zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề thi thử môn Toán lớp 10 nâng cao

Chia sẻ: Nguyễn Thế Hiệp | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Báo xấu

61
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Đề thi thử môn Toán lớp 10 nâng cao" được biên soạn với 5 bài tập giúp các bạn học sinh ôn luyện, củng cố kiến thức hiệu quả. Mời các bạn cùng tham khảo để nắm chi tiết hơn các bài tập.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử môn Toán lớp 10 nâng cao

TOÁN 10 BÀI KIỂM TRA TOÁN Thời gian làm bài 45 phút Bài 1: 𝑎2 +𝑏√𝑎𝑏 𝑎√𝑎−3𝑎√𝑏+2𝑏√𝑎 Cho biểu thức: 𝑃 = + , với 𝑎 > 𝑏 > 0 𝑎+√𝑎𝑏 √𝑎−√𝑏 Chứng minh 𝑃 > 0 Bài 2: Giải các hệ phương trình sau 1 𝑥−𝑦−7=0 |𝑥−1| + 2𝑦 − 𝑥 = 3 a) { 2 b) { 𝑥 − 𝑦 2 + 2𝑥 + 2𝑦 + 4 = 0 3 4𝑦 − 2𝑥 + |𝑥−1| = 7 Bài 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số 𝑚 sao cho phương trình: 𝑥 2 − 2𝑚𝑥 + 𝑚2 − 1 = 0 (1) có hai nghiệm 𝑥1 , 𝑥2 thỏa mãn: 𝑥1 < 1 < 𝑥2 . Bài 4: Cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau tại O và AD = 3 BC. Gọi H là trực tâm tam giác ABD. Chứng minh O là trung điểm của CH. Bài 5: Cho ba số thực dương 𝑎, 𝑏, 𝑐 thỏa mãn: 𝑎 + 4𝑏 + 9𝑐 = 6. Chứng minh rằng: 1 𝑎3 + 𝑏3 + 𝑐 3 ≥ 6 *** HẾT *** TOÁN 10 | TGT – HMU 113
TOÁN 10 Hướng dẫn giải: Bài 1: ĐKXĐ: 𝑎 > 𝑏 > 0 3 3 𝑎2 +𝑏√𝑎𝑏 𝑎√𝑎−3𝑎√𝑏+2𝑏√𝑎 √𝑎(√𝑎 +√𝑏 ) √𝑎(𝑎−3√𝑎𝑏+2𝑏) Ta có: 𝑃 = + = + = 𝑎+√𝑎𝑏 √𝑎−√𝑏 √𝑎(√𝑎+√𝑏) √𝑎−√𝑏 (√𝑎+√𝑏)(𝑎−√𝑎𝑏+𝑏) √𝑎(√𝑎−2√𝑏)(√𝑎−√𝑏) + = 𝑎 − √𝑎𝑏 + 𝑏 + 𝑎 − 2√𝑎𝑏 = 2𝑎 − 3√𝑎𝑏 + √𝑎+√𝑏 √𝑎−√𝑏 𝑏 = 2𝑎 − 2√𝑎𝑏 − (√𝑎𝑏 − 𝑏) = 2√𝑎(√𝑎 − √𝑏) − √𝑏(√𝑎 − √𝑏) = (√𝑎 − √𝑏)(2√𝑎 − √𝑏) Do 𝑎 > 𝑏 > 0, nên √𝑎 − √𝑏 > 0, 2√𝑎 − √𝑏 > 0 Vậy 𝑃 > 0 Bài 2: