4 x  cos4  x    (*)  4 4 4. Phƣơng trình dẳng cấp bậc hai: a sin 2 x  b sin x cos x  c cos2 x  0 ( a 2  b2  c2  0 ) Cách giải: p  Xét xem x   k p có là nghiệm của phương trình không . 2 p  Với x   k p ( cos x  0 ), chia hai vế của phương trình cho cos 2 x ( hoặc sin 2 x ) ta được phương 2 trình bậc 2 theo tan x (hoặc cot x ). Chú ý:  Áp dụng công thức hạ bậc và công thức nhân đôi ta có thể đưa phương trình về dạng bậc nhất theo sin 2x và cos 2x . 8 | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
  9. Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com  Phương trình a sin 2 x  b sin x cos x  c cos2 x  d cũng được xem là phương trình đẳng cấp bậc hai vì  d  d sin 2 x  cos2 x .   Làm tương tự cho phương trình đẳng cấp bậc n. 5. Phƣơng trình đối xứng: a  sinx  cosx   b sin xcosx  c  0 ( a 2  b2  0 ) Cách giải:  t2 1   4   Đặt t  sinx  cosx  2 sin  x   , t  2  sin xcosx  2 ta được phương trình bậc hai theo t. Chú ý:  Phương trình a  sinx-cosx   b sin xcosx  c  0 được giải tương tự.    Phương trình a tan x  cot x  b  t anx  cot x   c  0 (*)  sinx, cosx  0  2 2 đặt t  t anx  cot x  t  2  tan2 x  cot 2 x  t 2  2    Phương trình a tan x  cot x  b  t anx-cot x   c  0 giải tương tự. 2 2 TẬP XÁC ĐỊNH 1 Câu 1: Tập xác định của hàm số y  là sin x  cos x   A. x  k . B. x  k 2 . C. x   k . D. x   k . 2 4 1  3cos x Câu 2: Tập xác định của hàm số y  là sin x  k A. x   k . B. x  k 2 . C. x  . D. x  k . 2 2 3 Câu 3 : Tập xác định của hàm số y= là sin x  cos 2 x 2     A.  \   k , k  Z  . B.  \   k , k  Z  . 4  2      3  C.  \   k , k  Z  . D.  \   k 2 , k  Z  . 4 2  4  cot x Câu 4: Tập xác định của hàm số y  là cos x  1      A.  \ k , k  Z  B.  \   k , k  Z  C.  \ k , k  Z  D.   2  2  2sin x  1 Câu 5: Tập xác định của hàm số y  là 1  cos x   A. x  k 2 B. x  k C. x   k D. x   k 2 2 2   Câu 6: Tập xác định của hàm số y  tan  2x   là  3  k 5  5  A. x   B. x   k C. x   k D. x  k 6 2 12 2 12 2 Câu 7: Tập xác định của hàm số y  tan 2x là 9 | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
  10. Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com  k   k  A. x   B. x   k C. x   D. x   k 4 2 2 4 2 4 1  sin x Câu 8: Tập xác định của hàm số y  là sin x  1  3 A. x   k 2 . B. x  k 2 . C. x   k 2 . D. x    k 2 . 2 2 Câu 9: Tập xác định của hàm số y  cos x là A. x  0 . B. x  0 . C.  . D. x  0 . 1  2cos x Câu 10: Tập xác định của hàm số y  là sin 3x  sin x      k  A.  \ k ;  k , k    B.  \   , k   .  4  4 2    k   C.  \ k , k   . D.  \ k ;  , k   .  4 2  Câu 11: Hàm số y  cot 2x có tập xác định là         A. k B.  \   k ; k    C.  \ k ; k    D.  \   k ; k    4   2  4 2  Câu 12:Tập xác định của hàm số y  tan x  cot x là      A.  B.  \ k ; k   C.  \   k ; k    D.  \ k ; k    2   2  2x Câu 13: Tập xác định của hàm số y  là 1  sin 2 x 5   A.  . B. D   \   k , k    . 2 2   k C. y  sin x  x  sin x  x . D. x    . 3 2 Câu 14: Tập xác định của hàm số y  tan x là   A. D  . B. D   \   k , k    . 2    C. D   \   k 2 , k    . D. D   \ k , k  . 2  Câu 15: Tập xác định của hàm số y  cot x là     A. D   \   k , k    . B. D   \   k , k    . 4  2  C. D   \ k , k  . D. D  . 1 Câu 16: Tập xác định của hàm số y  là sin x A. D   \ 0. B. D   \ k 2 , k   . C. D   \ k , k  . D. D   \ 0;  . 1 Câu 17: Tập xác định của hàm số y  là cot x   A. D   \   k , k    . B. D   \ k , k  . 2  10 | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
