TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ
TỔ TOÁN
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG I
Môn: HÌNH HỌC 10 NC –
Thời gian 45 phút
ĐỀ SỐ 1
Bài 1 (3 điểm).
a. Chứng minh rằng với 4 điểm bất kì A, B, C, D ta có:
AB CD AD CB
b. Cho hình bình hành MNPQ có tâm là O. Chứng minh đẳng thức:
2 0
MN PO MQ
Bài 2 (4 điểm). Cho
ABC
. Gọi I, J, K là các điểm định bởi 0; 2 ; 2
JA JC IB AI BK BC
 
a. Phân tích vectơ
,IJ JK
theo hai vectơ
,AB AC
.
b. Chứng minh rằng I, J, K thẳng hàng.
c. Cho H là điểm thay đổi, L là điểm xác định bởi: 3 4
HL HC HB
. Chứng minh rằng đường thẳng
HL luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 3 (3 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm
2;3 , 2, 5 , ( )
;(3ABC
a. Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.
b. Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
Tìm tọa độ điểm E sao cho A là trọng tâm của tam giác BCE.
c. Tìm tọa độ điểm M trên cạnh BC và điểm N trên cạnh BA sao cho MN song song với AC và diện tích tứ
giác ACMN bằng 8 lần diện tích tam giác BMN.
TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ
TỔ TOÁN
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG I
Môn: HÌNH HỌC 10 NC –
Thời gian 45 phút
ĐỀ SỐ 2
Bài 1 (3 điểm).
a. Chứng minh rằng với 4 điểm bất kì M, N, P, Q ta có:
MN PQ MQ PN
b. Cho hình bình hành ABCD có tâm là O. Chứng minh đẳng thức:
2 0
AB CO AD
Bài 2 (4 điểm). Cho
ABC
. Gọi M, N, P là các điểm định bởi 0; 2 ; 2
MA MC NB AN BP BC

a. Phân tích vectơ
,NM MP
theo 2 vectơ
,AB AC
.
b. Chứng minh rằng M, N, P thẳng hàng.
c. Cho Q là điểm thay đổi, R là điểm xác định bởi:
3 4
QR QB QC
. Chứng minh rằng đường thẳng
QR luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 3 (3 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm
; 1 , 2, 5 , (3 ) ( 2
A B C
a. Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.
b. Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
Tìm tọa độ điểm E sao cho C là trọng tâm của tam giác ABE.
c. Tìm tọa độ điểm M trên cạnh CB và điểm N trên cạnh CA sao cho MN song song với AB và diện tích tứ
giác ABMN bằng 8 lần diện tích tam giác CMN.
ĐÁP ÁN ĐỀ 1
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
Bài 1a VT=
AB CD AD DB CB BD AD CB VP
(đpcm) 2 điểm
Bài 1b Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:
2 2 2( ) 0
MN PO MQ MP PO OP PO (đpcm) 1 điểm
Bài 2a
P
E
J
I
C
A
B
K
Ta có:
1 1
A
3 2
IJ IA J AB AC
1 1 3
CK ( )
2 2 2
JK JC AC BC AC AC AB AC AB
1 điểm
1 điểm
Bài 2b
Ta có:
3 1 1
3( )
2 3 2
AC AB AB AC
Từ câu a, suy ra
3JK IJ
Vậy I, J, K thẳng hàng (đpcm)
0,5 điểm
0,5 điểm
Bài 2c
Gọi P là trung điểm BC , E thuộc đoạn BP sao cho BE = 6EP.
Ta có:
3 3 4 1
7 7 7 7
HE HB BE HB BC HC HB HL

