Đề kiểm tra giữa HK1 môn Toán 10 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT Chu Văn An

Chia sẻ: Lianhuawu Lianhuawu | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

82
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề kiểm tra giữa HK1 môn Toán 10 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT Chu Văn An là tài liệu ôn tập hiệu quả dành cho các bạn học sinh lớp 10. Cùng tham khảo và tải về đề thi để ôn tập kiến thức, rèn luyện nâng cao khả năng giải đề thi để chuẩn bị thật tốt cho kì thi sắp tới nhé. Chúc các bạn thi tốt!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề kiểm tra giữa HK1 môn Toán 10 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT Chu Văn An

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HKI NĂM HỌC 2019-2020 TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN Môn: TOÁN – Lớp 10 Buổi thi: Sáng ngày 29 tháng 10 năm 2019 ĐỀ SỐ 1 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi gồm 01 trang) Câu 1 (2,0 điểm). a) Gọi A, B lần lượt là tập xác định của các hàm số 2 x +1 −1 f ( x) = và g ( x ) =x + 2 + 3 − x . ( x − 4 )( x + 2 ) Xác định các tập hợp A, B và A ∩ B. b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số = y 2m + 3 − x xác định trên khoảng ( −1;3) . Câu 2 (1,0 điểm). Xét tính chẵn, lẻ của hàm số f ( x ) = 2 + 3x − 2 − 3x . Câu 3 (3,5 điểm). Cho hàm số y = x 2 − 2 x − 3. a) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị ( P ) của hàm số trên. b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y= x + m cắt đồ thị ( P ) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương. c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 2 − 2 x − 3 với x ∈ [ −2; 2] . Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A có độ dài các cạnh AB = 2 cm, AC = 5cm. Gọi P 2 là điểm đối xứng với A qua B; điểm Q trên cạnh AC sao cho AQ = AC. 5     a) Chứng minh rằng 5 PQ + 10 AB − 2 AC = 0.   2      b) Tính độ dài các vectơ = u AB − AC và v =AB + 2 AC − BC. 5 c) Chứng minh rằng đường thẳng PQ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC. Câu 5 (0,5 điểm). Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là các điểm di động trên các cạnh AB và AM CN CD sao cho = ⋅ Chứng minh rằng trung điểm I của đoạn thẳng MN thuộc một đường AB CD thẳng cố định. ------------------ Hết ------------------ Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh…………………………………………; Số báo danh………….……...
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 - MÔN TOÁN 10 NĂM HỌC 2019-2020 ĐỀ SỐ 1 CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 2,0 a) 2 x +1 −1 x +1 ≥ 0  x ≥ −1 f ( x) = ⋅ ĐKXĐ:  ⇔ ⇒ A = [−1; +∞) \ {4} 0,5 ( x − 4 )( x + 2 )  x ≠ 4, x ≠ −2 x ≠ 4  x ≥ −2 g ( x ) =x + 2 + 3 − x . ĐKXĐ:  [ −2;3] 1 ⇒ B= 0,5 x ≤ 3 A ∩ B =− [ 1;3] 0,5 b) D= ( −∞; 2m + 3] ⇒ ( −1;3) ⊂ D ⇔ 2m + 3 ≥ 3 ⇔ m ≥ 0. 0,5 Xét tính chẵn, lẻ của hàm số f ( x ) = 2 + 3x − 2 − 3x . 1,0  2 2 2 Tập xác định D =  − ;  . ∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D 0,5  3 3 ∀x ∈ D : f ( − x ) =− f ( x ) . Vậy f là hàm số lẻ trên D. 0,5 Cho hàm số y = x 2 − 2 x − 3. 