  11. Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com      3  C. D   \ k , k    . D. D   \ 0; ;  ;  .  2   2 2  1 Câu 18: Tập xác định của hàm số y  là cot x  3     A. D   \   k 2 , k    . B. D   \   k , k , k    . 6  6      2   C. D   \   k ,  k , k    . D. D   \   k ,  k , k    . 3 2   3 2  x 1 Câu 19: Tập xác định của hàm số: y  là: tan 2 x    A.  \ k , k  . B.  \ k , k    .  4     k  C.  \   k , k    . D.  \  , k    . 2   2  3x  1 Câu 20: Tập xác định của hàm số y  là: 1  cos 2 x      A. D   \   k , k    . B. D   \   k , k    . 2   2  C. D   \   k , k  . D. D  . x 1 Câu 21: Tập xác định của hàm số: y  là: cot x    k  A.  \   k , k    . B.  \  , k    . 2   2    C.  \ k , k  . D.  \   k 2 , k    . 2  Câu 22: Tập xác định của hàm số y  tan  3x  1 là:  1   1   A. D   \    k , k    . B. D   \   k , k    . 6 3 3  3 3    1     1   C. D   \    k , k    . D. D     k , k    . 6 3 3  6 3 3    Câu 23:Tập xác định của hàm số y  tan  3x   là  4 A. D   . B.   C. D   \   k , k   . D. D  R \ k  . 12  Câu 24: Tập xác định của hàm số y  sin  x  1 là: A. . B.  \{1} .   C.  \   k 2 | k    . D.  \{k } . 2  x 1 Câu 25: Tập xác định của hàm số y  sin là: x 1 A.  \ 1 . B.  1;1 . 11 | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
  12. Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com     C.  \   k 2 | k    . D.  \   k | k    . 2  2  x2  1 Câu 26: Tập xác định của hàm số y  là: sin x A. . B.  \ 0 .   C.  \ k | k   . D.  \   k | k    . 2  2 sin x Câu 27: Tập xác định của hàm số y  là: 1  cos x   A.  \   k | k    . B.  \   k 2 | k   . 2  C. . D.  \ 1 . 1  sin x Câu 28: Tập xác định của hàm số y  là 1  cos x A.  \   k 2 , k   . B.  \ k 2 , k   .     C.  \   k 2 , k    . D.  \   k 2 , k    . 4  2  Câu 29: Tập xác định D của hàm số y  sinx  2. là A. . . B.  2;   . C.  0;2  . D. arcsin  2  ;   . Câu 30: Tập xác định của hàm số y  1  cos 2 x là A. D  . . B. D  0;1. C. D   1;1. D. D   \ k , k  . Câu 31: Hàm số nào sau đây có tập xác định . 2  cos x A. y  . B. y  tan 2 x  cot 2 x . 2  sin x 1  sin 2 x sin 3 x C. y  . D. y  . 1  cot 2 x 2 cos x  2 1  sin x Câu 32: Tập xác định của hàm số y  là sin 2 x   A. D   \ k , k   . B. D   \   k 2 , k    . 2  C. D   \ k 2 , k   . D. D   . 1  cos x Câu 33: Tập xác định của hàm số y  là: cos 2 x   A. D   \   k 2 , k    . B. D   . 2    C. D   \   k , k    . D. D   \ k , k   . 2  2  sin 2 x Câu 34: Hàm số y  có tập xác định  khi m cos x  1 A. m  0 . B. 0  m  1 . C. m  1. D. 1  m  1 . 12 | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
  13. Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com tan x Câu 35: Tập xác định của hàm số y  là: cos x  1      x  2  k   x   k A. x  k 2 . B. x   k 2 . C.  2 . D.  . 3  x  k 2  x    k  3 cot x Câu 36: Tập xác định của hàm số y  là: cos x  k A. x   k . B. x  k 2 . C. x  k . D. x  . 2 2 1  sin x Câu 37: Tập xác định của hàm số y  là: sin x  1  3 A. x   k 2 . B. x  k 2 . C. x   k 2 . D. x    k 2 . 2 2 1  3cos x Câu 38: Tập xác định của hàm số y  là sin x  k A. x   k . B. x  k 2 . C. x  . D. x  k . 2 2 3 Câu 39: Tập xác định của hàm số y  là sin x A. D   . B. D   \ k 2 , k   .   C. D   \   k , k    . D. D   \ k , k   . 2    Câu 40: Tập xác định của hàm số y  tan  3x   là  4   k  A. D   . B. D   \   , k   . 12 3    C. D   \   k , k    . D. D   \ k , k   . 12  Câu 41: Chọn khẳng định sai A.Tập xác định của hàm số y  sin x là  .   B.Tập xác định của hàm số y  cot x là D   \   k , k    . 2  C.Tập xác định của hàm số y  cos x là  .   D.Tập xác định của hàm số y  tan x là D   \   k , k    . 2  sin x Câu 42: Tập xác định của hàm số y  là 1  cos x   A.  \ k 2 , k   . B.  \   k , k    . 2    C.  . D.  \   k 2 , k    . 2  1  cos 3x Câu 43: Tìm tập xác định của hàm số y  1  sin 4 x 13 | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
