TRƯỜNG THPT DUY TÂN KIỂM TRA 1 TIẾT
TỔ TOÁN - TIN Môn: Toán. Lớp : 10
ĐỀ 2
Bài 1 : Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(2;4), B(1;1), C(3;-2).
a, Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.
b,Viết phương trình tổng quát của đường cao AH của tam giác ABC.
c, Viết phương trình đường trung trực của cạnh BC.
Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(1;4) và đường thẳng d có phương
trình: 3x + 2y - 1 = 0.
a, Viết phương trình đường thẳng qua M và vuông góc với đường thẳng d.
b, Tính cosin của góc giữa đường thẳng d và : -x + 2y -3 = 0
c, Lập phương trình đường thẳng d' song song với đường thẳng d và cách d
một khoảng bằng 1.
Bài 3:Cho tam giác ABC có phương trình 2 cạnh lần lượt là : 5x - 2y + 6 = 0
và 4x +4y - 21 = 0 . Viết phương trình cạnh thứ 3 của tam giác biết trực tâm
của nó trùng với gốc tọa độ O.
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
CÂU
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
1a
(1,5đ)
Ta có
1; 3AB
PTTS của đường thẳng AB :
2,
43
xt
tR
yt


0,5
1,0
1b
(1,5đ)
Ta có
2; 3BC 
Đường cao AH đi qua A và vuông góc với cạnh BC nên nhận
2; 3BC 
làm
vtpt
PTTQ của đường cao AH : 2(x-2) - 3 (y-4) = 0
2x - 3y +8 = 0
0,5
0,5
0,5
1c
(1,5đ)
Gọi M là trung điểm của BC , suy ra
Ta có
2; 3BC 
Đường trung trực của BC đi qua trung điểm M và vuông góc với BC nên nhân
2; 3BC 
làm VTPT.
PT đường thẳng có dạng :
1 11
2 2 3 0 2 3 0
22
x y x y



0,5
0,25
0,25
0,5
2a
(1,5đ)
Đường thẳng d có VTPT
3;2n
, suy ra VTCP
2;3u
Đường thẳng qua M và vuông góc d nên nhận
2;3u
làm VTPT
PT đường thẳng có dạng : -2 ( x - 1 ) + 3 ( y - 1 ) = 0
- 2x + 3y + 1 = 0
0,5
0,5
0,5
2b
(1,0đ)
d có VTPT
3;2n
có VTPT
1;2n
3.( 1) 2.2 1
cos( , ) 13. 5 65
d
0,25
0,25
0,5
2c
(1,5đ)
Vì d'// d nên pt tổng quát của đường thẳng d' có dạng : 3x + 2y + C = 0 ( C ≠ -1)
Lấy A(
1
0; 2
) d ,
Vì d// d' nên khoảng cách giữa 2 đường thẳng d và d' bằng khoảng cách giữa A đến
d'.
Mà d(A,d') =
22
1
3.0 2.21 1 13
32
C
C

13 1
13 1
C
C

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Phương trình đường thẳng d' : 3x + 2y +
13 1
= 0
hoặc 3x + 2y -
13 1
= 0
0,25
3
(1,5
điểm)
Gọi AB : 5x - 2y + 6 = 0 , AC : 4x + 7y -21 = 0
Tọa độ điểm A là nghiệm của hpt :
5x 2y 6 0 0 (0;3)
4x 7y 21 0 3
xA
y




Đường thẳng BO đi qua O và nhận vtcp
7; 4u
làm vtpt.
PT đường thẳng BO : 7x - 4y = 0.
Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ pt
5x 2y 6 0 4 ( 4; 7)
7x - 4y 0 7
xB
y



Đường thẳng BC đi qua B nhận
(0;3)OA
làm vtpt ,
phương trình đường thẳng BC có dạng : y + 7 = 0
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Duyệt của BGH Tổ
Trường THPT Duy Tân ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT LỚP 10
Tổ Toán – Tin Môn Toán Lần 2
Câu 1(6đ) : Trong mặt phẳng oxy cho
ABC A(1;4) , B(3;1) , C(6;2)
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AC.
b) Viết pt tổng quát của đường cao AH .
c) Viết pt tổng quát của đường thẳng d là đường trung trực của đoạn AB.
Câu 2(2đ) :Trong mặt phẳng oxy cho đường thẳng
có phương trình 2x-3y+1=0 và điểm M(4;5)
a) Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng
.
b) Lập pt tổng quát của đường thẳng d song song với đường thẳng
và cách điểm M một
khoảng là
13
.
Câu 3(2đ) : Trong mặt phẳng oxy cho điểm A(-2;0) và đường thẳng d phương trình x+3y-3=0 .
a) Tính góc của đường thẳng d và trục oy.
b) Viết pt đường thẳng
d
qua A(-2;0) và tạo với đường thẳng d một góc
0
45
.
ĐÁP ÁN
Câu
ý
Nội Dung
Điểm
1
6đ
a
2,0
Đường thẳng AC có véctơ chỉ phương
5;2AC
1;4A
đường thẳng AC
Phương trình tham số của đường AC là
15
42
xt
yt


1,0
1,0
b
2,0
AH BC
nên đường thẳng AH có véctơ pháp tuyến là
1;4A AH
Phương trình tổng quát của đường AH là
3 1 3 4 0
50
xy
xy
0,5
0,5
0,5
c
2,0
Đường thẳng d đi qua trung điểm
5
2; 2
I


của đoạn AB.
Đường thẳng
d AB
nên đường thẳng d nhận
2; 5AB 
là
véctơ pháp tuyến .
Phương trình tổng quát của đường thẳng d là
3
2 2 5 2
7
2 5 0
2
xy
xy



0,5
0,5
0,5
0,5
2
a
1.0
8 15 1
,4 49
6
13
dM 
0,5
0,5
b
1,0
Đường thẳng d song song đưởng thẳng
nên đường thẳng d có
phương trình TQ là
2 3 0 1x y c c
; 13
8 15 13
13
d M d
c


7 13
20
6
c
c
c

Phương trình đường thẳng d
2 3 20 0xy
2 3 6 0xy
0,25
0,25
0,25
0,25