3,5 a) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị y = x 2 − 2 x − 3. (2,0 điểm) Tập xác định D =  ; 0,25 Bảng biến thiên 0,5 Kết luận: Khoảng đồng biến, nghịch biến, giá trị nhỏ nhất 0,25 Xác định đúng đỉnh (1; −4 ) , trục đối xứng x = 1 , 0,5 (P) cắt các trục ( 0; −3) , ( −1;0 ) , ( 3;0 ) hoặc lấy thêm điểm Vẽ đúng đồ thị 0,5 b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y= x + m cắt đồ thị ( P ) tại 3 hai điểm phân biệt có hoành độ dương. (1,0 điểm) Pt hoành độ giao điểm: x 2 − 3 x − m − 3 =0 0,25 21 PT có 2 nghiệm phân biệt ⇔ m > − 0,25 4 x1 > 0, x2 > 0 ⇒ −m − 3 > 0 ⇔ m < −3. 0,25 21 Vậy − < m < −3. 0,25 4 c) Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = x 2 − 2 x − 3 trên đoạn [ −2; 2] . (0,5 điểm) Vẽ đúng đồ thị y = x 2 − 2 x − 3 0,25 Từ đồ thị suy ra min y = 0 khi x = −1; max = 5 khi x = −2. 0,25
a) Cho tam giác ABC vuông tại A có độ dài các cạnh AB = 2 cm, AC = 5cm. Gọi P là 2 3,0 điểm đối xứng với A qua B; điểm Q trên cạnh AC sao cho AQ = AC. 5          5 PQ + 10 AB − 2 AC = 0 ⇔ 5 AQ − 5 AP + 10 AB − 2 AC = 0 0,75 2           ⇔ 5. AC − 5.2 AB + 10 AB − 2 AC = 0 ⇔ 2 AC − 10 AB + 10 AB − 2 AC = 0 0,75 5 b)   2      Tính độ dài= u AB − AC và v =AB + 2 AC − BC. 5 4   2   2  u =AB − AC = QB = 2 2, với AQ = AC 0,5 5 5       v = AB + 2 AC − BC = 2 AB + AC = PC = 41 0,5 c) PQ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC.  1    1   AG= 3 ( ) AB + AC ⇒ GP= 3 ( 5 AB − AC ) 0,25     5  5QP ( = 2 5 AB − AC ⇒ GP ) = 6 QP ⇒ Q, P, G thẳng hàng 0,25 Trung điểm I của luôn thuộc đường thẳng cố định     Giả thiết suy= ra: AM k= AB, CN kCD 0.25 Gọi E , F lần lượt là trung điểm của AC , BD.  1   ( ) 5 Chứng minh:= EF AB + CD 2      Chứng minh được 2 EI = k AB + kCD ⇒ EI , EF cùng phương 0.25 ⇒ I , E , F thẳng hàng. Vậy I thuộc đường thẳng EF cố định.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HKI NĂM HỌC 2019-2020 TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN Môn: TOÁN – Lớp 10 Buổi thi: Sáng ngày 29 tháng 10 năm 2019 ĐỀ SỐ 2 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi gồm 01 trang) Câu 1 (2,0 điểm). a) Gọi A, B lần lượt là tập xác định của các hàm số 2 1− x −1 f ( x) = và g ( x ) =x + 2 + 5 − x . ( x − 3)( x + 4 ) Xác định các tập hợp A, B và A ∩ B. b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x − 3m + 2 xác định trên khoảng ( −2;1) . Câu 2 (1,0 điểm). Xét tính chẵn, lẻ của hàm số f ( x ) =3 − 2x − 3 + 2x. Câu 3 (3,5 điểm). Cho hàm số y =− x 2 − 2 x + 3. a) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị ( P ) của hàm số trên. b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y= x + m cắt đồ thị ( P ) tại hai điểm phân biệt có hoành độ âm. c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =− x 2 − 2 x + 3 với x ∈ [ −2; 2] . Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại B có độ dài các cạnh BA = 2 cm, BC = 3cm. Gọi 1 M là điểm trên tia đối của tia CB sao cho MC = BC ; gọi G là trọng tâm tam giác ABC. 2     a) Chứng minh rằng 2 AM + AB − 3 AC = 0.        b) Tính độ dài các vectơ =u BA + 2 BC và v = 4 BA − BC + 2 AC.    GN x AC − BC. Tìm x để ba điểm M, G, N thẳng hàng. c) Gọi N là điểm thỏa mãn hệ thức = Câu 5 (0,5 điểm). Cho tam giác đều ABC và điểm M thuộc miền trong của tam giác. Các điểm A′, B′, C ′ theo thứ tự là điểm đối xứng với M qua các đường thẳng BC, CA, AB. Chứng minh rằng các tam giác ABC và tam giác A′B′C ′ có cùng trọng tâm. ------------------ Hết ------------------ Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh…………………………………………; Số báo danh………….……...