  14. Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com      3   A. D   \   k , k    B. D   \   k , k    8 2   8 2          C. D   \   k , k    D. D   \   k , k     4 2   6 2  1  cot 2 x Câu 44: Tìm tập xác định của hàm số sau y  1  sin 3x   n2     n2  A. D   \ k ,  ; k , n   B. D   \ k ,  ; k , n    6 3   3 6 3    n 2    n 2  C. D   \ k ,  ; k , n   D. D   \ k ,  ; k , n    6 5   5 3  tan 2 x Câu 44: Tìm tập xác định của hàm số sau y  3 sin 2 x  cos 2 x           A. D   \   k ,  k ; k    B. D   \   k ,  k ; k    4 2 12 2  3 2 5 2            C. D   \   k ,  k ; k    D. D   \   k ,  k ; k    4 2 3 2  3 2 12 2    Câu 45: Tìm tập xác định của hàm số sau y  tan( x  ).cot( x  ) 4 3  3    3   A. D   \   k ,  k ; k    B. D   \   k ,  k ; k    4 3  4 5      3   C. D   \   k ,  k ; k    D. D   \   k ,  k ; k    4 3  5 6  Câu 46: Tìm tập xác định của hàm số sau y  tan 3x.cot 5x   n    n  A. D   \   k , ; k , n   B. D   \   k , ; k , n   6 3 5  5 3 5    n    n  C. D   \   k , ; k , n   D. D   \   k , ; k , n   6 4 5  4 3 5  TÍNH CHẴN LẺ, CHU KỲ CỦA HÀM SỐ Câu 1: Khẳng định nào sau đây sai? A. y  tan x là hàm lẻ. B. y  cot x là hàm lẻ. C. y  cos x là hàm lẻ. D. y  sin x là hàm lẻ. Câu 2: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn? A. y  sin 2 x . B. y  cos3x . C. y  cot 4 x . D. y  tan 5 x . Câu 3: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn tan x A. y  sin 3x . B. y  x.cos x . C. y  cos x.tan 2 x . D. y  . sin x Câu 4: Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số là hàm chẵn trên tập xác định của nó? y  cot 2 x ; y  cos( x   ) ; y  1  sin x ; y  tan 2016 x . A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 5:Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn. tan x A. y  sin 3x . B. y  x.cos x . C. y  cos x.tan 2 x . D. y  . sin x Câu 6:Cho hàmsố f  x   cos 2 x và g  x   tan 3x , chọn mệnh đề đúng 14 | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
  15. Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com A. f  x  là hàm số chẵn, g  x  là hàm số lẻ. B. f  x  là hàm số lẻ, g  x  là hàm số chẵn. C. f  x  là hàm số lẻ, g  x  là hàm số chẵn. D. f  x  và g  x  đềulà hàm số lẻ. Câu 7: Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số y  x 2  cos x là hàm số chẵn. B. Hàm số y  sin x  x  sin x + x là hàm số lẻ. sin x C. Hàm số y  là hàm số chẵn. x D. Hàm số y  sin x  2 là hàm số không chẵn, không lẻ. Câu 8: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn A. y  sin 2 x  sin x . B.  2;5 . C. y  sin 2 x  tan x . D. y  sin 2 x  cos x . Câu 9:Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số là hàm chẵn trên tập xác định của nó y  cot 2 x, y  cos( x   ), y  1  sin x, y  tan 2016 x? A. 2 . B. 1 . C. 4 . D. 3 . Câu 10: Khẳng định nào sau đây là sai? A.Hàm số y  sinx  2 là hàm số không chẵn, không lẻ. s inx B.Hàm số y  là hàm số chẵn. x C.Hàm số y  x 2  cos x là hàm số chẵn. D.Hàm số y  sin x  x  sin x  x là hàm số lẻ. Câu 11: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ ? A. y  2 x  cos x . B. y  cos3x . cos x C. y  x 2 sin  x  3 . D. y  3 . x Câu 12: Hàm số y  tan x  2sin x là: A.Hàm số lẻ trên tập xác định. B.Hàm số chẵn tập xác định. C.Hàm số không lẻ tập xác định. D.Hàm số không chẵn tập xác định. Câu 13: Hàm số y  sin x.cos3 x là: A.Hàm số lẻ trên  . B.Hàm số chẵn trên  . C.Hàm số không lẻ trên  . D.Hàm số không chẵn  . Câu 14: Hàm số y  sin x  5cos x là: A.Hàm số lẻ trên  . B.Hàm số chẵn trên  . C.Hàm số không chẵn, không lẻ trên  . D.Cả A, B, C đều sai. Câu 15: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ ? sin x  tan x A. y  . B. y  tan x  cot x . 