SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH
TRƯỜNG THCS YÊN
TIẾN
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2020-2021
Môn: Toán 8 - Khối 8 - thời gian làm bài: 90 phút
Phần I- Trắc nghiệm(2,0 điểm)
Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.
Câu 1. Phương trình
2 5x
− =
có tập nghiệm là:
A.
{ }
3;7−
B.
{ }
5; 5−
C.
{ }
2
D.
{ }
2−
Câu 2. Điều kiện xác định của phương trình
2
1 3
x
x x
=
+ −
là :
A.
3x
B.
1x −
C.
1x −
và
3x
D
1x
−
hoặc
3x
Câu 3. Nghiệm của bất phương trình
là :
A.
1x
> −
B.
1x
>
C.
1x
< −
D.
1x<
Câu 4. Tìm m để phương trình 3x – 2 = m + 3 có nghiệm lớn hơn - 2
A.
2x
> −
B.
2m
> −
C.
11m
> −
D.
11m
< −
Câu 5. Tập nghiệm của phương trình
2
4( 1).(x 2) 0
2
xx
x
−+ + − =
+
là:
A.
{ }
2; 2−
B.
{ }
2; 1−
C.
{ }
2−
D.
{ }
2
Câu 6. Cho
ABC DMN∆ ∆:
theo tỷ số đồng dạng
2
3
k=
. Khi đó tỷ số 2 đường cao tương ứng của
hai tam giác DMN và ABC là: A.
3
2
B.
2
3
C.
9
4
D.
4
9
Câu 7. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 4cm, BC
= 5cm, chiều cao h = 2,5cm. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng là?
A. Sxq = 22,5( cm2 ) B. Sxq = 36( cm2 ) C. Sxq = 30( cm2 ) D. Sxq = 45( cm2 )
Câu 8. Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 4cm, các mặt bên
là tam giác cân có độ dài cạnh bên là 6cm. Diện tích xung quanh của hình chóp đã cho là?
A. 32( cm2 ) B. 32√2 ( cm2 ) C. 16√2 ( cm2 ) D. 16( cm2 )
Phần II - Tự luận (8,0 điểm)
Bài 1. ( 1,75 điểm) Cho biểu thức :
2 2
15 2 1
:
25 5 2 10
x x
Bx x x x
− +
= +
− + −
với
0; 1; 5x x x
−
a) Chứng minh
2
1
x
Bx
=+
b) Tìm x nguyên để biểu thức B đạt giá trị nguyên
c) Tìm x để B < 2
Bài 2: (2,25 điểm)
1) Tìm giá trị nguyên của x nghiệm đúng cả hai bất phương trình:
2 1 2 3
6 9
x x x
+ −
− > −
và
3 3
3
4 12
x x
x
− −
− −
2) Giải phương trình sau:
2 2 3 6x x
+ − = −
3) Giải phương trình
3
1 ( 1)x x x
+ = +
Bài 3: (3 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Qua D kẻ
đường thẳng vuông góc với BD cắt BC tại E.
a) Chứng minh
BDE DCE
∆ ∆
:
.
b) Kẻ
CH DE
⊥
tại H. Chứng minh
2
.DC CH DB
=
c) Chứng minh OE, CD, BH đồng quy
Bài 4: (1 điểm) Tính giá trị của biểu thức sau, biết a.b.c = 2021
2 2021 2 4042 3
3 2 2021 3 2 3 4042 2021
bc b ac
Ac bc b ab ac a
− −
= − +
− + − + − +
Hết
SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH
TRƯỜNG THCS YÊN
TIẾN
HDC KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2020-2021
Môn: Toán 8 - Khối 8 - thời gian làm bài: 90 phút
I Trắc nghiệm: (3 điểm) Mỗi câu đúng được 0.5 điểm
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8
Đáp án A C B C D A D B
II. Tự luận ( 7 điểm)
Bài Nội dung trình bày Điểm
Bài 1
(1,75 đ) a) với
0; 5x x
ta có
2 2
2
15 2 1
:
25 5 2 10
15 2( 5) 1
:
25 ( 5)( 5) 2 ( 5)
15 2 10 1
:
( 5)( 5) 2 ( 5)
5 2 ( 5)
.