a) Từ 𝑥 = 𝑦 + 7 thay vào phương trình (2) ta được: (𝑦 + 7)2 − 𝑦 2 + 2(𝑦 + 7) + 2𝑦 + 4 = 0  𝑦 2 + 14𝑦 + 49 − 𝑦 2 + 2𝑦 + 14 + 2𝑦 + 4 = 0  18𝑦 + 67 = 0 67 59 𝑦=− => 𝑥 = 18 18 KL: Vậy … b) ĐKXĐ: 𝑥 ≠ 1, 𝑦 ∈ 𝑅 1 = 𝑎 (𝑎 > 0) 𝑎+𝑏 =3 2𝑎 + 2𝑏 = 6 Đặt { |𝑥−1| , khi đó hệ trở thành: { {  2𝑦 − 𝑥 = 𝑏 (𝑏 ∈ 𝑅) 3𝑎 + 2𝑏 = 7 3𝑎 + 2𝑏 = 7 𝑎 = 1 (𝑡𝑚) → 𝑏 = 2(𝑡𝑚) 𝑥−1=1 𝑥=2 [ { (𝑡𝑚) |𝑥 − 1| = 1 𝑥 − 1 = −1 𝑦=2 Hay { { [ 2𝑦 − 𝑥 = 2 𝑥+2 𝑥=0 𝑦= { (𝑡𝑚) 2 𝑦=1 KL: Vậy … Bài 3: Ta có: 𝑥 2 − 2𝑚𝑥 + (𝑚 − 1)(𝑚 + 1) = 0  𝑥 2 − (𝑚 − 1)𝑥 − [(𝑚 + 1)𝑥 − (𝑚 − 1)(𝑚 + 1)] = 0  𝑥 (𝑥 − 𝑚 + 1) − (𝑚 + 1)(𝑥 − 𝑚 + 1) = 0 TOÁN 10 | TGT – HMU 113
TOÁN 10  (𝑥 − 𝑚 + 1)(𝑥 − 𝑚 − 1) = 0 𝑥 =𝑚−1 [ 𝑥 =𝑚+1 Với mọi 𝑚 ta có: 𝑚 − 1 < 𝑚 + 1 Nên 𝑥1 < 1 < 𝑥2  𝑚 − 1 < 1 < 𝑚 + 1  0 < 𝑚 < 2 Vậy … Chú ý: Có thể làm 1 trong các cách sau đều được C1: Tính ∆′ > 0, thấy ∆′ chính phương => tính nghiệm => làm tương tự C2: Áp dụng viet, bài toán  (𝑥1 − 1)(𝑥2 − 1) < 0 Bài 4: Do ABCD là hình thang cân nên IB = IC Nên ∆𝐼𝐵𝐶 cân tại I ̂ = 45° Lại có BI vuông với IC => 𝐵𝐶𝐼 Lại có BH vuông AD Mà BC // AD => BH vuông BC Vậy ∆BHC vuông cân tại B có BI là đường cao => BI là trung tuyến => I là trung điểm HC Bài 5: 3 Ta có: 𝑎3 + 2𝑥 3 = 𝑎3 + 𝑥 3 + 𝑥 3 ≥ 3√𝑎3 𝑥 3 𝑥 3 = 3𝑎𝑥 2 Tương tự: 𝑏3 + 2𝑦 3 ≥ 3𝑏𝑦 2 , 𝑐 3 + 2𝑧 3 ≥ 3𝑐𝑧 2 Dấu “=” xảy ra  𝑎 = 𝑥, 𝑏 = 𝑦, 𝑐 = 𝑧 Vậy 𝑎3 + 𝑏3 + 𝑐 3 ≥ 3𝑎𝑥 2 + 3𝑏𝑦 2 + 3𝑐𝑧 2 − (2𝑥 3 + 2𝑦 3 + 2𝑧 3 ) 1 𝑥= 𝑥 + 4𝑦 + 9𝑧 = 𝑎 + 4𝑏 + 9𝑐 = 6 6 1 Chọn { 𝑥2 𝑦2 𝑧2  𝑦=3 = = = 𝑡2 1 4 9 1 𝑧= { 2 1 Do đó: 𝑎3 + 𝑏3 + 𝑐 3 ≥ 3𝑡 2 (𝑎 + 4𝑏 + 9𝑐 ) − 2(𝑥 3 + 𝑦 3 + 𝑧 30 = 6 TOÁN 10 | TGT – HMU 113

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.