2cos 2 x C. y  sin 2 x  cos 2 x . D. y  2  sin 2 3x . Câu 16: Hàm số y  sin x  5cos x là: A. Hàm số lẻ trên  . B. Hàm số chẵn trên  . C. Hàm số không chẵn, không lẻ trên  . D. Cả A, B, C đều sai. Câu 17: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ ? sin x  tan x A. y  . B. y  tan x  cot x . 2 cos 2 x 15 | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
  16. Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com C. y  sin 2 x  cos 2 x . D. y  2  sin 2 3x . Câu 18: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn: A. y  5sin x.tan 2 x . B. y  3sin x  cos x . C. y  2sin 3x  5 . D. y  tan x  2sin x . Câu 19: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ: sin x  tan x A. y  . B. y  tan x  cot x . 2 cos3 x C. y  sin 2 x  cos 2 x . D. y  2  sin 2 3x . Câu 20: Trong các hàm số sau đây hàm số nào là hàm số lẻ? A. y  sin 2 x . B. y  cos x . C. y   cos x . D. y  sin x . Câu 21: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn? A. y   sin x . B. y  cos x  sin x . C. y  cos x  sin 2 x . D. y  cos x sin x . Câu 22: Trong các hàm số dưới đây có bao nhiêu hàm số là hàm số chẵn: y  cos3x 1 ; y  sin  x 2  1  2  ; y  tan 2 x  3 ; y  cot x  4  . A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 24: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn? x 1 A. y  sin x . B. y  x  1 . C. y  x 2 . D. y  . x2 Câu 25: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn? x2  1 A. y  sin x  x . B. y  cos x . C. y  x sin x D. y  . x Câu 26: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn? 1 A. y  x cos x . B. y  x tan x . C. y  tan x . D. y  . x Câu 27: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn? sin x A. y  . B. y  tan x  x . C. y  x 2  1 . D. y  cot x . x Câu 29: Chu kỳ của hàm số y  sin x là:  A. k 2 , k  . B. . C.  . D. 2 . 2 Câu 30: Chu kỳ của hàm số y  cos x là: 2 A. k 2 . B. . C.  . D. 2 . 3 Câu 31: Chu kỳ của hàm số y  tan x là:  A. 2 . B. . C. k , k  . D.  . 4 Câu 33: Chu kỳ của hàm số y  cot x là:  A. 2 . B. . C.  . D. k , k  . 2 SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Câu 1: Hàm số y  sin x :   A. Đồng biến trên mỗi khoảng   k 2 ;   k 2  và nghịch biến trên mỗi khoảng   k 2 ; k 2  với  2  k  . 16 | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
  17. Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com  3 5  B. Đồng biến trên mỗi khoảng    k 2 ;  k 2  và nghịch biến trên mỗi khoảng  2 2         k 2 ;  k 2  với k  .  2 2   3  C. Đồng biến trên mỗi khoảng   k 2 ;  k 2  và nghịch biến trên mỗi khoảng 2 2         k 2 ;  k 2  với k  .  2 2      D. Đồng biến trên mỗi khoảng    k 2 ;  k 2  và nghịch biến trên mỗi khoảng  2 2   3    k 2 ;  k 2  với k  . 2 2  Câu 2: Hàm số y  cos x :   A. Đồng biến trên mỗi khoảng   k 2 ;   k 2  và nghịch biến trên mỗi khoảng   k 2 ; k 2  với 2  k  . B. Đồng biến trên mỗi khoảng    k 2 ; k 2  và nghịch biến trên mỗi khoảng  k 2 ;   k 2  với k  .  3  C. Đồng biến trên mỗi khoảng   k 2 ;  k 2  và nghịch biến trên mỗi khoảng 2 2         k 2 ;  k 2  với k  .  2 2  D. Đồng biến trên mỗi khoảng  k 2 ;   k 2  và nghịch biến trên mỗi khoảng   k 2 ;3  k 2  với k  . Câu 3: Hàm số: y  3  2cos x tăng trên khoảng:      3   7     A.   ;  . B.  ;  . C.  ; 2  . D.  ;  .  6 2 2 2   6  6 2    Câu 4: Hàm số nào đồng biến trên khoảng   ;  :  3 6 A. y  cos x . B. y  cot 2 x . C. y  sin x . D. y  cos2 x . Câu 5: Mệnh đề nào sau đây sai?   A.Hàm số y  sinx tăng trong khoảng  0;  .  2   B.Hàm số y  cotx giảm trong khoảng  0;  .  2   C.Hàm số y  tanx tăng trong khoảng  0;  .  2   D.Hàm số y  cosx tăng trong khoảng  0;  .  2 Câu 7: Hàm số y  sin x đồng biến trên:     A.Khoảng  0;   . B.Các khoảng    k 2 ;  k 2  , k  .  4 4  17 | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
