y
x đi qua điểm nào? .
3 B.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2022 – 2023 Môn: TOÁN – Lớp 10 (Đề có 02 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
2 1; 5B
A. . C. . D. . I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu 1. Đồ thị hàm số 1;1
A
1;1C
2; 0D
y
1
2
x
Câu 2. Tập xác định của hàm số là
A. .
\ 2
2; .
D.
;2 .
khi
x
2
C. 1 Câu 3. Cho hàm số . Giá trị của bằng
f x
2f
x 3
2 khi
x
1
. B. 2 . x 2 1 1 x B. 5 .
y
; .
. . A. 31 2 C. 21 2 Câu 4. Cho hàm số bậc hai có đồ thị như hình vẽ bên. D. 11 2 f x
0; .
C. D.
;1 .
2
Hàm số trên đồng biến trên khoảng nào? 1; . B. A. Câu 5. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai?
y
. x 2
x
y
22 x
3 x
2022
3
A. . B.
y
2 x
x 2
1 x . x
y
.
4
2
x 3 Câu 6. Parabol
C.
x 3
2
x
y
D. có trục đối xứng là
x .
x .
x . 3
x . 3
3 2
3 2
A. B. C. D.
y
22 x
x 3
2
cắt trục Oy tại điểm có toạ độ là
Câu 7. Parabol
. . B.
2; 0
0; 2 .
C. D.
0;2 .
1 2
; 0
2
bx
y
ax
, ,
có đồ thị như hình vẽ bên.
A. Câu 8. Cho hàm số
c a b c
c c
a a
0, 0,
0, 0,
. 0 . 0
c 0, c 0,
b 0, b 0,
a a
22 x
y
2; .
B. D.
. ; 2
C. D.
CA CI
CA 2
CB 2
CI 2
CI 2
Trang 1/2
. C. . D. . B. . Mệnh đề nào sau đây đúng? . A. b 0 C. . 0 b nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? Câu 9. Hàm số 8 x 1 A. 2; . B. ;2 . Câu 10. Cho tam giác ABC có I là trung điểm AB . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. CI CB CA CB CA CB
Câu 11. Cho tam giác ABC có trọng tâm G , M là điểm tuỳ ý. Khẳng định nào sau đây đúng? A. B. . .
MA MB MC MA MB MC
MG 3 . 0
GM 3 MA MB MC . C. MA MB MC MG Câu 12. Một con tàu chở hàng A đang đi từ hướng đông sang hướng tây với tốc độ 20 hải lí/giờ. Cùng lúc đó, một con tàu chở khách B đang đi từ hướng tây sang hướng đông với tốc độ 40 hải lí/giờ. Gọi ,a b
. k a
b
D.
lần lượt là các vectơ vận tốc của tàu A và tàu B . Biết rằng , giá trị của k bằng
1 . 2 II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 13. (2,0 điểm)
. B. C. 2 . D. 2 . A. 1 2
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
y
y
. 3
x
y
x
; 1
x 3 6
1 x
2
5 2 x Câu 14. (2,0 điểm) a) Cho hàm số
y
bx
x
có đồ thị là parabol P . Tìm hàm số trên biết P đi qua
; a) b) c)
c x . 1
2
điểm và có trục đối xứng là
0; 6A b) Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số
.
x 4
x
y
Câu 15. (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC đều có độ dài cạnh bằng a . Gọi N là trung điểm BC và M là điểm
. 0
.AC thay đổi trên đường thẳng a) Chứng minh BN AC 2 AB b) Xác định vị trí điểm I sao cho c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
. IA IB IC
P MA MB MC
MA MB MC
3
.
Câu 16. (0,5 điểm)
0, 5
x 20
Bác A thường xuyên phải đi công tác bằng taxi với quãng đường trên 20 km. Bác liên hệ với một hãng taxi và nhận được thông báo giá cước (đã bao gồm thuế VAT) như sau:
14100 đồng/1km
Quãng đường x (km) Giá cước 0 0, 5 x 10 000 đồng
x 20 12 300 đồng/1km
a) Lập công thức tính số tiền mà bác A phải trả theo x . b) Nếu bác A đi 25 km thì bác A phải trả bao nhiêu tiền?
Trang 2/2
-------- HẾT --------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2022 – 2023 Môn: Toán – Lớp 10 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Lời giải sơ lược
Điểm
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm): Mỗi câu trả lời đúng 0,25 điểm. 9 C Câu Đáp án 8 C 5 A 6 A 7 C 2 A 3 C 4 D 1 B 10 A 11 B 12 D
II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 13. (2,0 điểm)
y
. 0 3
x 2
6
x
5 2 x
x 3 6 Tập xác định của hàm số là
0,5 Hàm số xác định a)
D
. 0,25
x
xác định
1
y
x Tập xác định của hàm số là
0
0
0,5 Hàm số b) 0,25
xác định x
3
y
x
0
3
1 x
x x
Hàm số . 0,25 c)
D
Tập xác định của hàm số là . 0,25
\ 3 . 0 1 1 x . D 1; x 3 ; 3 \ 0
2
14. (2,0 điểm)
y
đi qua điểm c
bx
x
x nên ta 1
Đồ thị hàm số và có trục đối xứng
0; 6A
6
2
1
2
y
6
2; .
2
1,0 a) . có hệ phương trình
; 2 và nghịch biến trên khoảng x 4
là một parabol có bề lõm hướng
y
x
a nên đồ thị hàm số
0
và . , cắt Ox tại
0; 0O
0; 0O
4; 0A
c c 6 b b 2 Vậy hàm số là . x 2 x - Tập xác định: D . . - Toạ độ đỉnh: 2; 4 I - Trục đối xứng: x . 2 - Hàm số đồng biến trên khoảng - Hệ số 1 xuống dưới. - Đồ thị cắt Oy tại điểm
1,0 b)
15. (2,5 điểm)
a)
BC
0,5 .
0,5
0
Vì N là trung điểm BC nên 2 BN Suy ra BN AB BC AC 2 AB BA IC IA IB IC
0
0,5 . (đpcm). BA CI b) 0,5
3
3
0,25
M G
M I
3
3
3
3
M G GI
3.
GI
IA IB IC
Ta có Suy ra I là đỉnh của hình bình hành ABCI . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Ta có M A M B M C P MA M B M C 3 M I M G GA GB GC M I M G c)
3 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi M GI AC
2
.
2
a
min
P
GI 3
3
2 GA
AI
3
2 a
a 2 3
3 3
0,25 Khi đó .
16. (0,5 điểm)
10 000
12 300
0, 5
x 12 300
38 950
20
a) 0,25 (đồng).
f x
Số tiền mà bác A phải trả được tính theo công thức
12 300 25
346 450
38 950
f
b) 0,25 (đồng).
x 14 100 20 Nếu bác A đi 25 km thì số tiền bác A phải trả là 25
Lưu ý: Các cách giải khác đáp án, nếu đúng vẫn cho điểm theo các bước tương ứng.