Suy ra H, E, L thẳng hàng. Hay HL đi qua E cố định.
0,5 điểm
0,5 điểm
Bài 3a
Ta có
(4;2), ( 5; 4)
AB AC
Vì
4 2
5 4
nên
,
AB AC
không cùng phương hay A, B, C không thẳng hàng
Vậy A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác
1 điểm
Bài 3b
Gọi
( ; )D x y
. Tứ giác ABCD là hình bình hành nên ta có
AD BC
( 2; 3); (1; 6)
AD x y BC
Suy ra:
2 1 1
3 6 3
x x
y y
Vậy
( 1; 3)
D
0,5 điểm
Vì A là trọng tâm tam giác BCE nên ta có
3 3 ( ) 11
3 3 ( ) 5
A B C E E A B C
A B C E E A B C
x x x x x x x x
y y y y y y y y
Vậy
( 11; 5)
E
0,5 điểm
Bài 3c
Theo bài ra ta có diện tích tam giác BCA bằng 9 lần diện tích tam giác BMN
và tam giác BCA đồng dạng với tam giác BMN
Từ giả thiết suy ra
3 ; 3
BA BN BC BM
Gọi
( ; )N x y
. Ta có
(4;2); ( 2; 5)
BA BN x y
4 10
2
3 3
2 17
5
3 3
x x
y y
. Vậy
10 17
;
3 3
N
Gọi
( ; )M x y
. Ta có
(1; 6); ( 2; 5)
BC BM x y
1 7
2
3 3
5 2 1
x x
y y
. Vậy
7;1
3
M
NM
C
A
B
0,5 điểm
0,5 điểm
ĐÁP ÁN ĐỀ 2
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
Bài 1a VT=
MN PQ MQ QN PN NQ MQ PN VP
(đpcm) 2 điểm
Bài 1b Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:
2 2 2( ) 0
AB CO AD AC CO OC CO (đpcm) 1 điểm
Bài 2a
P
I
E
M
N
C
A
B
1 điểm
Ta có:
1 1
A
3 2
NM NA M AB AC
1 1 3
CP ( )
2 2 2
MP MC AC BC AC AC AB AC AB
1 điểm
Bài 2b
Ta có:
3 1 1
3( )
2 3 2
AC AB AB AC
Từ câu a, suy ra 3
MP NM
Vậy M, N, P thẳng hàng (đpcm)
0,5 điểm
0,5 điểm
Bài 2c
Gọi I là trung điểm BC , E thuộc đoạn IC sao cho CE = 6EI.
Ta có:
4 4 3 1
7 7 7 7
QE QB BE QB BC QC QB QR
Suy ra Q, E, R thẳng hàng. Hay QR đi qua E cố định.
0,5 điểm
0,5 điểm
Bài 3a
Ta có
( 1;6), ( 5;4)
AB AC
Vì
1 6
5 4
nên
,
AB AC
không cùng phương hay A, B, C không thẳng hàng
Vậy A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác
1 điểm
Bài 3b
Gọi
( ; )D x y
. Tứ giác ABCD là hình bình hành nên ta có
AD BC
( 3; 1); ( 4; 2)
AD x y BC
Suy ra:
3 4 1
1 2 3
x x
y y
Vậy
( 1; 3)
D
0,5 điểm
Vì C là trọng tâm tam giác ABE nên ta có
3 3 ( ) 11
3 3 ( ) 5
C B A E E C B A
C B A E E C B A
x x x x x x x x
y y y y y y y y
Vậy
( 11; 5)
E
0,5 điểm
Bài 3c
Theo bài ra ta có diện tích tam giác CAB bằng 9 lần diện tích tam giác CMN
và tam giác BCA đồng dạng với tam giác CMN
Từ giả thiết suy ra
3 ; 3
CA CN CB CM
Gọi
( ; )N x y
. Ta có
(5; 4); ( 2; 3)
CA CN x y
5 1
2
3 3
4 5
3
3 3
x x
y y
. Vậy
1 5
;
3 3
N
Gọi
( ; )M x y
. Ta có
(4;2); ( 2; 3)
CB CM x y
4 2
2
3 3
2 11
3
3 3
x x
y y
. Vậy
2 11
;
3 3
M
0,5 điểm
0,5 điểm
NM
C
A
B