  18. Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com     3  C.Các khoảng   k 2 ;   k 2  , k  . D.Khoảng  ; . 2  2 2  Câu 9: Hàm số y  cosx :     A.Tăng trong  0;   . B.Tăng trong 0;  và giảm trong  ;   .  2 2  C.Nghịch biến  0;   . D.Các khẳng định trên đều sai. Câu 10: Hàm số y  cos x đồng biến trên đoạn nào dưới đây:   A. 0;  . B.  ; 2  . C.   ;   . D.  0;   .  2   Câu 12: Hàm số nào sau đây có tính đơn điệu trên khoảng  0;  khác với các hàm số còn lại ?  2 A. y  sin x . B. y  cos x . C. y  tan x . D. y   cot x . Câu 13: Hàm số y  tan x đồng biến trên khoảng:      3   3   A.  0;  . B.  0;  . C.  0;  . D.   ;  .  2  2  2   2 2 Câu 14: Khẳng định nào sau đây đúng?   3  A.Hàm số y  sin x đồng biến trong khoảng  ;  . 4 4    3  B.Hàm số y  cos x đồng biến trong khoảng  ;  . 4 4   3   C.Hàm số y  sin x đồng biến trong khoảng   ;   .  4 4  3   D.Hàm số y  cos x đồng biến trong khoảng   ;   .  4 4   Câu 15: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng  0;  ?  2 A. y  sin x . B. y  cos x . C. y  tan x . D. y   cot x .   3  Câu 16: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng  ;  ? 2 2  A. y  sin x . B. y  cos x . C. y  cot x . D. y  tan x . GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Câu 1:Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y  3sin 2 x  5 lần lượt là: A. 8 và  2 . B. 2 và 8 . C. 5 và 2 . D. 5 và 3 .  Câu 2:Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y  7  2cos( x  ) lần lượt là: 4 A. 2 và 7 . B. 2 và 2 . C. 5 và 9 . D. 4 và 7 . Câu 3:Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y  4 sin x  3  1 lần lượt là: A. 2 và 2 . B. 2 và 4 . C. 4 2 và 8 . D. 4 2  1 và 7 . Câu 4:Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  sin x  4sin x  5 là: 2 A. 20 . B. 8 . C. 0 . D. 9 . Câu 5:Giá trị lớn nhất của hàm số y  1  2cos x  cos x là: 2 A. 2 . B. 5 . C. 0 . D. 3 . Câu 6:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  2  3sin 3x A. min y  2; max y  5 B. min y  1; max y  4 18 | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
  19. Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com C. min y  1; max y  5 D. min y  5; max y  5 Câu 7:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  1  4sin 2 2 x A. min y  2; max y  1 B. min y  3; max y  5 C. min y  5; max y  1 D. min y  3; max y  1  Câu 8:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  2cos(3x  )  3 3 A. min y  2 , max y  5 B. min y  1 , max y  4 C. min y  1 , max y  5 D. min y  1 , max y  3 Câu 9:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  3  2sin 2 2 x  4 A. min y  6 , max y  4  3 B. min y  5 , max y  4  2 3 C. min y  5 , max y  4  3 3 D. min y  5 , max y  4  3 Câu 10:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  2sin x  3 A. max y  5 , min y  1 B. max y  5 , min y  2 5 C. max y  5 , min y  2 D. max y  5 , min y  3 Câu 11:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  1  2cos2 x  1 A. max y  1 , min y  1  3 B. max y  3 , min y  1  3 C. max y  2 , min y  1  3 D. max y  0 , min y  1  3   Câu 12:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  1  3sin  2 x    4 A. min y  2 , max y  4 B. min