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 - MÔN TOÁN 10 NĂM HỌC 2019-2020 ĐỀ SỐ 2 CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 2,0 a) 2 1− x −1 1 − x ≥ 0 x ≤ 1 f ( x) = ⋅ ĐKXĐ:  ⇔ ⇒ A= ( −∞;1] \ {−4} 0,5 ( x − 3)( x + 4 )  x ≠ 3, x ≠ −4  x ≠ −4  x ≥ −2 1 g ( x ) =x + 2 + 5 − x . ĐKXĐ:  ⇒ B= [ −2;5] 0,5 x ≤ 5 A ∩ B =− [ 2;1] 0,5 b) = D [3m − 2; +∞ ) ⇒ ( −2;1) ⊂ D ⇔ 3m − 2 ≤ −2 ⇔ m ≤ 0. 0,5 Xét tính chẵn, lẻ của hàm số f ( x ) =3 − 2x − 3 + 2x. 1,0  3 3 2 Tập xác định D =  − ;  . ∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D 0,5  2 2 ∀x ∈ D : f ( − x ) =− f ( x ) . Vậy f là hàm số lẻ trên D. 0,5 Cho hàm số y =− x 2 − 2 x + 3. 3,5 a) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị y =− x 2 − 2 x + 3. (2,0 điểm) Tập xác định D =  ; 0,25 Bảng biến thiên 0,5 Kết luận: Khoảng đồng biến, nghịch biến, giá trị nhỏ nhất 0,25 Xác định đúng đỉnh ( −1; 4 ) , trục đối xứng x = −1 , 0,5 (P) cắt các trục ( 0;3) , ( −3;0 ) , (1;0 ) hoặc lấy thêm điểm Vẽ đúng đồ thị 0,5 b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y= x + m cắt đồ thị ( P ) tại 3 hai điểm phân biệt có hoành độ âm. (1,0 điểm) Pt hoành độ giao điểm: x 2 + 3 x + m − 3 =0 0,25 21 PT có 2 nghiệm phân biệt ⇔ m < 0,25 4 x1 < 0, x2 < 0 ⇒ m − 3 > 0 ⇔ m > 3. 0,25 21 Vậy 3 < m < . 0,25 4 c) Tìm GTLN và GTNN của hàm số y =− x 2 − 2 x + 3 trên đoạn [ −2; 2] . (0,5 điểm) Vẽ đúng đồ thị y =− x 2 − 2 x + 3 0,25 Từ đồ thị suy ra min = y 0= khi x 1;= max 5 = khi x 2. 0,25
a) Cho tam giác ABC vuông tại B có độ dài các cạnh BA = 2 cm, BC = 3cm. Gọi M là 1 3,0 điểm trên tia đối của tia CB sao cho MC = BC ; gọi G là trọng tâm tam giác ABC. 2     3  AM =AB + BM =AB + BC 0,75 2  3   1  3      = AB + (− AB + AC ) = − AB + AC. Suy ra 2 AM + AB − 3 AC = 0. 0,75 2 2 2        b) Tính độ dài các vectơ: = u BA − 2 BC và v = 4 BA − BC + 2 AC. (1 điểm) 4      u = BA − 2 BC = BA − BK = KA = 22 + 62 = 2 10, 0,5        Dựng BE = 2 BA, v = BE + BC = BF ⇒ v = BF = 42 + 32 = 5 0,5    c) GN x AC − BC . Tìm x để ba điểm M , G, N thẳng hàng. (1 điểm) =    1  5  GM =+ GB BM = − CA + BC 0,25 3 6 x −1 2 M , G, N ⇔ = ⇔x= − 0,25 1/ 3 5 / 6 5 Chứng minh rằng các tam giác ABC và tam giác A′B′C ′ có cùng trọng tâm. Gọi D, E, F lần lượt là giao điểm của MA’, MB’, MC’ với BC, CA, AB. 0.25    3  5 Chứng minh được MD + ME + MF = MG 2     Suy ra MA ' + MB ' + MC ' =3MG 0.25 Vậy G cũng là trọng tâm của tam giác A′B′C ′.