( 5)( 5) 1
( 5).2 ( 5)
( 5)( 5)( 1)
2
1
x x
Bx x x x
x x x
x x x x x
x x x
x x x x
x x x
x x x
x x x
x x x
x
x
− +
= +
− + −
− − +
= +
− + − −
− + − +
=+ − −
+ −
=+ − +
+ −
=+ − +
=+
Vậy với
0; 5x x
2
1
x
Bx
=+
0.25
0.25
0.25
b) Vậy với
0; 5x x
ta có
2 2 2 2 2 2 2 2
2
1 1 1 1 1
x x x
Bx x x x x
+ − + − −
= = = + = +
+ + + + +
Ta có B có giá trị nguyên khi và chỉ khi
2
21x
−
++
có giá trị nguyên
2
1x
−
+
có giá trị nguyên
x+1 là ước nguyên của -2
Có -2 có các ước nguyên là
1; 2x x
x+1 -1 1 -2 2
x -2 0 -3 1
Thử điều kiện TM Ko TM TM TM
Vậy biểu thức B có giá trị nguyên khi x = -2; -3; 1
0,25
0,25
c) Vậy với
0; 5x x
ta có
2 2 2 2( 1)
2 2 2 0 0
1 1 1 1
x x x x
Bx x x x
− +
< < − < + <
+ + + +
2 2( 1) 2 2 2 2
0 0 0
1 1 1 1
x x x x
x x x x
− + − − −
+ < < <
+ + + +
x + 1 > 0 vì -2 < 0
1x
> −
Kết hợp với điều kiện xác định ta được
1; 0; 5x x x> −
Vậy với
1; 0; 5x x x> −
thì B < 2
0,25
0,25
Bài 2
(2.25 đ) 1) Giải BPT:
2 1 2 3.(2 1) 2.( 2) 18.( 3)
3
6 9 6.3 9.2 18
x x x x x
x
+ − + − −
− > − − >
2 1 2 3.(2 1) 2.( 2) 18.( 3)
3
6 9 6.3 9.2 18
6 3 2 4 18 54
18 18
6 3 2 4 18 54
6 2 18 54 3 4
14 61
61 4,3
14
x x x x x
x
x x x
x x x
x x x
x
x
+ − + − −
− > − − >
+ − + −
>
+ − + > −
− − > − − −
− > −
< =
Giải BPT:
3 3
3
4 12
.12 3.( 3) 3.12 3
12 4.3 12 12
12 3 9 36 3
12 3 36 3 9
10 30
3
x x
x
x x x
x x x
x x x x
x
x
− −
− −
− −
− −
− + − +
− + − + −
۳
۳
Từ (1) và (2) ta được
3 4,3x
<
Vậy giá trị nguyên của x thỏa mãn cả hai bất phương trình là
x = 3 hoặc x = 4
0.25
0.25
0.25
2
1
2) Giải phương trình sau:
2 2 3 6x x
+ − = −
(1)
Ta có
2 3 2 3x x− = −
nếu
3
2 3 0 2
x x− ۳
2 3 (2 3)x x− = − −
nếu
3
2 3 0 2
x x− < <
+) Khi
32 3 0
2
x x −
khi đó
2 3 2 3x x− = −
Phương trình (1) trở thành: 2 + 2x – 3 = 6 - x
2 6 3 2x x
+ = + −
7
3 7 3
x x = =
( Thỏa mãn ĐK)
7
3
x=
là nghiệm của phương trình (1)
+) Khi
32 3 0
2
x x< − <
khi đó
2 3 (2 3)x x− = − −
Phương trình (1) trở thành: 2 - ( 2x – 3) = 6 - x
2 2 3 6
2 6 3 2
1
1
x x
x x
x
x
− + = −
− + = − −
− =
= −
(Thỏa mãn ĐK)
x = 7 là nghiệm của phương trình (1)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là:
7
1; 3
S
= −
0.25
0.25
0.25
3) Giải phương trình
3
2
2
2
2
2
1 ( 1)
( 1)( 1) ( 1) 0
( 1) 1 0
( 1) 2 1 0
( 1)( 1) 0
1 0 1 0 1
1 0 1
( 1) 0
x x x
x x x x x
x x x x
x x x
x x
xx x
x x
x
+ = +
+ − + − + =
+ − + − =
+ − + =
+ − =
+ = + = = −
− = =
− =
Tập nghiệm của phương trình là S = {-1;1}
0.25
0.25
0.25
Bài 3
(3đ)
Điểm