y  2 , max y  4 C. min y  2 , max y  3 D. min y  1 , max y  4 Câu 13:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  3  2cos2 3x A. min y  1 , max y  2 B. min y  1 , max y  3 C. min y  2 , max y  3 D. min y  1 , max y  3 Câu 14:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  1  2  sin 2 x A. min y  2 , max y  1  3 B. min y  2 , max y  2  3 C. min y  1 , max y  1  3 D. min y  1 , max y  2 4 Câu 15:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  1  2sin 2 x 4 4 A. min y  , max y  4 B. min y  , max y  3 3 3 4 1 C. min y  , max y  2 D. min y  , max y  4 3 2 Câu 16:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  2sin 2 x  cos2 2x 3 A. max y  4 , min y  B. max y  3 , min y  2 4 3 C. max y  4 , min y  2 D. max y  3 , min y  4 Câu 17:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  3sin x  4cos x  1 A. max y  6 , min y  2 B. max y  4 , min y  4 C. max y  6 , min y  4 D. max y  6 , min y  1 Câu 18:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  3sin x  4cos x 1 A. min y  6; max y  4 B. min y  6; max y  5 19 | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
  20. Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com C. min y  3; max y  4 D. min y  6; max y  6 Câu 19:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  2sin 2 x  3sin 2 x  4cos2 x A. min y  3 2  1; max y  3 2  1 B. min y  3 2  1; max y  3 2  1 C. min y  3 2; max y  3 2 1 D. min y  3 2  2; max y  3 2 1 Câu 20:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  sin 2 x  3sin 2 x  3cos2 x A. max y  2  10; min y  2  10 B. max y  2  5; min y  2  5 C. max y  2  2; min y  2  2 D. max y  2  7; min y  2  7 Câu 21:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  2sin 3x  1 A. min y  2, max y  3 B. min y  1, max y  2 C. min y  1, max y  3 D. min y  3, max y  3 Câu 22:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  3  4cos2 2 x A. min y  1, max y  4 B. min y  1, max y  7 C. min y  1, max y  3 D. min y  2, max y  7 Câu 23:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  1  2 4  cos3x A. min y  1  2 3, max y  1  2 5 B. min y  2 3, max y  2 5 C. min y  1  2 3, max y  1  2 5 D. min y  1  2 3, max y  1  2 5 Câu 24:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  4sin 6 x  3cos 6 x A. min y  5, max y  5 B. min y  4, max y  4 C. min y  3, max y  5 D. min y  6, max y  6 3 Câu 25:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  1  2  sin 2 x 3 3 3 4 A. min y  , max y  B. min y  , max y  1 3 1 2 1 3 1 2 2 3 3 3 C. min y  , max y  D. min y  , max y  1 3 1 2 1 3 1 2 3sin 2 x  cos 2 x Câu 26:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  sin 2 x  4cos 2 x  1 6  3 5 6  3 5 4  3 5 4  3 5 A. min y  , max y  B. min y  , max y  4 4 4 4 7  3 5 7  3 5 5  3 5 5  3 5 C. min y  , max y  D. min y  , max y  4 4 4 4 Câu 27:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  sin x  2  sin 2 x A. min y  0 , max y  3 B. min y  0 , max y  4 C. min y  0 , max y  6 D. min y  0 , max y  2 Câu 28:Tìm tập giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  tan 2 x  4 tan x  1 A. min y  2 B. min y  3 C. min y  4 D. min y  1 Câu 29:Tìm tập giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  tan x  cot x  3(tan x  cot x) 1 2 2 A. min y  5 B. min y  3 C. min y  2 D. min y  4 Câu 30:Tìm m để hàm số y  5sin 4 x  6cos 4 x  2m  1 xác định với mọi x . 61  1 61  1 61  1 A. m  1 B. m  C. m  D. m  2 2 2 Câu 31:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  1  3  2sin x 20 | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
6=>0